廣西桂林、賀州、崇左三市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

廣西桂林、賀州、崇左三市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列中，，，且，則的值為（）A． B． C． D．2．已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．3．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用(單位：萬(wàn)元)與銷售額(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售為()A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元4．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減5．下列命題中正確的是（）A．相等的角終邊必相同 B．終邊相同的角必相等C．終邊落在第一象限的角必是銳角 D．不相等的角其終邊必不相同6．如圖，位于處的海面觀測(cè)站獲悉，在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)，并在原地等待營(yíng)救．在處南偏西且相距20海里的處有一救援船，其速度為海里小時(shí)，則該船到求助處的時(shí)間為（）分鐘．A．24 B．36 C．48 D．607．過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（）A． B．C． D．8．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．9．已知，則的垂直平分線所在直線方程為（）A． B．C． D．10．若直線上存在點(diǎn)滿足則實(shí)數(shù)的最大值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知原點(diǎn)O（0，0），則點(diǎn)O到直線x+y+2=0的距離等于．12．函數(shù)在的值域是__________________.13．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)．當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的方程，有且僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．14．若實(shí)數(shù)滿足，，則__________．15．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____16．已知直線和，若，則a等于________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．近年來(lái)，某地大力發(fā)展文化旅游創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)，創(chuàng)意維護(hù)一處古寨，幾年來(lái)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，古寨的使用年限x（年）和所支出的維護(hù)費(fèi)用y（萬(wàn)元）的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)以往資料顯示y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.（1）求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）試根據(jù)（1）中求出的回歸方程，預(yù)測(cè)使用年限至少為幾年時(shí)，維護(hù)費(fèi)用將超過(guò)10萬(wàn)元？參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若，求的值域.19．求經(jīng)過(guò)直線：與直線：的交點(diǎn)，且分別滿足下列條件的直線方程.（Ⅰ）與直線平行；（Ⅱ）與直線垂直.20．設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求．21．在直角中，，延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使得，連接.（1）若，求的值；（2）求角D的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由遞推關(guān)系，結(jié)合，，可求得，，的值，可得數(shù)列是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，進(jìn)而可求的值?！驹斀狻恳?yàn)?，由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得?shù)列是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，所以，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查由遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，考查數(shù)列周期的判斷，屬基礎(chǔ)題。2、C【解析】試題分析：設(shè)的交點(diǎn)為，連接，則為所成的角或其補(bǔ)角；設(shè)正四棱錐的棱長(zhǎng)為，則，所以，故C為正確答案．考點(diǎn)：異面直線所成的角．3、B【解析】

試題分析：，回歸直線必過(guò)點(diǎn)，即．將其代入可得解得，所以回歸方程為．當(dāng)時(shí)，所以預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為65.5萬(wàn)元考點(diǎn)：回歸方程4、A【解析】

由題意首先求得平移之后的函數(shù)解析式，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即，令可得一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為：.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為：，本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判斷等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、A【解析】

根據(jù)終邊相同的角的的概念可得正確的選項(xiàng).【詳解】終邊相同的角滿足，故B、D錯(cuò)誤，終邊落在第一象限的角可能是負(fù)角，故C錯(cuò)誤，相等的角的終邊必定相同，故A正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角，注意終邊相同時(shí)，有，本題屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

利用余弦定理求出的長(zhǎng)度，然后根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系求出時(shí)間即可.【詳解】由題意可知：，運(yùn)用余弦定理可知：該船到求助處的時(shí)間，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、A【解析】

當(dāng)直線與垂直時(shí)距離最大，進(jìn)而可得直線的斜率，從而得到直線方程?！驹斀狻吭c(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意可知當(dāng)直線與垂直時(shí)距離最大，由兩點(diǎn)斜率公式可得：所以所求直線的斜率為：故所求直線的方程為：，化簡(jiǎn)可得：故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，涉及直線的點(diǎn)斜式方程和一般方程，屬于基礎(chǔ)題。8、C【解析】

利用函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)排除即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，故排除A、B.令又，即函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除D故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，同時(shí)考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

首先根據(jù)題中所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得，利用兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，求得其垂直平分線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程，化簡(jiǎn)求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其中點(diǎn)坐標(biāo)是，又，所以的垂直平分線所在直線方程為，即，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線段的垂直平分線的方程的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確線段的垂直平分線的關(guān)鍵點(diǎn)一是垂直，二是平分，利用相關(guān)公式求得結(jié)果.10、B【解析】

首先畫(huà)出可行域，然后結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)平移直線即可確定實(shí)數(shù)m的最大值.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，由，得：，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－2），平移直線x＝m，移到C點(diǎn)或C點(diǎn)的左邊時(shí)，直線上存在點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)，所以，m≤－1，即實(shí)數(shù)的最大值為－1.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃及其應(yīng)用，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由點(diǎn)到直線的距離公式得：點(diǎn)O到直線x+y+2=0的距離等于，故答案為.12、【解析】

利用反三角函數(shù)的性質(zhì)及，可得答案.【詳解】解：，且，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反三角函數(shù)的性質(zhì)，相對(duì)簡(jiǎn)單.13、.【解析】

令，則原方程為，根據(jù)原方程有且僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則有5個(gè)不同的解，結(jié)合圖像特征，求出的值或范圍，即為方程解的值或范圍，轉(zhuǎn)化為范圍，即可求解.【詳解】令，則原方程為，當(dāng)時(shí)，，且為偶函數(shù)，做出圖像，如下圖所示：當(dāng)時(shí)，有一個(gè)解；當(dāng)或，有兩個(gè)解；當(dāng)時(shí)，有四個(gè)解；當(dāng)或時(shí)，無(wú)解.，有且僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)根，關(guān)于的方程有一個(gè)解為，，另一個(gè)解為，在區(qū)間上，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合的函數(shù)的奇偶性的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于難題.14、【解析】

由反正弦函數(shù)的定義求解．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反正弦函數(shù)，解題時(shí)注意反正弦函數(shù)的取值范圍是，結(jié)合誘導(dǎo)公式求解．15、【解析】

利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公比，由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，即，解得，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)兩直線互相垂直的性質(zhì)可得，從而可求出的值.【詳解】直線和垂直，.解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線的一般式，根據(jù)兩直線的位置關(guān)系求參數(shù)的值，熟記兩直線垂直系數(shù)滿足：是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）使用年限至少為14年時(shí)，維護(hù)費(fèi)用將超過(guò)10萬(wàn)元【解析】

（1）由已知圖形中的數(shù)據(jù)求得與的值，則線性回歸方程可求；（2）直接由求得的范圍得答案．【詳解】（1），，，．故線性回歸方程為；（2）由，解得．故使用年限至少為14年時(shí)，維護(hù)費(fèi)用將超過(guò)10萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）將已知函數(shù)轉(zhuǎn)化為，結(jié)合周期的公式，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換，求得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以的最小正周期；?）若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，由知，，所以當(dāng)即時(shí)，取得最小值；當(dāng)即時(shí)，取得最大值1，因此的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換，以及正項(xiàng)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）先求得直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo).根據(jù)平行直線的斜率關(guān)系得與平行直線的斜率,再由點(diǎn)斜式即可求得直線方程.（Ⅱ）根據(jù)垂直直線的斜率關(guān)系得與垂直的直線斜率,再由點(diǎn)斜式即可求得直線方程.【詳解】解方程組得,所以直線與直線的交點(diǎn)是（Ⅰ）直線,可化為由題意知與直線平行則直線的斜率為又因?yàn)檫^(guò)所以由點(diǎn)斜式方程可得化簡(jiǎn)得所以與直線平行且過(guò)的直線方程為.（Ⅱ）直線的斜率為則由垂直時(shí)直線的斜率乘積為可知直線的斜率為由題意知該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以由點(diǎn)斜式方程可知化簡(jiǎn)可得所以與直線垂直且過(guò)的直線方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行與垂直時(shí)的斜率關(guān)系,由點(diǎn)斜式求方程的用法,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）或（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】

（1）若，則或，解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若則，結(jié)合交集定義，分類討論可得.【詳解】解：（1）若，則或，即或.所以的取值范圍為或.（2）∵，則且，∴.當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，元素與元素的關(guān)系，分類討論思想，