人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《正多邊形的有關(guān)計算》教學(xué)案

正多邊形的有關(guān)計算

素質(zhì)教育目標(biāo)

1、使學(xué)生學(xué)會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等有關(guān)的計算

問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.

2、通過定理的證明過程培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、推理能力、概括能力；通過一定量的計算,

培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運算能力；通過用不同方法求正多邊形的內(nèi)角，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能

力和選優(yōu)意識；從具體邊數(shù)的正n邊形得到一般正n邊形的計算圖培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的數(shù)

學(xué)思想.

3、由具體邊數(shù)的正多邊形計算圖過渡到一般計算圖，滲透了“從特殊到一般，再由一

般到特殊”的辯證唯物主義認(rèn)識觀；正多邊形計算圖的得出滲透了化繁為簡、化難為易二矛

盾相互依存、相互轉(zhuǎn)化的思想；通過正多邊形的有關(guān)計算，培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)認(rèn)真、一絲不茍、

嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；通過正多邊形有關(guān)計算公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生不斷探索科學(xué)奧秘的創(chuàng)新精

神.

教學(xué)重點、難點、疑點及解決方法

1、重點：化正多邊形的有關(guān)計算為解直角三角形問題定理、正多邊形計算圖及其應(yīng)用。

2、難點：正確地將正多邊形的有關(guān)計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解決、綜合運

用幾何知識準(zhǔn)確計算.

3、疑點及解決方法：學(xué)生對只畫出正n邊形的一部分圖形的計算圖生疏，用它分析、

計算有疑慮.為此計算圖的抽象應(yīng)由具體邊數(shù)的正多邊形計算圖逐步過渡.

教法學(xué)法和教具

1.教法：引導(dǎo)學(xué)生探索研究發(fā)現(xiàn)法。

2.學(xué)法：學(xué)生主動探索研究發(fā)現(xiàn)法。

3.教具：三角尺、圓規(guī)、投影儀（或小黑板）。

教學(xué)過程

復(fù)司而備部今

復(fù)習(xí)提問：

1、哪位同學(xué)回答，什么叫正多邊形.（安排中下生回答：各邊相等，各角相等的多邊形.）

2、什么是正多形的邊心距、半徑？（安排中下生回答：正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫做邊心距.正

多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.）

3＞正多邊形的邊有什么性質(zhì)、角有什么性質(zhì)？（安排中下生回答：邊都相等，角都相等.）

4、什么叫正多邊形的中心角？（安排中下生回答：正多邊形的一邊所對正多邊形外接圓的圓

心角.）

5、正n邊形的中心角度數(shù)如何計算？正n邊形的一個外角度數(shù)如何計算？（哪位同學(xué)有所發(fā)

現(xiàn)？（安排舉手學(xué)生：正n邊形的中心角度數(shù)=正門邊形的一個外角度數(shù).）

6、哪位同學(xué)記得n邊形的內(nèi)角和公式？（請回憶起來的學(xué)生回答）.哪位同學(xué)能根據(jù)n邊形

內(nèi)角和定理和正n邊形的性質(zhì)給出求正n邊形一個內(nèi)角度數(shù)的公式？（安排中下生回答：正

n邊形每個內(nèi)角度數(shù)）

7,正n邊形的每個內(nèi)角與它有共同頂點的外角有何數(shù)量關(guān)系？（中下生答）

根據(jù)正n邊形的每個內(nèi)角與它有共同頂點的外角的互補(bǔ)關(guān)系和正n邊形每個外角度數(shù)公式，

正n邊形每個內(nèi)角度數(shù)又可怎樣計算？（安排中下生答）

思考練習(xí)題一：（引導(dǎo)學(xué)生思考，回答）

1.正五邊形的中心角度數(shù)是；每個內(nèi)角的度數(shù)是；

2.一個正n邊形的一個外角度數(shù)是360°,則它的邊數(shù)n=,每個內(nèi)角度數(shù)是；

3.一個正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是140。，則它的邊數(shù)n=,中心角度數(shù)是.

對于前2題安排中下生回答，對于第3題不僅要回答題目的答案而且要求回答思路.

偏堂獴棟群令

一、展示正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形.如凰讓學(xué)生邊觀察、邊回答老師依次

提出的問題、邊思考.

1.觀察每個圖形的半徑，分別將它們分割成多少個什么樣子的三角形？（安排中下生回答）

AF

B至月

CD

⑷

2.觀察每個圖形中所得的三角形具有什么關(guān)系？為什么？（安排中等生回答）

3.將上述四個圖形的觀察與思考推而廣之，你得出了什么結(jié)論？［哪位說說自己的想法］

二、作出各等腰三角形底邊上的高，如圖7-139,安排學(xué)生觀察、思考并回答以下問題：

1.這些等腰三角形的每一條高都將每個等腰三角形分割為兩個直角三角形，這兩個直角三

角形全等嗎？為什么？（安排中下生回答）

2.這些等腰三角形的高在正多邊形中的名稱是什么？（安排中下生回答：邊心距）

3.正n邊形的n條半徑、n條邊心距將正n邊形分割成全等直角三角形的個數(shù)是多少？（安

排中等生回答：2n個）

給出定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形.

A

三、如圖：安排學(xué)生觀察每個直角三角形都由正多邊形的哪些元素組成.（安排中下生回答,

直角三角形的斜邊是正多邊形的半徑R、一條直角邊是正多邊形的邊心距.另一直角邊是正

多邊形邊長的一半（在此安排中等生回答:為什么？）半徑與邊心距的夾角是正多邊形一個中

心角的一半.（安排中等生回答“為什么？”）

教師講解：由于這個直角三角形融合了正多邊形諸多元素，所以就可將正多邊形有關(guān)半徑、

邊心距、邊長、中心角的計算問題歸結(jié)為解直角三角形的問題來解決.

給出正多邊形抽象的計算圖，教師講解：

由于正多邊形的有關(guān)計算都?xì)w結(jié)為解直角三角形的問題來解決，所以我們只要畫出這個直角

三角形就可以了，其余就不畫或略畫.圖中R表示半徑，rn表示正n邊形的邊心距，an表

示正n邊形的邊長，an表示正n邊形的中心角.

提問：對于給定具體邊數(shù)的正n邊形，你首先可以求出直角三角形

中的哪個元素？（安排中下生回答，:中心角）.

（教師講解）：直角三角形中一銳角己知，所以只要再給直角三角形的R、rn、an其中一項賦

值就可求出其它元素.

例1已知：如圖7-142,正4ABC的邊心距r3=2.

求：R、a3.

問：要解此題，首先要做什么？（找中等生回答：畫出基本計算圖）

然后要先計算什么？（找中等生回答：算出g中心角的度數(shù).年=60°）

最后要做什么工作：（找中上生回答：選擇三角函數(shù)）

圖7-142

思考練習(xí)題二：完成下列各題：

1.己知，正方形ABCD的邊長a4=2.求：R,r4.

2.已知：正六邊形ABCDEF的半徑R=2,求：r6,a6.

（對于計算正確且較快的學(xué)生，讓他們自擬試題進(jìn)行計算，教師重點輔導(dǎo)需要幫助的學(xué)生）

再回到例1,問：你會求這個正三角形的周長P3嗎？怎么求？為什么這樣求？（安排中等生

回答：邊長X3,因為正三角形三邊相等）.

再問：你會求這個正三角形的面積S3嗎？怎么求？為什么這樣求？（安排中等生回答：直角

△AOC的面積X6,由定理可知這樣的直角三角形的個數(shù)是邊數(shù)的2倍.或者，等腰AAOB

的面積義3,由定理可知選擇的等腰三角形的個數(shù)與邊數(shù)相同.）

請同學(xué)們分別計算上述二題的周長和面積（計算快而準(zhǔn)的學(xué)生讓其自擬題目再練習(xí)）

（幻燈給出例2）：已知正六邊形ABCDEF的半徑為R,求這個正六邊形的邊長a6、周長P6和

面積S6.

圖7-143

（提問）：1.首先要作什么？（安排中下生回答：畫基本計算圖）2.然

后計算什么？（安排中下生回答：算出:中心角=30°）3.最后要做什

么？（安排中下生回答：選擇三角函數(shù)）

通過上面計算，你得出正六邊形的半徑與邊長有什么數(shù)量關(guān)系？（安排中下生回答：相等）

希望大家記住這個結(jié)論：a6=R,因為它不僅有利于計算而且是尺規(guī)畫正六邊形的依據(jù).

大家再看$6=6?56?%=?P6?4，它多象S&=gah,哪位同學(xué)

能納出正n邊形的面積公式？（找上等生回答：Sn=pnrn）

總給、名屐（引導(dǎo)學(xué)生反思）哪位同學(xué)能說一下，這堂課我們都學(xué)習(xí)了什么知識？（安排中

等生歸納）

1.化正多邊形的有關(guān)計算為解直角三角形問題定理，2.運用正多

邊形計算圖解題步驟，3.a6=RSn=1pnrn）4.與正多邊形有關(guān)的

角計算.

布置作業(yè)：教材P.158,7、9.

板書設(shè)計

7.17正多邊形的有關(guān)計算（一）

1.n邊形內(nèi)角和=

2.正n邊形的一個外角=

3.正n邊形的一個內(nèi)角=｛；］

教后札記：學(xué)生對正多邊形的有關(guān)概念和計算方法能夠理解，但是，應(yīng)用較生，對定理能

夠理解，但是，由于解題的綜合性較強(qiáng)，對多邊形接觸較少，應(yīng)用有難度，解題不周密，要

指導(dǎo)學(xué)生對正多邊形的概念、作圖和定理計算方法的反思學(xué)習(xí)。

正多邊形的有關(guān)計算（二）

素質(zhì)教育目標(biāo)

1.復(fù)習(xí)正多邊形的基本計算圖，并會通過解一般直角三角形來完成正多邊形的計算，解決

實際應(yīng)用問題；通過正十邊形的邊長alO與半徑R的關(guān)系的證明，學(xué)習(xí)邊計算邊推理的數(shù)學(xué)

方法；在基本計算圖的基礎(chǔ)上，能將同圓內(nèi)接正n邊形與外切正n邊形的有關(guān)計算數(shù)據(jù)進(jìn)行

相互轉(zhuǎn)化.

2、在解應(yīng)用題時，使學(xué)生學(xué)會把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，把實物抽象為幾何圖形的抽象

能力；根據(jù)條件進(jìn)行正確迅速計算的運算能力；用代數(shù)計算的結(jié)果作證明依據(jù)的綜合、分析

問題，解決問題的能力；通過研究同圓內(nèi)接正n邊形與外切正n邊形的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀

察能力.

3、通過解應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識，滲透理論聯(lián)系實際、實踐論的觀點；通過研究同

圓內(nèi)接正n邊形與外切正n邊形的關(guān)系，滲透事物相互轉(zhuǎn)化的觀點及抓主要矛盾的辯證唯物

主義觀點.

教學(xué)重點、難點、疑點及解決方法

1.重點：應(yīng)用正多邊形的基本計算圖解決實際應(yīng)用問題；用

代數(shù)計算的方法證明正十邊形的邊長a1。=理匚氏（3）同圓內(nèi)接正n

邊形與外切正n邊形已知條件與未知元素的相互轉(zhuǎn)化.

2.難點：證a［。：與^R.

3.疑點及解決方法：在推導(dǎo)alO與R關(guān)系時，輔助線角平分線是怎么想出來的.解決方法

是復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)、判定及相似三角形的有關(guān)知識.

教法學(xué)法和教具

1.教法：引導(dǎo)學(xué)生探索研究發(fā)現(xiàn)法。

2.學(xué)法：學(xué)生主動探索研究發(fā)現(xiàn)法。

3.教具：三角尺、圓規(guī)、投影儀（或小黑板）。

教學(xué)步驟

談話引入：上節(jié)課我們根據(jù)正多邊形的定義及其概念，運用將正多邊形分割成三

角形的方法，得到了化正多邊形有關(guān)計算為解直角三角形問題基本計算圖，并應(yīng)用基本

計算圖解決諸如正三角形、正方形、正六邊形的有關(guān)計算問題，即解決了含特殊角的正多邊

形的有關(guān)計算問題，本節(jié)課我們繼續(xù)研究正多邊形的有關(guān)計算問題.正多邊形的有關(guān)計算方

法是基本的幾何計算知識之一，掌握這些知識，一方面可以為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，另

一方面，這些知識在生產(chǎn)和生活中常常會用到，掌握后對學(xué)生參加實踐活動具有實用意義，

為此本堂課講解了幾個正多邊形有關(guān)計算的實例，借以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識.

課堂探練部分

課堂練習(xí)：一，展示正多邊形的一般計算圖，教師提問以下問題讓學(xué)生回憶并作答：

1.在RtZkAOD中，斜邊R是正n邊形的；（安排中下生回答：半徑）

2.直角邊rn是正n邊形的；（安排中下生回答：邊心距）

圖7-144

3.圖中的an表示正多邊形的什么？（安排中下生回答：邊長）

4.圖中的an表示正多邊形的什么？（安排中下生回答：中心角）

5.哪位同學(xué)知道當(dāng)應(yīng)該如何計算？（安排中下生回答：守=

180°、

一^）二，幻燈供題：己知正方形的半徑是正，求邊心距小邊長即.

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：哪位同學(xué)記得解這類題的一般步驟？（安排中下生回答：先畫計算

圖，標(biāo)明已知數(shù)據(jù)，未知條件，再解直角三角形）正方形的g中心角

度數(shù)是多少？（安排中下生回答：45°）

要求邊心距q,現(xiàn)已知半徑R=、窗，大家想想看該選字的哪個三

分析完后，安排學(xué)生計算出結(jié)果.

例一：在一種聯(lián)合收割機(jī)上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形，測得這個正五邊形的邊長是

48cm,求它的半徑R和邊心距r5（精確到0.1cm）.

D

EM2C

AFB

圖7-145

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：哪位同學(xué)記得解這類題的一般步驟？（安排中下生回答）

解：設(shè)正五邊形為ABCDE,它的中心為點0,連接0A,作0FLAB,垂足為F,（問：這一步

目的是什么？）則0A=R,0F=r5,ZA0F=?（安排學(xué)生回答：36°）

■AF=^=y=24（cm）,

2424

R=?々A。=———^40.8（cm）

sin360,5878

；.r5=24?ctg36°=24X1.3764^33.0（cm）.

答：這個正多邊形的半徑約為40.8cm,邊心距約為33.0cm.

正多邊形的有關(guān)計算，在生產(chǎn)和生活中常常會用到，但將實際問題歸結(jié)為正多邊形的有關(guān)計

算后，解題的步驟方法就依然如故了，本題撥禾輪問題與前題正方形的計算不是同出一轍

嗎？

鞏固練習(xí)：教材P.151中7,要用圓形鐵片截出邊長a的正方形鐵片，選用的圓鐵片的直徑

最小要多長？

教師啟發(fā)，提出下列問題：L要截出邊長為a的正方形鐵片與選用的直徑最小的圓鐵片它

們之間是什么關(guān)系？（安排中等生回答：正方形是圓的內(nèi)接正方形）2.這題實質(zhì)是給出了正

方形的什么元素，求什么元素？（安排中下生回答：給出正方形邊長求半徑.）

請同學(xué)們以最快的速度，求出答案.

例二：給出頂角36。的等腰三角形，教師作如下啟發(fā)思考的提問：

1.如圖，已知aABC中AB=AC,ZA=36°,哪位同學(xué)知道NB與Nc的度數(shù)？（安排中下生

回答）2.如果BD平分/ABC交AC于D,你發(fā)現(xiàn)圖形中與BC相等的線段有哪些？（安排

中下生回答）3.你發(fā)現(xiàn)圖形中哪兩個三角形相似？（安排中等生回答）4.如果AC=a,BC

應(yīng)是多少？怎么計算？（安排學(xué)生討論、研究）

A

D

BC

圖7-146

AB=AC1ZABC=72°=ZclZABD=ZDBC=36°

NA=36。BD平分/ABCj=/A=36。

rAD=BD=BC

'AABCcoABDC=

ACBCBC2=AC-DC=>BC2=（AC-AD）?AC）

----=-----=>=>

BCDCBC=ADJ

BC2=BC*AC-AC2=0）、,君-1

八^=>BC2+a*BC-a2=0=>BC=24—a

AC=a2

（繼續(xù)啟發(fā)思考提問）：大家觀察證明中BC?=DE*AC這一步，因BC=AD,所以前等式變?yōu)?/p>

AD2=DC-AC,也就是說點D將線段AC分為兩部分，其中較長的線段AD是較小線段CD與全

線段AC的比例中項，哪位同學(xué)記得點D應(yīng)叫做線段AC的什么點？（安排回憶起來的學(xué)生回

答：黃金分割點）由上面的證明我們知道AD應(yīng)是AC的黃金分割線段，由于BC與AD相等，

觀察發(fā)現(xiàn)BC是頂角36。角的等腰三角形的底,AC是這等腰三角形的腰？通過上面證明哪位

同學(xué)能說一下你所得的結(jié)論？（安排中上學(xué)生回答：頂角36。角的等腰三角形的底邊長是它

腰長的黃金分割線段）若腰長為a則底邊長應(yīng)是多少？（安排中等生回答）

1.哪位同學(xué)知道正十邊形的中心角的度數(shù)是多少？（安排中下生回答：36。）2.大家想想看,

正十邊形的夾36°中心角的半徑與邊長組成一個什么圖形？（安排中等生回答:頂角36。的

等腰三角形）3.如果一個正十邊形的半徑為R,那么這個正十邊形的邊長alO應(yīng)該等于多少？

你會證明aio=在逐T）Rio嗎？請看書本150例三

例三：已知。0的內(nèi)接正六邊形的邊長為2,求。。的外切正三角形的邊長.

大家觀察。0的半徑0C,它與內(nèi)接正六邊形ABCDEF、外切正△MNP有什么聯(lián)系？（安排中上

學(xué)生回答：0C是內(nèi)接正六邊形的半徑，它又是外切正aWNP的弦心距）由于正六邊形的邊長

等于半徑，知邊長為2即知。0的半徑R=2,而半徑0C又是。。外切

正△MNP的弦心距今，解RtAOCP可得正△ANP的邊長=4j3.

通過這題你發(fā)現(xiàn)連接圓內(nèi)接正n邊形與圓外切正多邊形的橋梁是什么？（安排中等學(xué)生回

答：這個圓的半徑R）這R是內(nèi)接正n邊形的半徑又是同圓外切正多邊形的邊心距，所以解

這類題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件首先求出R,再將R轉(zhuǎn)化求出未知元素.

總結(jié)與拓展（引導(dǎo)學(xué)生反思）

哪位同學(xué)能說一下，這堂課我們都學(xué)習(xí)了什么知識？（安排上等生歸納）

1.應(yīng)用正多邊形的有關(guān)計算解決實際問題.

2.綜合代數(shù)列方程的方法證明了a1。：誓^R,證明了一條線段

的黃金分割線段是全線段的亨，近似值0.618.

3.明確了連接圓內(nèi)接正n邊形與同圓外切正多邊形的橋梁是這個圓的半徑，即它是內(nèi)接正

n邊形的半徑又是同圓外切正多邊形的邊心距，因此解決此類問題首先要求它.

布置作業(yè)教材P.158中練習(xí)8、10、11、12P.i51、1

板書設(shè)計

教后札記：學(xué)生對正多邊形的有關(guān)概念和計算方法能夠理解，但是，應(yīng)用較生，對定理能

夠理解，但是，由于解題的綜合性較強(qiáng)，對多邊形接觸較少，應(yīng)用有難度，解題不周密，要

指導(dǎo)學(xué)生對正多邊形的概念、作圖和定理計算方法的反思學(xué)習(xí)。

新沂市第十中學(xué)數(shù)學(xué)教案一一幾何No：第6課時2005年2月26日星期六

國正多邊形（一）

素質(zhì)教育目標(biāo)

1.使學(xué)生了解用量角器等分圓心角來等分圓，從而可以作出圓內(nèi)接或圓外切正多邊

形.使學(xué)生會用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，在這個基礎(chǔ)上能作圓內(nèi)接正八邊形、正三

角形、正十二邊形.

2、通過畫圖培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力；通過畫正方形到會畫正八邊形，通過畫六邊形到畫

三角形、正十二邊形，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象、遷移能力.通過畫圖中需減小積累誤差的思考

與操作，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力.

3、通過畫正方形到畫正八邊形，畫正六邊形到畫正三角形、正十二邊形，滲透從“特

殊到一般，再由一般到特殊”的認(rèn)識觀，從正多邊形邊數(shù)的增加越來越接近于圓，滲透了量

變到質(zhì)變的運動觀點.通過學(xué)習(xí)畫圖實踐滲透理論聯(lián)系實際的觀點以及創(chuàng)新、選優(yōu)意識.

教學(xué)重點、觀點、疑點及解決方法

1.重點：用量角器等分圓心角來等分圓，然后作出圓內(nèi)接或圓外切正多邊形；用尺規(guī)

作圓內(nèi)接正方形和正六邊形.

2.難點：準(zhǔn)確作圖.

3.疑點及解決方法：尺規(guī)等分圓法，理論上正確，但實際應(yīng)用畫圖時卻并非如此，學(xué)

生對此產(chǎn)生疑惑，為此在教師示范過程中要演示出誤差的積累過程與解決的方法.

教法學(xué)法和教具

1.教法：引導(dǎo)學(xué)生探索研究發(fā)現(xiàn)法。

2.學(xué)法：學(xué)生主動探索研究發(fā)現(xiàn)法。

3.教具：三角尺、圓規(guī)、投影儀（或小黑板）。

教學(xué)步驟

（引入）前幾課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)、判定，尤其學(xué)習(xí)了正多邊形與圓

關(guān)系的兩個定理，而后我們又學(xué)習(xí)了正多邊形的有關(guān)計算，本堂課我們一起學(xué)習(xí)畫正多邊

形.由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能

力之一。

復(fù)習(xí)派備都令,,

復(fù)習(xí)提問：1.哪位同學(xué)記得正多邊形與圓關(guān)系的第一個定理？（安排中下生回答）2.哪位同

學(xué)記得在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧有什么性質(zhì)？（安排中下生回答：相等的圓

心角所對的弧相等）

健堂探棟郡今

引導(dǎo)學(xué)生探究下列問題

1、現(xiàn)在我們要畫半徑為R的正n邊形，從正多邊形與圓關(guān)系的第一個定理中，你有什么啟

發(fā)？（安排學(xué)生相互討論后，讓中等生回答：只要把半徑為R的圓n等分，依次連結(jié)n

個等分點就得正n邊形）

2、那么怎樣把半徑為R的圓n等分呢？從剛才復(fù)習(xí)的第二問題中，你又受到什么啟發(fā)？大

家相互間討論.（安排中等生回答：把360°的圓心角n等分）

3、如果要作半徑2cm的正九邊形，你打算如何作呢？大家互相討論看看.（安排中等生回

答：先畫半徑2cm的圓，然后把360。的圓心角9等份，每一份40。）,用什么工具可

得到40°角呢？（安排中下生回答：量角器）

教師總結(jié)：我們本堂課所講畫正多邊形的第一種方法就是用量角器等分圓，

課堂練習(xí)一：大家用量角器畫出半徑為2的內(nèi)接正九邊形.（讓學(xué)生討論交流不同的

畫法后分類型板演）

注意:學(xué)生在畫圖實踐中必然出現(xiàn)兩種情況:其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，

這種方法比較準(zhǔn)確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個40。的圓心角，然后在圓上依次

截取40°圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的9等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤

差積累到最后一個等分點，使畫出的正九邊形的邊長誤差較大.對此學(xué)生必然迷惑不解，在

此教師應(yīng)肯定作法理論上的正確性，然后講出圖形不夠準(zhǔn)確的原因是由于誤差積累的結(jié)果，

然后引導(dǎo)學(xué)生討論，研究減小誤差積累的二個途徑：其一，調(diào)整圓規(guī)兩腳間的距離，使之盡

可能準(zhǔn)確的等于所畫正九邊形的邊長.其二，若有可能，盡可能減少操作次數(shù)，減少產(chǎn)生誤

差的機(jī)會.

G

C

圖7-148

課堂練習(xí)二：大家想想如何畫一個半徑為2cm的正方形呢？（安排中下生回答）

注意：畫出NA0B=90°后，

方法1,可依次作90°圓心角；

方法2,用圓規(guī)依次截取等于AB的弧，大家觀察有沒有更好的方法？（安排中等生回

答：將AO與B0邊延長交。。于C、D）.正方形一邊所對的圓心角是90°角，不用量角器用

尺規(guī)能不能做出90°的圓心角呢？用尺規(guī)如何作半徑為2cm的正方形？（安排中上等生回

答，先作半徑2cm的圓，然后畫兩條互相垂直的直徑）

圖T-149

課堂練習(xí)三：請同學(xué)們用尺規(guī)畫出半徑為2cm的正方形.（安排中上生完成）

引導(dǎo)學(xué)生思考：

1、大家想想看，借助這個圖形，能否作出00的內(nèi)接正八邊形？（同學(xué)們互相研究研究，

安排中上生回答：能，過圓心0作正方形各邊的垂線與圓相交即得。0的八等分點）為什么？

根據(jù)什么定理？（安排中上等生回答：垂徑定理）還有什么方法？（安排中上等生作各直角的

角平分線.）請同學(xué)們用此二法在圖上畫出正八邊形.

2、照此方法，同學(xué)們想想看，你還能畫出邊數(shù)為幾的正多邊形？（安排中下生回答：16邊

形等）

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：綜上所述及同學(xué)們的畫圖實踐可知：只要作出已知。。的互相垂直的直

徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與。0相交，或作各中心角的角平分線與。0

相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

課堂練習(xí)四：大家再思考一個問題：如何畫半徑為2cm的正六邊形呢？你都有哪些方

法？

引導(dǎo)學(xué)生討論交流：

方法1.畫半徑2cm的。0,然后用量角器畫60°的圓心角，依次畫下去即六等分圓周.

方法2.畫半徑2cm的。0,然后用量角器畫出60°的圓心角，

如果有同學(xué)想到方法3