六年級上冊教案 第 5單元 圓

第五單元圓

一、教材分析

1.改變圓的各部分名稱的引入方式。

實驗教材在引入圓時，先讓學生利用圓形杯蓋、圓柱體物體、三角板上的圓孔描出

圓，再把圓剪下來，通過多次對折等方式引出圓心、半徑、直徑等概念；在認識了圓的

半徑和直徑的特點之后，再專門教學用圓規(guī)畫圓的方法。

考慮到學生在生活中已經(jīng)具備初步的用圓規(guī)畫圓的知識，本次修訂時，對于''你能

想辦法在紙上畫一個圓嗎”這一問題，教材同時給出了用杯蓋、三角尺上的圓孔、圓規(guī)

畫圓的方法，符合真實的學情。接下來，利用圓規(guī)畫圓的方法引出圓心、半徑、直徑等

概念，水到渠成，這樣的引入方式也能更好地體現(xiàn)圓“一中同長”的本質(zhì)特征。接下來，

通過讓學生用圓規(guī)畫幾個大小不同的圓，探討直徑、半徑的特點，在這一過程中，使學

生進一步熟練掌握用圓規(guī)畫圓的方法。

2.增加圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小的內(nèi)容。

“圓，一中同長也”，這是《墨子》中對圓的定義。只要確定了“中”和“長”，

圓的位置與大小就確定下來了。解析幾何中圓的解析式(x-a)2+(y-b)2=r2中也很好地

體現(xiàn)了這一點。圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小這一事實，過去雖然沒在教材中

明確指出，但實際上學生已經(jīng)在自覺應用了。例如，用圓規(guī)畫圓時，不可避免地會遇到

“針尖定在哪兒”“畫多大的圓”等問題，如果要畫半徑是3cm的圓，針尖到紙邊緣

的距離必須大于3cm,才能在紙上畫出一個完整的圓來。在本冊教材中，接下來還要安

排利用圓設計圖案的內(nèi)容，在設計圖案的過程，學生會時時處處遇到“要畫一個多大的

圓”“這個圓的圓心應該在哪兒”等問題。因此，教材增加這一部分內(nèi)容，能幫助學生

在應用知識的過程中更好地認識圓的數(shù)學特征。

3.正文中降低圓的對稱性的篇幅，新增利用圓設計圖案的內(nèi)容。

由于在“軸對稱圖形”的相關內(nèi)容中，已經(jīng)對圓的對稱性有過比較充分的探討，所

以，本單元不再單獨編排圓的對稱性的例題，只在相關練習中加以鞏固。

4.增加求圓與外切正方形、內(nèi)接正方形之間面積的內(nèi)容。

在“圓的面積”部分，增加了解決實際問題的內(nèi)容，即求圓與外切正方形、內(nèi)接正

方形之間的面積。要求學生利用圖形之間的關系，靈活計算這兩部分的面積，并在“討

論”環(huán)節(jié)進一步得出更為一般化的結(jié)論。

5.“扇形”由選學變?yōu)檎浇虒W內(nèi)容。

二、教學目標

1.使學生認識圓，學會用圓規(guī)畫圓，掌握圓的基本特征。

2.使學生會利用直尺和圓規(guī)，在教師指導下設計一些與圓有關的圖案。

3.使學生通過實踐操作，理解圓周率的意義，理解和掌握圓的周長計算公式，并解

決一些相應的實際問題。

4.引導學生探索并掌握圓的面積計算公式，并解決一些簡單的實際問題。

5.使學生認識扇形，掌握扇形的一些基本特征。

6.使學生經(jīng)歷嘗試、探究、分析、反思等過程，培養(yǎng)數(shù)學活動經(jīng)驗，在解決一些與

圓有關的數(shù)學問題的過程中，提高問題解決的能力。

7.使學生在推導圓的周長與面積的計算公式過程中體會和掌握轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學思

想。

8.通過生活實例、數(shù)學史料，感受數(shù)學之美，了解數(shù)學文化，提高學習興趣。

三、教學重難點

1.認識圓和軸對稱圖形。

2.掌握圓的周長和面積的計算公式。

3.理解圓周率；圓面積計算公式的推導以及畫具有定半徑或直徑的圓。

四、教學措施

1.加強學生的動手操作、自主探索。

2.注重引導學生體會和掌握相關的數(shù)學思想方法。

3.合理用好生活素材，凸顯其教學價值。

五、課時劃分

共9課時

1.圓的認識..............................................1課時

2.圓的周長..............................................2課時

3.圓的面積..............................................1課時

4.圓環(huán)的面積...........................................1課時

5.解決問題..............................................1課時

6.扇形的認識............................................1課時

7.整理和復習............................................1課時

8.確定起跑線............................................1課時

主備人：張龍進

第1課時圓的認識

教學內(nèi)容

教材第57-59頁圓的認識。

教學目標

1.通過學生的畫圓、剪圓、折圓等活動，使學生認識圓，發(fā)解圓的各

部分名稱，掌握圓的特征以及半徑、直徑的關系，理解圓心、半徑、直徑

的作用。

2.在畫圓、剪圓、折圓等活動中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、辨析、概

括能力。

3.在活動中滲透普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。

教學重難點

掌握圓各部分的名稱及圓的特征和圓的畫法。

教學準備

圓紙片、直尺、圓規(guī)

教學過程

一、獨立自主學習

1.我們以前學過的平面圖行有哪些？這些圖形都是用什么線圍成的？簡單說說這

些圖形的特征？

2.情景導入：上面系著一段繩子的小球，老師用手拽著繩子的一端，將小球甩起來。

提問：你們看小球畫出了一個什么圖形？

3.學生拿出圓的學具：你們摸一摸圓的邊緣，是直的還是彎的？（彎曲的）圓是平

面上的一種曲線圖形。舉例：生活中有哪些圓形的物體？這節(jié)課我們就來認識圓。

（板書課題：圓的認識）

二、合作互助學習

1.學生自己在準備好的紙上畫一個圓，并動手剪下。

2.動手折一折。

（1）折過2次后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩折痕的交點叫做圓心，圓心一般用字母0

表示）

（2）再折出另外兩條折痕，看看圓心是否相同。

3.認識直徑和半徑。

（1）將折痕用鉛筆畫出來，比一比是否相等？

（2）觀察這些線段的特征。（圓心和圓上任意一點的距離都相等）

三、展示引導學習

1.什么叫半徑？圓上是什么意思？畫一畫兩條半徑，量一量它們的長短，發(fā)現(xiàn)了什

么？

2.什么叫直徑？過圓心是什么意思？量一量手上的圓的直徑的長短，你發(fā)現(xiàn)了什

么？

3.學生獨立量出自己手中圓的直徑與半徑的長度，看它們之間有什么關系？全班交

流。

四、評價提升學習

1.認識直徑和半徑及關系

歸納結(jié)論：在同一個圓里，d=2rr=2d練一練：P58做一做的第1、2題。

2.學習畫圓。

（1）介紹圓規(guī)的各部分名稱及使用方法。

（2）引導學生自學用圓規(guī)畫圓，并小結(jié)出畫圓的步驟和方法：（定半徑；定圓心；

旋轉(zhuǎn)一周）

強調(diào)：畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離不能改變，有針尖的一腳不能移動，旋轉(zhuǎn)時要把

重心放在有針尖的一腳。

（3）為什么同學們畫的圓不一樣呢？什么決定圓的大?。渴裁礇Q定圓的位置？

歸納：半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。

3.達標練習：完成練習十三第1、2題。

五、課堂梳理總結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

板書設計

圓的認識

圓心。決定圓的位置，半徑r決定圓的大小。

第2課時圓的周長（1）

教學內(nèi)容

圓的周長。

教學目標

1.理解和掌握圓的周長的意義和計算公式的推導。

2.理解圓周率的意義。

教學重難點

理解、掌握圓周長的計算公式。

教學準備

圓紙片、直尺、圓規(guī)

教學過程

一、獨立自主學習

1.思考：什么叫圓心？什么叫圓的半徑？什么叫圓的直徑？d=2r表示什么？

2.自學教材第62-64頁，用硬紙板剪3個直徑分別是1厘米、2厘米、3厘米的圓。

二、合作互助學習

1.如何計算圓的周長。

（1）小組合作：量一量、算一算，把下表填寫完整。

醯口31a

圓直徑周長

（保留兩位小數(shù)）

圓11cm

圓22cm

圓33cm

（2）通過測量、計算，你有什么樣的發(fā)現(xiàn)？

圓的周長?直徑=（）可以推出：

圓的周長=

周長公式的應用。

三、展示引導學習

1.圓的周長是直徑的三倍多一些。

2.五取兩位小數(shù)3.14,已作為一般數(shù)值處理，計算結(jié)果不必再用7表示。但在

判斷“周長是直徑的多少倍”時仍應說“加倍”而不是“3.14倍”。

四、評價提升學習

1.判斷：

(1)圓周率就是圓周長除以它的直徑的商。()

(2)圓周率就是3.14。()

(3)一個圓的周長就是圓周長的n倍。()

(4)半圓的周長就是圓周長的一半。()

(5)一個圓的直徑是10厘米，它的周長是31.4平方厘米。()

(6)C=nd=2nr。()

2.達標練習：完成64頁第1、2題。

3.完成練習十四1一6題。

五、課堂梳理總結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲?

板書設計

圓的周長(1)

實驗結(jié)論：

圓周長：直徑=一個固定的數(shù)即：C：d=7T

由止匕推出：C=nd=27tr

第3課時圓的周長（2）

教學內(nèi)容

圓的周長。

教學目標

1.讓學生知道什么是圓的周長。

2.理解并掌握圓周率的意義和近似值。

3.初步理解和掌握圓的周長計算公式，能正確計算圓的周長。

教學重難點

理解和掌握圓的周長的計算公式；認識圓周率。

教學過程

一、獨立自主學習

1.圓的周長與直徑之間有何關系？

2.計算圓周長。

d=3厘米r=8分米

二、合作互助學習

例1、一輛自行車的輪子半徑大約是33厘米，它轉(zhuǎn)動一圈，大約可以走多遠？（結(jié)

果保留整米數(shù)）小明家離學校1km,輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？

1.你是如何理解題意的？

2.已知圓的周長，怎樣求直徑？

3.已知圓的周長，怎樣求半徑？

三、展示引導學習

1.學生小組展示解題思路和方法。

2.求積的近似數(shù)和求商的近似數(shù)有什么不同？

四、評價提升學習

1.花瓶最大處的半徑是15厘米，求這一周的長度是多少厘米？花瓶瓶口的直徑是

16厘米，求花瓶瓶口的周長是多少厘米？花瓶瓶底的直徑是20厘米，求花瓶瓶底的周

長是多少厘米？

2.完成練習十四第7—11題。

五、課堂梳理總結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

板書設計

圓的周長（2）

已知圓周長求直徑：d=c+兀

已知圓周長求直徑：r=c+7t+2

第4課時圓的面積（1）

教學內(nèi)容

圓的面積。

教學目標

1.通過操作，使學生理解圓的面積公式推導過程，掌握求圓的面積的方法并能正確

計算。

2.激發(fā)學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養(yǎng)學生的分析、觀察和概括能力,

發(fā)展學生的空間觀念。

教學重難點

理解圓的面積公式的推導過程。能夠正確地計算圓的面積

教學過程

一、獨立自主學習

1.還記得這些平面圖形的面積計算公式嗎？

2.平行四邊形的面積公式推導過程還記得嗎？（我們是通過剪拼的方法把它轉(zhuǎn)化成

長方形的。）

二、合作互助學習

1.請你摸一摸哪里是圓的面積？（圓所占平面的大小就是圓的面積）

2.學生組內(nèi)操作：

（1）怎么剪？（沿直徑或半徑剪）圓的大小是由什么決定的？（直徑、半徑）

（2）我們要把圓通過剪成多份并用拼的方法轉(zhuǎn)化成學過的規(guī)則圖形怎樣分？隨著

等分份數(shù)的不斷增加，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

a：隨著等分份數(shù)的不斷增加，曲線越來越直。

b：隨著等分份數(shù)的不斷增加，每一小份越來越接近三角形。

3.拼擺推導面積公式。

（1）如何把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形？學生操作。

（2）轉(zhuǎn)化后的圖形面積與圓的面積有什么關系？（面積不變）

（3）推導面積公式

討論：長方形各部分相當于圓的什么？

三、展示引導學習

1.匯報推導圓的面積公式過程。

2.課件出示：把圓等分成不同等份時的圖形的趨勢。

3.學生板書圓面積公式全班齊讀圓面積公式（S=nr2）。并說說圓面積的大小與什

么有關？（半徑）給直徑怎辦？（先求出半徑，再求面積）

四、評價提升學習

1.完成68頁“做一做”第1題。

2.判斷對錯：

（1）圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。（）

（2）圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大6倍。（）

3.完成練習十五第1-4題。

五、課堂梳理總結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

板書設計

圓的面積（1）

長方形的面積=長、寬

圓的面積=/xr

=（教師根據(jù)學生回答補充完整）

第5課時圓（環(huán)）的面積（2）

教學內(nèi)容

圓（圓環(huán)）的面積。

教學目標

1.能正確運用圓的面積公式計算圓的面積。

2.掌握圓環(huán)面積的計算方法。

3.能運用圓的知識解決一些簡單的實際問題。

教學重難點

能正確計算圓和圓環(huán)的面積，能運用圓的知識解決簡單的實際問題

教學過程

一、獨立自主學習

圓的面積公式是什么？你是怎么得到的？

二、合作互助學習

1.完成68頁例1。（組內(nèi)交流方法）

2.完成例2.

（1）怎么求圓環(huán)部分的面積？

（2）內(nèi)圓和外圓的面積又怎么求？必須知道什么（直徑或半徑）

（3）組內(nèi)交流方法，使每個組員都掌握方法。

三、展示引導學習

1.全班交流圓環(huán)面積計算方法。

2.能不能這樣算：3.14x（6-2）的平方？

學生充分發(fā)表意見。

四、評價提升學習

1.完成68頁“做一做”第2題。

2.完成練習十五第5、6、7、8、13、15、17題。

五、課堂梳理總結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

板書設計

圓（環(huán)）的面積（2）

例1：204-2=10（米）

3.14X102=314（平方米）

314x8=2512（元）

答：

例2：

解題思路：大圓面積減去小圓面積=圓環(huán)面積

方法一:3.14x62-3.14x22方法二:3.14x(62-22)

答：

第6課時解決問題

教學內(nèi)容

69頁例3o

教學目標

1.會求正方形與圓之間的部分面積。

2.理解圓的直徑與正方形之間的關系。

教學重難點

會求正方形與圓之間的部分面積。讓學生在討論、探索中發(fā)現(xiàn)直徑與邊長的等量關

系。

教學過程

一、獨立自主學習

1.一張長30厘米，寬20厘米的長方形紙，在紙上剪一個最大的圓。還剩下多少平

方厘米的紙沒用？

2.用鐵皮剪成一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑4厘米，環(huán)寬2厘米，它的面積是多少？

二、合作互助學習

1.下圖中的兩個圓半徑都是1米，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？

2.你是如何理解題意的？告訴你的同桌或組員。

3.小組內(nèi)完成列式。

三、展示引導學習

1.全班交流解題思路和解題方法。

2.根據(jù)學生思路和方法板書。

3.如果兩個圓的半徑都是r,結(jié)果呢？當r=l呢？

四、評價提升學習

1.完成70頁的“做一做”。

2.有一根31.4米長的繩子，三名同學分別想用這根繩子在操場上圍出一塊地，怎

樣圍面積最大?

3.完成練習十五第11、12、14、17題。

五、課堂梳理總結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

板書設計

解決問題

例3：左圖中正方形的邊長就是圓的直徑。

2x2-3.14x12

=4-3.14

=0.86(m2)

有圖：正方形的對角線長=2r=2m

3.14x12-(—x2x1)x2

2

=3.14-2

=1.14(m2)

答：

第7課時扇形

教學內(nèi)容

75頁的扇形。

教學目標

1.在觀察、討論、判斷等活動中，經(jīng)歷初步認識扇形的過程。

2.知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圓中畫出扇形。

教學重難點

知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圓中畫出扇形。

教學過程

一、情景呈現(xiàn)

教師拿出扇子并打開圓形折扇，讓學生觀察，說一說：“想到什么圖形以及哪些和

圓的知識能聯(lián)系在一起”給學生充分發(fā)表意見的機會。

二、合作互助學習

1.讓學生觀察四個扇形，鼓勵學生用自己的話描述扇形有什么特征。給學生充分發(fā)

表不同意見的機會。使學生知道扇形是由兩條半徑和圓上的一段曲線圍成的圖形。最后,

教師進行概括，教師結(jié)合抽象出的扇形，介紹圓心角的概念，并在圓上標出。

請同學們繼續(xù)觀察這些扇形，誰能用自己的話描述一下扇形有什么特征？

2.小組內(nèi)學習練習十六第4題。（歸納出方法）

三、展示引導學習

1.扇形都是圓的一部分。

2.扇形是由兩條半徑和圓上的一段曲線圍成的圖形。

3.扇形都有一個角，角的頂點在圓心。

讓學生動手測量書中幾個扇形的圓心角的度數(shù)，并在圖上標出圓心和圓心角的度

數(shù)。觀察得真仔細，確實扇形都是由兩條半徑和圓上的一段曲線圍成的，每個扇形都

有一個角，角的頂點在圓心，這個角就叫做圓心角。

教師在圓上標出圓心、半徑和圓心角。

4.根據(jù)學生學習情況板書第4題的方法。

四、評價提升學習

1.再次學習75頁的內(nèi)容。

2.完成練習十六的題。

五、課堂梳理總結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？有什么疑惑的地方?

板書設計

扇形

若用n表示圓心角度數(shù)

貝US扇=7ir2X—-C扇=27rrx—^-+2r

360360

第8課時整理和復習

教學內(nèi)容

77—79頁。

教學目標

1.進一步理解圓的直徑、半徑、周長、面積的意義。

2.能正確地求圓的周長和面積，并對自己的練習進行自我評價。

教學重難點

整體把握有關圓的知識，理解圓的周長的意義和公式，圓面積的意義和公式，靈活

運用知識解決實際問題。

教學過程

一、自主學習

1.怎樣畫圓、圓的各部分名稱及各部分之間的關系、特征。

2.圓的周長、面積意義及公式推導過程。

3.圓的周長與面積有什么不同？

4.圓的知識在生活中有哪些應用？

請大家把課前整理的有關圓的知識跟小組同學進行交流，結(jié)合剛才大家提出的復習

思路，看看有什么地方需要補充、修改，同時大家也可以把自己在平時學習過程中遇到

困惑的問題提出來跟同學討論，小組不能解決的，我們?nèi)嘁坏澜涣鹘鉀Q。

二、合作互助學習

1.畫圓的方法、圓的各部分名稱、相互間的關系、圓的特征、及軸對稱圖形的知識。

2.如何畫圓以及圓是一種怎樣的圖形？把你整理的情況向大家作一個介紹。其他同

學注意傾聽，有不同認識的可以補充發(fā)言。

3.畫圓要注意哪幾點？（定點、定長、旋轉(zhuǎn)一周）

4.什么是軸對稱圖形？圓呢？

三、展示引導學習

1.復習圓周長和圓面積的意義及計算公式的推導過程。

2.比較圓的周長與面積不同。

3.圓在實際生活中的應用。

四、評價提升學習

1.填空

（1）畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的（）o

（2）兩端都在圓上的線段，（）最長。

（3）圓的半徑與它的直徑的比是（）。

（4）在一個長6厘米，寬4厘米的長方形中，畫一個最大的圓，這個圓的面積是

）平方厘米。

2.判斷（用手勢表示或"X”），并說明理由。

（1）一個圓的周長是它半徑的口倍。...........（）

（2）直徑4厘米的圓與半徑2厘米的圓一樣大。.........（）

（3）半徑2分米的圓的周長和面積一樣大。.............（）

（4）、d=3cm,半圓的周長=3.14X3+2（）

五、課堂梳理總結(jié)

這節(jié)課你又有什么收獲？還有什么疑惑的地方?

確定起跑線

教學內(nèi)容

確定起跑線。

教學目標

1.通過數(shù)學活動讓學生了解田徑跑道的結(jié)構(gòu)，學會確定跑道起跑線的方法。

2.結(jié)合具體的實際問題，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，讓學生通過獨

立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。

3.在主動參與數(shù)學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，感受到數(shù)學知識

在生活中的廣泛應用。

教學重難點

通過對跑道周長的計算，了解田徑場跑道的結(jié)構(gòu)，綜合運用圓的知識解答生活中遇

到的實際問題，探究起跑線位置的設置與什么有關。

教學過程

一、獨立自主學習

1.播放相關田徑錦標賽視頻。你有什么發(fā)現(xiàn)？有什么想法？