第四章因式分解作業(yè)設計北師大版數(shù)學八年級下冊

第四章因式分解

第一節(jié)因式分解

設計：

【學習目標】

1.通過探索從數(shù)的分解到因式分解的過程，感受類比的數(shù)學方法；

圖形面積初步體會因式分解的意義，并能靈活利用因式分解的概念解決簡單的問題，同時發(fā)展

學生的動手操作、空間想象和知識應用能力；

分層練習進一步體會因式分解與整式乘法的互逆關系，發(fā)展應用意識和推理能力.

【課時作業(yè)】--前置作業(yè)(必做題)

1.9:'-9能被10整除嗎？你有幾種做法呢？它還能被哪些正整數(shù)整除？(指向目標1)

2.計算⑴a(a+l)(a-l)(2)3x(x+l)(3)(m+2)(m-2)⑷(yT)?(指向目標1)

聰明的你能告訴我a'-a=

嘗試寫出過程：

3.觀察下列圖形，寫出相應的關系式.(指向目標2)

基礎知識鞏固(必做題)

4.判斷下列各式從左到右的變形，是否是因式分解并說明理由.(指向目標2)

(1)8a2b3=2ab2,4ab

(2)a+l=a(l+i)

a

(3)X2+X+1=X(X+1)+1

(4)a2-9=(a+3)(a-3)

5.(1)a2-b2=(a+b)(a-b),這種從左到右的變形是；(指向目標3)

(2)(a+b)(2a-b)=2a2+ab-b\這種從左到右的變形是.

6.下列屬于因式分解的是()(指向目標2)

A.(x+1)(x-1)=/-IB.x2-y2—(x+y)(x-y)

C./-2x+l=x(x-2)+1D./+f=(x+y)2

7.下列從左到右的變形中是因式分解的有()(指向目標2)

①『-y2-1=(x+y)(x-y)-1；@x3+x=x+1)；③(x-y)2=^-2xy+)2；

④%,2=(x+3y)(x-3y).A.1個B.2個C.3個D.4個

8.(易錯點)下列變形：①x(x-2y)—JC-2xy,?x^+lxy+y^—^+y(2x+y),

③W-9=(x+3)(x-3),④x2y=x?x?y,其中是因式分解的有()(指向目標2)

A.I個B.2個C.3個D.4個

9.因式分解的結(jié)果為(戶2)(x-5)的多項式為.(指向目標3)

綜合能力提升(學有余力的選做)

10.若多項式aV+bx+c可以被分解為(x-3)(x-2),則a,b,c之間的關系是.(指向目標3)

11.把下列四個圖形拼成一個大長方形，再據(jù)此寫出一個多項式的因式分解.(指向目標2)

主題綜合實踐作業(yè)

12.仔細閱讀下面例題，解答問題：(指向目標3)

例題：己知二次三項式x2-4x+〃2有一個因式是(才+3),求另一個因式以及加的值.

解：設另一個因式為(冗+〃)，得『-41+m=(x+3)(x+n),則f-4x+次=/+(〃+3)x+3??

n+3=-4

m—3n

解得：n=-7,m=-21

???另一個因式為(x-7),m的值為-21.

問題：

(1)若二次三項式2^+bx-5可分解為(2x-1)(x+5),則b=；

(2)若二次三項式x2-51+6可分解為(x-2)(x+a),則a=；

(3)若工-2和x+3是多項式—+加什〃僅有的兩個因式，則加的值為()(指向目標3)

A.IB.-IC.-6D.6

(4)仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式2f+5x-4有一個因式是(2x-3),求另一

個因式以及上的值.

課時作業(yè)設計表

課題因式分解

序號內(nèi)容水平

通過探索從數(shù)的分解到因式的分解過程，感受類

1理解

比的數(shù)學方法；

學習目標

通過圖形面積初步體會因式分解的意義，并能靈

（“水平”為記憶、理解

2活利用因式分解解決簡單的問題，同時發(fā)展學生

理解、運用、分析、運用

的動手操作、空間想象和知識應用能力；

評價、創(chuàng)造）

理解

通過分層練習進一步體會因式分解與整式乘法

3運用

的互逆關系，發(fā)展應用意識和推理能力.

分析

第對應學使用預設

題號題型難度來源

習目標時間時長

課11課上解答題中等3分鐘改編

時21課上解答題簡單2分鐘改編

題目屬性（使用時間

32課上填空題簡單30秒引用

為課上或課后；難度

42課上判斷題簡單30秒原創(chuàng)

為簡單、中等或較

53課上填空題簡單10秒改編

難；來源分為原創(chuàng)、

63課上選擇題簡單30秒原創(chuàng)

改編或引用；可加

73課上選擇題中等1分鐘改編

行）

83課上選擇題中等1分鐘引用

93課上填空題簡單30秒引用

102課后選擇題中等2分鐘改編

113課后填空題中等3分鐘引用

123課后選擇題較難7分鐘改編

參考答案：

1.方法點撥(1)直接計算(2)利用乘法對加法的分配律簡算；

2.(1)a3-a(2)3x2+3x(3)m2-4(4)y2-2y+1a(a+l)(a-1)

3.am+bm+cm=m(a+b+c)；x2+2x+l=(x+1)2

4.(1)不是被分解的是單項式(2)不是分解結(jié)果有分式

(3)不是不是積的形式(4)是；

參考答案5.整式乘法；因式分解；6.B；7.B；82-3x-10;

及10.答案不唯一，如a-b=c；11.x?+3x+2

評價標準12.(1)9(2)-3(3)C(4)略

(與題目題號對應)評價標準：

1.前置作業(yè)第1題3分，第2題5分，第3題2分，滿分10分

2.基礎知識鞏固第4題4分，第5題2分，第6-9題，每題3

分，滿分18分，15分以上為A級，11分以上為B級，11分以

下為C級；

2.綜合能力提升的10,11題每題4分，滿分8分，6分以上為

A級，5分以上為B級，5分以下為C級；

本課時作業(yè)設計理念為“雙減”背景下輕負、增質(zhì)、高效作業(yè).

本著從學生實際出發(fā)設計的分層作業(yè)，其中的前置作業(yè)+基礎知

識鞏固題面向全體學生，為必做題；綜合能力提升題為一些學

有余力的學生設計，讓他們作為提升能力的平臺；總時長在25

設計說明分鐘左右；

具體說明如下：

1.落實和鞏固目標1的題目有1,2題；

落實和鞏固目標2的題目有3,4,6,7,8,11題；

落實和鞏固目標3的題目有5,9,10,12題；

其中8為易錯題，1,2,4為課本變式題;

2.本課時的重點為利用因式分解與整式乘法的互逆關系，發(fā)展

應用意識和推理能力.

主題綜合實踐作業(yè)設計表

主題因式分解

主題類型自主綜合實踐

學科素養(yǎng)點應用意識

學科內(nèi)容因式分解與整式乘法的關系

評價標準

或12.12.(1)9(2)-3(3)C(4)略

參考實例評價:前3小題每題2分共6分，第4小題4分，滿分10分.

本節(jié)課重點是能運用因式分解和整式乘法的互逆關系解決簡單的問題，因

此我由易到難層層深入，設計改編了一道所謂的“數(shù)學閱讀理解題”，培

設計說明

養(yǎng)學生逆向思維能力及知識的應用能力.

第四章因式分解

第二節(jié)提公因式法

第1課時提公因式法

設計：

【學習目標】

1.通過經(jīng)歷探索、認識多項式各項公因式的過程，能確定多項式各項的公因式；

進行多種類型的多項式因式分解，并能利用它靈活解決簡單的問題，發(fā)展應用意識和推理能力.

【課時作業(yè)】

基礎知識鞏固（必做題）

1.（1）觀察下列圖形，寫出相應的關系式.（指向目標1）

（2）利用簡便方法計算：99XX1

（3）利用（1）（2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試完成填空：

2

ac+bc=,3x+x二.

2.多項式2/+6（的公因式為，因式分解的結(jié)果為.（指向目標1）

3.找出下列各式的公因式：(指向目標1)

(1)ma+mb(2)5y3+20y2(3)6x-9xy

(4)a'b-5ab(5)a'b-5ab+9b(6)-2x!+4x1;-6x

4.多項式6叱3支”4；6^各項的公因式是()(指向目標1)

A.xyB.2xzC.3xyD.3yz

5.把多項式a-4a分解因式的正確結(jié)果是()(指向目標2)

A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(界2)(a-2)D.(a-2)2-4

6.把下列各式因式分解(指向目標2)

(1)6x-9xy(2)a'b-5ab+9b(3)-2x!+4x2-6x

7.(易錯點)將多項式-24-2a因式分解提取公因式后，另一個因式是()(指向目標2)

A.aB.a+lC.a-ID.-a+1

8.計算21X3.14+79X=()(指向目標2)

A.B.289C.D.314

9.若mn=-2,m-n=3,則代數(shù)式后-加的值是()(指向目標2)

A.-6B.-5C.1D.6

綜合能力提升(學有余力的選做)

10.長和寬分別是a,6的長方形.(指向目標2)

(1)若“+6=5,A+加=45,貝(]a6的值是,a?+b2=.

(2)若長方形的周長為10,面積為4,貝1」02加"2的值為()

A.14B.16C.20D.40

(3)若長方形的面積為8,且滿足a2HM2=48,則長方形的周長為.

11.利用因式分解計算：(指向目標2)

(-2)101+(-2)10|>+299

主題綜合實踐作業(yè)

12.閱讀材料(指向目標2)

因式分解：(x+y)2+2(x+y)

解：將解+y”看成整體,令x+y=A,則原式=A?+2A=A(A+2).

再將"A"還原，原式=(九+y)(x+y+2).

上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學解題中常用的一種思想方法.

問題解決：

(1)a(x-3)+2b(x-3)(2)6(p+q)?T2(q+p)

(3)已知3x—1=0,則2X3—3X2—1lx+1=.

課時作業(yè)設計表

課題因式分解

序號內(nèi)容水平

學習目標通過經(jīng)歷探索、認識多項式各項公因式的過程，理解

1

(“水平”為記憶、能確定多項式各項的公因式；運用

理解、運用、分析、2.通過提公因式法進行多種類型的多項式因式理解

評價、創(chuàng)造)2分解，并能利用它靈活解決簡單的問題，發(fā)展應運用

用意識和推理能力.分析

第

對應學使用預設

題號題型難度來源

習目標時間時長

課題目屬性(使用時間

11課上解答題簡單2分鐘原創(chuàng)

時為課上或課后；難度

21課上填空題簡單1分鐘改編

為簡單、中等或較

32課上解答題簡單2分鐘改編

難；來源分為原創(chuàng)、

42課上選擇題簡單30秒引用

改編或引用；可加

53課上選擇題簡單30秒引用

行)

63課上解答題中等3分鐘引用

73課后選擇題中等30秒引用

83課后選擇題中等30秒引用

93課后選擇題中等1分鐘引用

102課后填空題中等2分鐘改編

113課后解答題中等3分鐘引用

123課后解答題較難7分鐘改編

參考答案：

1.(1)am+bm+cm=m(a+b+c)(2)3.14X(99+1)=314

2.2x2,2x2(l+3x);

3,m,5y2,3x,ab,b,-2x；4.A;5.A;

6.(1)m(a+b)(2)3x(2-3y)(3)b(a2-5a+9)(4)-2x(x2-2x+3)

參考答案

7.B;8.D;10.(1)9,7(2)C.(3)10.

及

99

評價標準

評價標準：

(與題目題號對應)

1.基礎知識鞏固第1-5題，每題4分，第6-9題，每題3分，

滿分32分，26分以上為A級，20分以上為B級，20分以下為

C級；

2.綜合能力提升的10,11題每題5分，滿分10分，8分以上為

A級，6分以上為B級，6分以下為C級；

本課時作業(yè)設計理念為“雙減”背景下減負、增質(zhì)、高效作業(yè).

本著從學生實際出發(fā)和實用的原則設計了分層作業(yè)，其中的基

礎知識鞏固題面向全體學生，為必做題；綜合能力提升題為一

些學有余力的學生設計，拓展學生的視野，這樣讓各層次的學

設計說明

生都能“吃好吃飽”；學科核心素養(yǎng)題為一些對數(shù)學特別感興

趣的學生選做，時間在25分鐘左右；

具體說明如下：

1.落實和鞏固目標1的題目有1,2,3,4題：

落實和鞏固目標2的題目有5,6,7,8,9,10,11,12題；

其中7為易錯題，1,2為課本變式題；

2.本課時的重點是熟練找到多項式的公因式，并利用提公因式

法進行各種多項式的因式分解，通過不同形式的練習加以突破

和鞏固；

主題綜合實踐作業(yè)設計表

主題提公因式法

主題類型自主綜合實踐

學科素養(yǎng)點抽象意識、應用意識

學科內(nèi)容公因式提公因式法

評價標準12.(1)(x-3)(a+2b)(2)6(p+q)(p+q-2)(3)4

或評價：每小題5分，滿分15分

參考實例

提公因式法是因式分解的基礎，是整章的生命線.當公因式是多項式的情

設計說明況是教學中的難點，設計本題的目的是為下節(jié)課做鋪墊，又是對本節(jié)課知

識的拓展和延伸，培養(yǎng)學生的推理能力和應用能力.

第四章因式分解

第二節(jié)提公因式法

第2課時提公因式法

設計：

【學習目標】

1.通過經(jīng)歷探索多項式因式分解方法的過程，在具體問題中，能確定多項式各項的公因式；

學習多種類型的多項式因式分解方法，解決簡單的問題；

培養(yǎng)學生自主學習能力，激發(fā)學生的探究興趣.

【課時作業(yè)】

基礎知識鞏固（必做題）

1.填空：在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“一”號，使等式成立：（指向目標1）

⑴（〃一〃）=（/?—a）；（2）（Q_/?）~=僅_々）2；（3）（?！猍b—a^

⑷（。+力）=（〃+a）；⑸（〃+〃『=（〃+〃）2；⑹（〃+/?y=（力+〃）'

⑺(一々一〃)=(a+〃)；(8)(—。一/?)2=(6Z+/?)2；(9)(一〃一媒=(〃+?]

2.(易錯點)填空：在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“一”號，使等式成立：(指向目

標1)

(D2—Q=(a-2)；(2)y—x=(x—y)；(3)b+a=(a+b)

⑷(b—a)2=(a-Z?)-；(5)—m—n=+；⑹一s2+/=(s2—E2)

3.指出下列各式中的公因式：(指向目標1)

(1)2。(/?+c)-3(b+c)

(2)27a(x+y)2—9/x+?

(3)-n(b-af

4.分解因式：(指向目標2)

⑴a(x—y)+2Z?(x—y)；(2)X(Q—〃)一y(a—〃).(3)(〃+4-2(q+p)”；

⑷Q(〃2-2)2-Z?(2-m)；(5)5X(6Z-/?)2+l()y(b-〃『；(6)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2.

5.下列正確的變形有()(指向目標1)

?a-h=b-a；②(〃-/7)?=(/?_〃1；?^a-hy=-[h-cif；

=[b-a^；⑤=_伍_〃)3；⑥(々+6)(々_〃)=(_0_6)(_々+人)

個個個個

6.分解因式：(指向目標2)

(Dtz(x-y)+/?(y-x)；(2)6z(m+2)~-/?(2+m)；

(3)2(p-q)3-10(q-〃)2；(4)5X((2-Z?)2

7.將x(x+y)(x—y)—x(x+y『進行因式分解，并求當x+y=l,孫=-g時此式的值.(指

向目標3)

綜合能力提升（學有余力的選做）

8.分解因式：（1）2（。一3）一一a+3；（2）d+。?+。+］（指向目標3）

2m-n=3

9.不解方程組求5/?（2m-H）2-2（n-2/n）3的直（指向目標3）

4/n4-3n=1

10.把下列各式分解因式：（指向目標3）

（1）（〃+》一（?）?Ca-b+c）+（/?—o+c）?（力一。-c）；

⑵（x-y）"+（y-x廣，

（3）（x一+（y-同?J。

主題綜合實踐作業(yè)

11.分解因式：1+X+X（1+X）+X（1+X）2+X（1+X）3,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接

寫出多項式l+x+x（l+x）+x（l+x『+……+》（1+力如2分解因式的結(jié)果。

課時作業(yè)設計表

課題提公因式法

序號內(nèi)容水平

通過經(jīng)歷探索多項式因式分解方法的過程，在具

1理解

學習目標體問題中，能確定多項式各項的公因式；

第（“水平”為記憶、通過學習多種類型的多項式因式分解方法，解決理解

2

理解、運用、分析、簡單的問題；運用

課評價、創(chuàng)造）理解

通過培養(yǎng)學生自主學習能力，激發(fā)學生的探究興

時3運用

趣.

分析

題目屬性（使用時間對應學使用預設

題號題型難度來源

為課上或課后；難度習目標時間時長

為簡單、中等或較11課上填空題簡單15秒改編

難；來源分為原創(chuàng)、21課上填空題簡單10秒改編

改編或引用；可加31課上填空題簡單20秒改編

行）42課上解答題簡單3分鐘改編

51課后選擇題簡單30秒改編

62課后解答題中等2分鐘改編

73課后解答題中等3分鐘改編

83課后解答題中等2分鐘改編

93課后解答題較難3分鐘改編

103課后解答題中等3分鐘改編

113課后解答題中等5分鐘引用

參考答案：

1.畢角：(1)(a—b)=—(力一Q)；(2)(〃-。)=+(。一々)-；(3)

(〃一。)3=_(匕_〃)3(4)(a+h)=+(〃+a)；(5)

(。+力)2=+(人+〃)2.(6)(〃+力)3=+(〃+〃)'(7)

(—a—b)=—(〃+/?)；(8)(―a—/?)=+(a+/?)；(9)

參考答案

(一〃一/7)3=_(Q+〃y

及

評價標準2.(1)—(2)—(3)+(4)+(5)—(6)—

（與題目題號對應）

3.(1)(b+c)(2)9(x+y)2(3)(a-/?)2

4.(1)(x-y)(a+2b)(2)(a-b)(x-y)

(3)(p+q>(p+q-2)(4)(m-2)(am-2a+b)

(5)5(a-b)2(x+2y)(6)-2號(x+y)

5.C6.(1)(x-y)(a-b)(2)(m+2)(am+2a-b)

(3)2(p-q)2(p-q-5)(4)5x(a-b)(a-b-2)

7.18.(l)(a-3)(2a-7)(2)(a+1)(/+1)9.9

10(.l)2(a-b+c)(a-c)(2)(x-y)2i(l+x2+y2)

⑶(x-y產(chǎn)(X2-29+y2-1)

ll.(l+x)2013

評價標準：

1.基礎知識鞏固的1-6題，每題4分，第7題6分，滿分30分，

24分以上為A級，18分以上為B級，18分以下為C級；

2.綜合能力提升的8,9題每題6分，10題8分，滿分20分，

16分以上為A級，12分以上為B級，12分以下為C級；

本課時作業(yè)設計理念為“雙減”背景下輕負、增質(zhì)、高效作業(yè).

本著因材施教的原則設計了分層作業(yè)，其中的基礎知識鞏固題

面向全體學生，為必做題；綜合能力提升題為一些學有余力的

學生設計，讓他們作為自己的個性化目標作業(yè)選做；學科核心

素養(yǎng)題為一些對數(shù)學特別感興趣的學生選做，總時長控制在25

分鐘左右，原則上不超過30分鐘；

設計說明具體說明如下：

1.落實和鞏固目標1的題目有1,2,3,5題；

落實和鞏固目標2的題目有4,6題；

落實和鞏固目標3的題目有7,8,9,10,11題;

其中2,5為易錯題，6為課本變式題，11為中考節(jié)選題；

2.本課時的重點為多種類型的多項式因式分解方法，通過和目

標3相關的題目加以突破；

主題綜合實踐作業(yè)設計表

主題提公因式法

主題類型自主綜合實踐

學科素養(yǎng)點探索規(guī)律、應用意識

學科內(nèi)容提公因式法

評價標準

或

參考實例嚴3

本題考查因式分解的應用，解決本題的關鍵是采用提公因式法因式分解。

設計說明通過逐次提取公因式1+X,使1+x+x(l+x)2+x(l+x)3實現(xiàn)因式分解。

再根據(jù)上面的因式分解結(jié)果與已知式，尋找規(guī)律。

第四章因式分解

第三節(jié)公式法

第1課時用平方差公式因式分解

設計:

【學習目標】

1.通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟，逆用平方差公式進行簡單的分解因式；

2.通過計算和分析，領會因式分解的解題步驟和因式分解的徹底性；

3.通過引導學生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學生逆向思維的意識，同時了解換元的思想方

法，通過對平方差公式特點的辨析，培養(yǎng)了學生的觀察能力.

【課時作業(yè)】

基礎知識鞏固(必做題)

1.下列因式分解正確的是()(指向目標1)

A.x2+y2=(x+y)(x—y)B.x2—y2=(x+y)(x—y)

C.x2+y2=(x+y)2D.x2—y2=(x—y)2

2.因式分解：J-4x=()(指向目標2)

A.x(x2-4x)B.x(x+4)(x-4)

C.x(x+2)(jc-2)D.x(x2-4)

3.運用平方差公式/-房=(。+%)(。-/?)對整式4序〃2-1進行因式分解時,公式中的〃可以是()

(指向目標1)

A.4/n2n2B.-2w2n2C.2mnD.4mn

4.多項式以2-@2分解因式的結(jié)果是()(指向目標2)

A.a()+/)B.a(x+y)(x-y)

C.a(x+y)(x+y)D.(.ax+y)(ax-y)

5.(易錯點)分解因式：a3-4a=(指向目標2)

6.已知x2—y2=69,x+y=3,貝!Ix—y=.(指向目標3)

7.分解因式：(X2+4)2-X2.（指向目標3））

綜合能力提升（學有余力的選做）

8.長方形的面積是（x2—16）m2,其長為（x+4）米，用含有x的整式表示它的寬為米.

9.已知a,b>c為aABC的三條邊長，且b2+2ab=c2+2ac,試判斷4ABC的形狀.

10.在邊長為179m的正方形農(nóng)田里，修建一個邊長為21m的正方形建筑，問所剩農(nóng)田為多少平方

米？

主題綜合實踐作業(yè)

11.（開放題）在日常生活中，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”產(chǎn)生的密碼，方便

記憶，原理是：如對于多項式x4-y4因式分解的結(jié)果是（x-y）.（x+y）（x2+y2）,若取x=9,y=9

時，則各個因式的值是x—y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼,

對于多項式4x3-xy2,取x=10,y=10時，?用上述方法產(chǎn)生的密碼是.（寫出一個即可）

12.（閱讀理解題）觀察下面計算過程:

1111132414

(1-—)(1-----)=(1-----)(H—)(1-----)(1+-)X—X—X——X—；

22322233223323

1113243515

(1——7)(1-----r)(1-----彳)=-X—X—X—X—X—=—X—;

22324222334424

1111324354616

(1F)(1-----7)(1-----7)=—X—X—X—X—X—X—X—=—X—;

22“三)42522233445525

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用含n的式子表示這個規(guī)律，并用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出

1、1、,1、1、弘,土

(1)(1------)(1-----7)…(1----------7)的值.

22324220072

課時作業(yè)設計表

課題公式法（1）

序號內(nèi)容水平

通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟，逆用平方

1理解

差公式進行簡單的分解因式。

學習目標通過計算和分析，領會因式分解的解題步驟和因理解

2

（“水平”為記憶、式分解的徹底性。運用

理解、運用、分析、通過引導學生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學生

評價、創(chuàng)造）逆向思維的意識，同時了解換元的思想方法，通理解

3過對平方差公式特點的辨析，培養(yǎng)了學生的觀察運用

第

能力。分析

課

對應學使用預設

時題號題型難度來源

習目標時間時長

題目屬性（使用時間

11課上選擇題簡單10秒改編

為課上或課后；難度

22課上選擇題簡單10秒改編

為簡單、中等或較

31課上選擇題簡單20秒改編

難；來源分為原創(chuàng)、

42課上選擇題簡單20秒原創(chuàng)

改編或引用；可加

52課上填空題簡單20秒改編

行）

63課上填空題中等20秒原創(chuàng)

73課上解答題中等2分鐘改編

82課后填空題中等1分鐘改編

93課后解答題中等3分鐘改編

102課后解答題中等3分鐘改編

113課后填空題中等5分鐘引用

123課后解答題較難6分鐘引用

參考答案：

1.B點撥：x?+y2不能在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，(x-y)2=x2

—2xy+y2.

2.C點撥：直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式

得出答案.

解：x3-4x

參考答案

=x(x2-4)

及

評價標準—x(x+2)(x-2).

(與題目題號對應)

故選：C.

【設計思路】此題主要考查提取公因式法以及公式法分解因式，

正確運用公式是解題關鍵.

3.C點撥：根據(jù)平方差公式將4層〃2,1進行因式分解，進而

確定公式中的〃所表示的代數(shù)式即可.

解：4zn2n2-1=(2WM)2-12=(2/nn+l)(2/wn-1),

因此公式中的a表示2mn,

【設計思路】本題考查公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)

構(gòu)特征是正確應用的前提.

4.B點撥：原式提取a,再利用平方差公式分解即可.

解：ax2-ay1=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).

【設計思路】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，熟練

掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

5.a(a+2)(a-2)點撥：a3—4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).

6.23點撥：因為x2—y2=69,所以(x+y)(x-y)=69,

因為x+y=3,所以3(x—y)=69,所以x—y=23.

7.(X2+4+X)(x2+4—x)

解：(X2+4)2—X2=(X2+4)2—X2=(X2+4+X)(X2+4—x)

8.(x—4)點撥：x2—16=x2—42=(x+4)(x—4).

因為長為(x+4)米，所以寬為(x-4)米.

9.解法一：因為b2+2ab=c?+2ac,所以b2—c2+2ab—2ac=0,

所以(b+c)(b—c)+2a(b—c)=0,(b—c)(b+c+2a)=0.

因為a,b,c為三角形三邊，所以b+c+2a>0,

所以b—c=0,即b=c.所以AABC為等腰三角形.

解法二：因為b2+2ab=c2+2ac,所以b2+2ab+a2=c2+2ac+a2,

所以(a+b)2=(a+c)2.因為a,b,c為三角形三邊，所以a+b=a+c.

所以b=c.所以4ABC為等腰三角形.

10.解：1792-212=(179+21)x(179-21)=200x158=31600(m2)

【設計思路】：本題是分解因式在實際問題中的應用，

利用分解因式可使運算簡化.

評價標準：

1.基礎知識鞏固：

1-4題，每題3分，第5-6題每題4分，第7題5分，滿分25

分，

20分以上為A級，15分以上為B級，12分以下為C級；

2.綜合能力提升：第8題4分，第9,10題每題8分，滿分20

分，16分以上為A級，12分以上為B級，12分以下為C級；

3.主題綜合實踐作業(yè)：第11題4分，第12題8分

本課時作業(yè)設計理念為“雙減”背景下輕負、增質(zhì)、高效作業(yè).

本著因材施教的原則設計了分層作業(yè)，

基礎知識鞏固題：課上計時完成，面向全體學生，為必做題；

綜合能力提升題：課后學有余力的學生完成，面向?qū)W有余力的

學生，為選做題；

學科核心素養(yǎng)題：課后完成，對數(shù)學特別感興趣的學生選做，

總時長控制在25分鐘左右，原則上不超過30分鐘；

設計說明

具體說明如下：

1.落實和鞏固目標1的題目有1,3題；

落實和鞏固目標2的題目有2,4,5,8,10題；

落實和鞏固目標3的題目有6,7,9,11,12題：

2.本課時的重點為熟練應用平方差公式分解因式，難點是將某

些單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式

主題綜合實踐作業(yè)設計表

主題運用公式法進行因式分解

主題類型自主綜合實踐

學科素養(yǎng)點抽象意識、應用意識

學科內(nèi)容運用平方差公式進行因式分解

11題4分103010或3OIO1O或IO1O3O

評價標準

22

點撥:4x3—xy2=x(4x-y)=x(2x+y)(2x-y).

或

當x=10,y=10時，2x+y=30,2x—y=10.

參考實例

所以x(2x+y)(2x-y)=>103010,