直線和圓錐曲線

知識點1、直線和圓錐曲線位置關(guān)系的判斷2、與弦長有關(guān)的問題一、直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷除直線和圓的位置關(guān)系外，一般都用代數(shù)法，通過方程組解的個數(shù)判斷直線和曲線的位置關(guān)系。（1）△＞0方程有兩個不等的實數(shù)根直線與曲線有兩個不同的交點直線和曲線相交（2）△=0方程有兩個相等的實數(shù)根直線與曲線有兩個相同的交點直線和曲線相切（3）△＜0方程沒有實數(shù)根直線與曲線沒有交點直線和曲線相離說明：1、直線與雙曲線、直線與拋物線相交不一定有兩個交點。當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交，此時只有一個交點；當直線與拋物線的對稱軸平行或重合時，直線與拋物線相交，此時只有一個交點。2、點、直線與曲線的位置關(guān)系（1）點、直線和圓設(shè)點P（x0，y0），直線l：xx0+yy0=r2，圓C：x2+y2=r2。①點在圓上x02+y02=r2

直線和圓相切②點在圓內(nèi)x02+y02<r2

直線和圓相離③點在圓外x02+y02>r2

直線和圓相交（2）點、直線和橢圓設(shè)點P（x0，y0），直線l：，橢圓C：。①點在橢圓上

直線和橢圓相切②點在橢圓內(nèi)

直線和圓相離③點在橢圓外

直線和圓相交（3）點、直線和雙曲線設(shè)點P（x0，y0），直線l：，雙曲線C：。①點在雙曲線上

直線和雙曲線相切②點在雙曲線內(nèi)

直線和雙曲線相離③點在雙曲線外

直線和雙曲線相交（4）點、直線和拋物線設(shè)點P（x0，y0），直線l：yy0=p(x+x0)拋物線C：y2=2px①點在拋物線上y02=2px0

直線和拋物線相切②點在拋物線內(nèi)y02<2px0

直線和拋物線相離③點在拋物線外y02>2px0

直線和拋物線相交二、有關(guān)弦長問題1、弦長公式2、焦點弦的弦長設(shè)AB是過曲線焦點的弦，A（x1，y1）B（x2，y2）(1)橢圓：過右焦點:|AB|=2a-e(x1+x2)

過左焦點:|AB|=2a+e(x1+x2)AB0yxF①以AB為直徑的圓與準線

.相離②定長為m的動弦,中點橫坐標的范圍?③焦點弦中,通徑最短(2)拋物線:|AB|=x1+x2+p(3)雙曲線中類似根據(jù)焦半徑計算AB0yx①以AB為直徑的圓與準線

.相切②定長為m(m>2p)的動弦,中點橫坐標的范圍?③焦點弦中,通徑最短.3、弦的中點問題設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是曲線mx2+ny2=1上的兩點,AB的中點M(x0,y0);則有:(1)由中點求斜率問題;(2)平行弦的中點軌跡問題.(3)在拋物線y2=2px中有:練習(xí):1.過點(2,4)作直線與拋物線y2=8x有且只有一個公共點,這樣的直線有

條.2.過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線交于A,B兩點,它們的橫坐標之和等于5,這樣的直線有

條.3.過拋物線x2=2py(p>0)的焦點F作傾斜角為θ的弦,則弦長等于

.4、以圓錐曲線過焦點的弦為直徑的圓與對應(yīng)的準線無交點，則此圓錐曲線為（）A不能確定B橢圓C雙曲線D拋物線5、直線l過拋物線y2=a(x+1)(a>0)的焦點,并且與x軸垂直,若l被拋物線截得的弦長為4,則a=

.6、討論直線l:y=kx+1與雙曲線C:x2-y2=1的公共點的個數(shù).xy07、設(shè)A、B是雙曲線2x2-y2=2上的兩點，點N（1，2）是線段AB的中點。（1）求直線AB的方程；（2）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C，D兩點，那么A，B，C，D四點是否共圓。為什么？選例：1、直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2-y2=1的右支交于不同的兩點A、B；（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。2、如圖，已知過點D（-2，0）的直線l與橢圓x2+2y2=2交于不同的兩點A、B，點M是AB中點。（1）若OP=OA+OB，求點P的軌跡方程；（2）求的取值范圍。xyOABDMPl3、過點（-1，-6）的直線與拋物線y2=4x交于A、B兩點，若P(4.5,0),|AP|=|BP|,求直線l的方程.4、已知拋物線y=-x2+ax+1/2與直線y=2x.(1)求證:拋物線與直線恒相交;(2)求當拋物線頂點在直線下方時a的范圍;(3)當a在(2)的取值范圍內(nèi)時,求直線被拋物線截得的弦的最小值.5、已知l1，l2是過點P（-√2，0）的兩條互相垂直的直線，且l1，l2與雙曲線y2-x2=1各有兩個交點，分別為A1，B1和A2，B2。（1）求l1的斜率k1的取值范圍；（2）若|A1B1|=√5|A2B2|，求l1與l2的方程。6、已知某橢圓的焦點是F1(-4,0),F2(4,0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10.橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件:|F2A|,|F2B|,|F2C|,成等差數(shù)列.(1)求橢圓的方程;(2)求弦AC中點的橫坐標;(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m,求m的取值范圍.練習(xí)1、若一直線與拋物線y2=2px(p>0)交于A、B兩點，且