必修五同步測(cè)試二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題

必修五同步測(cè)試（十二）二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)樸的線性規(guī)劃問題一、選擇題（每小題7分，共6小題，共42分）1．目的函數(shù)z=4x+y，將其當(dāng)作直線方程時(shí)，z的幾何意義（）A．該直線的截距B．該直線的縱截距C．該直線的橫截距D．該直線的縱截距的相反數(shù)2．（2023廣東）若變量滿足則的最大值是（）A．90 B．80 C．70 D．403．（2023廣東）在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目的函數(shù)的最大值的變化范圍是 ()A.B.C.D.4.給出一平面區(qū)域（如右圖所示），若使目的函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值為（）A．B．C．4D．5.設(shè)滿足則()A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值D.既無最小值，也無最大值6.若不等式組所表達(dá)的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是()A.B.C.D.二、填空題（每小題7分，共4小題，共28分）7．若表達(dá)的區(qū)域不涉及點(diǎn)，則的取值范圍是_____________8.已知1≤x+y≤5，-1≤x-y≤3，則2x–3y的取值范圍是_____________9.設(shè)不等式組所表達(dá)的平面區(qū)域是，平面區(qū)域與關(guān)于直線對(duì)稱。對(duì)于中的任意點(diǎn)與中的任意點(diǎn)，的最小值等于_______________10.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組合，則的最大值為_________________三、解答題（11題14分,12小題16分）11.若實(shí)數(shù)滿足則(1)求的最大值；(2)求的取值范圍。12.（2023廣東，19）某營養(yǎng)師規(guī)定為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.此外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物和42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.假如一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)規(guī)定，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？

必修五同步測(cè)試（十二）二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)樸的線性規(guī)劃問題參考答案一、選擇題（每小題7分，共6小題，共42分）1.B2.C3.D 4.B 5.B6.A二、填空題（每小題7分，共4小題，共28分）7.8[-5，7]9.410.512解析：把z=4x+y變形為y=-4x+z，則此方程為直線方程的斜截式，所以z為該直線的縱截距，故選B解析：畫出可行域,運(yùn)用角點(diǎn)法可得答案70，故選C解析：由交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)可行域是四邊形OABC，此時(shí)，當(dāng)時(shí)可行域是△OA此時(shí)，故選D.4．解析：由于條件中最優(yōu)解有無窮多個(gè)，所以直線y=-ax+z應(yīng)與直線AC平行，又由于，所以a=，故選B5.解析畫出不等式表達(dá)的平面區(qū)域，如右圖，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，畫出y＝－x的圖象，當(dāng)它的平行線通過A（2,0）時(shí)，z取得最小值，最小值為：z＝2，無最大值，故選.B6.AxDyAxDyCOy=kx+由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴△ABC=，設(shè)與的交點(diǎn)為D，則由知，∴∴選A8.解析：該問題是已知不等關(guān)系求范圍的問題，若用不等式的性質(zhì)求解，容易使未知數(shù)的范圍擴(kuò)大，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤．若把1≤x+y≤5，-1≤x-y≤3，看作是變量x，y的線性約束條件，把求2x–3y的取值范圍看作是求目的函數(shù)z=2x–3y范圍，就成了一個(gè)線性規(guī)劃問題了．因此可按照解決線性規(guī)劃問題的方法進(jìn)行．畫出二元一次不等式組所表達(dá)的平面區(qū)域（如圖所示），即可行域．第8題圖畫出直線2x–3y=0，并平移使之通過可行域，觀測(cè)圖形可知，當(dāng)直線通過點(diǎn)A時(shí)，直線的縱截距最大，此時(shí)z最?。夥匠探M得A（2，3），所以zmin=2×2-3×3=-5．當(dāng)直線通過點(diǎn)B時(shí)，直線的縱截距最小，此時(shí)z最大．解方程組得B（2，-1），所以zmax=2×2-3×（-1）=7．所以2x–3y的取值范圍是[-5，7]．答案：2x–3y的取值范圍是[-5，7]．9.解析：選B．不等式組所表達(dá)的平面區(qū)域如圖所示：則點(diǎn)到的距離即為平面區(qū)域中任意點(diǎn)A到的最小距離，，．10.解析：令，則，表達(dá)過可行域內(nèi)點(diǎn)斜率為-1的直線在軸上的截距．由圖可知當(dāng)向上平移使它過時(shí)，．三、解答題（11題14分,12小題16分）11.若實(shí)數(shù)滿足則(1)求的最大值；(2)求的取值范圍。解析：由約束條件畫出可行域如右圖，（1）的幾何意義是中任意點(diǎn)到原點(diǎn)的