2024屆綿陽(yáng)一診理科數(shù)學(xué)試題版無(wú)答案

2024屆綿陽(yáng)一診理科數(shù)學(xué)試題版無(wú)答案（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題2分，共30分）1.若函數(shù)$f(x)=x^33x+1$，則$f'(x)$等于（）A.$3x^23$B.$x^23$C.$3x^2+3$D.$x^2+3$2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為$S_n=n^2+n$，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A.$a_n=2n+1$B.$a_n=n+1$C.$a_n=2n$D.$a_n=n$（此處省略其他選擇題，共計(jì)15題）二、判斷題（每題1分，共20分）16.方程$x^25x+6=0$的解為$x_1=2$和$x_2=3$。（）17.若函數(shù)$f(x)=x^2+1$在$x=0$處取得最小值。（）（此處省略其他判斷題，共計(jì)20題）三、填空題（每空1分，共10分）21.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,1)$，則$\vec{a}+\vec$=______。22.二項(xiàng)式展開(kāi)$(x+y)^5$的項(xiàng)數(shù)為_(kāi)_____。（此處省略其他填空題，共計(jì)10題）四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共10分）26.求解不等式組$\begin{cases}2x3y>6\\x+y<4\end{cases}$。27.計(jì)算極限$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}$。（此處省略其他簡(jiǎn)答題，共計(jì)2題）五、綜合題（1和2兩題7分，3和4兩題8分，共30分）28.（7分）已知函數(shù)$f(x)=x^36x^2+9x+1$，求函數(shù)的極值點(diǎn)及極值。29.（7分）在等差數(shù)列{an}中，已知$a_1=3$，$d=2$，求前n項(xiàng)和$S_n$。30.（8分）已知矩陣$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，求矩陣A的逆矩陣。31.（8分）設(shè)函數(shù)$f(x)=e^{2x}4e^x+3$，求函數(shù)的零點(diǎn)及單調(diào)區(qū)間。（此處省略其他綜合題，共計(jì)4題）二、判斷題（每題1分，共20分）16.方程$x^25x+6=0$的解為$x_1=2$和$x_2=3$。（）17.若函數(shù)$f(x)=x^2+1$在$x=0$處取得最小值。（）（此處省略其他判斷題，共計(jì)20題）三、填空題（每空1分，共10分）21.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,1)$，則$\vec{a}+\vec$=______。22.二項(xiàng)式展開(kāi)$(x+y)^5$的項(xiàng)數(shù)為_(kāi)_____。（此處省略其他填空題，共計(jì)10題）四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共10分）26.求解不等式組$\begin{cases}2x3y>6\\x+y<4\end{cases}$。27.計(jì)算極限$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}$。（此處省略其他簡(jiǎn)答題，共計(jì)2題）五、綜合題（1和2兩題7分，3和4兩題8分，共30分）28.（7分）已知函數(shù)$f(x)=x^36x^2+9x+1$，求函數(shù)的極值點(diǎn)及極值。29.（7分）在等差數(shù)列{an}中，已知$a_1=3$，$d=2$，求前n項(xiàng)和$S_n$。30.（8分）已知矩陣$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，求矩陣A的逆矩陣。31.（8分）設(shè)函數(shù)$f(x)=e^{2x}4e^x+3$，求函數(shù)的零點(diǎn)及單調(diào)區(qū)間。（此處省略其他綜合題，共計(jì)4題）六、應(yīng)用題（每題10分，共20分）32.（10分）某商品的成本函數(shù)為$C(x)=2x^2+3x+10$，其中$x$為生產(chǎn)數(shù)量。若商品售價(jià)為每件30元，求生產(chǎn)多少件商品時(shí)，利潤(rùn)最大？33.（10分）已知函數(shù)$y=\frac{1}{x^2+1}$，求曲線在$x=0$處的切線方程。七、證明題（每題10分，共10分）34.（10分）證明：對(duì)于任意正整數(shù)$n$，有$(2n)!$能被$(n!)^2$整除。八、計(jì)算題（每題5分，共10分）35.（5分）計(jì)算積分$\int(3x^22x+1)dx$。36.（5分）計(jì)算行列式$\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}$。九、作圖題（每題5分，共10分）37.（5分）作出函數(shù)$y=x^33x$的圖像，并標(biāo)出其極值點(diǎn)。38.（5分）作出不等式組$\begin{cases}x+y\leq4\\xy\geq2\end{cases}$表示的平面區(qū)域。十、探究題（每題10分，共10分）39.（10分）探究函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像與系數(shù)$a,b,c$的關(guān)系。十一、分析題（每題10分，共10分）40.（10分）分析函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在$x>0$和$x<0$時(shí)的單調(diào)性。十二、構(gòu)造題（每題10分，共10分）41.（10分）構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列，使得它的前10項(xiàng)和為100，第10項(xiàng)為30。十三、討論題（每題10分，共10分）42.（10分）討論方程$x^33x^2+2x=0$的解的情況。十四、比較題（每題5分，共10分）43.（5分）比較函數(shù)$f(x)=e^x$一、選擇題答案：1.A2.B（此處省略其他選擇題答案）二、判斷題答案：16.√17.×（此處省略其他判斷題答案）三、填空題答案：21.(4,1)22.6（此處省略其他填空題答案）四、簡(jiǎn)答題答案：26.解不等式組得解集為$x\in(\infty,2)\cup(3,+\infty)$。27.極限值為1。（此處省略其他簡(jiǎn)答題答案）五、綜合題答案：28.極值點(diǎn)為$x=1$和$x=3$，極小值為$f(1)=1$，極大值為$f(3)=1$。29.前$n$項(xiàng)和$S_n=\frac{n(3+3n+2)}{2}$。30.逆矩陣為$\begin{bmatrix}4&2\\3&1\end{bmatrix}$。31.零點(diǎn)為$x=0$和$x=\ln3$，單調(diào)遞增區(qū)間為$(\infty,0)\cup(\ln3,+\infty)$。（此處省略其他綜合題答案）六、應(yīng)用題答案：32.生產(chǎn)10件商品時(shí)，利潤(rùn)最大。33.切線方程為$y=x$。七、證明題答案：34.證明略。八、計(jì)算題答案：35.$\frac{3}{4}x^3x^2+x+C$36.0九、作圖題答案：37.極值點(diǎn)為$(0,0)$和$(1,2)$。38.平面區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)三角形，頂點(diǎn)為$(2,2)$，$(4,0)$和$(0,4)$。十、探究題答案：39.當(dāng)$a>0$時(shí)，圖像開(kāi)口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，圖像開(kāi)口向下。$b$影響圖像的對(duì)稱(chēng)軸位置，$c$影響圖像與y軸的交點(diǎn)。十一、分析題答案：40.當(dāng)$x>0$時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)$x<0$時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。十二、構(gòu)造題答案：41.等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為3。十三、討論題答案：42.方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為$x=0$，$x=1$和$x=2$。十四、比較題答案：43.比較$f(x)=e^x$與$g(x)=x$在$x=0$附近的增長(zhǎng)速度。當(dāng)$x$趨于0時(shí)，$e^x$的增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)大于$x$。一、選擇題：考察基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念和公式，如導(dǎo)數(shù)、等差數(shù)列等。二、判斷題：考察對(duì)數(shù)學(xué)定理和性質(zhì)的理解，如函數(shù)極值、方程解等。三、填空題：考察對(duì)數(shù)學(xué)公式和性質(zhì)的掌握，如向量運(yùn)算、二項(xiàng)式定理等。四、簡(jiǎn)答題：考察對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決能力，如不等式求解、極限計(jì)算等。五、綜合題：考察對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，如函數(shù)極值、矩陣運(yùn)算等。六、應(yīng)用題：考察將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中的能力，如成本函數(shù)、切線方程等。七、證明題：考察邏輯推理和證明能力，如數(shù)學(xué)歸納法等。八、計(jì)算題：考察對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的熟練程度，如積分、行列式計(jì)算等。九、作圖題：考察對(duì)函數(shù)圖像和