雙曲線教學(xué)課件

3.2雙曲線

■

知識(shí)梳理

1、雙曲線的定義

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)內(nèi)(陰川=2c>0)的距離差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于I￡&且大于零)的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線.這兩

個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫焦距.其數(shù)學(xué)表達(dá)式：集合々{制||如I-,閥|=2a},陰用=2c,其中

a,c為常數(shù)且a>0,c>0：

(1)若盤，則集合。為雙曲線；

⑵若a=c,則集合P為兩條射線;

(3)若心，則集合戶為空集.

2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)

2222

xy[匕_1一1

標(biāo)準(zhǔn)方程

(a>0,垃0)(a>0,6>0)

圖形*

WT

范圍或—a,yER不￡R,yg-a或丁2d

對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸:對(duì)稱中心：原點(diǎn)

頂點(diǎn)4(—a,0),4(a,0)A\(0,—a),4(0,a)

,b,a

漸近線尸土一xy=±yx

au

性質(zhì)

離心率e=,，(1,+°°)

a

線段44叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)度|44|=2a；線段笈員叫做雙

實(shí)虛軸曲線的虛軸，它的長(zhǎng)度歸團(tuán)=28；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，8叫

做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)

a,b,c的關(guān)系C—+一

3、注意：

(1)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的弦的長(zhǎng)為」?.

a

(2)離心率e=￡=」＞+

aa\1a

(3)等軸雙曲線的漸近線互相垂直，離心率等于

知識(shí)典例

題型一軌跡問(wèn)題

m11到兩定點(diǎn)6(-3,0),8(3,0)的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡為()

A.橢圓B.兩條射線C.雙曲線D.線段

【答案】B

【解析】

【分析】

由題意直接得軌跡為兩條射線.

【詳解】

?.?到兩定點(diǎn)￡(-3,0)、￡(3,0)的距離之差的絕對(duì)值等于6,

而IA知=6,

?,?滿足條件的點(diǎn)的軌跡為兩條射線.

故選B.

已知點(diǎn)M(—3,0)、N(3,O)、己1,0),動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)8,過(guò)M、N與圓C相切的兩直線(非坐標(biāo)軸)相交

于點(diǎn)P,則點(diǎn)尸的軌跡方程為()

2y2

A.x---=1(入?！?)B./_匕=1(》<_1)

88

c.JC+=l(x>0)D.x2--=l(x>1)

10

【答案】A

【解析】

【分析】

先由題意畫出圖形，可見(jiàn)。C是小PMN的內(nèi)切圓，則由切線長(zhǎng)定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此時(shí)求|PML|PN|

可得定值，即滿足雙曲線的定義；然后求出a、b,寫出方程即可（要注意x的取值范圍）.

【詳解】

可得|MA|=|MB|=4,|ND|=|NB|=2,且|PA|=|PD|,

那么|PM|-|PN|=(|PA|+|MA|)-(|PD|+|ND|)=|MA|-|ND|=4-2=2<|MN|,

所以點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的右支(右頂點(diǎn)除外)，

當(dāng)如下圖時(shí),

則|PNL|PM|=(|PB|-|NB|)-(|PA|-|AM|)=|MA|-|NB|=4-2=2<|MN|,

又2a=2,c=3,則a=l,b2=9-1=8,

2

所以點(diǎn)P的軌跡方程為丁一亍=l(XH±1).

故選A.

題型二雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程

3

【例2】頂點(diǎn)間的距離為6,漸近線方程為y=±1x的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

22

y2f二上=]

【答案】--一=1或981.

944

【解析】

【分析】

先確定a的值，再分類討論，求出b的值，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【詳解】

由題意2a=6,a=3.

3

當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，???雙曲線的漸近線方程為y=±-x,

.8_3,,_9

??一=一,../?=一.

322

22

二—匕=1

，方程為981；

4

3

當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，；雙曲線的漸近線方程為y=±1x,

.33.,.

..——―,..Z?-2.

b2

22

.?.方程為匕—土=1.

94

27

22■y—

故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：匕—土=1或瓦一gf=L

94—

鞏固練習(xí)

1

十X

已知雙曲線過(guò)點(diǎn)（4,行），且漸近線方程為y一2-則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2

【答案】—-/=1

4-

【解析】

【分析】

【詳解】

依題意，設(shè)所求的雙曲線的方程為V-4^=4.

???點(diǎn)A/（4,百）為該雙曲線上的點(diǎn)，

A=16—12=4.

丫2

，該雙曲線的方程為：x2-4y2=4,即、-—；/=]

故本題正確答案是二-丁=1

題型三雙曲線的概念及應(yīng)用

22

【例31已知雙曲線C:土-匕=1的左右焦點(diǎn)分別是耳，點(diǎn)P是。的右支上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），過(guò)E作/月尸工

169'

的角平分線的垂線，垂足是M，0是原點(diǎn)，則|加。|=（）

A.隨P點(diǎn)變化而變化B.2C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意作出圖形，由幾何知識(shí)可知，凰=g（|P用—忸叫）=”，即可求出.

【詳解】

如圖所示：延長(zhǎng)F2M交PR于D

由幾何知識(shí)可知，PM垂直平分。鳥(niǎo)，而。=4,

所以|防9|=J力匐=；(|尸用一忱聞)=a=4.

故選：C.

■

鞏固練習(xí)

已知定點(diǎn)F、(―2,0),外(2,0),N是圓。：/+產(chǎn)=1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)”關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為M，線段EM的中垂線與

直線F2M相交于點(diǎn)p,則點(diǎn)p的軌跡方程是()

【答案】B

【解析】

【分析】

由N是圓O:f+y2=i上任意一點(diǎn),可得|ON|=一1,N為MFy的中點(diǎn)可求加工，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)可得

\PF\^PM\,從而可得歸用-歸川=2為定值，由雙曲線的定義即可得結(jié)果.

【詳解】

如圖，當(dāng)點(diǎn)。在y軸左側(cè)時(shí)，連接ON,PFy,則|ONbjgM=l,所以優(yōu)M=2.

結(jié)合PN為線段的垂直平分線，可得|尸制=|加|=|尸周一|取田=歸周一2,

所以|P41Tp周=2<|犀用=4.

同理，當(dāng)點(diǎn).在y軸右側(cè)時(shí)，|尸耳|一忸用=2<忸閭=4.

2

故點(diǎn)P的軌跡是雙曲線，其方程為V-±=1.

3

故選：B

題型四漸近線問(wèn)題

【例4】設(shè)雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2),且與工一/=1具有相同漸近線，則C的方程為_(kāi)；漸近線方程為

4

22

【答案】上一匕=1y=±2x

312

【解析】

【分析】

設(shè)雙曲線。的方程為匕-/=九，將點(diǎn)代入即可求出雙曲線方程，再求出漸近線方程;

4

【詳解】

2

解：設(shè)雙曲線C的方程為乙-/=4，將點(diǎn)(2,2)代入上式，得;1=一3,

4

22

的方程為土-上＞=1,其漸近線方程為'=±2了.

312

22

故答案為：--——=1；y=±2x

312

已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為60。，則其離心率為

【答案】2或空

3

【解析】

試題分析：將焦點(diǎn)在X軸時(shí)2=tan30'4='c2-a2_1c2_42A/3

e=------

aa23a2-3'V-33

a1b22_2C2

當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)廠，皿3。、耳；./=3二丁=3「.--=4e=2

a

題型五離心率

2

已知產(chǎn)為雙曲線二y2

【例51=1的一個(gè)焦點(diǎn),8為雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓心，半焦距為直徑

a

的圓恰與直線5b相切，則雙曲線的離心率為（）.

A.旦B.V2C.百D.2

2

【答案】A

【解析】

【分析】

求出直線BE的方程，利用點(diǎn)到線的距離公式，得到。、b、c的方程，即可求出離心率.

【詳解】

由題意，設(shè)尸（c,0）,8（0,。），則直線8尸的方程為：-+^=1,

cb

因?yàn)橐宰鴺?biāo)原點(diǎn)。為圓心，半焦距為直徑的圓恰與直線8b相切，

c\-bc\cb2c2c2

故原點(diǎn)到直線BF的距離為一，即1=-兩邊同時(shí)平方得野二=—

2"222h2+c24

-,-c2=b2+a2

3h2=c2

.-.3（C2-?2）=C2

2c2=3a2

,,c——

2

故答案為A

,匕鞏固練習(xí)

設(shè)尸為雙曲線c：二一與=1(?>0,6>0)的右焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以0E為直徑的圓與圓/+產(chǎn)=〃交于P、。兩

a'b'

點(diǎn).若|PQI=|OF|,則C的離心率為

A.V2B.G

C.2D.75

【答案】A

【解析】

【分析】

準(zhǔn)確畫圖，由圖形對(duì)稱性得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率.

【詳解】

設(shè)PQ與X軸交于點(diǎn)A，由對(duì)稱性可知軸,

又PA為以O(shè)F為直徑的圓的半徑,

，A為圓心|OA|="|.

2^,1又尸點(diǎn)在圓『+y2=/上，

C2C2e2-C.2

一十一即J=/V-）一4?

442a

:.e=y[2>故選A.

題型六焦點(diǎn)三角形

22

【例6】設(shè)"和尸2為雙曲線「―斗=1(4>0/>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若K，F(xiàn),P(O,2人)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則

a'b~2

雙曲線的離心率為()

35

A.2B.-C.D.3

22

【答案】A

【解析】

試題分析：如圖,

=tan60,，=G4/=3c2/.4Q2)=3C2

閨a忻。1

c2—4a2/.e1=4「?e=2

U二^鞏固練習(xí)

設(shè)耳，鳥(niǎo)是雙曲線C:[-4=1（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，。是坐標(biāo)原點(diǎn).過(guò)居作C的一條漸近線的垂線,

ab

垂足為P.若上用=逐]。尸|,則。的離心率為

A.V5B.6C.2D.V2

【答案】B

【解析】

【分析】

【詳解】

分析：由雙曲線性質(zhì)得到歸國(guó)=4|PO|=a然后在RtAPOf；和在RtAP/^^中利用余弦定理可得.

詳解：由題可知|尸閭="|。聞=c

」.|PO|=a

|P居Ib

在RtJPO^中，cosZPF；O=■—4=-

|「段2+比周2-附「b

在APFF?中,cos/P^O=

21P周山周

白+4，_（d噎不

3a2

2b-2c—「c

e=6

題型七直線與雙曲線

【例7】若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支交于不同的兩點(diǎn)，則左的取值范圍是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

1-公工0

A>0,

由直線與雙曲線聯(lián)立得（1一萬(wàn)）/一4版一10=0,由'%+%2>0,結(jié)合韋達(dá)定理可得解.

%1-x2>0>

【詳解】

解析：把尸履+2代入V—產(chǎn)=6,得/—（Xx+2）z=6,

l-Z2Ho

A>0,

化簡(jiǎn)得（1一e/一4履一10=0,由題意知《玉+工2>0，

xi-x2>0,

16/+400-巧>0,

4k解得一正<么<一1.

即.>0,

l-k?3

-10

>0,

\-k2

鞏固練習(xí)

X22

設(shè)A,B分別為雙曲線。一方=1（必），比>0）的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4百，焦點(diǎn)到漸近線的距離為由.

a"

（1）求雙曲線的方程:

x/3

（2）已知直線丫=x-2與雙曲線的右支交于M,N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)。，使兩+麗萬(wàn)，求，

3

的值及點(diǎn)。的坐標(biāo).

【答案】⑴若一（=1；（2）t=4,點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（4石,3）.

【解析】

【分析】

\bc\

（1）由雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)得a的值，再由焦點(diǎn)到漸近線的距離可得=解方程可得雙曲線的方程；

揚(yáng)+12

（2）設(shè)點(diǎn),"（小,必），④，〃（施，㈤，由向量坐標(biāo)化可得：X1+A2—txa,yx+y2—tya,再由直線與雙曲線聯(lián)立得

1673^+84=0,結(jié)合坐標(biāo)關(guān)系利用韋達(dá)定理即可求解.

【詳解】

⑴由題意知a=2百.

b

即bx—2^y=G.

.??一條漸近線為y=壽'

又c=a+Z?2=12+Z?2,?,?解得度=3.

22

...雙曲線的方程為土—匕=1.

123

⑵設(shè)點(diǎn)以M，必），.”（王2，次），〃（施，必），則*1+及=方照，M+%=

將直線方程代入雙曲線方程得/一16^x+84=0.

則為+至=166,弘+%=12.

xQ_4百

,IJo3，]%=4收

"\2y2'*[y=3.

^0__7o__|y0

J2^T-?

由兩+兩=，詼，得（16石，12）=（4百f,3t）.

.?"=4,點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（4月，3）.

題型八數(shù)形結(jié)合法

12

【例81若雙曲線*_一￡=13＞0,/；＞0)與直線y=J￡有交點(diǎn)，則其離心率的取值范圍是(〉

A.(1,2)B.(1,2]C.(2,+co)D.[2,+oo)

【答案】C

【解析】

【分析】

求出雙曲線的一條漸近線方程，讓它的斜率比y=6x的斜率大，找到a、力的關(guān)系，再求離心率的范圍.

【詳解】

雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，一條漸近線方程為y=2%,

a

這條漸近線比直線y=的斜率大，即，〉石，e=,1+(與＞2.

故選：C.

'4人鞏固練習(xí)

若直線/：丁=履+2與雙曲線C"2—y2=4的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是()

A.(-后1)B.(1,V2)C.(-V2,V2)D.(-1,1)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)直線與雙曲線漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線的左支或右支只有一個(gè)交點(diǎn)，然后由直線/：丁=區(qū)+2與雙曲線

C：/一y2=4的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)利用數(shù)形結(jié)合法求解.

【詳解】

當(dāng)直線/：y=Ax+2與雙曲線C：x2-y2=4的漸近線y=±x平行時(shí)，々=±1,

此時(shí)直線與雙曲線的左支或右支只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖所示:

y

因?yàn)橹本€/：y="+2與雙曲線C：%2一y2=4的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn),

所以人的取值范圍為(-1,1),

故選：D.

題型九極限法

【例9】已知點(diǎn)尸是雙曲線之=1的左焦點(diǎn),點(diǎn)￡是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)戶作垂直于x軸的直線與雙曲線交于

G、H兩點(diǎn),若△G〃E是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()

A.(l,+oo)B.(1,2)C.(2,1+及)D.(1,1+72)

【答案】B

【解析】

【分析】

2

確定NGEF<45。,在直角△G￡F中得到2/一02+b>0,^e-e-2<0^計(jì)算得到答案.

【詳解】

若NGHE是銳角三角形，則ZGEF<45°

石2

在直角AGEF中，@川=幺，|砂|=a+c,|G同<|所|

即2a2一02+。。>0,所以e?-e—2<0得—l<e<2,又e>l,所以l<e<2

故選：B

鞏固提升

22

1、已知方程」-----J=1表示雙曲線，則攵的取值范圍是()

\+k\-k

A.(-1,1)B.(0,m)

C.[0,+oo)D.(-00,-1)U(l,-H?)

【答案】A

【解析】

【分析】

22

根據(jù)方程2-------匕=1表示雙曲線，列出不等式，即可求解.

1+k\-k

【詳解】

22

由題意，方程上-----上一=1表示雙曲線，則滿足(l+k)(l—公＞0,

\+k\-k

即伏-1)/+1)＜0,解得一1＜女＜1,即左的取值范圍是

故選：A.

2、已知M(-3,0),N(3,0),|PM|TPN|=6,則動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡是()

A.一條射線B.雙曲線右支C.雙曲線D.雙曲線左支

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)可得動(dòng)點(diǎn)p的軌跡.

【詳解】

因?yàn)閨門"|一|即=6=|MN|，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條射線，

其方程為：y=0,x＞3,故選A.

2222

3、若實(shí)數(shù)氏滿足0＜斤＜9,則曲線3——匚=1與曲線———乙=1的()

259-&25—k9

A.離心率相等B.虛半軸長(zhǎng)相等C.實(shí)半軸長(zhǎng)相等D.焦距相等

【答案】D

【解析】

【分析】

【詳解】

0</<9,則9-左>0，25—%>0，

2

雙曲線二一1的實(shí)半軸長(zhǎng)為5,虛半軸長(zhǎng)為^焦距為2J25+（9—攵）=2d34-k,離心率為當(dāng)三

259^1

雙曲線上一-21=1的實(shí)半軸長(zhǎng)為后二二，虛半軸長(zhǎng)為3,

25-k9

焦距為2j(25-%)+9=2J34-k,離心率為

因此，兩雙曲線的焦距相等,

故選D.

22

4、若直線y=2x與雙曲線「y（a>0,b>0）有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍為（)

a

A.(1,6)B.(右，+8)

C.(1,y/5]D.1后,+8)

【答案】B

【解析】

【分析】

b

求得雙曲線的漸近線方程，由雙曲線與直線y=2x有交點(diǎn)，應(yīng)有漸近線的斜率一>2,再由離心率

a

可得結(jié)論.

【詳解】

h

雙曲線的兩條漸近線中斜率為正的漸近線為丁=—工,

a

b

由雙曲線與直線y=2x有交點(diǎn)知，應(yīng)有一>2,

a

故e>5故選B.

5、已知產(chǎn)是雙曲線一匕=1的右焦點(diǎn)，p是雙曲線c左支上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6#），則AAPF的

周長(zhǎng)最小為,此時(shí)其面積為

【答案】321276

【解析】

【分析】

作出圖形，由雙曲線的定義可得|PF|=|P用+2,再由A、P、6三點(diǎn)共線可求得周長(zhǎng)的最小值；求得直線的

的方程，將該直線的方程與雙曲線的方程，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，由此可求得AAPF的面積.

【詳解】

設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為耳，

2

由雙曲線方程V一匕=1可知a=i,c=3,故尸（3,0）、耳（一3,0）.

8

當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線左支上運(yùn)動(dòng)時(shí)-，由雙曲線定義知?dú)w可一歸制=2,所以歸目=歸用+2,從而AAPF的周長(zhǎng)為

|圖+|尸產(chǎn)|+|AF|=|AP|+|06|+2+|AF|.

因?yàn)槿?小2+（6C『=15為定值,

所以當(dāng)+周最小時(shí)，AAPF的周長(zhǎng)最小.

由圖可知，此時(shí)點(diǎn)尸為線段4耳與雙曲線的交點(diǎn)，

則AAPF的周長(zhǎng)為IAP|+儼用+2+1AF|=+2+15=32.

由題意可知直線4月的方程為y=2幾x+676.

y=2y[6x+6\/6,

由，，y2消去工,得y?+6-96=0,解得y=2或y=-8\/^（舍去），

%2--=1

所以久”F=S加了一5=-X6X6A/6--X6X2V6=125/6.

A/iirA/ii|F△PF]F22

故答案為：32；12卡.

22

6,已知雙曲線C：三-4=1（。＞0力＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為n,尸2,過(guò)Q的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B

兩點(diǎn).若不=通，那?印=0,則C的離心率為.

【答案】2.

【解析】

【分析】

通過(guò)向量關(guān)系得到=和QA，￡A,得到NAOB=NAOK，結(jié)合雙曲線的漸近線可得

NBOF2=NAOFI，N80E,=NAOG=NBOA=60°,從而由2=tan60°=6可求離心率.

a

【詳解】

如圖，

由不=礪，得6A=A及又06=O弱，得0A是三角形片尸道的中位線，即BF2//OA,BF2=2OA.由耶.可=0,

得與5，F(xiàn)2B,OA^F.A,則OB=OFt有ZAOB=乙40耳,

又0A與0B都是漸近線，得/反鳩=/40耳，又^BOF2+ZAOB+ZAOFt=n,得

8r

ZBOF2=ZAOFt=ABOA=60°,又漸近線0B的斜率為a一匕.一,所以該雙曲線的離心率為

e=-=J1+&23=Jl+(6)2=2

aVa

22

7、若關(guān)于x,y的方程工+上_=1表示的是曲線C,給出下列四個(gè)命題：

4-//-1

①若C為橢圓，則1<?<4;

②若C為雙曲線，則t>4或1;

③曲線C不可能是圓；

3

④若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上廁1</<一.

2

其中正確的命題是.(把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上)

【答案】②

【解析】

4-r＞0

對(duì)于①，若c為橢圓，則有＜51＞0,解得1＜，＜4且r/g.所以①不正確.

4-Z*/-I

對(duì)于②，若C為雙曲線，則有（4一。?—1）＜0,解得＞4或區(qū)1,所以②正確.

53

對(duì)于③，當(dāng)/='時(shí)，該曲線方程為f+y2=—,表示圓，所以③不正確.

22

對(duì)于④，若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上，則4-Of—1＞0,解得所以④不正確.

2

綜上只有②正確.

答案：②

8、已知《，瑞分別是雙曲線C：f-y2=i的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)2是雙曲線上異于雙曲線頂點(diǎn)的一點(diǎn)，且向量?jī)?三耳=（）,

則下列結(jié)論正確的是（）

A.雙曲線。的漸近線方程為y=±XB.以4K為直徑的圓的方程為V+y2=1

C.6到雙曲線的一條漸近線的距離為1D.AP耳耳的面積為1

【答案】ACD

【解析】

【分析】

求出雙曲線C漸近線方程，焦點(diǎn)耳，心，APKE的面積即可判斷.

【詳解】

A代入雙曲線漸近線方程得y=±x,正確.

8.由題意得耳（0,0）,6（—正,0）,則以耳心為直徑的圓的方程

不是f+y2=i,錯(cuò)誤.

c.f；（V2,o）,漸近線方程為y=x,距離為1,正確.

D.由題意得耳（夜,0）,6（一75,（））,設(shè)27），為），根

據(jù)斯?%=0,解得/=±半，%=±孝，則

△P耳工的面積為1.正確.

故選：ACD.

9、在平面直角坐標(biāo)系x0y中，若雙曲線4=1（。＞0力＞0）的右焦點(diǎn)E（c,0）到一條漸近線的距離為走c，則其

a-b-