人教版七年級數學上冊期中測試壓軸題考點訓練(1-3章)(原卷版+解析)

期中測試壓軸題考點訓練（1-3章）一、單選題1．正方形在數軸上的位置如圖所示，點A、B對應的數分別為和，若正方形繞著頂點順時針方向在數軸上連續(xù)翻轉，翻轉1次后，點C所對應的數為0；則翻轉2022次后，點C所對應的數是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20232．如圖，的面積為1．第一次操作：分別延長，，至點，，，使，，，順次連接，，，得到△．第二次操作：分別延長，，至點，，；使，，，順次連接，，，得到△，按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2021，最少經過次操作．A．6 B．5 C．4 D．33．實驗室里，水平桌面上有半徑相同的甲、乙、丙三個圓柱形容器(容器足夠高)，用兩個相同的管子在容器的高度處連通(即管子底端離容器底)．現三個容器中，只有甲中有水，水位高，如圖所示，若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升，則開始注入(

)分鐘的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高．A．3 B．6 C．3或6 D．3或9.34．按如圖所示的規(guī)律搭正方形：搭一個小正方形需要4根小棒，搭兩個小正方形需要7根小棒，搭100個這樣的小正方形需要小棒（）根．A．300 B．301 C．302 D．4005．若，則的值是（）A． B． C． D．6．把所有正偶數從小到大排列，并按如下規(guī)律分組，（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32）…，若AM＝（i，j）表示正偶數M是第i組第j個數（從左往右數），若A8＝（2，3），則A2022＝（）A．（32，27） B．（32，50） C．（45，41） D．（45，49）7．如圖所示：把兩個正方形放置在周長為m的長方形ABCD內，兩個正方形的重疊部分的周長為n（圖中陰影部分所示），則這兩個正方形的周長和可用代數式表示為（

）A． B． C． D．8．2018年電影《我不是藥神》反映了進口藥用藥貴的事實，從而引起了社會的廣泛關注.國家針對部分藥品進行改革，看病貴將成為歷史.某藥廠對售價為m元的藥品進行了降價，現在有三種方案.方案一：第一次降價10%，第二次降價30%；方案二：第一次降價20%，第二次降價15%；方案三：第一、二次降價均為20%.三種方案哪種降價最多（

）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能確定9．當時，多項式.那么當時，它的值是（

）A． B． C． D．10．有理數在數軸上的對應點如圖所示，則化簡代數式的結果是（

）

A． B． C． D．11．按下面的程序計算：如果n值為非負整數，最后輸出的結果為2343，則開始輸入的n值可能有（）．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種二、填空題12．已知（x+1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，則a2+a4+…+a2018+a2020＝．13．若是不為1的有理數，我們把稱為的差倒數，如2的差倒數是．已知，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數，依此類推，則．14．如圖，數軸上點A的初始位置表示的數為1，現點A做如下移動：第1次點A向左移動3個單位長度至點，第2次從點向右移動6個單位長度至點，第3次從點向左移動9個單位長度至點按照這種移動方式進行下去，則在數軸上表示的數為．如果點與原點的距離不小于20，那么n的最小值是．15．如圖，A點的初始位置位于數軸上表示1的點，現對A點做如下移動：第1次向左移動3個單位長度至B點，第2次從B點向右移動6個單位長度至C點，第3次從C點向左移動9個單位長度至D點，第4次從D點向右移動12個單位長度至E點，…，依此類推．這樣第次移動到的點到原點的距離為2018．16．若，，則．17．一質點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點處，第二次從點跳動到O的中點處，第三次從點跳動到O的中點處，如此不斷跳動下去，則第5次跳動后，該質點到原點O的距離為.18．關于x的方程的解是整數，則整數m=.19．將9個數填入幻方的九個格中，使處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的三個數的和相等，如圖：將滿足條件的另外9個數中的三個數填入了圖二，則這9個數的和為．20．一個兩位數，若交換其個位數與十位數的位置，則所得的新兩位數比原來兩位數大9．這樣的兩位數共有個．21．若a為有理數，則|a﹣3|+|a+4|的最小值是，|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是．22．絕對值大于1而小于3.5的所有整數的和為．23．已知，，的大小關系如圖所示，則下列各式：①；②；③；④；⑤.其中正確的是．（請?zhí)顚懶蛱枺?4．觀察下列等式：，，，，，，……，則的個位數字是.25．已知，則的最大值是．最小值是．三、解答題26．同學們學過有理數減法可以轉化為有理數加法來運算，有理數除法可以轉化為有理數乘法來運算．其實這種轉化的數學方法，在學習數學時會經常用到，通過轉化我們可以把一個復雜問題轉化為一個簡單問題來解決．例如：計算．此題我們按照常規(guī)的運算方法計算比較復雜，但如果采用下面的方法把乘法轉化為減法后計算就變得非常簡單．分析方法：因為，，，．所以，將以上4個等式兩邊分別相加即可得到結果，解法如下：（1）________；（2）應用上面的方法計算：．（3）類比應用上面的方法探究并計算：．27．為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某區(qū)采用價格調控手段達到節(jié)水的目的，如表是調控后的價目表．價目表每月用水量單價不超過6噸的部分2元/噸超出6噸不超出10噸的部分4元/噸超出10噸的部分8元/噸注：水費按月結算．（1）若該戶居民8月份用水8噸，則該用戶8月應交水費元；若該戶居民9月份應交水費26元，則該用戶9月份用水量為噸；（2）若該戶居民10月份應交水費30元，求該用戶10月份用水量；（3）若該戶居民11月、12月共用水18噸，共交水費52元，求11月、12月各應交水費多少元？28．已知數軸上兩點A、B所表示的數分別為a和b，且滿足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O為原點(1)試求a和b的值(2)點C從O點出發(fā)向右運動，經過3秒后點C到A點的距離是點C到B點距離的3倍，求點C的運動速度？(3)點D以1個單位每秒的速度從點O向右運動，同時點P從點A出發(fā)以5個單位每秒的速度向左運動，點Q從點B出發(fā)，以20個單位每秒的速度向右運動．在運動過程中，M、N分別為PD、OQ的中點，問的值是否發(fā)生變化，請說明理由.29．閱讀理解：【閱讀材料】在數軸上，通常用“兩數的差”來表示“數軸上兩點的距離”如圖1中三條線段的長度可表示為：,結論：數軸上任意兩點表示的數為分別，則這兩個點間的距離為（即：用較大的數去減較小的數）【理解運用】根據閱讀材料完成下列各題：（1）如圖2,分別表示數，求線段的長；（2）若在直線上存在點，使得，求點對應的數值.（3）兩點分別從同時出發(fā)以3個單位、2個單位長度的速度沿數軸向右運動，求當點重合時，它們運動的時間；（4）在（3）的條件下，求當時，它們運動的時間.30．【閱讀】若點，在數軸上分別表示有理數，，，兩點之間的距離表示為，則，即表示為5與3兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．(1)點，表示的數分別為，2，則_______，在數軸上可以理解為______；(2)若，則_________，若，則________；【應用】(3)如圖，數軸上表示點的點位于和2之間，求的值；(4)由以上的探索猜想，對于任意有理數，是否有最小值？如果有，求出最小值，并寫出此時x的值；如果沒有，說明理由．

期中測試壓軸題考點訓練（1-3章）一、單選題1．正方形在數軸上的位置如圖所示，點A、B對應的數分別為和，若正方形繞著頂點順時針方向在數軸上連續(xù)翻轉，翻轉1次后，點C所對應的數為0；則翻轉2022次后，點C所對應的數是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【分析】通過前面幾次的分析、歸納，發(fā)現每4次一個循環(huán)，點C所對應的數有規(guī)律地變化；翻轉為正整數）次后，點C所對應的數為；翻轉次后，點C所對應的數為；翻轉次后，點C所對應的數為；翻轉次后，點C所對應的數為；于是令即可得解．【詳解】解：翻轉1次后，點C所對應的數為0；翻轉2次后，點C所對應的數為0；翻轉3次后，點C所對應的數為1；翻轉4次后，點C所對應的數為3；翻轉5次后，點C所對應的數為4；翻轉6次后，點C所對應的數為4；翻轉7次后，點C所對應的數為5；翻轉8次后，點C所對應的數為7；翻轉9次后，點C所對應的數為8；……翻轉次后，點C所對應的數為；翻轉次后，點C所對應的數為；翻轉次后，點C所對應的數為；翻轉次后，點C所對應的數為；余2，令，，翻轉2022次后，點C所對應的數為2020；故選：A．【點睛】此題考查了數軸、圖形上點在數軸上所對應的數的變化規(guī)律，正確理解題意，準確找出翻轉的次數與點對應的數字的規(guī)律是解答此題的關鍵．2．如圖，的面積為1．第一次操作：分別延長，，至點，，，使，，，順次連接，，，得到△．第二次操作：分別延長，，至點，，；使，，，順次連接，，，得到△，按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2021，最少經過次操作．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】根據三角形的面積公式可知，若兩個三角形等底同高，則它們面積相等，從而推出，，進而得到，再以此類推進行求解即可．【詳解】解：連接，如圖所示：，，，，，，同理：，，，同理可得，第二次操作后，第三次操作后的面積為，第四次操作后的面積為，按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2021，至少要經過4次操作，故選：C．【點睛】本題考查三角形面積相關的規(guī)律探究，解答此題的關鍵是找出相鄰兩次操作之間三角形面積的關系，再根據此規(guī)律求解即可．3．實驗室里，水平桌面上有半徑相同的甲、乙、丙三個圓柱形容器(容器足夠高)，用兩個相同的管子在容器的高度處連通(即管子底端離容器底)．現三個容器中，只有甲中有水，水位高，如圖所示，若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升，則開始注入(

)分鐘的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高．A．3 B．6 C．3或6 D．3或9.3【答案】D【分析】在容器乙中的水未注入容器甲之前，注入的水僅存放在乙、丙容器內；在容器乙中的水注入容器甲之后，注入容器乙和丙中的水流入到甲容器中，在注入的過程中產生的高度差．【詳解】解：當容器乙中的水未注入容器甲之前，由題意，注入單個容器中水位上升的高度與時間的關系為/分鐘，所以當乙中水位為時滿足條件，所用時間為：(分鐘)；當容器乙中的水注入容器甲之后，當甲容器中的水位為，容器乙中的水位為時，滿足題意，設注水時間為x，則，解得(分鐘)，要使乙中水位高出甲，則需注水的時間為：分鐘．故選：D．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，根據題意分析產生水位差的兩種情況是解答本題的關鍵點，建立方程時要注意甲容器中原有的水．4．按如圖所示的規(guī)律搭正方形：搭一個小正方形需要4根小棒，搭兩個小正方形需要7根小棒，搭100個這樣的小正方形需要小棒（）根．A．300 B．301 C．302 D．400【答案】B【分析】通過歸納與總結得出規(guī)律：每增加1個正方形，火柴棒的數量增加3根，由此求出第n個圖形時需要火柴的根數的代數式，然后代入求值即可．【詳解】解：搭2個正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；搭3個正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；…，搭n個這樣的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；∴搭100個這樣的正方形需要3×100+1＝301根火柴棒；故選B．【點睛】本題考查了圖形規(guī)律型：圖形的變化．解題的關鍵是發(fā)現各個圖形的聯系，找出其中的規(guī)律，有一定難度，要細心觀察總結．5．若，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，∴，，解得：，．故=．故選A．【點睛】本題考查了非負數的性質和有理數的運算，幾個非負數的和為0，則每個非負數都為0．6．把所有正偶數從小到大排列，并按如下規(guī)律分組，（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32）…，若AM＝（i，j）表示正偶數M是第i組第j個數（從左往右數），若A8＝（2，3），則A2022＝（）A．（32，27） B．（32，50） C．（45，41） D．（45，49）【答案】B【分析】先計算出2022是第1011個數，然后判斷1011在第幾組，再計算是這一組的第幾個數即可．【詳解】解：2022是第1011個數，設2022在第組，則，當時，，當時，，故第1011個數在第32組，第32組的第一個數為，則2022是第個數，故，故選：B．【點睛】本題主要考查了數字的變化規(guī)律，找出數字之間排列的規(guī)律，得出數字的運算規(guī)律是解決問題的關鍵．7．如圖所示：把兩個正方形放置在周長為m的長方形ABCD內，兩個正方形的重疊部分的周長為n（圖中陰影部分所示），則這兩個正方形的周長和可用代數式表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】正方形AKIE的周長表示為AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周長表示為GJ+JF+FC+CL+LH+HG，再利用線段的和差，求解即可．【詳解】解：∵長方形ABCD的周長為m，陰影部分的周長為n，∴AB+BC，JI+HI=，延長FG交AD于M，正方形AKIE的周長為：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周長為：GJ+JF+FC+CL+LH+HG，∵AK+JF=AB，KJ+FC=BC，∴AK+JF+KJ+FC=AB+BC=，∵AM+GL=AD=BC，∴AM+GL+LC=BC+AB-DL=-DL，∴GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH=GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)+EH=n+EH，∵EH=DL，∴正方形AKIE的周長+正方形FCLG的周長=+-DL+n+EH=m+n．故選：A．．【點睛】本題考查了列代數式、正方形的周長、長方形的周長，利用數形結合的思想解答是解答本題的關鍵．8．2018年電影《我不是藥神》反映了進口藥用藥貴的事實，從而引起了社會的廣泛關注.國家針對部分藥品進行改革，看病貴將成為歷史.某藥廠對售價為m元的藥品進行了降價，現在有三種方案.方案一：第一次降價10%，第二次降價30%；方案二：第一次降價20%，第二次降價15%；方案三：第一、二次降價均為20%.三種方案哪種降價最多（

）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能確定【答案】A【分析】先用代數式分別表示出三種方案降價前后的價格，然后進行比較即可.【詳解】解：由題意可得：方案一降價0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；方案二降價0.2m+m（1-20%）15%=0.32m；方案三降價0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；故答案為A.【點睛】本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意、列出相應的代數式并進行比較..9．當時，多項式.那么當時，它的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據時，多項式，找到a、b之間的關系，再代入求值即可.【詳解】當時，當時，原式=故選A.【點睛】本題考查代數式求值問題，難度較大，解題關鍵是找到a、b之間的關系.10．有理數在數軸上的對應點如圖所示，則化簡代數式的結果是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據數軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，去括號合并同類項即可得到結果.【詳解】解：由數軸可得a<0，b<0，c>0，且∴a-b<0，a+b<0，b-c<0∴===故選C【點睛】本題考查整式的加減、數軸、絕對值、有理數的大小比較，解答此題的關鍵是明確它們各自的計算方法，利用數形結合的思想解答.11．按下面的程序計算：如果n值為非負整數，最后輸出的結果為2343，則開始輸入的n值可能有（）．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】D【分析】根據最后的結果2343倒推，解出方程，再根據方程求出滿足條件的值．【詳解】由最后的結果可列出方程：，解得：再由，解得：，解得：，解得：，解得：由值為非負整數可知值可能為0,3,18,93,468這5種情況.故答案為D.【點睛】解題的關鍵是先把代數式進行變形，然后把滿足條件的字母代入計算得到對應的值．二、填空題12．已知（x+1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，則a2+a4+…+a2018+a2020＝．【答案】22020﹣1【分析】先令x＝1，再令x＝﹣1得出a0+a2+a4…+a2020=22021÷2，最后令x＝0，a0＝1計算即可【詳解】解：令x＝1，a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021＝a0+a1+a2+a3+…+a2021＝22021；①令x＝﹣1，a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021＝a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2020﹣a2021＝0；②∴①+②得：a0+a1+a2+a3+…+a2021+a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2020﹣a2021=220212（a0+a2+a4…+a2020）=22021a0+a2+a4…+a2020=22021÷2令x＝0，∴a0＝1；∴a2+a4+…+a2018+a2020＝22021÷2﹣1＝22020﹣1，故答案為：22020﹣1．【點睛】本題考查賦值法求二項式系數和的問題，正確使用賦值法是解題關鍵13．若是不為1的有理數，我們把稱為的差倒數，如2的差倒數是．已知，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數，依此類推，則．【答案】4【分析】根據差倒數的定義分別計算出a1，a2，a3，a4…則得到從a1開始每3個值就循環(huán)，而2019÷3=673，所以．【詳解】解：∵，，…∴這列數以三個數依次不斷循環(huán)出現；∵2019÷3=673，∴故答案為:4【點睛】此題考查了數字的變化規(guī)律，通過從一些特殊的數字變化中發(fā)現不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．14．如圖，數軸上點A的初始位置表示的數為1，現點A做如下移動：第1次點A向左移動3個單位長度至點，第2次從點向右移動6個單位長度至點，第3次從點向左移動9個單位長度至點按照這種移動方式進行下去，則在數軸上表示的數為．如果點與原點的距離不小于20，那么n的最小值是．【答案】713【分析】序號為奇數的點在點A的左邊，各點所表示的數依次減少3，序號為偶數的點在點A的右側，各點所表示的數依次增加3，于是可得到A13表示的數為-17-3=-20，A12表示的數為16+3=19，則可判斷點An與原點的距離不小于20時，n的最小值是13．【詳解】第一次點A向左移動3個單位長度至點A1，則A1表示的數，1-3=-2；第2次從點A1向右移動6個單位長度至點A2，則A2表示的數為-2+6=4；第3次從點A2向左移動9個單位長度至點A3，則A3表示的數為4-9=-5；第4次從點A3向右移動12個單位長度至點A4，則A4表示的數為-5+12=7；第5次從點A4向左移動15個單位長度至點A5，則A5表示的數為7-15=-8；…；則A7表示的數為-8-3=-11，A9表示的數為-11-3=-14，A11表示的數為-14-3=-17，A13表示的數為-17-3=-20，A6表示的數為7+3=10，A8表示的數為10+3=13，A10表示的數為13+3=16，A12表示的數16+3=19，所以點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是13．故答案為7；13．【點睛】此題考查規(guī)律型：數字變化類，認真觀察、仔細思考，找出點表示的數的變化規(guī)律是解題關鍵．15．如圖，A點的初始位置位于數軸上表示1的點，現對A點做如下移動：第1次向左移動3個單位長度至B點，第2次從B點向右移動6個單位長度至C點，第3次從C點向左移動9個單位長度至D點，第4次從D點向右移動12個單位長度至E點，…，依此類推．這樣第次移動到的點到原點的距離為2018．【答案】1345【分析】根據數軸上點的坐標變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點所對應的數，進而求出點到原點的距離；然后對奇數項、偶數項分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數都相差3），寫出表達式就可解決問題．【詳解】第1次點A向左移動3個單位長度至點B，則B表示的數，1﹣3=﹣2；第2次從點B向右移動6個單位長度至點C，則C表示的數為﹣2+6=4；第3次從點C向左移動9個單位長度至點D，則D表示的數為4﹣9=﹣5；第4次從點D向右移動12個單位長度至點E，則點E表示的數為﹣5+12=7；第5次從點E向左移動15個單位長度至點F，則F表示的數為7﹣15=﹣8；…；由以上數據可知，當移動次數為奇數時，點在數軸上所表示的數滿足：﹣（3n+1），當移動次數為偶數時，點在數軸上所表示的數滿足：．故當移動次數為奇數時，﹣（3n+1）=﹣2018，解得：n=1345，當移動次數為偶數時，，n=（不合題意）．故答案為1345．【點睛】本題考查了數軸，以及用正負數可以表示具有相反意義的量，還考查了數軸上點的坐標變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數的規(guī)律探究．對這列數的奇數項、偶數項分別進行探究是解決這道題的關鍵．16．若，，則．【答案】-2或0或4【分析】對a和b，以及的正負進行分類討論，然后去絕對值求出對應的值．【詳解】解：①當，時，，，原式；②當，時，，，原式；③當，，且時，，原式；④當，，且時，，原式；⑤當，，且時，，原式；⑥當，，且時，，原式．故答案是：-2或0或4．【點睛】本題考查絕對值的性質，解題的關鍵是利用分類討論的思想去化簡絕對值．17．一質點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點處，第二次從點跳動到O的中點處，第三次從點跳動到O的中點處，如此不斷跳動下去，則第5次跳動后，該質點到原點O的距離為.【答案】【分析】根據題意分析可得：每次跳動后，到原點O的距離為跳動前的一半．【詳解】解：依題意可知，第n次跳動后，該質點到原點O的距離為，∴第5次跳動后，該質點到原點O的距離為.故答案為．【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．18．關于x的方程的解是整數，則整數m=.【答案】0；或-1；或-2；或-3【詳解】解方程可得（2m+3）x=12，，因為x、m都為整數，所以當m=0時，x=4，當m=-1時，x=12，當m=-2時，x=-12，當m=-3時，x=-6，所以m的取值為0，或-1，或-2，或-3.點睛：本題考查了一元一次方程解得情況，需要運用分類討論思想，解答時要分各種情況解答，要考慮到可能出現的所有情形，不要遺漏，否則討論的結果就不全面．19．將9個數填入幻方的九個格中，使處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的三個數的和相等，如圖：將滿足條件的另外9個數中的三個數填入了圖二，則這9個數的和為．【答案】54【分析】根據題意，先分析出第一行第一個數和第三行第一個數，即可進行解答．【詳解】解：設，∵，∴，，，．∵，∴，解得：，∴第一列的和為：，∴這9個數的和為：，故答案為：54．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵是根據題意設出未知數求解．20．一個兩位數，若交換其個位數與十位數的位置，則所得的新兩位數比原來兩位數大9．這樣的兩位數共有個．【答案】8.【分析】先設原數十位數字為a，個位數字為b，列出方程后化簡得b-a=1，再根據a與b值的要求選擇確定數代入，求出滿足該方程的值，即可解答此題.【詳解】設原數十位數字為a，個位數字為b，由題意得：10b+a-（10a+b）=9，解得b-a=1，∵a、b均為大于0且小于10的整數，∴當b=9、8、7、6、5、4、3、2時，a=8、7、6、5、4、3、2、1，∴這樣的兩位數共有8個，故填：8.【點睛】此題考查方程的簡單應用列出方程后根據a、b的取值確定準確數值是解題的關鍵.21．若a為有理數，則|a﹣3|+|a+4|的最小值是，|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是．【答案】73【分析】（1）當a＞3時，當﹣4≤a≤3時，當a＜﹣4時，分3種情況，求出|a﹣3|+|a+4|的最小值是多少即可；（2）當a＞1時，當﹣2≤a≤1時，當a＜﹣2時，分3種情況，求出|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是多少即可．【詳解】（1）當a＞3時，|a﹣3|+|a+4|＝a﹣3+a+4＝2a+1＞7，當﹣4≤a≤3時，|a﹣3|+|a+4|＝3﹣a+a+4＝7，當a＜﹣4時，|a﹣3|+|a+4|＝﹣a+3﹣a﹣4＝﹣2a﹣1＞7，由上可得，當﹣4≤a≤3時，|a﹣3|+|a+4|有最小值，最小值是7．（2）當a＞1時，|a+2|﹣|a﹣1|＝a+2﹣a+1＝3，當﹣2≤a≤1時，|a+2|﹣|a﹣1|＝a+2+a﹣1＝2a+1≤3，當a＜﹣2時，|a+2|﹣|a﹣1|＝﹣a﹣2+a﹣1＝﹣3，由上可得，當a≥1時，|a+2|﹣|a﹣1|有最大值，最大值是3．故答案為：7、3．【點睛】此題主要考查絕對值最值的計算，注意分類討論.22．絕對值大于1而小于3.5的所有整數的和為．【答案】0【詳解】根據已知得出1＜|x|＜3.5，求出符合條件的整數包括±2，±3，即2+（﹣2）+3+（﹣3）=0．故答案為0．點睛：本題考查了對絕對值、相反數的意義的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．23．已知，，的大小關系如圖所示，則下列各式：①；②；③；④；⑤.其中正確的是．（請?zhí)顚懶蛱枺敬鸢浮竣冖邰荨痉治觥扛鶕递S先求出a、b和c的取值范圍，再逐一進行判斷即可得出答案.【詳解】由圖可得，b<0，0<a<c∴b+a+(-c)<0，故①錯誤；-a-b+c>0，故②正確；，故③正確；，故④錯誤；，故⑤正確；故答案為②③⑤.【點睛】本題考查的是數軸、相反數和絕對值的綜合應用，難度較大，需要熟練掌握相關基礎知識.24．觀察下列等式：，，，，，，……，則的個位數字是.【答案】4【分析】由題中可以得，，，，…發(fā)現其和的末位數字是2，6，4，0…，依次循環(huán)，故2019÷4＝504…3．所以可知的個位數字是4．【詳解】∵，，，，，，……∴=2，末位數字為2；=6，末位數字為6；=14，末位數字為4；=30，末位數字為0；=62，末位數字為2；=126，末位數字為6；=254，末位數字為4；=510，末位數字為0；發(fā)現其和的末位數字是2，6，4，0…，依次循環(huán)∴2019÷4＝504…3，所以的個位數字是4，故答案為：4．【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題．解決本題的關鍵是找到其末位數字的循環(huán)規(guī)律．25．已知，則的最大值是．最小值是．【答案】【分析】先討論∶、、的最小值，根據它們的積是36，分別得到、、的值，再討論x、y、z的最大最小值，代入計算出代數式的最大值和最小值．【詳解】解：∵，，，∴，，，當時，x最小取，最大取2，當時，y最小取，最大取2，當時，z最小取，最大取3∴的最大值為∶，的最小值為∶，故答案為：；．【點睛】本題考查了絕對值的意義，主要運用了分類討論的思想．根據積得到各個絕對值的和分別是多少是解決本題的關鍵．三、解答題26．同學們學過有理數減法可以轉化為有理數加法來運算，有理數除法可以轉化為有理數乘法來運算．其實這種轉化的數學方法，在學習數學時會經常用到，通過轉化我們可以把一個復雜問題轉化為一個簡單問題來解決．例如：計算．此題我們按照常規(guī)的運算方法計算比較復雜，但如果采用下面的方法把乘法轉化為減法后計算就變得非常簡單．分析方法：因為，，，．所以，將以上4個等式兩邊分別相加即可得到結果，解法如下：（1）________；（2）應用上面的方法計算：．（3）類比應用上面的方法探究并計算：．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據題中式子的計算規(guī)律直接計算即可；（2）根據題目中式子的特點，將各式化為兩個數的差，再根據有理數的加減法法則計算；（3）根據題目中式子的特點，將各式化為兩個數的差，再根據有理數的加減法法則計算.【詳解】（1）∵，，，，∴，故答案為：＇（2）===；（3）====.【點睛】此題考查有理數的混合運算，數字類規(guī)律的探究，根據題意得到此題的計算規(guī)律是解題的關鍵.27．為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某區(qū)采用價格調控手段達到節(jié)水的目的，如表是調控后的價目表．價目表每月用水量單價不超過6噸的部分2元/噸超出6噸不超出10噸的部分4元/噸超出10噸的部分8元/噸注：水費按月結算．（1）若該戶居民8月份用水8噸，則該用戶8月應交水費元；若該戶居民9月份應交水費26元，則該用戶9月份用水量為噸；（2）若該戶居民10月份應交水費30元，求該用戶10月份用水量；（3）若該戶居民11月、12月共用水18噸，共交水費52元，求11月、12月各應交水費多少元？【答案】（1）20；9.5；（2）該用戶10月份用水量為10.25噸；（3）11月份交16元，12月份交36元或11月份交36元，12月份交16元．【分析】（1）因為用水量為8噸，所以計算單價分為兩段，列式計算即可；先計算用水量為6噸和10噸的總價，與26對比，發(fā)現9月份用水量x的取值范圍，從而列出方程求解；（2）與（1）類似，由題意得出水費30元，用水量超過了10噸，列方程求未知數即可；（3）設該戶居民11月、12月共應交的水費為W元，由題意表示出11月用水量；分三種情況進行討論：當0≤a≤6時，當6＜a≤8時，當8＜a＜9時，列式表示即可．【詳解】解：（1）6×2+（8﹣6）×4＝20，答：該用戶8月應交水費20元；設該用戶9月份用水量為x噸，2×6＝12，2×6+（10﹣6）×4＝28，∵12＜26＜28，∴6＜x＜10，則6×2+4（x﹣6）＝26，x＝9.5，答：該用戶9月份用水量為9.5噸；故答案是：20；9.5；（2）該用戶10月份用水量為y噸，則y＞10，根據題意得：6×2+（10﹣6）×4+8（y﹣10）＝30，y＝10.25；（3）設11月份用水x噸，12月份用水（18﹣x）噸，①當0≤x≤6時，18﹣x＞10，由題意得：2x+2×6+4×4+8[（18﹣x）﹣10]＝52．即：﹣6x+92＝52，解得x＝（舍去），②當6＜x≤8時，18﹣x≥10，2×6+4（x﹣6）+2×6+4×4+8[（18﹣x）﹣10]＝52，解得x＝7，18﹣x＝11．故11月份的水費是：6×2+1×4＝16（元）12月份的水費是：6×2+4×4+1×8＝36（元）．同理可得：11月份交36元，12月份交16元．答：11月份交16元，12月份交36元或11月份交36元，12月份交16元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，居民交水費問題，明確單價、用水量、總價的關系；因為單價分三種，較為麻煩，容易出錯，因此計算時要耐心細致；首先要弄清每個單價部分的最大值，這樣才能知道某月水費價格與水量之間的關系，尤其是第（3）問，不但要注意11月的用水量的范圍，還要注意12月的用水量的范圍．28．已知數軸上兩點A、B所表示的數分別為a和b，且滿足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O為原點(1)試求a和b的值(2)點C從O點出發(fā)向右運動，經過3秒后點C到A點的距離是點C到B點距離的3倍，求點C的運動速度？(3)點D以1個單位每秒的速度從點O向右運動，同時點P從點A出發(fā)以5個單位每秒的速度向左運動，點Q從點B出發(fā)，以20個單位每秒的速度向右運動．在運動過程中，M、N分別為PD、OQ的中點，問的值是否發(fā)生變化，請說明理由.【答案】(1)a＝－3，b＝9；(2)每秒5個單位或每秒2個單位；(3)為定值，理由見解析【分析】(1)根據非負數的和等于零，可得每個非負數同時為零，從而a=-3，b=9；(2)設C點對應的數為x，CA=x-(-3)=x+3，由于點C存在在B點左側和右側兩種情況，故CB的長為|x-9|，根據CA=3CB列式即可求出x，從而求得運動速度；(3設運動時間為t秒，用含t的代數式分別表示PQ、OD、MN，然后代入求值即可判斷.【詳解】(1)a＝－3，b＝9(2)設3秒后，點C對應的數為x則CA＝|x＋3|，CB＝|x－9|∵CA＝3CB∴|x＋3|＝3|x－9|＝|3x－27|當x＋3＝3x－27，解得x＝15，此時點C的速度為當x＋3＋3x－27＝0，解得x＝6，此時點C的速度為(3)設運動的時間為t點