2023高考數(shù)學(xué)合集9套（LaTeX精排）

2023-12023-52023-92023-132023I卷172023II卷21202325202329202333★A2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試甲卷-理科422150120:1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座

:2B(A)”。2.2B3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定4.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目1.?={?∣?=3?+1,?∈?},?={?∣?=3?+2,?∈?},?

,則??(?∪?)={?∣?=3?,?∈?}{?∣?=3??1,?∈?}?=1,?=1,?=2{?∣?=3??2,?∈?}?2.(?+i)(1??i)=2,?∈則?=??3否?012?=?+?是3.,?=213455894.|?|=|?|=1,||=2?+?+?=0,則cos???,??,且?=???5.?},1=1,?為?}前?,5=3?4,則4=7915306.有50人報名足球倶樂部,60人報名乒乓球倶樂部,70人報名足球或乒乓球倶樂部,若已知某?,0.80.40.20.17.”sin2?+sin2?=1””sin?+cos?=0”的8.?=1(?>0,?>0)

1?,?,則|??|=5,(??2)2+(??3)2=525459.有五名志愿者參加社區(qū)服務(wù),共服務(wù)星期六、星期天兩天,每天從中任選兩人參加服務(wù),則恰有112060403010.已知?(?)為函數(shù)?=個單位所得函數(shù),則?=?(?)cos?2?+?向左平移與?=??123411.??????,????,??=4,??=??=3,∠???=45°,則△???222212.已知橢圓2+2=1,1,2為橢圓上一點,cos∠?1??2=為兩個焦點,?為原點,?,則|??|=30354小題in???13.若?=(??1)2+??+,則?=.+3??3?

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?14.設(shè)?,??2??3,設(shè)?=3?+2?,則??.??

?+??115.在正方體?????1111,?,?分別為??,11的中點,則以??

.為直徑的球面與正方16.在△???,??=2,???=60°,??=6,?為??上一點,??為∠???的平分線,則???=.:6,共7017-21222360分17.?},2=1,設(shè)?為?}前?,?=?

(1)求?}.;(2??)2+?1.18.在三棱柱????111,??1=2,1??底面???,∠???=90°,1到平面???11

1的距(1):??=1?;(2)??1與??12,求??1???11.11?1?

??19.為探究某藥物對小鼠的生長抑制作用,將40

().只小鼠均分為兩組,分別為對照組(不加藥物)和(1)?,求?

(2)40(:?;):()17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.426.126.326.426.526.827.027.427.527.628.35.46.66.86.97.88.29.410.010.411.2

14.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0

1求40?,2×2:?<???22×2,95%.:????0??2=(?+?)(???2)(?+?),?=?+?+?+?20.??2?+1=0?∶?2=2??(?>0)?,?,且|??|=15

(1)求?.;(2)設(shè)??,?,?為??????=0,求△???,.#?cos3?,?∈?0,?sin?21.?(?)=???(1)若?=8,?(?);(2)若?(?)<sin2?,求?.:共2102223.cos?22.[選修4?4:被坐標參數(shù)方程]已知?(2,1)(?,直線?∶?=2+??=1+?sin?,?與?,??,?,|??|?|??|=4(1)求?.;(2),?,求?23.[4?5:]?(?)=2|???|??,?>0(1)?(?)<?..;(2)?=?(?)2,求?.為參數(shù)),?為?的傾?★:A2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試甲卷-文科數(shù)學(xué)422150120:1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座

:2B(A)”。2.2B3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定4.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目1.?={1,2,3,4,5},?={1,4},?={2,5},則?∪???={2,3,5}{1,3,4}{1,2,4,5}{2,3,4,5}2.5?1+i3?

(2+i)(2?i)=11?i1+i3.?=(3,1),?=(2,2),則cos??+?,????=A.7C.5254.4,2.42

,2A..C.5.記??}?.若2+6=10,48=45,則5=

A.2522C.2015?6.,?=21345589?=1,?=1,?=27.設(shè)1,2的兩個焦點,點?在???1?為橢圓?∶2+2=1,若??3???2=0,則??1???2=否A.12C.45?=?+?是e?e8.?=?1,2??+1?=?+?2?+3eA.?=4?2?4?+?=C.?=?=eeeee?=?+19.?=1(?>0,?>0)

?5,(??2)2+(??3)2=1?,?,則|??|=55354510.?????,△???2,??=??=2,??=6,A.13C.2311.?(?)=e2.記?=??2?,?=??3?,?=??6?,則A.?>?>??>?>?C.?>?>??>?>?12.?=?(?)?=,則?=?(?)cos?2?+??=??的A.12C.34

4513.記??}?.若6=3,則?}

sin??+?.14.若?=(??1)2+??+,則?=.+3??3?

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?15.設(shè)?,??2??3,設(shè)?=3?+2?,則??.??

?+??116.在正方體?????1111,??=4,?為??1的中點,若該正方體的棱與球?

,?的球面有.?:6,共7017-21222360分17.記△????,?,??,?,?cos?=2

(1)求??,?2+?2??2.;(2,求△???)若?cos???cos??=1cos?.?cos?+?18.????111,??1=2,1?????,∠???=90°,

(1):???11???11?;(2)設(shè)??=1?,??1=2,1???11?.1

11?

??19.一項試驗旨在研究臭氧效應(yīng),試驗方案如下:選40只小白鼠,隨機地將其中20

,20只分配到試驗,,,(:?).:15.218.820.221.322.5:23.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.27.89.211.412.413.2:15.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5(1);(2)1求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)?,再分別統(tǒng)計兩樣本中小于?與不小于?

,;?<???2根據(jù)1中的列聯(lián)表,能否有95%?的把握認為小白鼠在高濃度息氧環(huán)境中與在正常:????0??2=(?+?)(???2)(?+?),?=?+?+?+?,?∈?0,?20.?(?)=???.(1)當?=1,?(?);(2)若?(?)+sin?<0,求?.21.??2?+1=0?∶?2=2??(?>0)?,?,|??|=15

(1)求?.;(2)設(shè)?為?,?,?為??????=0,求△???,且.#?:共2102223.22.[4?4:]已知?(2,1)(?為參數(shù)),?為?的傾斜角,?與?,直線?∶?=2+?cos??=1+?sin??,?,|??|?|??|=4.(1)求?;(2),?,求?.23.[4?5:]?(?)=2|???|??,?>0.(1)?(?)<?;(2)?=?(?)2,求?.,?軸正半軸交于?★:A2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試乙卷-理科數(shù)學(xué)422150120:1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座

:2B(A)”。2.2B3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定4.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目1.設(shè)?=2+則??=1+i2ii5,1?2i1+2i2?i2+i2.?=,?={?∣?<1},?={?∣<?<2},則{?∣??2}=??(?∪?)?∪?????(?∩?)?∪???3.,,1,242628309?4.?(?)=?,則?=e?e???1125.設(shè)?為平面坐標系的坐標原點,在區(qū)域(?,∣1??2+?2?4內(nèi)隨機取一點,記該點為?

??,?,?,?=和?=26.?(?)=sin(??+?)?=?(?),則????=?3?37.甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2,則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的30種60種120種240種8.已知圓錐??的底面半徑為3,?為底面圓心,??,??為圓錐的母線,∠???=120°,若△???93,π6π3π6π9.已知△???為等腰直角三角形,??為斜邊,△???為等邊三角形,若二面角??????

150°,?????為2310.?},?={cos?∣?∈?},若?={?,?},則??=-1?011.設(shè)?,?,,???2?2=1(1,1)(?1,2)(1,3)(?1,12.已知的半徑為1,直線??與相切于點?,直線??與交于?,?兩點,?為??的,若|??|=2?????,則12121+22+245?13.?(1,5)?∶?2=2??,則?到?.?3???

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?14.若?,?+2??9,則?=2????.??

?+??715.?},245=36,9=?8,則7=.16.設(shè)?∈(0,1),?(?)=??+(1+?)?在(0,+∞),則?.:6,共7017.某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng),進行10次配對試驗,每次配對試驗

選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品,隨機地選其中一個用甲工藝處理,另一個用乙工藝處理,測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為?,?(i=1,2,?,10).:i12345678910?

?545533551522575544541568596548536527543530560533522550576536記?=???(i=1,2,?,10),記1,2,?,??,?2.(1)求??,?2

(2;)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高(如果???202,則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡,)18.在△???,∠???=120°,??=2,??=1

(1)求sin∠???.;(2)若?為??,且∠???=90°,求△???.19.如圖,在三棱錐?????,?????,??=2,??=2,???=??=6,??,??,??的中點分別為?,?,?,??=5??,點?在??,?????.??(1):??∥???;(2):?????????;?(3)???????.?20.?∶+=1(?>?>0)5,點?(?2,0)在?.?(1)求?;(2)過點(?2,3)的直線交?于?,?兩點,直線??,??與?軸的交點分別為?,?

段??,證明:線.21.?(?)=?+??ln(1+?).(1)當?=,?=?(?)(1,?(1));(2)是否存在?,?關(guān)于直線?=?,若存在,求?,?

.,使得曲線?=???,若不存在,(3)若?(?)在(0,,求?.:共2102223.22.[選修4?4:極坐標參數(shù)方程]在直角坐標系???,以坐標原點?為極點,?軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線1的極坐標方程為?=2sin??????,曲線2∶?=2cos??=2sin???,<?<.(1)1;(2)?=?+?1,2,求?23.4?5∶?(?)=2|?|+|??2|

(1)?(?)?6??..;(2)???,?0.?★:A2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試乙卷-文科數(shù)學(xué)422150120:1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座

:2B(A)”。2.2B3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定4.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目1.|2+22i3|=A.12C.552.?={0,1,2,4,6,8},?={0,4,6},?={0,1,6},則?∪???=

A.{0,2,4,6,8}{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}?3.,,1,244.在△???2628,?,?,??,?,?,若??cos???30cos?=?,則=,且?=A.25.?(?)=?,則?=e?e???1A.C.126.????2,?是???????=,則A.53C.557.設(shè)?為平面坐標系的坐標原點,在區(qū)域(?,∣1??2+?2?4內(nèi)隨機取一點?,則直線??C.8.?(?)=?3+??+23,則?A.C.(?4,(?3,0)9.某學(xué)校舉辦作文比賽,共6個主題,每位參賽同學(xué)從中隨機抽取一個主題準備作文,則甲、乙.C.?,?,?=和?=210.?(?)=sin(??+?)?=?(?),則????=?3?311.?,??2+?2?4??2??4=0,則???1+3241+2712.設(shè)?,?,,???2?2=1(1,1)(?1,2)(1,3)(?1,4513.?(1,5)?∶?2=2??,則?到?14.若?∈?0,?,tan?=.,則sin??cos?=.??3??????15.若?,?+2??9,則?=2????.???+??716.已知點?,?,?,?均在半徑為2的球面上,△???是邊長為3的等邊三角形,???則??=.:6,共75平面???,17.某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng),進行10次配對試驗,每次配對試驗

選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品,隨機地選其中一個用甲工藝處理,另一個用乙工藝處理,測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為?,?(i=1,2,?,10).:i12345678910?

?545533551522575544541568596548536527543530560533522550576536記?=???(i=1,2,?,10),記1,2,?,??,?2.(1)求??,?2

(2;)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高(如果???202,則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡,)18.記??}?,2=11,=40.?(1)求?};(2)???.??19.如圖,在三棱錐?????,?????,??=2,??=2,??=??=6,??,??,??的中點分別為?,?,?,???點?在??,?????

(1):??∥???.??;(2)若∠???=120°,?????20.?(?)=?+??ln(1+?).(1)當?=,?=?(?)(1,?(1))

(2)若?(?)在(0,,求?;.?21.?∶+=1(?>?>0)5

(1)求?,點?(?2,0)在?.;(2)過點(?2,3)的直線交?于?,?兩點,直線??,??與?軸的交點分別為?,?,證明:線段??.:共2102223.22.[選修4?4:極坐標參數(shù)方程]在直角坐標系???,以坐標原點?為極點,?軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線1的極坐標方程為?=2sin??????,曲線2∶?=2cos??=2sin???,<?<.(1)1;(2)?=?+?1,2,求?23.4?5∶?(?)=2|?|+|??2|

(1)?(?)?6??..;(2)???,?0.?★:A2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試I卷數(shù)學(xué)422150120:1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座

:2B(A)”。2.2B3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定4.85401.?={?2,0,1,2},?=?∣?2???6?0,則?∩?={?2,0,1}{0,1,2}{?2}{2}2.?=1?則????=2+ii,ii01?=(1,1),?=(1,?1).若(?+??)?(?+??)3.,則?+?=1?+?=??=1??=4.?(?)=2?(???)(0,1),則?[?2,0)(0,2][2,5.1∶+?2=1(?>1),2∶2+?2=1e1,若e2=3e2.e1,232366.(0,?2+?2?4??1=0?,則sin?=115106?則?=7.設(shè)??}?,:?};:?,則8.sin(???)=,sin?=cos?,則cos(2?+2?)=??:45205209.1,2,?,6,1,6,則2,3,4,51,2,?,62,3,4,51,2,?,62,3,4,51,2,?,62,3,4,51,2,?,610.噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強弱,定義聲壓級?=20×

00>0),?lg0,其.:/m/

1060～901050～60

104010m1,2,3

1?22>33=01?211.?(?),?(??)=?2?(?)+?2?(?),則,則?(0)=0?(1)=0?(?)?=0為?(?)12.下列物體中,能夠被整體放入棱長為1(單位:m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不計)內(nèi)的有?0.99m1.4m0.011.8m1.20.01

4520m13.某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課,學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門

,1,種().14.??????1111,??=2,11=1,??1=2,.15.已知函數(shù)?(?)=cos???1(?>0)在區(qū)間[0,2?]有且僅有3個零點,則?

是.的取值范圍16.?∶?=1(?>0,?>0)1,2.點?在?,點?在?,.1??1?,2?,則?2?=:6,共7017.(10)△???,?+?=3?,2sin(???)=sin?.(1)求sin?;(2)設(shè)??=5,求??.18.(12)如圖,在正四棱柱?????1111,??=2,??1=4.點2,2,2,2??1,??1,??1,??1,??2=1,??2=??2=2,??2=3分別在棱.(1):22∥22;(2)點???1,??22?2為150°,求2?.112

12

?222??

??19.(12)?(?)=?(e?+?)??

(1)?(?).;(2):當?>0,?(?)>2ln?+.?20.(12)?}?,且?>1,記?,??},?}.令?=??+???.(1)若2=1+3,3+3=21,求?};(2)若?},且?=99,求?.21.(12),,:,換為對方投籃.無論之前投籃情況如何,甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投籃的命中率

0.8.1,第10.5.(1)2;(2)?;(3):?,且??=1)=1???=0)=?,?=1,2,?,?,則??1??=1?.?次(1?)?,求?(?).22.(12)在直角坐標系???,點?到?軸的距離等于點?的距離,記動點?到點?

?的軌.(1)求?;(2)?????,:????3.?★:A2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試II卷數(shù)學(xué)422150120:1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座

:2B(A)”。2.2B3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定4.85401.,(1+3i)(3?i)2.?={0,??},?={1,??2,2??2},若???,則?=213.某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運動的情況,用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調(diào)查,擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生,已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)

,?種?種?種?0種4.若?(?)=(?+?),則?=ln2?1-1015.?∶2+?2=11,2,?=?+?與??,?,若△?1??△?2??2,則?=?2?2?6.?(?)=?e??ln?(1,2),則?

2eC.ee7.?,cos?=15,則sin=3553558.設(shè)??}?,若4=6=2,則8=12085-85-120:45205209.?,?,??,∠???=120°,??=2,點?

,??????為45°,則π3π

??=2△???310.設(shè)?為坐標原點,直線?=3(??1)過拋物線?∶2=2??(?>0)的焦點,且與?

?,?為?,?交于,則?=2|??|=以???△???11.?(?)=?ln?++2(?≠0),則A.??>0??>0?2+8??>0??<012.在信道內(nèi)傳輸0,1信號,信號的傳輸相互獨立.發(fā)送0,收到1的概率為?(0<?<1),收到0的概率為1??;發(fā)送1,收到0的概率為?(0<?<1),收到1的概率為1??.考慮兩種傳輸方案:單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個型號只發(fā)送1,三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3.收到的信號需要譯碼.譯碼規(guī)則如下:單次傳輸時,收到的信號即為譯碼;三次,(,1,0,1,1).,1,0,1,1,0,1(1??)(1??)2,1,1,0,1?(1??)2,1,1?(1??)2+(1??)3,若發(fā)送0,則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案當0<?<0.5

0?452013..?,?|???|=3,|?+?|=|2???|,則|?|=14.4,2,3,.15.????+1=0與∶(??1)2+?2=4?,?,△???????.116.已知函數(shù)?(?)=sin(??+?),如圖,?,?是直線?=2?與曲線??=?(?),則?(π)=,若|??|=.:6,共7017.(10)記△???的內(nèi)角?,?,?的對邊分別為?,?,?.已知△???的面積為3,?為??

,且??=1的(1,求tan?

(2)若?2+?2=8,求?,?)若∠???=.;.18.(12)?}記?,??},?},?=???6,??,?.?,4=32,3=16.(1)求?};(2):當?>5,?>?.19.(12)某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與末患病者的某項醫(yī)學(xué)指標有明顯差異,經(jīng)過大量調(diào)查,得到如下的患病者和末患病者該指標的頻率分布直方圖:利用該指標制定一個檢查標準,需要確定臨界值?,將該指標大于?的人判定末陽性,小于或等于?

.此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率,?(?)的人判定為;誤診率是將末患病者判,?(?)..(1)?(?)=0.5%,??(?);(2)設(shè)函數(shù)?(?)=?(?)+?(?).當?∈[95,105],求?(?)的解析式,并求?(?)在區(qū)間[95,105].?0.0400.0360.0340.0400.0380.0360.0340.012

0.0100.0020.002707580850951001059510010511011512012513020.如圖,三棱錐?????,??=??=??,?????,∠???=∠???=60°,?為??

.的中(1):?????;(2)點???=??,??????.?

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(1)求?.;(2)記?1,2,(?4,0)??,?,?

,??1?,:點?與??2.22.(12)(1):當0<?<1,???2<sin?<?;(2)?(?)=cos???ln?1??2?,若?=0是?(?),求?.?★:A2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)421150120:1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座

:2B(A)”。2.2B3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定4.1251.|??2|<1.2.,求.?=(?2,3),?=(1,2)???=3.?},且1=3,?=2,求6=4.tan?=3,求tan2?=..5.?(?)=2?,?>0,則?(?)1,??0.6.?=1+i,則|1?i??|=.7.?2+?2?4???=0,求?=.8.在△???,?=4,?=5,?=6,求sin?=.9.國內(nèi)生產(chǎn)總值是衡量地區(qū)經(jīng)濟狀況的最佳指標,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,某市在2020年間,,231和242,,則2020年.10.(1+2023?)+(2023??)=0+1?+2?2+?+100?100,0,1,2?∈

若0???100且?∈,當?<0,?,.11.公園修建斜坡,假設(shè)斜坡起點在水平面上,斜坡與水平面的夾角為?,斜坡終點距離水平面的?垂直高度為4,游客每走一米消耗的體能為(1.025?cos?)

,則?=,要使游客從斜坡底走到斜坡頂.12.空間內(nèi)存在三點???,滿足??=??=??=1,在空間內(nèi)取不同兩點(不計順序),使得???,.4513.?={1,2},?={2,3},若?={?∣?∈?{1}{2}14.,且???},則?={1,2}{1,2,3}體重90807060504030150160170180190,,15.設(shè)?>0,函數(shù)?=sin?在區(qū)間[?,2?]上的最小值為?,在[2?,3?]上的最小值為?,當?

,變?>0且?>0?<0且?<0?>0且?<0?<0且?>016.在平面上,若曲線Γ具有如下性質(zhì):存在點?,使得對于任意點?∈Γ,都有?∈Γ|??|?|??|=1.”使得1.2.12121212:5,共7817.(14)?????1111,??∥??,?????,??=2,??=3,??=4.?11

11?

???(1):1?????1?(2)36,1?????18.(14)?(?)=?2++?(?,?∈?)

(1)當?=0,?,?(?)(2)?(?)(1,3),且?(?)??19.(本題滿分14)21世紀汽車博覽會在上海2023年6月7日在上海舉行,下表為某汽車模型25,:12823(1)若小明從這些模型中隨機拿一個模型,記事件?為小明取到的模型為紅色外觀,事件?

?(?)?(?∣?),??(2)該公司舉行了一個抽獎活動,規(guī)定在一次抽獎中,每人可以一次性從這些模型中拿兩個,:拿到的兩個模型會出現(xiàn)三種結(jié)果,即外觀和內(nèi)飾均為同色、外觀內(nèi)飾都異色、以及;2,;3600,300,150

,設(shè)?,??20.(16)?！?2=4?,?在Γ,??

(1)若?3,求?;.;(2)若?=4,?在?,??Γ,??到??;(3)直線?∶?=?3,令?是第一象限Γ上異于?,直線??交?于?,?是?在?上的,??|??|>4”求?.?21.(18)令?(?)=ln?,1?1))?=?(?)?(0,2)

點2?2))?(0,3),若3<0,,?},取.(1)??2,?=ln?1

(2)??2,?與?2;;(3)若正整數(shù)??3,是否存在?使得1,2??依次成等差數(shù)列?若存在,求出?

,,.的所有取?★:A2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試北京數(shù)學(xué)421150120:1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座

:2B(A)”。2.2B3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定4.一、選擇題：本題共10小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目1.合?={?∣?+2?0},?={?∣??1<0},則?∩?={?∣??<1}{?∣<??1}{?∣??{?∣?<1}2.,?(?1,3),則???=1+3?1?3i+3i?3i3.?,??+?=(2,3),???=(?2,1),則|?|2?|?|2=014.,(0,?(?)=?ln??(?)=3|??1|?(?)單調(diào)??(?)=?5.?2???5?40806.?∶?2=8??,點?在?.若??=5,則|??|=

76547.在△???,(?+?)(sin??sin?)=?(sin??sin?),則=?258.若??≠0,?+?=0+=”9.坡屋頂是我國傳統(tǒng)建筑造型之一,蘊含著豐富數(shù)學(xué)元素.安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓,展現(xiàn)

造型之美.如圖,某坡屋頂可視為一個五面體,其中兩個面是全等的等腰梯形,兩個面是全等.若??=25,??=??=10

????14,??????102m112m117m125m10.?}=??6)3+6(?=1,2,3,?),則當1=3,?},??0,?>?當1=5,?},??6,?<?當1=7,?},?>6,?>?當1=9,?},?>0,?<?5???=

11.?(?)=4?+log2?.12.?(?2,0)和(2,0),2,則?.13.?:若?,?,且?>?,則tan?>tan?.??,??=,?=.14.我國度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史,戰(zhàn)國時期就已經(jīng)出現(xiàn)了類似于砝碼的、用來測量物體質(zhì)9(:)9?},3,后7,且1=1,5=12,9=192,則7=;?}

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?15.設(shè)?>0,?(?)=?2??2,????,??

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(2)??????;.17.?(?)=sin??cos?+cos??sin???>0,|?|<?.??(1,求?)若?(0)=?3.?(2)已知?(?)在區(qū)間?,上單調(diào)遞增,???=1,再從條件1、條件2、條件3這三,?(?),求?,?

;3?(?)1???=2?,?;2????=..,第(2)0

.;,按18.為研究某種農(nóng)產(chǎn)品價格變化的規(guī)律,收集得到了該農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)40

.?

0天的價格變化數(shù)據(jù),如下表.第120天?++0???++0+0??+?+00+第2140天0++0???++0+0+???+0?+

.?(1);(2)假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價格變化是相互獨立的.在末來的日子里任取4,試估計該農(nóng)產(chǎn)4211;(3)假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價格變化只受前一天價格變化的影響.判斷第41天該農(nóng)產(chǎn)品價格.()19.已知橢圓?∶+=1(?>?>0)的離心率為5,?,|??|=4分別是?的上、下頂點,?,?分.(1)求?;(2)設(shè)?為第一象限內(nèi)?上的動點,直線??與直線??交于點?,直線??與直線?=?.:??∥??.20.?(?)=???3?=?(?)(1,?(1))?=+1e??+?,.(1)求?,?;(2)?(?)=?′(?),求?(?)

(3)求?(?);.21.?},?}?(?>2),且?,?∈{1,2,?,?},?},?}?

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