2024年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年江西省中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置。錯(cuò)選、多選或未選均不得分。1．﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣2．“長(zhǎng)征是宣言書(shū)，長(zhǎng)征是宣傳隊(duì)，長(zhǎng)征是播種機(jī)”．二萬(wàn)五千里長(zhǎng)征是中國(guó)歷史上的偉大壯舉，也是人類(lèi)史上的奇跡．將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.25×106 B．2.5×105 C．2.5×104 D．25×1033．如圖所示的幾何體，其主視圖為（）A．B．C．D．4．將常溫中的溫度計(jì)插入一杯60℃的熱水（恒溫）中，溫度計(jì)的讀數(shù)y（℃）與時(shí)間x（min）的關(guān)系用圖象可近似表示為（）A．B． C．D．5．如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于各月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天 B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天 C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天6．如圖是4×3的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開(kāi)圖的方法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．計(jì)算：（﹣1）2＝．8．因式分解：a2+2a＝．9．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．10．觀察a，a2，a3，a4，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個(gè)式子為．11．將圖1所示的七巧板，拼成圖2所示的四邊形ABCD，連接AC，則tan∠CAB＝．12．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝2，點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C的弦DE⊥AB，將沿DE翻折交直線AB于點(diǎn)F，當(dāng)DE的長(zhǎng)為正整數(shù)時(shí)，線段FB的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計(jì)算：π0+|﹣5|；（2）化簡(jiǎn)：．14．（6分）如圖，AC為菱形ABCD的對(duì)角線，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線；（2）如圖2，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線．15．（6分）某校一年級(jí)開(kāi)設(shè)人數(shù)相同的A，B，C三個(gè)班級(jí)，甲、乙兩位學(xué)生是該校一年級(jí)新生，開(kāi)學(xué)初學(xué)校對(duì)所有一年級(jí)新生進(jìn)行電腦隨機(jī)分班．（1）“學(xué)生甲分到A班”的概率是；（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率．16．（6分）如圖，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO＝90°，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A（4，0）作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)C，連接BC．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）求BC所在直線的解析式．17．（6分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D是弦AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BD，BC，∠D＝∠ABC＝60°．（1）求證：BD是半圓O的切線；（2）當(dāng)BC＝3時(shí)，求的長(zhǎng)．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）如圖，書(shū)架寬84cm，在該書(shū)架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)，已知每本數(shù)學(xué)書(shū)厚0.8cm，每本語(yǔ)文書(shū)厚1.2cm．（1）數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)共90本恰好擺滿該書(shū)架，求書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)各多少本；（2）如果書(shū)架上已擺放10本語(yǔ)文書(shū)，那么數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺多少本？19．（8分）圖1是世界第一“大碗”——景德鎮(zhèn)昌南里文化藝術(shù)中心主體建筑，其造型靈感來(lái)自于宋代湖田窯影青斗笠碗，寓意“萬(wàn)瓷之母”．如圖2，“大碗”的主視圖由“大碗”主體ABCD和矩形碗底BEFC組成，已知AD∥EF，AM，DN是太陽(yáng)光線，AM⊥MN，DN⊥MN，點(diǎn)M，E，F(xiàn)，N在同一條直線上．經(jīng)測(cè)量ME＝FN＝20.0m，EF＝40.0m，BE＝2.4m，∠ABE＝152°．（結(jié)果精確到0.1m）（1）求“大碗”的口徑AD的長(zhǎng)；（2）求“大碗”的高度AM的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）20．（8分）追本溯源題（1）來(lái)自于課本中的習(xí)題，請(qǐng)你完成解答，提煉方法并完成題（2）．（1）如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，交AB于點(diǎn)E，請(qǐng)判斷△BDE的形狀，并說(shuō)明理由．方法應(yīng)用（2）如圖2，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交邊AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G．①圖中一定是等腰三角形的有．A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)②已知AB＝3，BC＝5，求CF的長(zhǎng)．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）近年來(lái)，我國(guó)肥胖人群的規(guī)?？焖僭鲩L(zhǎng)．目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫(xiě)B(tài)MI）來(lái)衡量人體胖瘦程度，其計(jì)算公式是．中國(guó)人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMl＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，從該校所有七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽出10名男生、10名女生，測(cè)得他們的身高和體重值，并計(jì)算出相應(yīng)的BMI數(shù)值，再參照BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)分成四組：A.16≤BMI＜20；B.20≤BMI＜24；C.24≤BMI＜28；D.28≤BMI＜32．將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述．收集數(shù)據(jù)七年級(jí)10名男生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表編號(hào)12345678910身高（m）1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72體重（kg）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI21.6s16.516.124.519.421.321.226.630.6七年級(jí)10名女生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表編號(hào)12345678910身高（m）1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62體重（kg）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述數(shù)據(jù)七年級(jí)20名學(xué)生BMI頻數(shù)分布表組別BMI男生頻數(shù)女生頻數(shù)A16≤BMI＜2032B20≤BMI＜2446C24≤BMI＜28t2D28≤BMI＜3210應(yīng)用數(shù)據(jù)（1）s＝，t＝，α＝；（2）已知該校七年級(jí)有男生260人，女生240人．①估計(jì)該校七年級(jí)男生偏胖的人數(shù)；②估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生BMI≥24的人數(shù)．（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，針對(duì)該校七年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度，請(qǐng)你提出一條合理化建議．22．（9分）如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)以一定的方向彈出，球的飛行路線可以用二次函數(shù)y＝ax2+bx（a＜0）刻畫(huà)，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫(huà)，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律如表：x012m4567…y068n…（1）①m＝，n＝；②小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）小球飛行高度y（米）與飛行時(shí)間t（秒）滿足關(guān)系：y＝﹣5t2+vt．①小球飛行的最大高度為米；②求v的值．六、解答題（本大題共12分）23．（12分）綜合與實(shí)踐如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合），連接CD，以CD為直角邊在CD的右側(cè)構(gòu)造Rt△CDE，∠DCE＝90°，連接BE，＝m．特例感知（1）如圖1，當(dāng)m＝1時(shí)，BE與AD之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是．類(lèi)比遷移（2）如圖2，當(dāng)m≠1時(shí)，猜想BE與AD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想．拓展應(yīng)用（3）在（1）的條件下，點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于DE對(duì)稱(chēng)，連接DF，EF，BF，如圖3．已知AC＝6，設(shè)AD＝x，四邊形CDFE的面積為y．①求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出y的最小值；②當(dāng)BF＝2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)度．

2024年江西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置。錯(cuò)選、多選或未選均不得分。1．﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．“長(zhǎng)征是宣言書(shū)，長(zhǎng)征是宣傳隊(duì)，長(zhǎng)征是播種機(jī)”．二萬(wàn)五千里長(zhǎng)征是中國(guó)歷史上的偉大壯舉，也是人類(lèi)史上的奇跡．將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.25×106 B．2.5×105 C．2.5×104 D．25×103【分析】將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：25000＝2.5×104，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3．如圖所示的幾何體，其主視圖為（）A． B． C． D．【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)主視圖的定義即可求得答案．【解答】解：由題干中的幾何體可得其主視圖為，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．4．將常溫中的溫度計(jì)插入一杯60℃的熱水（恒溫）中，溫度計(jì)的讀數(shù)y（℃）與時(shí)間x（min）的關(guān)系用圖象可近似表示為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)溫度計(jì)上升到一定的溫度后不變，可得答案；【解答】解：將常溫中的溫度計(jì)插入一杯60℃的熱水中，溫度計(jì)的度數(shù)與時(shí)間的關(guān)系，圖象是C；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象，注意溫度計(jì)的溫度升高到60度時(shí)溫度不變．5．如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于各月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天 B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天 C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天【分析】分析折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)即可求出答案．【解答】解：A、根據(jù)折線圖，五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天，故不符合題意；B、根據(jù)折線圖，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天，故不符合題意；C、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝15（天），故不符合題意；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是×（12+14+15+15+16+15）＝14.5，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．如圖是4×3的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開(kāi)圖的方法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【分析】依據(jù)正方體的展開(kāi)圖的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示：選擇標(biāo)有1或2的位置的空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開(kāi)圖，所以能與陰影部分組成正方體展開(kāi)圖的方法有2種．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，關(guān)鍵是掌握正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．計(jì)算：（﹣1）2＝1．【分析】利用有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可．【解答】解：（﹣1）2＝（﹣1）×（﹣1）＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．因式分解：a2+2a＝a（a+2）．【分析】直接提取公因式a，進(jìn)而分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．故答案為：a（a+2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．9．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）．【分析】根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加計(jì)算即可．【解答】解：將點(diǎn)A（1，1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1+2，1+3），即（3，4）．故答案為：（3，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．10．觀察a，a2，a3，a4，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個(gè)式子為a100．【分析】根據(jù)題意可知，有一列按照一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a，a2，a3，a4，…，據(jù)此可以得出第100個(gè)式子為：a100．【解答】解：根據(jù)題意可知，有一列按照一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a，a2，a3，a4，…，∴第100個(gè)式子為：a100，故答案為：a100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和單項(xiàng)式，熟練找出數(shù)字間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11．將圖1所示的七巧板，拼成圖2所示的四邊形ABCD，連接AC，則tan∠CAB＝．【分析】根據(jù)所給拼圖，得出四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及正切的定義即可解決問(wèn)題．【解答】解：令A(yù)C與BD的交點(diǎn)為O，∵∠ABD＝∠CDB＝90°，∴CD∥AB，又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC與BD互相平分，∴OB＝．∵AB＝BD，∴OB＝．在Rt△AOB中，tan∠CAB＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形、七巧板及平行四邊形的判定與性質(zhì)，能根據(jù)所拼圖形得出四邊形ABCD是平行四邊形及熟知正切的定義是解題的關(guān)鍵．12．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝2，點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C的弦DE⊥AB，將沿DE翻折交直線AB于點(diǎn)F，當(dāng)DE的長(zhǎng)為正整數(shù)時(shí)，線段FB的長(zhǎng)為或或2．【分析】根據(jù)DE≤AB，可得DE＝1或2，利用勾股定理進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵AB為直徑，DE為弦，∴DE≤AB，∴當(dāng)DE的長(zhǎng)為正整數(shù)時(shí)，DE＝1或2，當(dāng)DE＝2時(shí)，即DE為直徑，∴DE⊥AB，∴將DBE沿DE翻折交直線AB于點(diǎn)F，此時(shí)F與點(diǎn)A重合，故FB＝2；當(dāng)DE＝1時(shí)，且在點(diǎn)C在線段OB之間，如圖，連接OD，此時(shí)，∵DE⊥AB，∴，∴，∴，∴；當(dāng)DE＝1時(shí)，且點(diǎn)C在線段OA之間，連接OD，同理可得，∴；綜上，可得線段FB的長(zhǎng)為或或2，故答案為：或或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計(jì)算：π0+|﹣5|；（2）化簡(jiǎn)：．【分析】（1）利用零指數(shù)冪及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）利用分式的加減法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝1+5＝6；（2）原式＝＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查零指數(shù)冪，絕對(duì)值，分式的加減，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（6分）如圖，AC為菱形ABCD的對(duì)角線，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線；（2）如圖2，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線．【分析】（1）連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，BD即為所求．（2）結(jié)合菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，連接CE并延長(zhǎng)，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作直線BF，則直線BF即為所求．【解答】解：（1）如圖1，連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∴BD⊥AC，則BD即為所求．（2）如圖2，連接CE并延長(zhǎng)，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作直線BF，∵四邊形ABCD為菱形，∴DF∥BC，∴∠AFE＝∠BCE，∠FAE＝∠CBE，∵點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，∴△AEF≌△BEC（AAS），∴AF＝BC，∴四邊形ACBF為平行四邊形，∴BF∥AC，則直線BF即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．15．（6分）某校一年級(jí)開(kāi)設(shè)人數(shù)相同的A，B，C三個(gè)班級(jí)，甲、乙兩位學(xué)生是該校一年級(jí)新生，開(kāi)學(xué)初學(xué)校對(duì)所有一年級(jí)新生進(jìn)行電腦隨機(jī)分班．（1）“學(xué)生甲分到A班”的概率是；（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率．【分析】（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中學(xué)生甲分到A班的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中學(xué)生甲分到A班的結(jié)果有1種，∴“學(xué)生甲分到A班”的概率是．故答案為：．（2）列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的結(jié)果有3種，∴甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．16．（6分）如圖，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO＝90°，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A（4，0）作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)C，連接BC．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）；（2）求BC所在直線的解析式．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為M，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0），∴OA＝4．又∵△OAB是等腰直角三角形，∴BM＝OM＝AM＝，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）．故答案為：（2，2）．（2）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，k＝2×2＝4，∴反比例函數(shù)解析式為y＝．∵AC⊥x軸，∴xC＝xA＝4．將x＝4代入反比例函數(shù)解析式得，y＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1）．令直線BC的函數(shù)解析式為y＝mx+n，將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，，解得，所以直線BC的函數(shù)解析式為y＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟知待定系數(shù)法及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（6分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D是弦AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BD，BC，∠D＝∠ABC＝60°．（1）求證：BD是半圓O的切線；（2）當(dāng)BC＝3時(shí)，求的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，得到∠D+∠A＝90°，求得∠ABD＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠AOC＝2∠ABC＝120°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到OC＝BC＝3，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到的長(zhǎng)＝＝2π．【解答】（1）證明：∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵∠D＝∠ABC，∴∠D+∠A＝90°，∴∠ABD＝90°，∵AB是半圓O的直徑，∴BD是半圓O的切線；（2）解：連接OC，∵∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，∵OC＝OB，∴△BOC是等邊三角形，∴OC＝BC＝3，∴的長(zhǎng)＝＝2π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）如圖，書(shū)架寬84cm，在該書(shū)架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)，已知每本數(shù)學(xué)書(shū)厚0.8cm，每本語(yǔ)文書(shū)厚1.2cm．（1）數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)共90本恰好擺滿該書(shū)架，求書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)各多少本；（2）如果書(shū)架上已擺放10本語(yǔ)文書(shū)，那么數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺多少本？【分析】（1）根據(jù)數(shù)學(xué)本和語(yǔ)文本的厚度，結(jié)合數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)的本書(shū)即可解決問(wèn)題．（2）用書(shū)架寬減去10本語(yǔ)文書(shū)的厚度，再利用數(shù)學(xué)書(shū)的本書(shū)即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）設(shè)書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)x本，則語(yǔ)文書(shū)（90﹣x）本，根據(jù)題意得，0.8x+1.2（90﹣x）＝84，解得x＝60，所以90﹣x＝30，答：書(shū)架上數(shù)學(xué)本60本，語(yǔ)文書(shū)30本．（2）設(shè)數(shù)學(xué)書(shū)還可以擺m本，則10×1.2+0.8m≤84，解得m≤90，所以數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺90本．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，能根據(jù)題意找出題中的等量關(guān)系并建立方程及不等式是解題的關(guān)鍵．19．（8分）圖1是世界第一“大碗”——景德鎮(zhèn)昌南里文化藝術(shù)中心主體建筑，其造型靈感來(lái)自于宋代湖田窯影青斗笠碗，寓意“萬(wàn)瓷之母”．如圖2，“大碗”的主視圖由“大碗”主體ABCD和矩形碗底BEFC組成，已知AD∥EF，AM，DN是太陽(yáng)光線，AM⊥MN，DN⊥MN，點(diǎn)M，E，F(xiàn)，N在同一條直線上．經(jīng)測(cè)量ME＝FN＝20.0m，EF＝40.0m，BE＝2.4m，∠ABE＝152°．（結(jié)果精確到0.1m）（1）求“大碗”的口徑AD的長(zhǎng)；（2）求“大碗”的高度AM的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）【分析】（1）根據(jù)垂直定義可得∠AMN＝∠DNM＝90°，再利用平行線的性質(zhì)可得∠DAM＝90°，從而可得四邊形AMND是矩形，然后利用矩形的性質(zhì)可得AD＝MN，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）延長(zhǎng)CB交AM于點(diǎn)G，根據(jù)題意可得：BE＝GM＝2.4m，BG＝ME＝20.0m，BG⊥AM，∠EBG＝90°，從而可得∠ABG＝62°，然后在Rt△ABG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AG的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，DN⊥MN，∴∠AMN＝∠DNM＝90°，∵AD∥MN，∴∠DAM＝180°﹣∠AMN＝90°，∴四邊形AMND是矩形，∴AD＝MN＝ME+EF+FN＝20.0+40.0+20.0＝80.0（m），∴“大碗”的口徑AD的長(zhǎng)為80.0m；（2）延長(zhǎng)CB交AM于點(diǎn)G，由題意得：BE＝GM＝2.4m，BG＝ME＝20.0m，BG⊥AM，∠EBG＝90°，∵∠ABE＝152°，∴∠ABG＝∠ABE﹣∠EBG＝62°，在Rt△ABG中，AG＝BG?tan62°≈20.0×1.88＝37.6（m），∴AM＝AG+MG＝37.6+2.4＝40.0（m），∴“大碗”的高度AM的長(zhǎng)約為40.0m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．20．（8分）追本溯源題（1）來(lái)自于課本中的習(xí)題，請(qǐng)你完成解答，提煉方法并完成題（2）．（1）如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，交AB于點(diǎn)E，請(qǐng)判斷△BDE的形狀，并說(shuō)明理由．方法應(yīng)用（2）如圖2，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交邊AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G．①圖中一定是等腰三角形的有B．A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)②已知AB＝3，BC＝5，求CF的長(zhǎng)．【分析】（1）由角平分線的定義得出∠ABD＝∠CBD．由平行線的性質(zhì)得出∠EDB＝∠CBD，證出∠EDB＝∠ABD，則可得出結(jié)論；（2）①由等腰三角形的判定可得出結(jié)論；②由（1）可知，∠ABE＝∠EBG＝∠AEB．AB＝AE＝3，證出CG＝CF，則可得出答案．【解答】解：（1）△BDE的形狀是等腰三角形，理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．∵BC∥ED，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠ABD，∴EB＝ED，∴△BDE是等腰三角形．（2）①共有四個(gè)等腰三角形．分別是：△ABE，△ABG，△AFD，△CGF，故答案為：B；②由（1）可知，∠ABE＝∠EBG＝∠AEB．AB＝AE＝3，∵AF⊥BE，∴∠BAF＝∠EAF．∵BC∥AD，∴∠EAG＝∠AGB，∴∠BAF＝∠AGB，∴AB＝AG＝3，∵AB∥FD，∴∠BAF＝∠CFG，∵∠AGB＝∠CGF，∴∠CGF＝∠CFG，∴CG＝CF，∵CG＝BC﹣BG＝5﹣3＝2，∴CF＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）近年來(lái)，我國(guó)肥胖人群的規(guī)?？焖僭鲩L(zhǎng)．目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫(xiě)B(tài)MI）來(lái)衡量人體胖瘦程度，其計(jì)算公式是．中國(guó)人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMl＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，從該校所有七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽出10名男生、10名女生，測(cè)得他們的身高和體重值，并計(jì)算出相應(yīng)的BMI數(shù)值，再參照BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)分成四組：A.16≤BMI＜20；B.20≤BMI＜24；C.24≤BMI＜28；D.28≤BMI＜32．將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述．收集數(shù)據(jù)七年級(jí)10名男生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表編號(hào)12345678910身高（m）1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72體重（kg）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI21.6s16.516.124.519.421.321.226.630.6七年級(jí)10名女生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表編號(hào)12345678910身高（m）1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62體重（kg）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述數(shù)據(jù)七年級(jí)20名學(xué)生BMI頻數(shù)分布表組別BMI男生頻數(shù)女生頻數(shù)A16≤BMI＜2032B20≤BMI＜2446C24≤BMI＜28t2D28≤BMI＜3210應(yīng)用數(shù)據(jù)（1）s＝22，t＝2，α＝72°；（2）已知該校七年級(jí)有男生260人，女生240人．①估計(jì)該校七年級(jí)男生偏胖的人數(shù)；②估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生BMI≥24的人數(shù)．（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，針對(duì)該校七年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度，請(qǐng)你提出一條合理化建議．【分析】（1）根據(jù)公式計(jì)算可得s；用10分別減去其它組男生的頻數(shù)可得t的值；用360°乘C組人數(shù)所占比例可得α的值；（2）利用樣本估計(jì)總體即可；（3）根據(jù)七年級(jí)20名學(xué)生BMI頻數(shù)分布表數(shù)據(jù)解答即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）由題意得，s＝＝22，t＝10﹣3﹣4﹣1＝2，α＝360°×＝72°，故答案為：22，2，72°；（2）①估計(jì)該校七年級(jí)男生偏胖的人數(shù)有：260×＝52（人）；②估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生BMI≥24的人數(shù)有：260×+240×＝126（人）；（3）由統(tǒng)計(jì)表可知，該校七年級(jí)學(xué)生的偏瘦、偏胖或肥胖的人數(shù)約半數(shù)，建議該校加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，加強(qiáng)科學(xué)飲食習(xí)慣的宣傳．（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布表和用樣本估計(jì)總體，熟練掌握用樣本估計(jì)總體的方法是解題的關(guān)鍵．22．（9分）如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)以一定的方向彈出，球的飛行路線可以用二次函數(shù)y＝ax2+bx（a＜0）刻畫(huà)，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫(huà)，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律如表：x012m4567…y068n…（1）①m＝3，n＝6；②小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）小球飛行高度y（米）與飛行時(shí)間t（秒）滿足關(guān)系：y＝﹣5t2+vt．①小球飛行的最大高度為8米；②求v的值．【分析】（1）①由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8）可建立過(guò)于a，b的二元一次方程組，求出a，b的值即可；②聯(lián)立兩函數(shù)解析式求解，可求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)第一問(wèn)可知最大高度為8米；②將小球飛行高度與飛行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)為頂點(diǎn)式即可求得v值．【解答】解：（1）①根據(jù)小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律表可知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），，解得：，∴二次函數(shù)解析式為y＝x2+4x，當(dāng)y＝時(shí)，﹣x2+4x＝，解得：x＝3或x＝5（舍去），∴m＝3，當(dāng)x＝6時(shí)，n＝y(tǒng)＝﹣62+4×6＝6，故答案為：3，6．②聯(lián)立得：，解得：或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，）．（2）①由題干可知小球飛行最大高度為8米，故答案為：8．②y＝﹣5t2+vt＝﹣5（t﹣）2+，則＝8，解得v＝4（負(fù)值舍去）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，從圖象和表格中獲取數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．六、解答題（本大題共12分）23．（12分）綜合與實(shí)踐如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合），連接CD，以CD為直角邊在CD的右側(cè)構(gòu)造Rt△CDE，∠DCE＝90°，連接BE，＝m．特例感知（1）如圖1，當(dāng)m＝1時(shí)，BE與AD之間的位置關(guān)系是AD⊥BE，數(shù)量關(guān)系是AD＝BE．類(lèi)比遷移（2）如圖2，當(dāng)