江蘇省蘇州市吳江區(qū)吳江區(qū)青云中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

江蘇省蘇州市吳江區(qū)吳江區(qū)青云中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分.)1.下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列調(diào)查,適合普查的是（）A.夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量 B.某書中的印刷錯(cuò)誤C.某電視節(jié)目的收視率 D.洗衣機(jī)的使用壽命3.下列條件中,能使菱形ABCD為正方形的是（）A.AB=AD B. C. D.AC平分4.下列計(jì)算或化簡正確的是（）A. B. C. D.5.若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.如果,那么的值是（）A.3 B.-3 C. D.7.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書于約一千五百年前,其中有首歌謠:今有竿不知其長,量得影長一丈五尺,立一標(biāo)桿,長一尺五寸,影長五寸,問竿長幾何?意即:有一根竹竿不知道有多長,量出它在太陽下的影子長一丈五尺,同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿,它的影長五寸(提示:1丈尺,1尺寸),則竹竿的長為（）A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺8.如果反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象有交點(diǎn),那么該反比例函數(shù)的圖象在（）A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限9.在四邊形ABCD中，,對(duì)角線AC與BD交于,過點(diǎn)作AB的平行線,交于.若與的面積比為1:4,則MN的長是（）A. B. C. D.10.如圖,已知是等邊三角形,邊AC經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則的值是（）A.-3 B.3 C.-6 D.6二、填空題（本大題共8小題,每小題3分,共24分.)11.如果二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,那么的取值范圍是____________.12.若分式的值為0,則的值為____________.13.平行四邊形ABCD中,若,則的度數(shù)是____________.14.一只不透明的袋子中裝有個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球,這些球除顏色外都相同,將球搖勻,從中任意摸出一個(gè)球,摸出白球的概率是,則等于____________.15.像兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,積不含有二次根式,我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.請(qǐng)寫出的一個(gè)有理化因式____________.16.若是方程的一個(gè)根,則的值為____________.17.已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3.下列結(jié)論:①;②當(dāng)時(shí),;③隨的增大而增大;④以雙曲線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積是,其中不正確的是____________(填序號(hào)).18.如圖,已知的頂點(diǎn)分別在直線和上,是坐標(biāo)原點(diǎn),則對(duì)角線OB長的最小值為____________.三、解答題(本大題共10小題,共76分.)19.(5分)計(jì)算:.20.(10分)解下列方程:(1);(2).21.(6分)先化簡,再求值:,其中.22.(6分)如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格,點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)回答下列問題.(1)直接寫出AB的長度為_____________;(2)在格點(diǎn)上找一點(diǎn)C,連接BC,使;(3)利用格點(diǎn),畫線段AB的中點(diǎn);(4)在格點(diǎn)上找一點(diǎn),連接DE,使.23.(7分)“足球運(yùn)球”是備受某校關(guān)注的體育項(xiàng)目之一.為了解該校九年級(jí)學(xué)生“足球運(yùn)球”的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生“足球運(yùn)球”的測(cè)試成績,按A、B、C、四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成了統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)所給信息,解答以下問題:(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是_____________;(3)所抽取學(xué)生的“足球運(yùn)球”測(cè)試成績的中位數(shù)會(huì)落在_____________等級(jí);(4)若該校九年級(jí)有1300名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)“足球運(yùn)球”測(cè)試成績達(dá)到等級(jí)的學(xué)生有多少人?24.(7分)如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線相交于點(diǎn),過點(diǎn)作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn).(1)求證:四邊形ACDE是平行四邊形;(2)若求的周長.25.(6分)某學(xué)校組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國教育活動(dòng),基地離學(xué)校有90千米,隊(duì)伍8：00從學(xué)校出發(fā).輔導(dǎo)員因有事情,8：30從學(xué)校自駕小車以大巴車1.5倍的速度追趕,結(jié)果同時(shí)達(dá)到目的地.求大巴車與小車的平均速度各是多少?26.(9分)如圖,為反比例函數(shù)(其中)圖象上的一點(diǎn),在軸正半軸上有一點(diǎn).連接OA、AB,且.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)過點(diǎn)作,交反比例函數(shù)(其中)的圖象于點(diǎn),連接OC交AB于點(diǎn).①求OC的長;②求的值.27.(10分)如圖1,矩形ABCD中,為AB上一點(diǎn),為AB延長線上一點(diǎn),且.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿AD方向以的速度向運(yùn)動(dòng),連結(jié)交BC于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為的面積為,當(dāng)時(shí),的面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象如圖2所示.(1)AE的長是______________;(2)當(dāng)時(shí),求的值;(3)如圖3,將沿線段BF進(jìn)行翻折,與CB的延長線交于點(diǎn),連結(jié)AM,當(dāng)為何值時(shí),四邊形PAMH為菱形?28.(10分)定義:有一組鄰邊垂直且對(duì)角線相等的四邊形稱為垂等四邊形.(1)矩形_____________垂等四邊形（填“是”或“不是”)；(2)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)分別在上,四邊形DEFG是垂等四邊形,且.①求證:;②若,求的值;(3)如圖2,在Rt中,,以AB為對(duì)角線,作垂等四邊形ACBD.過點(diǎn)作CB的延長線的垂線,垂足為,且與相似,則四邊形ACBD的面積是_____________.

參考答案一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.解:A.不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;B.不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;C.是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;D.不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意.故選:C.2.解:A.夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量,適合抽樣調(diào)查,故A選項(xiàng)不合題意;B.某書中的印刷錯(cuò)誤,適宜全面調(diào)查,故B選項(xiàng)符合題意;C.某電視節(jié)目的收視率,適合抽樣調(diào)查,故C選項(xiàng)不合題意;D.洗衣機(jī)的使用壽命,適合抽樣調(diào)查,故D選項(xiàng)不合題意.故選:B.3.解:要使菱形成為正方形,只要菱形滿足以下條件之一即可,(1)有一個(gè)內(nèi)角是直角(2)對(duì)角線相等.即或.故選:B.4.解:A.與不能合并,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.原式,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.原式,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.原式,所以D選項(xiàng)正確.故選:D.5.解:關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根,的取值范圍是;故選:A.6.解:,,原式.故選:B.7.解：設(shè)竹竿的長度為尺，竹竿的影長=一丈五尺尺,標(biāo)桿長=一尺五寸尺,影長五寸尺,,解得（尺）.故選:B.8.解:由正比例函數(shù)可知,直線經(jīng)過一、三象限,反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象有交點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,故選:A.9.解：設(shè),與的面積比為1:4,，解得:,.故選:C.10.解:連接OB,邊AC經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)的圖象上,是等邊三角形,作軸于軸于,即在第三象限,故選:C.二、填空題（本大題共8小題,每小題3分,共24分.把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上）11.解:由題意得:,解得:,故答案為:.12.解:依題意得:,解得.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故答案是:2.13.解:四邊形ABCD是平行四邊形,,,把代入得:,,故答案為:.14.解:根據(jù)題意得:,解得:;故答案為:1.15.解:,是的一個(gè)有理化因式.故答案為:(答案不唯一).16.解:由題意可知:,原式.故答案為:4.17.解:把代入中,得,交點(diǎn)為,把代入比例函數(shù)中,得,故結(jié)論①正確;把代入,解得,如圖:由圖象可知,當(dāng)時(shí),,故結(jié)論②正確;在每個(gè)象限內(nèi),隨的增大而減小,故結(jié)論③錯(cuò)誤;聯(lián)立方程組,解得,或,交點(diǎn)坐標(biāo)為:和,直線與軸的交點(diǎn),雙曲線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為:故結(jié)論④正確;故答案為③.18.解:過點(diǎn)作直線,交直線于點(diǎn),過點(diǎn)作軸,交軸于點(diǎn),直線與OC交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),直線與AB交于點(diǎn),如圖:四邊形OABC是平行四邊形,直線與直線均垂直于軸,四邊形ANCM是平行四邊形,在和中,由于OE的長不變,所以當(dāng)BE最小時(shí)(即B點(diǎn)在軸上),OB取得最小值,最小值為故答案為:5.三、解答題（本大題共10小題,共76分.把解答過程寫答題卡相應(yīng)位置上,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明,作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆)19.解:原式20.解:（1）方程整理得:,分解因式得:,可得或,解得:;（2）去分母得：,去括號(hào)得:,移項(xiàng)合并得:,解得:,檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí),,分式方程的解為.21.解:當(dāng)時(shí),原式.22.解:(1).故答案為:.(2)如圖,線段BC即為所求.(3)如圖,點(diǎn)D即為所求.(4)如圖,線段DE即為所求.23.解:（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(人),等級(jí)人數(shù)為(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(2)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是,故答案為:;(3)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40,將測(cè)試成績從小到大排列第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在等級(jí),所抽取學(xué)生的“足球運(yùn)球”測(cè)試成績的中位數(shù)會(huì)落在等級(jí),故答穼為:B;(4)估計(jì)“足球運(yùn)球”測(cè)試成績達(dá)到等級(jí)的學(xué)生有（人）.答：估計(jì)“足球運(yùn)球”測(cè)試成績達(dá)到等級(jí)的學(xué)生有130人.24.解:(1)證明:四邊形ABCD是菱形,即四邊形ACDE是平行四邊形;(2)解:∵四邊形ABCD是菱形,,四邊形ACDE是平行四邊形,的周長.故答案為:24.25.解:設(shè)大巴車的平均速度為千米/時(shí),則小車的平均速度為1.5x千米/時(shí),依題意,得:解得:,經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,且符合題意,.答:大巴車的速度為60千米/時(shí),小車的速度為90千米/時(shí).26.解:(1)過作于,如圖1,,,,的坐標(biāo)為,為反比例函數(shù)(其中)圖象上的一點(diǎn),反比例函數(shù)的解析式為:;(2)①,的坐標(biāo)為,軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn),的橫坐標(biāo)為10,令,則,,,;②設(shè)直線OC為,代入點(diǎn)的坐標(biāo)得,直線OC的解析式為,設(shè)直線AB的解析式為,代入點(diǎn)的坐標(biāo)得,直線AB的解析式為,聯(lián)立,解得,的坐標(biāo)為,,,27.解：（1）由題意可知,,由圖2可知,當(dāng)時(shí),,故答案分別為:0.5;（2）當(dāng).,（負(fù)值不合題意，舍去），（3）如圖3，∵四邊形PAMH是菱形,令,則,根據(jù)勾股定理可得,,即,解得,（負(fù)值已舍去）的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒).時(shí),四邊形PAMH為菱形.28.【解答】(1)解:矩形有一組鄰邊垂直且對(duì)角線相等,故矩形是垂等四邊形.故答案為:是;(2)①證明:四邊形ABCD為正方形,.又,,.四