期末復(fù)習(xí)（易錯題60題23個考點）（原卷版）-2023-2024學(xué)年7下數(shù)學(xué)期末考點大串講

期末復(fù)習(xí)（易錯題60題23個考點）

一．同底數(shù)冪的乘法（共1小題）1．閱讀以下材料：指數(shù)與對數(shù)之間有密切的聯(lián)系，它們之間可以互化．對數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4＝log216，對數(shù)式2＝log525，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式52＝25．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴M?N＝am?an＝am+n，由對數(shù)的定義得m+n＝loga（M?N）又∵m+n＝logaM+logaN，∴l(xiāng)oga（M?N）＝logaM+logaN．請解決以下問題：（1）將指數(shù)式34＝81轉(zhuǎn)化為對數(shù)式；（2）求證：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展運用：計算log69+log68﹣log62＝．二．冪的乘方與積的乘方（共3小題）2．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞c＞a3．若x，y均為正整數(shù)，且2x+1?4y＝128，則x+y的值為（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或54．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．三．多項式乘多項式（共2小題）5．如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1

6．計算：（﹣2x）3（2x3﹣x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）；（2）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．四．完全平方公式（共3小題）7．若a+b＝10，ab＝11，則代數(shù)式a2﹣ab+b2的值是（）A．89 B．﹣89 C．67 D．﹣678．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…則（a+b）9展開式中所有項的系數(shù)和是（）A．128 B．256 C．512 D．10249．若x﹣y＝6，xy＝7，則x2+y2的值等于．五．完全平方公式的幾何背景（共6小題）10．如圖，矩形ABCD的周長是10cm，以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為17cm2，那么矩形ABCD的面積是（）A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm211．如圖，點C是線段BG上的一點，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2＝40，已知BG＝8，則圖中陰影部分面積為（）A．6 B．8 C．10 D．1212．如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b，若a+b＝10，ab＝20，則四邊形ABCD的面積為．13．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式．（2）根據(jù)整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式．（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝．小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（5a+7b）（9a+4b）長方形，則x+y+z＝．14．兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為S2．（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）當S1+S2＝30時，求出圖3中陰影部分的面積S3．15．數(shù)學(xué)活動課上，張老師用圖①中的1張邊長為a的正方形A紙片、1張邊長為b的正方形B紙片和2張寬和長分別為a與b的長方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．（1）請用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積（答案直接填寫到橫線上）；方法1：；方法2：；從而可以驗證我們學(xué)習(xí)過的一個乘法公式．（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）的大長方形，求需要A、B、C三種紙片各多少張；（3）如圖③，已知點C為線段AB上的動點，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且兩正方形的面積之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積．六．完全平方式（共1小題）16．如果x2+2mx+9是一個完全平方式，則m的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±6七．平方差公式（共3小題）17．計算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8+2a4b4+b8 B．a(chǎn)8﹣2a4b4+b8 C．a(chǎn)8+b8 D．a(chǎn)8﹣b818．若（2x+3y）（mx﹣ny）＝9y2﹣4x2，則m、n的值為（）A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n＝﹣3 C．m＝﹣2，n＝﹣3 D．m＝﹣2，n＝319．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，則a﹣b的值為．八．平方差公式的幾何背景（共3小題）20．如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿圖1中的虛線剪開后重新拼成一個梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗證的乘法公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b221．（1）如圖1，陰影部分的面積是．（寫成平方差的形式）（2）若將圖1中的陰影部分剪下來，拼成如圖2的長方形，面積是．（寫成多項式相乘的積形式）（3）比較兩圖的陰影部分的面積，可以得到公式：．（4）應(yīng)用公式計算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．22．如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2中陰影部分剪裁后拼成的一個長方形．（1）設(shè)如圖1中陰影部分面積為S1，如圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；（3）試利用這個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1九．整式的混合運算—化簡求值（共1小題）23．先化簡，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（﹣2y+x）（2y﹣3x）]÷（﹣4x），其中x＝2，y＝﹣1．一十．函數(shù)的圖象（共2小題）24．新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時到達終點．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．25．小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家．媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家．在同一平面直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程S（km）與北京時間t（時）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得到小亮結(jié)論，其中錯誤的是（）A．小亮騎自行車的平均速度是12km/h B．媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家 C．媽媽在距家12km處追上小亮 D．9：30媽媽追上小亮一十一．動點問題的函數(shù)圖象（共1小題）26．如圖①，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止，設(shè)點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形MNPQ的面積是．一十二．相交線（共1小題）27．觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字．則n條直線最多有個交點．一十三．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（共1小題）28．下列所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④一十四．平行線的性質(zhì)（共14小題）29．如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30°，那么這兩個角是（）A．42°、138° B．都是10° C．42°、138°或10°、10° D．以上都不對30．如圖，AB∥CD，有圖中α，β，γ三角之間的關(guān)系是（）A．α+β+γ＝180° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝360°31．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④32．一個人驅(qū)車前進時，兩次拐彎后，按原來的相反方向前進，這兩次拐彎的角度可能是（）A．向右拐85°，再向右拐95° B．向右拐85°，再向左拐85° C．向右拐85°，再向右拐85° D．向右拐85°，再向左拐95°33．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．125° D．130°34．如圖，AB∥CD，∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點F，∠E﹣∠F＝33°，則∠E＝．35．如圖，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若設(shè)∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y(tǒng)°則∠P1＝度（用x，y的代數(shù)式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，則∠Pn＝度．36．已知AB∥CD，點M、N分別是AB、CD上兩點，點G在AB、CD之間，連接MG、NG．（1）如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數(shù)；（2）如圖2，若點P是CD下方一點，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度數(shù)；（3）如圖3，若點E是AB上方一點，連接EM、EN，且GM的延長線MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度數(shù)．37．長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a度/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b度/秒，且a、b滿足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°（1）求a、b的值；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動20秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前．若A射出的光束與B射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍．38．已知：如圖，點C在∠MON的一邊OM上，過點C的直線AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．（1）若∠O＝50°，求∠BCD的度數(shù)；（2）求證：CE平分∠OCA；（3）當∠O為多少度時，CA分∠OCD成1：2兩部分，并說明理由．39．【探究】（1）如圖1，∠ADC＝120°，∠BCD＝130°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點F，則∠AFB＝°；（2）如圖2，∠ADC＝α，∠BCD＝β，且α+β＞180°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點F，則∠AFB＝；（用α、β表示）（3）如圖3，∠ADC＝α，∠BCD＝β，當∠DAB和∠CBE的平分線AG、BH平行時，α、β應(yīng)該滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．【挑戰(zhàn)】如果將（2）中的條件α+β＞180°改為α+β＜180°，再分別作∠DAB和∠CBE的平分線，你又可以找到怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫出圖形并直接寫出結(jié)論．40．如圖1，MN∥PQ，直線AD與MN、PQ分別交于點A、D，點B在直線PQ上，過點B作BG⊥AD，垂足為點G．（1）求證：∠MAG+∠PBG＝90°；（2）若點C在線段AD上（不與A、D、G重合），連接BC，∠MAG和∠PBC的平分線交于點H，請在圖2中補全圖形，猜想并證明∠CBG與∠AHB的數(shù)量關(guān)系；（3）若直線AD的位置如圖3所示，（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請直接寫出∠CBG與∠AHB的數(shù)量關(guān)系．41．如圖，已知AM∥BN，∠A＝80°，點P是射線AM上動點（與A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，交射線AM于C、D．（1）求∠CBD的度數(shù)；（2）當點P運動時，那么∠APB：∠ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化？若不變，請求出這個比值；若變化，請找出變化規(guī)律；（3）當點P運動到使∠ACB＝∠ABD時，求∠ABC的度數(shù)．42．如圖，點D、點E分別在△ABC邊AB，AC上，∠CBD＝∠CDB，DE∥BC，∠CDE的平分線交AC于F點．（1）求證：∠DBF+∠DFB＝90°；（2）如圖②，如果∠ACD的平分線與AB交于G點，∠BGC＝50°，求∠DEC的度數(shù)．（3）如圖③，如果H點是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），AH交DC于M點，∠CAH的平分線AI交DF于N點，當H點在BC上運動時，的值是否發(fā)生變化？如果變化，說明理由；如果不變，試求出其值．一十五．三角形的角平分線、中線和高（共2小題）43．已知：如圖所示，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝4cm2，則陰影部分的面積為cm2．44．如圖，已知AE是△ABC的邊BC上的中線，若AB＝8cm，△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，則AC＝cm．一十六．三角形的面積（共1小題）45．已知在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A，B兩點在小方格的頂點上，位置如圖所示，點C也在小方格的頂點上，且以A，B，C為頂點的三角形面積為1，則點C的個數(shù)為（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個一十七．三角形內(nèi)角和定理（共1小題）46．如圖，在第1個△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得在第2個△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得在第3個△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法進行下去，第3個三角形中以A3為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為；第n個三角形中以An為頂點的底角的度數(shù)為．一十八．全等三角形的判定（共4小題）47．在如圖所示的5×5方格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC是格點三角形（即頂點恰好是正方形的頂點），則與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點三角形的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．448．如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，點E為AB的中點．如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．當點Q的運動速度為時，能夠使△BPE與△CQP全等．49．如圖，已知AB＝AC，D為∠BAC的角平分線上面一點，連接BD，CD；如圖2，已知AB＝AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB＝AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規(guī)律，第n個圖形中有全等三角形的對數(shù)是．50．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．點P從A點出發(fā)沿A﹣C路徑向終點C運動；點Q從B點出發(fā)沿B﹣C﹣A路徑向終點A運動．點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動，其中一點到達終點時另一點也停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．則點P運動時間為時，△PEC與△QFC全等．一十九．全等三角形的判定與性質(zhì)（共4小題）51．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于點D，CE平分∠ACB交AB于點E，AD、CE交于點F．則下列說法正確的個數(shù)為（）①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若AB＝2AE，則CE⊥AB；④CD+AE＝AC；⑤S△AEF：S△FDC＝AF：FC．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個52．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD＝AC，E為BC上一點，連接AE，2∠BAE＝∠CAD，連接DE，下列結(jié)論中正確的有（）①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，則AE⊥AD；④DE＝CE+