2023-2024學(xué)年山東省菏澤市曹縣重點中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省菏澤市曹縣重點中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．若x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一個根，則a的值為()A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－42．估算的值在(

)A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的長是（）A．3 B． C． D．4．如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，已知△ADE的面積為1，那么△ABC的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y值隨x值增大而減小的是（）A．y＝x2 B．y＝x﹣1 C． D．6．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．-37．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.0000000076克，將數(shù)0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×1088．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．9．某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時交貨，則x應(yīng)滿足的方程為()A． B．C． D．10．方程x（x－2）＋x－2＝0的兩個根為（）A．， B．，C．, D．,11．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+44012．今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．小明中途休息用了20分鐘B．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C．小明在上述過程中所走的路程為6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．一次函數(shù)y=（k﹣3）x﹣k+2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．則k的取值范圍是_____．14．如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A，過A點作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．15．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為_____．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足為點H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．17．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2－2x－2，當(dāng)a≤x≤a＋2時，函數(shù)有最大值1，則a的值為________．18．拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（-1，2），與x軸的一個交點A在點（-3，1）和（-2，1）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2-4ac＜1；②當(dāng)x＞-1時y隨x增大而減小；③a+b+c＜1；④若方程ax2+bx+c-m=1沒有實數(shù)根，則m＞2；

⑤3a+c＜1．其中，正確結(jié)論的序號是________________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，切線DE交AC于點E.（1）求證：∠A=∠ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的長．20．（6分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，點A在直線MN上，過點C作CE⊥MN于點E，過點B作BF⊥MN于點F．（1）如圖1，當(dāng)C，B兩點均在直線MN的上方時，①直接寫出線段AE，BF與CE的數(shù)量關(guān)系．②猜測線段AF，BF與CE的數(shù)量關(guān)系，不必寫出證明過程．（2）將等腰直角△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時，線段AF，BF與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，并寫出證明過程．（3）將等腰直角△ABC繞著點A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時，BF與AC交于點G，若AF=3，BF=7，直接寫出FG的長度．21．（6分）截至2018年5月4日，中歐班列（鄭州）去回程開行共計1191班，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在河南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用1600元采購A型商品的件數(shù)是用1000元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價少20元，已知A型商品的售價為160元，B型商品的售價為240元，已知該客商購進甲乙兩種商品共200件，設(shè)其中甲種商品購進x件，該客商售完這200件商品的總利潤為y元（1）求A、B型商品的進價；（2）該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實際進貨時，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元（50＜a＜70）出售，且限定商場最多購進120件，若客商保持同種商品的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計出使該客商獲得最大利潤的進貨方案．22．（8分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè)，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程?若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?23．（8分）已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請用t分別表示A、B的路程sA、sB；（2）在A出發(fā)后幾小時，兩人相距15km？24．（10分）已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，，，翻折矩形紙片，使點A落在對角線DB上的點F處，折痕為DE，打開矩形紙片，并連接EF．的長為多少；求AE的長；在BE上是否存在點P，使得的值最?。咳舸嬖?，請你畫出點P的位置，并求出這個最小值；若不存在，請說明理由．25．（10分）已知二次函數(shù)的圖象如圖6所示，它與軸的一個交點坐標(biāo)為，與軸的交點坐標(biāo)為（0，3）．求出此二次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值為正數(shù)時，自變量的取值范圍．26．（12分）先化簡，再求值：，其中．27．（12分）動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

試題分析：把x=﹣2代入關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0即：4+5a+a2=0解得：a=-1或-4，故答案選B．考點：一元二次方程的解；一元二次方程的解法．2、C【解析】

由可知56，即可解出.【詳解】∵∴56，故選C.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，可知cosA==，然后根據(jù)AC=2，解方程可求得AB=3.故選A.點睛：此題主要考查了解直角三角形，解題關(guān)鍵是明確直角三角形中，余弦值cosA=，然后帶入數(shù)值即可求解.4、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥BC，＝，即可證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得＝，已知△ADE的面積為1，即可求得S△ABC＝1．【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，＝，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∵△ADE的面積為1，∴S△ABC＝1．故選C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，先證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到＝是解決問題的關(guān)鍵.5、D【解析】A、、∵y＝x2，∴對稱軸x=0，當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤B、k＞0，y隨x增大而增大，故此選項錯誤C、B、k＞0，y隨x增大而增大，故此選項錯誤D、y=（x＞0），反比例函數(shù)，k＞0，故在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故此選項正確6、B【解析】先求的絕對值，再求其相反數(shù)：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點到原點的距離是，所以的絕對值是；相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．因此的相反數(shù)是．故選B．7、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解：將0.0000000076用科學(xué)計數(shù)法表示為.故選A.【點睛】本題考查了用科學(xué)計數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.8、A【解析】本題考查的是三視圖．左視圖可以看到圖形的排和每排上最多有幾層．所以選擇A．9、D【解析】

因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時間為：，根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間減去提前完成時間，可以列出方程：．故選D．10、C【解析】

根據(jù)因式分解法，可得答案．【詳解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，

于是，得x-2=0或x+1=0，

解得x1=-1，x2=2，

故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵．11、A【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故選：A．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行列方程.12、C【解析】

根據(jù)圖像，結(jié)合行程問題的數(shù)量關(guān)系逐項分析可得出答案.【詳解】從圖象來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結(jié)束休息，故休息用了20分鐘，A正確；小明休息前爬山的平均速度為：（米/分），B正確；小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯誤；小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正確．故選C．考點：函數(shù)的圖象、行程問題．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、k＞3【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限列出不等式組通過解該不等式組可以求得k的取值范圍．詳解：∵一次函教y=(k?3)x?k+2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴解得，k>3.故答案是：k>3.點睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象,一次函數(shù)的圖象有四種情況:

①當(dāng)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

②當(dāng)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

③當(dāng)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

④當(dāng)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.14、-1【解析】試題解析：設(shè)點A的坐標(biāo)為(m，n)，因為點A在y=的圖象上，所以，有mn＝k，△ABO的面積為＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考點：反比例外函數(shù)k的幾何意義.15、【解析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S陰影=S扇形COD==．故答案為．16、【解析】

過點B作BD⊥AC于D，設(shè)AH=BC=2x，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根據(jù)三角形的面積列方程求出BD，然后根據(jù)銳角的正弦=對邊：斜邊求解即可．【詳解】如圖，過點B作BD⊥AC于D，設(shè)AH=BC=2x，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=x，根據(jù)勾股定理得，AC==x，S△ABC=BC?AH=AC?BD，即?2x?2x=?x?BD，解得BC=x，所以，sin∠BAC=．故答案為．17、－1或1【解析】

利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時x的值，結(jié)合當(dāng)a≤x≤a+2時函數(shù)有最大值1，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)y=1時，x2-2x-2=1，

解得：x1=-1，x2=3，

∵當(dāng)a≤x≤a+2時，函數(shù)有最大值1，

∴a=-1或a+2=3，即a=1．

故答案為-1或1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時x的值是解題的關(guān)鍵．18、②③④⑤【解析】試題解析：∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞1，故①錯誤，觀察圖象可知：當(dāng)x＞-1時，y隨x增大而減小，故②正確，∵拋物線與x軸的另一個交點為在（1，1）和（1，1）之間，∴x=1時，y=a+b+c＜1，故③正確，∵當(dāng)m＞2時，拋物線與直線y=m沒有交點，∴方程ax2+bx+c-m=1沒有實數(shù)根，故④正確，∵對稱軸x=-1=-，∴b=2a，∵a+b+c＜1，∴3a+c＜1，故⑤正確，故答案為②③④⑤.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析（2）7.5【解析】

（1）只要證明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解決問題；（2）首先證明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，設(shè)BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解決問題.【詳解】（1）證明：連接OD，∵DE是切線，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠A=∠ADE；（2）連接CD，∵∠A=∠ADE∴AE=DE，∵BC是⊙O的直徑，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切線，∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt△ADC中，DC=，設(shè)BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,∴x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5，∴BC=【點睛】此題主要考查圓的切線問題，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì).20、（1）①AE+BF=EC；②AF+BF=2CE；（2）AF﹣BF=2CE，證明見解析；（3）FG=．【解析】

（1）①只要證明△ACE≌△BCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四邊形CEFD為正方形，即可解決問題；②利用①中結(jié)論即可解決問題；（2）首先證明BF-AF=2CE．由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FG∥EC，可知，由此即可解決問題；【詳解】解：（1）證明：①如圖1，過點C做CD⊥BF，交FB的延長線于點D，∵CE⊥MN，CD⊥BF，∴∠CEA=∠D=90°，∵CE⊥MN，CD⊥BF，BF⊥MN，∴四邊形CEFD為矩形，∴∠ECD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB，即∠ACE=∠BCD，又∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（AAS），∴AE=BD，CE=CD，又∵四邊形CEFD為矩形，∴四邊形CEFD為正方形，∴CE=EF=DF=CD，∴AE+BF=DB+BF=DF=EC．②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE，（2）AF-BF=2CE圖2中，過點C作CG⊥BF，交BF延長線于點G，∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB，∠ACE=∠BCG，在△CBG和△CAE中，，∴△CBG≌△CAE（AAS），∴AE=BG，∵AF=AE+EF，∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，∴AF-BF=2CE；（3）如圖3，過點C做CD⊥BF，交FB的于點D，∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB，∠ACE=∠BCD，在△CBD和△CAE中，，∴△CBD≌△CAE（AAS），∴AE=BD，∵AF=AE-EF，∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE，∴BF-AF=2CE．∵AF=3，BF=7，∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，∵FG∥EC，∴，∴，∴FG=．【點睛】本題考查幾何變換綜合題、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.21、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案見解析.【解析】

（1）先設(shè)A型商品的進價為a元/件，求得B型商品的進價為（a+20）元/件，由題意得等式，解得a＝80，再檢驗a是否符合條件，得到答案.（2）先設(shè)購機A型商品x件，則由題意可得到等式80x+100（200﹣x）≤18000，解得，x≥100；再設(shè)獲得的利潤為w元，由題意可得w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，當(dāng)x=100時代入w＝﹣60x+28000，從而得答案.（3）設(shè)獲得的利潤為w元，由題意可得w（a﹣60）x+28000，分類討論：當(dāng)50＜a＜60時，當(dāng)a＝60時，當(dāng)60＜a＜70時，各個階段的利潤，得出最大值.【詳解】解：（1）設(shè)A型商品的進價為a元/件，則B型商品的進價為（a+20）元/件，，解得，a＝80，經(jīng)檢驗，a＝80是原分式方程的解，∴a+20＝100，答：A、B型商品的進價分別為80元/件、100元/件；（2）設(shè)購機A型商品x件，80x+100（200﹣x）≤18000，解得，x≥100，設(shè)獲得的利潤為w元，w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，∴當(dāng)x＝100時，w取得最大值，此時w＝22000，答：該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進100件甲商品，若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；（3）w＝（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）＝（a﹣60）x+28000，∵50＜a＜70，∴當(dāng)50＜a＜60時，a﹣60＜0，y隨x的增大而減小，則甲100件，乙100件時利潤最大；當(dāng)a＝60時，w＝28000，此時甲乙只要是滿足條件的整數(shù)即可；當(dāng)60＜a＜70時，a﹣60＞0，y隨x的增大而增大，則甲120件，乙80件時利潤最大．【點睛】本題考察一次函數(shù)的應(yīng)用及一次不等式的應(yīng)用，屬于中檔題，難度不大.22、（1）乙隊單獨施工需要1天完成;（2）乙隊至少施工l8天才能完成該項工程．【解析】

（1）先求得甲隊單獨施工完成該項工程所需時間，設(shè)乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，再根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）設(shè)乙隊施工y天完成該項工程，根據(jù)題意列不等式解不等式即可.【詳解】（1）由題意知，甲隊單獨施工完成該項工程所需時間為1÷=90（天）．設(shè)乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，則，去分母，得x+1=2x．解得x=1．經(jīng)檢驗x=1是原方程的解．答：乙隊單獨施工需要1天完成．（2）設(shè)乙隊施工y天完成該項工程，則1-解得y≥2．答：乙隊至少施工l8天才能完成該項工程．23、（1）sA＝45t﹣45，sB＝20t；（2）在A出發(fā)后小時或小時，兩人相距15km．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得s與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sA＝kt+b，，得，即sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sA＝45t﹣45，設(shè)sB與t的函數(shù)關(guān)系式為sB＝at，60＝3a，得a＝20，即sB與t的函數(shù)關(guān)系式為sB＝20t；（2）|45t﹣45﹣20t|＝15，解得，t1＝，t2＝，，，即在A出發(fā)后小時或小時，兩人相距15km．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到直線上點的坐標(biāo)與方程，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）的長為；（1）存在，畫出點P的位置如圖1見解析，的最小值為

．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理解答即可；（2）設(shè)AE=x，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可；（1）延長CB到點G，使BG=BC，連接FG，交BE于點P，連接PC，利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）∵矩形ABCD，∴∠DAB=90°，AD=BC=1．在Rt△ADB中，DB．故答案為5；（2）設(shè)AE=x．∵AB=4，∴BE=4﹣x，在矩形ABCD中，根據(jù)折疊的性質(zhì)知：Rt△FDE≌Rt△ADE，∴FE=AE=x，F(xiàn)D=AD=BC=1，∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2．在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理，得FE2+BF2=BE2，即x2+4=（4﹣x）2，解得：x，∴AE的長為；（1）存在，如圖1，延