12.3.2等邊三角形公開課件

12.3.2等邊三角形公開課件給我最大快樂的，不是已懂的知識(shí)，而是不斷的學(xué)習(xí)１2．３．3等邊三角形想想看，等邊三角形有什么性質(zhì)？ABC⑴三邊之間AB＿AC＿BC⑵三角之間∠A＿∠B＿∠C＝＝＝＝⑵等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°.等邊三角形的性質(zhì)⑴等邊三角形的三邊都相等ABC）（60°60°思考題？一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形?一般三角形等邊三角形⒈三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.⒉有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.等邊三角形等腰三角形想一想課外活動(dòng)小組在一次測(cè)量活動(dòng)中,測(cè)得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他們便得到了一個(gè)結(jié)論:池塘最長(zhǎng)處不小于200cm.他們的結(jié)論對(duì)嗎?）60°PAB

如圖，將兩個(gè)含30°角的三角尺擺放在一起。你能借助這個(gè)圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？BACD30°30°一、動(dòng)手操作、探究新知EACB另證：在BA上截取BE=BC，連接EC則△BCE是等邊三角形，所以∠BEC=60°，而∠A=30°，

所以∠ECA=30°，所以AE=EC，于是有BC=AB直角三角形的性質(zhì)定理：

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。ACB

在解有關(guān)直角三角形的邊的關(guān)系的問題中，常常會(huì)用到這條性質(zhì)，這是一種常用的方法。想一想：如圖，在Rt△ABC中，若

則∠A為幾度？BC=ABACBD下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多長(zhǎng)?ABDEC解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝1/2×7.4＝3.7m又AD＝1/2AB

∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m答:立柱BC的長(zhǎng)是3.7m,DE的長(zhǎng)是1.85m.比一比：看誰算的快1.如圖：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm

則AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,

BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４ｃｍ２ｃｍ例題1.如圖在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的長(zhǎng)┏DCBA解：∵∠ABC=∠ACB=150∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300∴CD=1/2AC=a要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植,如果∠C＝90°∠B＝30°,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同,請(qǐng)你試著分一分,在圖上畫出來.ACB┓請(qǐng)你分一分ABCD如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D。求證：BC=4CD如圖，∠AOB=30°，P是角平分線上的點(diǎn)，PM⊥OB于M，PN//OB交OA于N，若PM=1cm，則PN=________.2cmANMPBOE一、回顧與反思

1、等邊三角形三邊

,三個(gè)角都等于度.2、等邊三角開形是軸對(duì)稱圖形,有條對(duì)稱軸.

3、如圖,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形,求證:AE=CDABCDE證明:∵△ABC和△BDE都是等邊三角形∴AB=AC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60°

在△ABE和△CBD中,AB=BC∠ABC=∠DBEBE=BD∴△ABE≌△CBD∴AE=CD相等60°三4、等腰三角形一腰上的高線等于腰長(zhǎng)的一半，則此三角形的三個(gè)角的度數(shù)分別是_____________________________________________30°、75°、75°或15°、15°、150°ABCDABCD1.如圖，在正△

ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D，以CD為邊向外作正△

CDE，求證：BE=AD。ABCDE2.如圖，已知△ABC、△DCE都是等邊三角形，B、C、E三點(diǎn)在同一直線上.求證：（1）BD=AE（2）連接FG，說明△DCE是等邊三角形.3.已知：如圖，△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求證：BP=2PQ5.等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=100°，∠ABC的平分線交AC于E，求證：AE+BE=BCABCE6.如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且∠BAE=∠CDE。求證：AB=CDABECDABECDFG7.如圖，已知D在等邊△ABC的邊BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且AD=BE，求證：CD=DEABCEDF8.已知：在△ABC中，AB=AC，P是BC上的點(diǎn)，過P作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，過C作CF⊥AB于F.求證：PD+PE=CF甲如圖乙，若P點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上，那么PD、PE和CF存在什么等式關(guān)系？寫出你的猜想并加以證明.乙變式：小結(jié)我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?談?wù)勀愕捏w會(huì).

等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，你能述說等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎?

概念

性質(zhì)

判定

等腰三角形

等邊三角形

有二條邊相等1等邊對(duì)等角2三線合一3對(duì)稱軸一條1、等邊