2021年江蘇省淮安市淮陰區(qū)開明中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2021年江蘇省淮安市淮陰區(qū)開明中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題8小題，每小題3分，共24分。）1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．﹣32．（3分）已知某細(xì)菌直徑為0.0000025米，則0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．250×10﹣8 B．25×10﹣7 C．2.5×10﹣6 D．0.25×10﹣53．（3分）實(shí)驗(yàn)中學(xué)選擇10名青少年志愿者參加讀書日活動，年齡如表所示：這10名志愿者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡12131415人數(shù)2341A．14，13 B．14，14 C．14，13.5 D．13，144．（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)E，且BE⊥AF，∠AEC＝40°，則∠B為（）°．A．40 B．50 C．130 D．1406．（3分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，以AB為直徑的圓過C、D兩點(diǎn)，則tan∠BCD的值為（）A． B． C． D．27．（3分）如圖，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在哪兩個字母之間（）A．A與B B．B與C C．A與C D．C與D8．（3分）代數(shù)式：x﹣3x2+5x3﹣7x4+9x5+…的第n項為（）A．（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xn B．（﹣1）n（2n﹣1）xn C．（﹣1）n﹣1（2n+1）xn D．（﹣1）n﹣1nxn二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）分解因式：x2﹣xy＝．10．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：1，3，a，8，10的平均數(shù)是5，則a＝．11．（3分）點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝圖象上，且位于第二象限，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，已知△ABO面積為3，則k的值是．12．（3分）已知圓錐的母線長5，底面半徑為3，則圓錐的側(cè)面積為．13．（3分）如圖，l1∥l2∥l3，AC交l1、l2、l3分別于A、B、C，且AC＝6，BC＝4，DF交l1、l2、l3分別于D、E、F，則＝．14．（3分）如圖，一副三角板按圖示放置，已知∠AOC＝65°，則∠AOB＝°．15．（3分）拋物線y＝x2﹣2x+a頂點(diǎn)在x軸上，則a＝．16．（3分）將2021個邊長為1的正方形按如圖所示的方式排列，點(diǎn)A，A1，A2，A3，…，A2021和點(diǎn)M，M1，M2，…，M2020是正方形的頂點(diǎn)，連接AM1，AM2，AM3，…，AM2020，分別交正方形的邊A1M，A2M1，A3M2，…，A2020M2019于點(diǎn)N1，N2，N3，…，N2020，則N2020A2020長為．三、解答題（本大題共11小題，共102分。應(yīng)寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）17．（10分）計算：（1）（﹣2）3+|﹣5|+9×3﹣1．（2）解方程組：．18．（7分）先化簡代數(shù)式：（x﹣）÷，再求當(dāng)x＝﹣3時代數(shù)式的值．19．（7分）為改善生態(tài)環(huán)境、防止水土流失，3月12日，某單位積極響應(yīng)中央號召，組織后勤和信息兩個部門職工到山村荒坡上植樹．已知這天后勤部門種植了1500棵樹，信息部門種了1000棵樹，后勤部門職工比信息部門多10人，假設(shè)每人種樹棵數(shù)相同，問該單位信息部門有多少人參加植樹？20．（8分）如圖，線段AC交BD于O，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，連接AB、CD，求證：AB＝CD．21．（8分）為了解某校九年級320名男生體育中考的成績情況，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測試，并把測試成績分為A、B、C、D四個等次，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖回答下列問題．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若成績達(dá)到C、D即為優(yōu)秀，估計該校男生體育成績優(yōu)秀人數(shù).22．（8分）一個不透明的布袋中裝有標(biāo)著數(shù)字2，3，6的三張卡片，從中任意抽取一張，用上面的數(shù)字做十位數(shù)，放回后，再抽取一張，用上面的數(shù)字做個位數(shù)，請用樹狀圖或列表方法，求兩次抽出的數(shù)字組成的數(shù)是4的倍數(shù)的概率．23．（8分）小君學(xué)習(xí)了解直角三角形知識，周末帶著測角儀和同學(xué)一起去測量當(dāng)?shù)匾蛔鶎毸﨏D的高度，由于自然環(huán)境限制，他們選定距離寶塔若干米的A處，測得塔頂C的仰角為27°，然后沿著正對塔底的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，在此又測得塔頂C的仰角為45°．如果測角儀的高度忽略不計，那么這座寶塔高度是多少？（tan27°≈0.51，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，結(jié)果精確到1米）24．（10分）李師傅開著貨車從甲地出發(fā)勻速駛往距離甲地360千米的乙地，一段時間后，王東開著一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條道路勻速駛往甲地．兩人在距離乙地160千米處相遇，此后2小時各自到達(dá)自己的目的地．圖中線段AB表示李師傅離乙地距離y1（千米）與他出發(fā)時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)以上條件回答下列問題：（1）李師傅的貨車速度為千米/小時；王東在李師傅出發(fā)小時后才出發(fā)；（2）求y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）請在圖中畫出王東離開乙地的距離y2與x之間的函數(shù)圖象；該函數(shù)圖象交AB于點(diǎn)C，請寫出點(diǎn)C坐標(biāo)，并解釋其實(shí)際意義．25．（10分）如圖，已知AB是⊙O的弦，C為⊙O上一點(diǎn)，AD是⊙O的切線．（1）求證：∠C＝∠BAD；（2）若BD⊥AB于點(diǎn)B，AD＝9，BD＝6，求⊙O半徑．26．（12分）在矩形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)E，將△BCE沿BE翻折，得到△BFE．（1）點(diǎn)F恰好在AD上；①如圖1，若∠FEB＝75°，求出AB：BC的值．②如圖2，延長EF，與∠ABF的角平分線交于點(diǎn)M，BM交AD于點(diǎn)N，當(dāng)NF＝BC時，求出AB：BC的值．（2）E從C到D的運(yùn)動過程中．①如圖3，若AB＝5，BC＝8，∠ABF的角平分線交EF的延長線于點(diǎn)M，求M到AD的距離；②在①的條件下，E從C到D的過程中，直接寫出M運(yùn)動的路徑長．27．（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象與x軸交于O、A兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣6）．（1）求a、b的值；（2）如圖1，點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上的一個動點(diǎn)，連接BO、CO，當(dāng)△OBC是以BC為腰的等腰三角形時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖2，P是該二次函數(shù)圖象上的位于第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，連接OP，與對稱軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在OP上，滿足＝，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n；①請用含n的代數(shù)式表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)（，）；②連接BQ，OB，當(dāng)△OBQ的面積為15時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；③當(dāng)∠POA＝2∠OBM時，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8小題，每小題3分，共24分。）1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．﹣3【解答】解：∵互為相反數(shù)相加等于0，∴﹣3的相反數(shù)，3．故選：C．2．（3分）已知某細(xì)菌直徑為0.0000025米，則0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．250×10﹣8 B．25×10﹣7 C．2.5×10﹣6 D．0.25×10﹣5【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6．故選：C．3．（3分）實(shí)驗(yàn)中學(xué)選擇10名青少年志愿者參加讀書日活動，年齡如表所示：這10名志愿者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡12131415人數(shù)2341A．14，13 B．14，14 C．14，13.5 D．13，14【解答】解：這10名志愿者年齡出現(xiàn)次數(shù)最多的是14，因此眾數(shù)是14，將這10名志愿者年齡從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝13.5，因此中位數(shù)是13.5，故選：C．4．（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，底層是三個小正方形，上層的中間是一個小正方形，故選：D．5．（3分）如圖，AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)E，且BE⊥AF，∠AEC＝40°，則∠B為（）°．A．40 B．50 C．130 D．140【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠A，∠DEB＝∠B，∵∠AEC＝40°，∴∠A＝40°，∵BE⊥AF，∴∠AEB＝90°，∵∠CAE+∠AEB+∠DEB＝180°，∴∠DEB＝90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，∴∠B＝50°．故選：B．6．（3分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，以AB為直徑的圓過C、D兩點(diǎn)，則tan∠BCD的值為（）A． B． C． D．2【解答】解：如圖，連接AD，BD．∵∠DAB和∠DCB所對的弧長都是，∴根據(jù)圓周角定理知，∠BAD＝∠DCB．在Rt△ACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知，tan∠BAD＝tan∠DCB＝＝，故選：A．7．（3分）如圖，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在哪兩個字母之間（）A．A與B B．B與C C．A與C D．C與D【解答】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∵2.52＝6.25＜8，∴在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在C和D之間．故選：D．8．（3分）代數(shù)式：x﹣3x2+5x3﹣7x4+9x5+…的第n項為（）A．（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xn B．（﹣1）n（2n﹣1）xn C．（﹣1）n﹣1（2n+1）xn D．（﹣1）n﹣1nxn【解答】解：x＝（2×1﹣1）x；﹣3x2＝（﹣1）2﹣1（2×2﹣1）x2；5x3＝（﹣1）3﹣1（2×3﹣1）x3；...；∴第n項是：（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xn；故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）分解因式：x2﹣xy＝x（x﹣y）．【解答】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．10．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：1，3，a，8，10的平均數(shù)是5，則a＝3．【解答】解：∵數(shù)據(jù)：1，3，a，8，10的平均數(shù)是5，∴＝5，解得a＝3，故答案為：3．11．（3分）點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝圖象上，且位于第二象限，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，已知△ABO面積為3，則k的值是﹣6．【解答】解：∵AB⊥y軸，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6．故答案為：﹣6．12．（3分）已知圓錐的母線長5，底面半徑為3，則圓錐的側(cè)面積為15π．【解答】解：圓錐的側(cè)面積＝2π×3×5÷2＝15π．13．（3分）如圖，l1∥l2∥l3，AC交l1、l2、l3分別于A、B、C，且AC＝6，BC＝4，DF交l1、l2、l3分別于D、E、F，則＝．【解答】解：∵AC＝6，BC＝4，∴AB＝AC﹣BC＝2，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，故答案為：．14．（3分）如圖，一副三角板按圖示放置，已知∠AOC＝65°，則∠AOB＝155°．【解答】解：∵∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝65°+90°＝155°．故答案為：155．15．（3分）拋物線y＝x2﹣2x+a頂點(diǎn)在x軸上，則a＝1．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x+a頂點(diǎn)在x軸上，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4a＝4﹣4a＝0，解得：a＝1．故答案為1．16．（3分）將2021個邊長為1的正方形按如圖所示的方式排列，點(diǎn)A，A1，A2，A3，…，A2021和點(diǎn)M，M1，M2，…，M2020是正方形的頂點(diǎn)，連接AM1，AM2，AM3，…，AM2020，分別交正方形的邊A1M，A2M1，A3M2，…，A2020M2019于點(diǎn)N1，N2，N3，…，N2020，則N2020A2020長為．【解答】解：由題意可得△AA1N1∽△AA2M1，∴＝，∵正方形的邊長都為1，∴N1A1＝．同理可得△AA2020N2020∽△AA2021M2020，∴＝＝，∴N2020A2020＝．故答案為．三、解答題（本大題共11小題，共102分。應(yīng)寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）17．（10分）計算：（1）（﹣2）3+|﹣5|+9×3﹣1．（2）解方程組：．【解答】解：（1）原式＝﹣8+5﹣+9×＝﹣8+5﹣+3＝﹣；（2），①×2+②，得5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①，得2+y＝3，解得：y＝1，所以方程組的解是：．18．（7分）先化簡代數(shù)式：（x﹣）÷，再求當(dāng)x＝﹣3時代數(shù)式的值．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝÷＝?＝，當(dāng)x＝﹣3時，原式＝＝＝．19．（7分）為改善生態(tài)環(huán)境、防止水土流失，3月12日，某單位積極響應(yīng)中央號召，組織后勤和信息兩個部門職工到山村荒坡上植樹．已知這天后勤部門種植了1500棵樹，信息部門種了1000棵樹，后勤部門職工比信息部門多10人，假設(shè)每人種樹棵數(shù)相同，問該單位信息部門有多少人參加植樹？【解答】解：設(shè)該單位信息部門有x人參加植樹，則后勤部門有（x+10）人參加植樹，依題意得：＝，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，且符合題意．答：該單位信息部門有20人參加植樹．20．（8分）如圖，線段AC交BD于O，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，連接AB、CD，求證：AB＝CD．【解答】證明：∵△BEO≌△DFO，∴OF＝OE，DO＝BO，又∵AF＝CE，∴AO＝CO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB＝CD．21．（8分）為了解某校九年級320名男生體育中考的成績情況，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測試，并把測試成績分為A、B、C、D四個等次，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖回答下列問題．（1）a＝2，b＝20，c＝162；（2）若成績達(dá)到C、D即為優(yōu)秀，估計該校男生體育成績優(yōu)秀人數(shù).【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），a＝40﹣8﹣18﹣12＝2（人），“B”所占的百分比為：×100%＝20%，即b＝20，“C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×＝162°，即c＝162，故答案為：2，20，162；（2）320×＝240（人），答：該校男生體育成績優(yōu)秀的大約有240人．22．（8分）一個不透明的布袋中裝有標(biāo)著數(shù)字2，3，6的三張卡片，從中任意抽取一張，用上面的數(shù)字做十位數(shù)，放回后，再抽取一張，用上面的數(shù)字做個位數(shù)，請用樹狀圖或列表方法，求兩次抽出的數(shù)字組成的數(shù)是4的倍數(shù)的概率．【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結(jié)果，兩次抽出的數(shù)字組成的數(shù)是4的倍數(shù)的結(jié)果有2個，∴兩次抽出的數(shù)字組成的數(shù)是4的倍數(shù)的概率為．23．（8分）小君學(xué)習(xí)了解直角三角形知識，周末帶著測角儀和同學(xué)一起去測量當(dāng)?shù)匾蛔鶎毸﨏D的高度，由于自然環(huán)境限制，他們選定距離寶塔若干米的A處，測得塔頂C的仰角為27°，然后沿著正對塔底的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，在此又測得塔頂C的仰角為45°．如果測角儀的高度忽略不計，那么這座寶塔高度是多少？（tan27°≈0.51，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，結(jié)果精確到1米）【解答】解：根據(jù)題意可知：∠A＝27°，AB＝50米，∠CBD＝45°，∵CD⊥AD，∴CD＝BD，∴AD＝AB+BD＝（50+CD）米，在Rt△ACD中，∵CD＝AD?tan∠A，∴CD＝（50+CD）×tan27°，解得，CD≈52（米）．答：這座寶塔高度是52米．24．（10分）李師傅開著貨車從甲地出發(fā)勻速駛往距離甲地360千米的乙地，一段時間后，王東開著一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條道路勻速駛往甲地．兩人在距離乙地160千米處相遇，此后2小時各自到達(dá)自己的目的地．圖中線段AB表示李師傅離乙地距離y1（千米）與他出發(fā)時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)以上條件回答下列問題：（1）李師傅的貨車速度為80千米/小時；王東在李師傅出發(fā)0.9小時后才出發(fā)；（2）求y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）請在圖中畫出王東離開乙地的距離y2與x之間的函數(shù)圖象；該函數(shù)圖象交AB于點(diǎn)C，請寫出點(diǎn)C坐標(biāo)，并解釋其實(shí)際意義．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象和題意得：李師傅的貨車速度為160÷2＝80（千米/小時）；相遇前李師傅行駛的時間：（360﹣160）÷80＝2.5（小時）；王東的轎車速度為（360﹣160）÷2＝100（千米/小時），相遇前王東行駛的時間：160÷100＝1.6（小時），2.5﹣1.6＝0.9（小時），即王東在李師傅出發(fā)0.9小時后才出發(fā)，故答案為：80，0.9；（2）設(shè)y1＝k1x+b1，過點(diǎn)（0，360），（2.5，160），，解得，，∴y1＝﹣80x+360（0≤x≤4.5）；（2）當(dāng)y1＝0時，可得x＝4.5，轎車和貨車同時到達(dá)，終點(diǎn)坐標(biāo)為（4.5，360）設(shè)y2＝k2x+b2，過點(diǎn)（2.5，160）和（4.5，360），解得k2＝100，b2＝﹣90，∴y2＝100x﹣90，王東離開乙地的距離y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，圖象交AB于點(diǎn)C，點(diǎn)C坐標(biāo)（2.5，160），實(shí)際意義是李師傅出發(fā)2.5小時兩人在距離乙地160千米處相遇．25．（10分）如圖，已知AB是⊙O的弦，C為⊙O上一點(diǎn)，AD是⊙O的切線．（1）求證：∠C＝∠BAD；（2）若BD⊥AB于點(diǎn)B，AD＝9，BD＝6，求⊙O半徑．【解答】（1）證明：如圖，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，則∠ABE＝90°，∴∠EAB+∠E＝90°．∵AD是⊙O的切線，∴∠DAE＝90°，∴∠EAB+∠BAD＝90°，∴∠E＝BAD，∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠BAD；（2）解：∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，由（1）可知∠ABE＝90°，∴∠DBE＝180°，∴D，B，E三點(diǎn)共線，∵AD＝9，BD＝6，∴AB＝＝＝3，∵∠E＝∠C＝∠BAD，∠D＝∠D，∴△ADE∽△BDA，∴＝，∴＝，∴AE＝．∴⊙O半徑為．26．（12分）在矩形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)E，將△BCE沿BE翻折，得到△BFE．（1）點(diǎn)F恰好在AD上；①如圖1，若∠FEB＝75°，求出AB：BC的值．②如圖2，延長EF，與∠ABF的角平分線交于點(diǎn)M，BM交AD于點(diǎn)N，當(dāng)NF＝BC時，求出AB：BC的值．（2）E從C到D的運(yùn)動過程中．①如圖3，若AB＝5，BC＝8，∠ABF的角平分線交EF的延長線于點(diǎn)M，求M到AD的距離；②在①的條件下，E從C到D的過程中，直接寫出M運(yùn)動的路徑長．【解答】解：（1）①如圖1中，設(shè)DF＝m．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，AB＝CD，AD＝BC，由翻折的性質(zhì)可知，∠BEF＝∠BEC＝75°，∠C＝∠BFE＝90°，EF＝EC，∴∠FED＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴EF＝EC＝2DF＝2m，DE＝DF＝m，∴∠AEFD＝60°，∠AFB＝30°，AB＝CD＝2m+m，∵AF＝AB＝2m+3m，∴BC＝AD＝2m+4m，∴＝＝．②過點(diǎn)N作NG⊥BF于點(diǎn)G，∵NF＝AD＝BC，∵BC＝BF，∴NF＝BF，∵∠NFG＝∠AFB，∠NGF＝∠BAF＝90°，∴△NFG∽△BFA，∴＝＝＝，設(shè)AN＝x，∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，∴AN＝NG＝x，AB＝BG＝2x，設(shè)FG＝y(tǒng)，則AF＝2y，∵AB2+AF2＝BF2，∴（2x）2+（2y）2＝（2x+y）2，解得y＝x．∴BF＝BG+GF＝2x+x＝x．∴＝＝＝．（2）①如圖3﹣1中，過點(diǎn)M作MK⊥AD于K，MH⊥BA交BA的延長線于H，交CD的延長線于G．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠BAD＝∠ABD＝∠ADC＝90°，AB＝CD＝5，AD＝BC＝8，∵M(jìn)H⊥AB，MK⊥AD，∴∠H＝∠HAK＝∠AKM＝90°，∴四邊形AKMH是矩形，∴AH＝MK，∵BM平分∠ABF，∴∠MBH＝∠MBF，∵∠H＝∠AFM＝90°，BM＝BM，∴△BMH≌△BMF（AAS），∴BH＝BF，∵BF＝BC＝8，∴BH＝BC＝8，∴MK＝AH＝BH﹣AB＝8﹣5＝3，∴M到AD的距離為3．②如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)E與D重合時，∵△BMH≌△BMF，∴MH＝MF，設(shè)MH＝MF＝m，∵四邊形AHGD是矩形，∴AH＝DG＝3，GH＝AD＝8，∠G＝90°，∵CD＝DF＝5，GM＝GH﹣HM＝8﹣m，在Rt△DGM中，則有（8﹣m）2+32＝（5+m）2，解得m＝，∴GM＝8﹣＝，觀察圖象可知，當(dāng)E從C到D的過程中，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑是線段MG，∴點(diǎn)M的運(yùn)動的路徑的長為．27．（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象與x軸交于O、A兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣6）．（1）求a、b的值；（2）如圖1，點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上的一個動點(diǎn)，連接BO、CO，當(dāng)△OBC是以BC為腰的等腰三角形時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖2，P是該二次函數(shù)圖象上的位于第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，連接OP，與對稱軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在OP上，滿足＝，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n；①請用含n的代數(shù)式表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)（，n2﹣4n）；②連接BQ，OB，當(dāng)△OBQ的面積為15時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；③當(dāng)∠POA＝2∠OBM時，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【解答】解：（