2024屆江蘇省東臺市民辦校聯(lián)盟重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2024屆江蘇省東臺市民辦校聯(lián)盟重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜22．如圖，AB是⊙O的切線，半徑OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，則劣弧的長是（）A．π B． C．π D．π3．在解方程－1＝時，兩邊同時乘6，去分母后，正確的是()A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1)C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)4．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AD＝2，BC＝5，則△ABC的周長為()A．16 B．14 C．12 D．105．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于D①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△ACD：S△ACB=1：1．其中正確的有（）A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④6．下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形7．下列運算正確的是（）A． B．C． D．8．隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價20%，現(xiàn)售價為a元，則原售價為（）A．（a﹣20%）元 B．（a+20%）元 C．54a元 D．459．一小組8位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)如下：150，176，168，183，172，164，168，185，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．172 B．171 C．170 D．16810．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿折線AC﹣CB運動，到點B停止．過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)點P運動5秒時，PD的長的值為_____．12．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．13．一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，通過多次重復(fù)試驗，算得摸到紅球的頻率是0.2，則袋中有________個紅球．14．將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應(yīng)的函數(shù)表達式為_____．15．?dāng)?shù)據(jù)5，6，7，4，3的方差是．16．如圖，⊙O的半徑為5cm，圓心O到AB的距離為3cm，則弦AB長為_____cm．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）定安縣定安中學(xué)初中部三名學(xué)生競選校學(xué)生會主席，他們的筆試成績和演講成績（單位：分）分別用兩種方式進行統(tǒng)計，如表和圖．ABC筆試859590口試8085（1）請將表和圖中的空缺部分補充完整；圖中B同學(xué)對應(yīng)的扇形圓心角為度；競選的最后一個程序是由初中部的300名學(xué)生進行投票，三名候選人的得票情況如圖（沒有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能推薦一人），則A同學(xué)得票數(shù)為，B同學(xué)得票數(shù)為，C同學(xué)得票數(shù)為；若每票計1分，學(xué)校將筆試、演講、得票三項得分按4：3：3的比例確定個人成績，請計算三名候選人的最終成績，并根據(jù)成績判斷當(dāng)選．（從A、B、C、選擇一個填空）18．（8分）先化簡，再求值：，其中x=，y=．19．（8分）列方程解應(yīng)用題八年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.20．（8分）為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標(biāo)一工程隊負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù)．該工程隊有兩種型號的挖掘機,已知3臺型和5臺型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺型和7臺型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米．每臺型挖掘機一小時的施工費用為300元,每臺型挖掘機一小時的施工費用為180元．分別求每臺型,型挖掘機一小時挖土多少立方米?若不同數(shù)量的型和型挖掘機共12臺同時施工4小時,至少完成1080立方米的挖土量,且總費用不超過12960元．問施工時有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低,最低費用是多少元?21．（8分）如圖山坡上有一根旗桿AB，旗桿底部B點到山腳C點的距離BC為米，斜坡BC的坡度i=1：．小明在山腳的平地F處測量旗桿的高，點C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得旗桿頂部A的仰角為45°，旗桿底部B的仰角為20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗桿AB的高度．（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三點.(1)求拋物線的解析式；(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；(3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=－x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo).23．（12分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部（如圖），將半圓O繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°≤α≤180°）（1）半圓的直徑落在對角線AC上時，如圖所示，半圓與AB的交點為M，求AM的長；（2）半圓與直線CD相切時，切點為N，與線段AD的交點為P，如圖所示，求劣弧AP的長；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，半圓弧與直線CD只有一個交點時，設(shè)此交點與點C的距離為d，直接寫出d的取值范圍．24．一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖，當(dāng)李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB＝1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長．(結(jié)果精確到0.1m)

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．2、C【解析】

由切線的性質(zhì)定理得出∠OAB=90°，進而求出∠AOB=60°，再利用弧長公式求出即可．【詳解】∵AB是⊙O的切線，∴∠OAB=90°，∵半徑OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°，∴∠AOB=60°，∴劣弧AC?的長是：=，故選：C.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計算，解題的關(guān)鍵是先求出角度再用弧長公式進行計算.3、D【解析】解：，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故選D．點睛：本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、B【解析】

根據(jù)切線長定理進行求解即可.【詳解】∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周長＝2+2+5+5＝14，故選B．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓以及切線長定理，熟練掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

①根據(jù)作圖過程可判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可推知∠CAD＝10°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；④利用10°角所對的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計算公式來求兩個三角形面積之比.【詳解】①根據(jù)作圖過程可知AD是∠BAC的角平分線，①正確；②如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2＝12∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正確；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴點D在AB的中垂線上，③正確；④如圖，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝12AD，∴BC＝CD＋BD＝12AD＋AD＝32AD，S△DAC＝12AC?CD＝14AC?AD.∴S△ABC＝12AC?BC＝12AC?32AD＝3【點睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)知識點是解答的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．【詳解】解：A、菱形的對角線互相平分，此選項正確；B、菱形的對角線互相垂直，此選項正確；C、菱形的對角線不一定相等，此選項錯誤；D、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，此選項正確；故選C．考點：菱形的性質(zhì)7、D【解析】

由去括號法則：如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式進行計算即可．【詳解】解：A、a-（b+c）=a-b-c≠a-b+c，故原題計算錯誤；

B、（x+1）2=x2+2x+1≠x2+1，故原題計算錯誤；

C、（-a）3=≠,故原題計算錯誤；

D、2a2?3a3=6a5，故原題計算正確；

故選：D．【點睛】本題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)計算法則．8、C【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：a÷(1?20%)=a÷45=5故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.9、C【解析】

先把所給數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】從小到大排列：150，164,168，168，，172，176，183，185，∴中位數(shù)為：（168+172）÷2=170.故選C.【點睛】本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).10、C【解析】試題解析：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C.既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項正確；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選C.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2.4cm【解析】分析：根據(jù)圖2可判斷AC=3，BC=4，則可確定t=5時BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．詳解：由圖2可得，AC=3，BC=4，∴AB=.當(dāng)t=5時，如圖所示：，此時AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，∵sin∠B==，∴PD=BP·sin∠B=2×==1.2（cm）．故答案是：1.2cm．點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到AC、BC的長度，此題難度一般．12、x≠﹣．【解析】

該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于1，故分母x﹣1≠1，解得x的范圍．【詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件得：2x+3≠1解得：故答案為【點睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法．要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿足分母不等于1．13、1【解析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)袋中有x個紅球，列出方程=20%，求得x=1.

故答案為1．點睛：此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．14、y=2x+1【解析】分析：直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可．詳解：將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應(yīng)的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+1；故答案為y=2x+1．點睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．15、1【解析】

先求平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]計算即可．【詳解】解：∵=（5+6+7+4+3）÷5=5，∴數(shù)據(jù)的方差S1=×[（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1]=1．故答案為：1.考點：方差．16、1cm【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，然后連接OA，根據(jù)垂徑定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在Rt△OAC中，根據(jù)勾股數(shù)得到AC=4，這樣即可得到AB的長．【詳解】解：如圖，連接OA，則OA=5，OC=3，OC⊥AB，∴AC=BC，∴在Rt△OAC中，AC==4，∴AB=2AC=1．故答案為1．【點睛】本題考查垂徑定理；勾股定理．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B【解析】

（1）由條形圖可得A演講得分，由表格可得C筆試得分，據(jù)此補全圖形即可；（2）用360°乘以B對應(yīng)的百分比可得答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以A、B、C三人對應(yīng)的百分比可得答案；（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得．【詳解】解：（1）由條形圖知，A演講得分為90分，補全圖形如下：故答案為90；（2）扇圖中B同學(xué)對應(yīng)的扇形圓心角為360°×40%＝144°，故答案為144；（3）A同學(xué)得票數(shù)為300×35%＝105，B同學(xué)得票數(shù)為300×40%＝120，C同學(xué)得票數(shù)為300×25%＝75，故答案為105、120、75；（4）A的最終得分為＝92.5（分），B的最終得分為＝98（分），C的最終得分為＝84（分），∴B最終當(dāng)選，故答案為B．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．18、x+y，．【解析】試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題．試題解析：原式===x+y，當(dāng)x=，y==2時，原式=﹣2+2=．19、15【解析】試題分析：設(shè)騎車學(xué)生的速度為，利用時間關(guān)系列方程解應(yīng)用題，一定要檢驗.試題解析：解:設(shè)騎車學(xué)生的速度為,由題意得,解得.經(jīng)檢驗是原方程的解.答:騎車學(xué)生的速度為15.20、（1）每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據(jù)機一小時挖土15立方米；（2）共有三種調(diào)配方案．方案一:型挖據(jù)機7臺,型挖掘機5臺；方案二:型挖掘機8臺,型挖掘機4臺；方案三:型挖掘機9臺,型挖掘機3臺．當(dāng)A型挖掘機7臺,型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元．【解析】分析：（1）根據(jù)題意列出方程組即可；（2）利用總費用不超過12960元求出方案數(shù)量，再利用一次函數(shù)增減性求出最低費用．詳解：(1)設(shè)每臺型,型挖掘機一小時分別挖土立方米和立方米,根據(jù)題意,得解得所以,每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據(jù)機一小時挖土15立方米．(2)設(shè)型挖掘機有臺,總費用為元,則型挖據(jù)機有臺．根據(jù)題意,得，因為，解得，又因為,解得,所以．所以,共有三種調(diào)配方案．方案一:當(dāng)時,,即型挖據(jù)機7臺,型挖掘機5臺；方案二:當(dāng)時,,即型挖掘機8臺,型挖掘機4臺；方案三:當(dāng)時,,即型挖掘機9臺,型挖掘機3臺．,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,隨的減小而減小,當(dāng)時，，此時型挖掘機7臺,型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元．點睛：本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)增減性，解答時先根據(jù)題意確定自變量取值范圍，再應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解答問題．21、旗桿AB的高度為6.4米.【解析】分析：（1）根據(jù)坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i=tanα進行計算；（2）根據(jù)余弦的概念求出CD，根據(jù)正切的概念求出AG、BG，計算即可．本題解析：(1)∵斜坡BC的坡度i=1:，∴tan∠BCD=，∴∠BCD=30°；(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠BCD=6×=9，則DF=DC+CF=10(米)，∵四邊形GDFE為矩形，∴GE=DF=10(米)，∵∠AEG=45°，∴AG=DE=10(米)，在Rt△BEG中,BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6(米)，則AB=AG?BG=10?3.6=6.4(米).答：旗桿AB的高度為6.4米。22、（1）時，S最大為（1）（－1，1）或或或（1，－1）【解析】試題分析：（1）先假設(shè)出函數(shù)解析式，利用三點法求解函數(shù)解析式．（2）設(shè)出M點的坐標(biāo)，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可進行解答；（1）當(dāng)OB是平行四邊形的邊時，表示出PQ的長，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出方程求解即可；當(dāng)OB是對角線時，由圖可知點A與P應(yīng)該重合，即可得出結(jié)論．試題解析：解：（1）設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c（a≠0），將A（－1，0），B（0，－1），C（1，0）三點代入函數(shù)解析式得：解得，所以此函數(shù)解析式為：．（2）∵M點的橫坐標(biāo)為m，且點M在這條拋物線上，∴M點的坐標(biāo)為：（m，），∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×1×（-）+×1×（-m）-×1×1=-（m+）2+，當(dāng)m=-時，S有最大值為：S=-．（1）設(shè)P（x，）．分兩種情況討論：①當(dāng)OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PB∥OQ，∴Q的橫坐標(biāo)的絕對值等于P的橫坐標(biāo)的絕對值，又∵直線的解析式為y=-x，則Q（x，-x）．由PQ=OB，得：|-x-（）|=1解得：x=0（不合題意，舍去），-1，，∴Q的坐標(biāo)為（－1，1）或或；②當(dāng)BO為對角線時，如圖，知A與P應(yīng)該重合，OP=1．四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=1，Q橫坐標(biāo)為1，代入y=﹣x得出Q為（1，﹣1）．綜上所述：Q的坐標(biāo)為：（－1，1）或或或（1，－1）．點睛：本題是對二次函數(shù)的綜合考查，有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中兩點間的距離的表示，綜合性較強，但難度不大，仔細(xì)分析便不難求解．23、（2）AM=；（2）=π；（3）4-≤d＜4或d=4+．【解析】

（2）連接B′M，則∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的長度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AM的長度；（2）連接OP、ON，過點O作OG⊥AD于點G，則四邊形DGON為矩形，進而可