動能定理的應(yīng)用講解

知識回顧平動定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能平面運(yùn)動常見力的功重力的功彈性力的功力矩的功力系的功約束力作功與內(nèi)力作功系統(tǒng)動能

應(yīng)用動能定理求解動力學(xué)問題的步驟1.明確質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動形式及質(zhì)點(diǎn)系初末狀態(tài)的動能，求解系統(tǒng)動能的改變量。受力分析各力是否作功作正功或負(fù)功作功大小

2.分析質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)受力情況及各力作功情況，求解各力作功的代數(shù)和。

質(zhì)點(diǎn)系在某一運(yùn)動過程中，起點(diǎn)和終點(diǎn)的動能的改變量，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的全部力在這一過程中所作的功之和。動能定理3.根據(jù)動能定理，列方程求解未知量。（1）運(yùn)動分析解:

例1

均質(zhì)圓盤半徑為R，質(zhì)量為m，外緣上纏繞無重細(xì)繩，繩頭水平地固定在墻上，如圖所示。盤心作用一較大的常量水平力F，使盤心C向右加速運(yùn)動。圓盤與水平地面間的動滑動摩擦系數(shù)為f，初始靜止。?求：當(dāng)盤心走過路程s時，盤心C的速度vC與加速度aC

。AC圓盤沿?zé)o重細(xì)繩作純滾動,A為速度瞬心輪心C速度為將式(a)兩端對t求導(dǎo)得（2）受力及作功分析mg與FN均不作功各力作功代數(shù)和由，列方程解得AC繩拉力FT不作功(作用在速度瞬心)速度瞬心水平拉力F作功

滑動摩擦力Fd作功（Fs）（-2Fds）

例2如圖所示，質(zhì)量為m的物體，自高處自由落下，落到下面有彈簧支持的板上。設(shè)板和彈簧的質(zhì)量都忽略不計，彈簧的剛度系數(shù)為k。求彈簧的最大壓縮量。

解：對物體從開始下落至彈簧壓縮到最大值的過程應(yīng)用動能定理列方程。mⅠⅡⅢh由，有

ω2ω1vC

例3卷揚(yáng)機(jī)如圖所示。鼓輪在常力偶M的作用下將圓柱沿斜坡上拉。已知鼓輪的半徑為R1，質(zhì)量為m1，質(zhì)量分布在輪緣上；圓柱的半徑為R2

，質(zhì)量為m1

，質(zhì)量均勻分布。設(shè)斜坡的傾角為θ，圓柱只滾不滑。系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動，求圓柱中心C經(jīng)過路程s時的速度vC與加速度aC。解：（1）運(yùn)動及動能分析J1為鼓輪對于中心軸O:ω1和ω2分別為鼓輪和圓柱的角速度，即質(zhì)點(diǎn)系末狀態(tài)動能為JC為圓柱對于過質(zhì)心C的軸的轉(zhuǎn)動慣量:（2）受力及作功分析FOx

，F(xiàn)Oy和m1g不作功；θOMCDm2gFOxFOym1gFNFsω2ω1（3）由動能定理，列方程以

代入，解