函數(shù)的單調(diào)性 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊

課題名稱：函數(shù)的單調(diào)性學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：高一教材：人教B版必修第一冊主講教師：工作單位：學(xué)習(xí)目標：1.通過觀察圖象變化的趨勢，從直觀上感知函數(shù)的增、減性。2.通過小組探討特殊函數(shù)單調(diào)性，歸納總結(jié)出增、減函數(shù)的定義。3.通過對例題及變式訓(xùn)練的學(xué)習(xí)，能正確運用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性。4.通過對函數(shù)單調(diào)性的定義探究，體會數(shù)形結(jié)合、類比、特殊到一般數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。5.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)。一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課時間間隔t剛記憶完畢20分鐘后60分鐘后8-9小時后1天后2天后6天后一個月后記憶量y(百分比)10058.444.235.833.727.825.421.1德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對人類的記憶牢固程度進行了有關(guān)研究.他經(jīng)過測試，得到了以下一些數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”。【問題】問題1：該圖形是否為函數(shù)圖象？問題2：定義域是什么？問題3：記憶量y隨時間間隔t如何變化？tyo20406080100123二、歸納探索，形成概念（一）借助圖象，直觀感知xyoyox【問題探究1】做出下列函數(shù)的圖象，從左向右看圖象在變化趨勢上有什么特點？【問題探究2】圖象的“上升”與“下降”（從左向右看）說明函數(shù)值y與自變量x有什么樣的關(guān)系呢？二、歸納探索，形成概念如果一個函數(shù)

在區(qū)間I上隨著自變量

的增大

值也在增大，我們就說函數(shù)

在這一區(qū)間上是增函數(shù)，這個區(qū)間I叫增區(qū)間同理如果一個函數(shù)

某個區(qū)間上隨著自變量

的增大

值在減小，我們就說函數(shù)

在這一區(qū)間上是減函數(shù)，這個區(qū)間I叫減區(qū)間?！締栴}探究3】根據(jù)自己的理解描述在區(qū)間I上滿足什么條件是增函數(shù)？是減函數(shù)？二、歸納探索，形成概念（二）探究規(guī)律，理性認識任意取，若，則(三)抽象思維，形成概念二、歸納探索，形成概念【問題探究5】

如果

的定義域為D,且I

D，對任意

怎樣用數(shù)學(xué)符號語言給增函數(shù)下個定義？【問題探究6】類比增函數(shù)的定義，請同學(xué)們寫出減函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)

定義域為D,且I

D,任意取

I,當(dāng)

時，都有

就稱函數(shù)

在區(qū)間I上是增函數(shù)（也稱在I上單調(diào)遞增）單調(diào)性是對定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的.用定義判斷函數(shù)單調(diào)性時，自變量的兩個值一定要用字母才能表示“任意”。二、歸納探索，形成概念(三)抽象思維，形成概念如果一個函數(shù)在I上是增函數(shù)或是減函數(shù)，就說這個函數(shù)在這個區(qū)間I上具有單調(diào)性（I稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，也可分別稱為單調(diào)遞增區(qū)間或單調(diào)遞減區(qū)間）二、歸納探索，形成概念（三)抽象思維，形成概念一般地，設(shè)函數(shù)

的定義域為D，且D：如果對任意D，都有

，則稱

的最大值為

，而

稱為

的最大值點；如果對任意D，都有

，則稱

的最小值為

，而

稱為

的最小值點.最大值和最小值統(tǒng)稱為最值，最大值點和最小值點統(tǒng)稱為最值點三、能力提升，綜合應(yīng)用（一）我來試一試1.如下圖是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。并寫出函數(shù)在[-2，1]上的最值點2.判斷函數(shù)=在（

）上的單調(diào)性，并求這個函數(shù)在[-1，6]的最值。三、能力提升，綜合應(yīng)用（一）我來試一試【變式訓(xùn)練1】

證明：任意取

（

）且,則

，那么

因為<0所以

即

所以=在（

）上為減函數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性時判斷的符號，不能用已知函數(shù)的單調(diào)性

三、能力提升，綜合應(yīng)用（二）我要再提高

判斷以下結(jié)論是否正確

【變式訓(xùn)練2】（三）我要更深入三、能力提升，綜合應(yīng)用4.若I是函數(shù)

的定義域的子集，對任意

I且

，當(dāng)

時，判斷

單調(diào)性三、能力提升，綜合應(yīng)用

（三）我要更深入答案：四、歸納小結(jié)，提高認識【問題探究7】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都學(xué)了哪些數(shù)學(xué)知識？哪些數(shù)學(xué)思想方法？1.通過函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性2.函數(shù)單