正弦定理高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊+

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平面向量的應(yīng)用

正弦定理1情境導(dǎo)入（1）在△ABC中，若A＝30°，B＝45°，AC＝4，你還能直接運用余弦定理求出邊BC嗎？

思考一下：[提示]

不能。（2）在直角三角形中，邊與角之間的關(guān)系是什么？因此我們由那視頻可以得出：ABCacb

2定理推導(dǎo)

ABCabc

Rt△ABC邊與它對角的正弦比為：思考一下：對于銳角三角形和鈍角三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？

關(guān)系式：

向量的數(shù)量積運算中出現(xiàn)了角的余弦，而我們需要的是角的正弦。如何實現(xiàn)轉(zhuǎn)化?

利用向量法證明正弦定理在鈍角三角形中的這個邊角關(guān)系成立嗎？

jACB

條件在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c結(jié)論文字?jǐn)⑹鲈谝粋€三角形中，各邊和它所對角的________的比相等

正弦正弦定理

以上我們利用向量方法獲得了正弦定理。事實上，探索和證明這個定理的方法很多，有些方法甚至比上述方法更加簡潔。你還能想到其他方法嗎？利用三角形的高證明正弦定理

BACDab

利用三角形的高證明正弦定理

由此，可得

CABDab利用三角形面積證明正弦定理

我們除了以上兩種方法，還有哪些證明方法呢？利用三角形的外接圓證明正弦定理練一練在△ABC中，若A＝30°，B＝45°，AC＝4，請你用正弦定理來求出邊BC的長？

BAC430°45°3知識梳理正弦定理圖形語言文字語言符號語言CBAcba在一個三角形中，各邊和它所

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