2025屆四川省宜賓第三中學高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆四川省宜賓第三中學高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．若tan（）＝2，則sin2α＝（）A． B． C． D．3．已知兩個正數(shù)a，b滿足，則的最小值是(

)A．2 B．3 C．4 D．54．兩條直線和，，在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．5．平行四邊形中，若點滿足，，設，則（）A． B． C． D．6．已知為不同的平面,為不同的直線則下列選項正確的是（）A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則7．若實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．，則B．，則C．，則D．，則9．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．已知向量，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，函數(shù)，若對所有的總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．12．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為______.13．已知均為正數(shù)，則的最大值為______________.14．函數(shù)的最小正周期為.15．已知中，的對邊分別為，若，則的周長的取值范圍是__________．16．給出下列四個命題：①正切函數(shù)在定義域內是增函數(shù)；②若函數(shù)，則對任意的實數(shù)都有；③函數(shù)的最小正周期是；④與的圖象相同.以上四個命題中正確的有_________（填寫所有正確命題的序號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）設為的三個內角，若，，求的值.18．已知向量，，且．（1）求向量的夾角；（2）求的值．19．已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值和f（x）的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關于x的方程f（x）﹣m＝0在區(qū)間[0，]上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．20．設，，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值.21．已知數(shù)列中，，．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，求證．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

令，得，再令，得出，并構造函數(shù)，將問題轉化為直線與函數(shù)在區(qū)間有交點，利用數(shù)形結合思想可得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】令，得，，令，則，所以，，構造函數(shù)，其中，由于，，，所以，當時，直線與函數(shù)在區(qū)間有交點，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題，在求解含參函數(shù)零點的問題時，若函數(shù)中只含有單一參數(shù)，可以采用參變量分離法轉化為參數(shù)直線與定函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，難點在于利用換元法將函數(shù)解析式化簡，考查數(shù)形結合思想，屬于中等題．2、B【解析】

由兩角差的正切得tan，化sin2α為tan的齊次式求解【詳解】tan（）＝2，則則sin2α＝故選：B【點睛】本題考查兩角差的正切公式，考查二倍角公式及齊次式求值，意在考查公式的靈活運用，是基礎題3、D【解析】

根據(jù)題意，分析可得，對其變形可得，由基本不等式分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，正數(shù)，滿足，則；即的最小值是；故選：．【點睛】本題考查基本不等式的性質以及應用，關鍵是掌握基本不等式應用的條件．4、A【解析】

由方程得出直線的截距，逐個選項驗證即可.【詳解】由截距式方程可得直線的橫、縱截距分別為，直線的橫、縱截距分別為選項A，由的圖象可得，可得直線的截距均為正數(shù)，故A正確；選項B，只有當時，才有直線平行，故B錯誤；選項C，只有當時，才有直線的縱截距相等，故C錯誤；選項D，由的圖象可得，可得直線的橫截距為正數(shù)，縱截距為負數(shù)，由圖像不對應，故D錯誤；故選：A【點睛】本題考查了直線的截距式方程，需理解截距的定義，屬于基礎題.5、B【解析】

畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，由圖中幾何關系可得到，即可求出的值，進而可以得到答案．【詳解】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，則，故，，則.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了平面向量基本定理的應用，考查了平行四邊形的性質，屬于中檔題．6、C【解析】

通過對ABCD逐一判斷，利用點線面的位置關系即可得到答案.【詳解】對于A選項，有可能異面，故錯誤；對于B選項，可能相交或異面，故錯誤；對于C選項，，顯然故正確；對于D選項，也有可能，故錯誤.所以答案選C.【點睛】本題主要考查直線與平面的位置關系，意在考查學生的空間想象能力，難度不大.7、D【解析】畫出表示的可行域，如圖所示的開放區(qū)域，平移直線，由圖可知，當直線經過時，直線在縱軸上的截距取得最大值，此時有最小值，無最大值，的取值范圍是，故選A.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.8、D【解析】

根據(jù)空間中直線與平面的位置關系的相關定理依次判斷各個選項即可.【詳解】兩平行平面內的直線的位置關系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可知錯誤；，，，此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關系的判定，考查學生對于定理的掌握程度，屬于基礎題.9、C【解析】試題分析：若，那么，A錯；，B錯；是單調遞減函數(shù)當時，所以，C.正確；是減函數(shù)，所以，故選C.考點：不等式10、D【解析】

直接利用向量的數(shù)量積和向量的投影的定義，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，則在方向上的投影為：．故選D．【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的應用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

分別求得f（x）、g（x）在[0，]上的值域，結合題意可得它們的值域間的包含關系，從而求得實數(shù)m的取值范圍．【詳解】∵f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當x∈[0，]，2x+∈[，]，∴2sin（2x+）∈[1，2]，∴f（x）∈[1，2]．對于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣+3，3﹣m]．由于對所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，可得[﹣+3，3﹣m]?[1，2]，故有3﹣m≤2，﹣+3≥1，解得實數(shù)m的取值范圍是[1，]．故答案為．【點睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查三角函數(shù)的性質的運用，考查二倍角的余弦，解決問題的關鍵是理解“對所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立”的含義，轉化為f（x）的值域是g（x）的子集．12、【解析】

令，解得的范圍即為所求的單調區(qū)間.【詳解】令，，解得：，的單調遞增區(qū)間為故答案為：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調區(qū)間的求解問題，關鍵是能夠采用整體對應的方式，結合正弦函數(shù)的單調區(qū)間來進行求解.13、【解析】

根據(jù)分子和分母的特點把變形為，運用重要不等式，可以求出的最大值.【詳解】（當且僅當且時取等號）,（當且僅當且時取等號），因此的最大值為.【點睛】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關鍵.14、【解析】試題分析：，所以函數(shù)的周期等于考點：1.二倍角降冪公式；2.三角函數(shù)的周期.15、【解析】中，由余弦定理可得，∵，∴，化簡可得．∵，∴，解得（當且僅當時，取等號）．故．再由任意兩邊之和大于第三邊可得，故有，故的周長的取值范圍是，故答案為．點睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得，由此求得△ABC的周長的取值范圍．16、②③④【解析】

①利用反例證明命題錯誤；②先判斷為其中一條對稱軸；③通過恒等變換化成；④對兩個解析式進行變形，得到定義域和對應關系均一樣.【詳解】對①，當，顯然，但，所以，不符合增函數(shù)的定義，故①錯；對②，當時，，所以為的一條對稱軸，當取，取時，顯然兩個數(shù)關于直線對稱，所以，即成立，故②對；對③，，，故③對；對④，因為，，兩個函數(shù)的定義域都是，解析式均為，所以函數(shù)圖象相同，故④對.綜上所述，故填：②③④.【點睛】本題對三角函數(shù)的定義域、值域、單調性、對稱性、周期性等知識進行綜合考查，求解過程中要注意數(shù)形結合思想的應用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）周期，值域為；（2）.【解析】

（1）利用二倍角降冪公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式進行化簡，利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期，并求出函數(shù)的值域；（2）先由的值，求出角的值，然后由結合同角三角函數(shù)的基本關系以及兩角和的余弦公式求出的值．【詳解】（1）∵且，∴所求周期，值域為；（2）∵是的三個內角，，∴∴又，即，又∵，故，故.【點睛】本題考查三角函數(shù)與解三角形的綜合問題，考查三角函數(shù)的基本性質以及三角形中的求值問題，求解三角函數(shù)的問題時，要將三角函數(shù)解析式進行化簡，結合正余弦函數(shù)的基本性質求解，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題．18、（1）（2）【解析】

（1）求出向量的模，對等式兩邊平方，最后可求出向量的夾角；（2）直接運用向量運算的公式進行運算即可.【詳解】（1）向量，，，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴向量的夾角；（2）由（1），，，∴.【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積定義，考查了平面向量的運算，考查了平面向量模公式，考查了數(shù)學運算能力.19、（Ⅰ），函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調性，即可求得結論；（Ⅱ）由題意，函數(shù)的圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，以及正弦函數(shù)的圖象特征，即可求解的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)所以函數(shù)的最小正周期為，∴，即．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）在區(qū)間上，則，則，即，關于x的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，則的圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，則．【點睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及正弦型函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質，以及把關于x的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.20、(1)；(2)【解析】

（1）由向量加法的坐標運算可得：，再由向量平行的坐標運算即可得解.（2）由向量垂直的坐標運算即可得解.【詳解】解：（1），，，，，故，所以.（2），，，所以.【點睛】本題考查了向量加法的坐標運算、向量平行和垂直的坐標運算，屬基礎題.21、（1）證明見解析；；（2）【解析】

（1）先證明數(shù)列是以3為公比，以為首項的等比數(shù)