陜西省西安市鐵一中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題含解析

陜西省西安市鐵一中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)平面向量，，若，則等于（）A． B． C． D．2．如圖，位于處的海面觀測站獲悉，在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險，并在原地等待營救．在處南偏西且相距20海里的處有一救援船，其速度為海里小時，則該船到求助處的時間為（）分鐘．A．24 B．36 C．48 D．603．函數(shù)圖像的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．4．已知直線與直線垂直，則（）A． B． C．或 D．或5．某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結(jié)余最高的月份是月份C．與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D．前個月的平均收入為萬元6．已知正實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．2 B． C．3 D．7．已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則（）A． B． C． D．8．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度9．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若則（）A． B． C． D．10．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)在的內(nèi)部，且，的面積與的面積之比為______．12．一水平位置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底平行于軸，底角為，兩腰和上底長均為１的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是．13．已知直線分別與x軸、y軸交于A，B兩點，則等于________.14．______．15．函數(shù)在的值域是______________.16．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2⑴若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若過原點O的直線l與圓C相交于A,B兩點，且OA=AB，求直線l的方程．19．已知向量，，且.（1）求的值；（2）求的值.20．已知不等式的解集為或.（1）求實數(shù)a，b的值；（2）解不等式.21．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù).（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程；（3）已知該廠技改前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（注：，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】分析：由向量垂直的條件，求解，再由向量的模的公式和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故選D.點睛：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量模的求解，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和向量模的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

利用余弦定理求出的長度，然后根據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系求出時間即可.【詳解】由題意可知：，運(yùn)用余弦定理可知：該船到求助處的時間，故本題選A.【點睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3、B【解析】

對稱軸為【詳解】依題意有解得故選B【點睛】本題考查的對稱軸，屬于基礎(chǔ)題。4、D【解析】

由垂直，可得，即可求出的值.【詳解】直線與直線垂直，，解得或.故選D.【點睛】對于直線：和直線：，①；②.5、D【解析】由圖可知，收入最高值為萬元，收入最低值為萬元，其比是，故項正確；結(jié)余最高為月份，為，故項正確；至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同，故項正確；前個月的平均收入為萬元，故項錯誤．綜上，故選．6、B【解析】

由，然后由基本不等式可得最大值．【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．∴所求最大值為．故選：B.【點睛】本題考查用基本不等式求最值，注意基本不等式求最值的條件：一正二定三相等．7、B【解析】

已知兩角及一對邊，求另一邊，我們只需利用正弦定理.【詳解】在三角形中由正弦定理公式:，所以選擇B【點睛】本題直接屬于正弦定理的直接考查，代入公式就能求解.屬于簡單題.8、A【解析】

根據(jù),因此只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度．【詳解】因為，所以只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度即可得，選A.【點睛】本題主要考查就三角函數(shù)的變換，左加右減只針對，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列中前項和的“片段和”的性質(zhì)求解．【詳解】由題意得，在等比數(shù)列中，成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，∴，解得．故選B．【點睛】設(shè)等比數(shù)列的前項和為，則仍成等比數(shù)列，即每個項的和仍成等比數(shù)列，應(yīng)用時要注意使用的條件是數(shù)列的公比．利用此結(jié)論解題可簡化運(yùn)算，提高解題的效率．10、D【解析】

化簡函數(shù)可得y＝2sin（2x），把“2x”作為一個整體，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出x的范圍，即是所求函數(shù)的增區(qū)間．【詳解】，由2kπ≤2x2kπ得，kπx≤kπ（k∈z），∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ，kπ]（k∈z），故選D．【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，一般的做法是利用整體思想，根據(jù)正弦函數(shù)（余弦函數(shù)）的性質(zhì)進(jìn)行求解．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1:3【解析】

記,，可得：為的重心，利用比例關(guān)系可得：，,，結(jié)合：即可得解.【詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【點睛】本題主要考查了三角形重心的向量結(jié)論，還考查了轉(zhuǎn)化能力及三角形面積比例計算，屬于難題.12、【解析】如圖過點作，，則四邊形是一個內(nèi)角為45°的平行四邊形且，中，，則對應(yīng)可得四邊形是矩形且，是直角三角形，．所以13、5【解析】

分別求得A，B的坐標(biāo)，再用兩點間的距離公式求解.【詳解】根據(jù)題意令得所以令得所以所以故答案為：5【點睛】本題主要考查點坐標(biāo)的求法和兩點間的距離公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

,,故答案為.考點：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、切割化弦思想.15、【解析】

利用，即可得出．【詳解】解：由已知，，又

，

故答案為：．【點睛】本題考查了反三角函數(shù)的求值、單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16、【解析】

利用余弦定理與不等式結(jié)合的思想求解，，的關(guān)系．即可求解的值．【詳解】解：根據(jù)①余弦定理②由①②可得：化簡：，，，，,，此時，故得，即，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了存在性思想，余弦定理與不等式結(jié)合的思想，界限的利用．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和公式即可求得數(shù)列前n項和．試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d===1．∴an=a1+（n﹣1）d=1n設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，則q1===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=1n+2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=1n+2n﹣1，∵數(shù)列{1n}的前n項和為n（n+1），數(shù)列{2n﹣1}的前n項和為1×=2n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項和為；考點：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；1.數(shù)列求和．18、(1)(x+3)2+(y-2)2【解析】

（1）設(shè)出圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，由圓E與x軸相切，可得b=r，由圓E與圓C外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出（2）法一：設(shè)出A點坐標(biāo)為(x0,y0)，根據(jù)OA=AB，可得到點B坐標(biāo)，把A、B兩點坐標(biāo)代入圓法二：設(shè)AB的中點為M，連結(jié)CM，CA，設(shè)出直線l的方程，由題求出CM的長，利用點到直線的距離即可得求出k值，從而得到直線l的方程【詳解】⑴設(shè)圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2因為圓E的半徑為2，與x軸相切，所以b=2因為圓E與圓C外切所以EC=3，即a由①②解得a=±3,b=2故圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)2+⑵方法一;設(shè)A(因為OA=AB，所以A為OB的中點，從而B(2因為A，B都在圓C上所以x解得x0=-故直線l的方程為：y=±方法二：設(shè)AB的中點為M，連結(jié)CM，CA設(shè)AM=t，CM=d因為OA=AB，所以O(shè)M=3t在RtΔACM中，d2在RtΔOCM中，d2由③④解得d=由題可知直線l的斜率一定存在，設(shè)直線l的方程為y=kx則d=2k故直線l的方程為y=±【點睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與直線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出方程，找出關(guān)系式，屬于中檔題。19、（1）；（2）【解析】

（1）由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算可得，再求解即可；（2）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式可得原式，再構(gòu)造齊次式求解即可.【詳解】解：（1）因為，所以，因為，，所以，即，故.（2）.【點睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，重點考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及構(gòu)造齊次式求值，屬中檔題.20、（1）；（2）答案不唯一，見解析【解析】

（1）題意說明是方程的解，代入可得，把代入可求得原不等式的解集，從而得值；（2）因式分解后討論和6的大小可得不等式的解集.【詳解】（1）依題意，得：，解得，所以，不等式為，解得，或，所以，所以，；（2）不等式為：，即，當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為【點睛】本題考查解一元二次不等式，考查一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系，在解含參數(shù)的一元二次不等式時要注意分類討論.21、(1)見解