下載大學(xué)高等數(shù)學(xué)上考試題庫(附答案)

《高數(shù)》試卷1（上）

選擇題（將答案代號(hào)填入括號(hào)內(nèi)，每題3分，共30分）.

1.下列各組函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是().

(A)/(%)=lnx2和g(x)=21nx(B)/(x)=|x|和g(x)=4^

(C)/(x)=x和g(%)=(?)(D)/(%)=—和g(x)=l

X

Jsinx+4-2f

2?函數(shù)/(%)=<ln(l+x)在X=O處連續(xù)，則4=().

ax=O

(A)0(B)-(C)1(D)2

4

3.曲線y=xlnx的平行于直線x—y+l=O的切線方程為（）.

（A）y=x-1（B）y=-（x+l）（C）y=（lnx—l）（x—1）（D）y=x

4.設(shè)函數(shù)〃九）=|九|,則函數(shù)在點(diǎn)x=O處（）.

（A）連續(xù)且可導(dǎo)（B）連續(xù)且可微（C）連續(xù)不可導(dǎo)（D）不連續(xù)不可微

5.點(diǎn)x=O是函數(shù)y的（）.

（A）駐點(diǎn)但非極值點(diǎn)（B）拐點(diǎn)（C）駐點(diǎn)且是拐點(diǎn)（D）駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)

?曲線T

6的漸近線情況是（).

（A）只有水平漸近線（B）只有垂直漸近線（C）既有水平漸近線又有垂直漸近線

（D）既無水平漸近線又無垂直漸近線

7

口+C

8.的結(jié)果是().

Jex+e-x

(A)arctanex+C(B)arctane~x+C(C)ex-e-x+C(D)ln(ex+e-x)+C

9.下列定積分為零的是().

TV

r-arctan%xx

j^xarcsinxdx-1e+e~7/、fl/2\.7

(A)Nl+%2dx(B)(C)i——-——dx(D)jyx+xjsinxdx

~4

10.設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則￡/(2%處等于(),

(A)/(2)-/(0)(B)|[/(H)-/(O)](C)|[/(2)-/(0)](D)/(l)-/(O)

二.填空題(每題4分，共20分)

￡—2_xzl1"0

1.設(shè)函數(shù)〃x)=X在x=0處連續(xù)，則。=.

ax=0

2.已知曲線y=/(x)在x=2處的切線的傾斜角為■1%,則/〈2)=

3.丁=二^的垂直漸近線有條.

x2-l-------

4.f—心—=

x(1+In?x)

71

5.j,,sinx+cosx)辦=

—彳

三.計(jì)算(每小題5分，共30分)

1.求極限

x-sinx

①lim@lim-1)

%-0

2.求曲線y=ln(x+y)所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方

3.求不定積分

①~*八②]/^g〉o)③公

J(x+l)(x+3)J行二7')」

四.應(yīng)用題(每題10分，共20分)

1.作出函數(shù)y=%3一3爐的圖像.

2.求曲線產(chǎn)=2%和直線y=x—4所圍圖形的面積.

《高數(shù)》試卷1參考答案

一.選擇題

1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C

二.填空題

邪）,

1.-22.-------3.24.arctanInx+c5.2

3

三.計(jì)算題

如？②!2.乂=—二

6x+y-1

3.①匕n|±*|+C②ln|Jf—生+%|+。③—

2x+3

四.應(yīng)用題

1.略2.5=18

《高數(shù)》試卷2(上)

選擇題(將答案代號(hào)填入括號(hào)內(nèi),每題3分，共30分)

1.下列各組函數(shù)中，是相同函數(shù)的是().

(A)”%)=兇和g(x)=G(B)/(%)=-~^和y=x+l

x—1

(C)/(%)=%和g(x)=x(sin2x+cos2x)(D)/(x)=ln%2和g(%)=21nx

x-1

2.設(shè)函數(shù)/(x)=2x=l,則.

x2-lx>1

(A)0(B)1(C)2(D)不存在

3.設(shè)函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)/處可導(dǎo)，且/曲線則y=/(%)在點(diǎn)處的切

線的傾斜角為{}.

兀

(A)0(B)-(C)銳角(D)鈍角

2

4.曲線y=Inx上某點(diǎn)的切線平行于直線y=2x-3,則該點(diǎn)坐標(biāo)是().

(A)12』n；(B)2,—Ing(C)|,ln2(D)；,一ln2

5.函數(shù)》=/6一工及圖象在(1,2)內(nèi)是().

(A)單調(diào)減少且是凸的(B)單調(diào)增加且是凸的(C)單調(diào)減少且是凹的(D)單調(diào)增加且是凹的

6.以下結(jié)論正確的是().

(A)若/為函數(shù)y=/(X)的駐點(diǎn)，則/必為函數(shù)丁=/(X)的極值點(diǎn).

(B)函數(shù)y=/(尤)導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),一定不是函數(shù)y=/(尤)的極值點(diǎn).

(C)若函數(shù)y=/(x)在x0處取得極值，且f(x0)存在,則必有/(xo)=O.

(D)若函數(shù)y=/(尤)在4處連續(xù)，則/'(5)一定存在.

7.設(shè)函數(shù)y=/(尤)的一個(gè)原函數(shù)為Ve*，則/(%)=().

11_]_]_

(A)(2%—1)靛(B)2x-e1(C)(2x+l)e;(D)2xe^

8.若j于(x)dx=F(x)+c,貝4sin#(cosx)dx=(

).

（A）F（sinx）+c（B）-F（sinx）+c（C）F（cosx）+c（D）-F（cosx）+c

（A）/⑴-/⑼（B）2[/⑴-〃0）[（C）2[/（2）-/（0）]（D）2/Qj-/（0）

10.定積分J公(a<。)在幾何上的表示().

(A)線段長b-a(B)線段長a-b(C)矩形面積(a-Z?)xl(D)矩形面積僅一a)xl

二.填空題(每題4分，共20分)

1.設(shè)/(%)=<1-COSX，在％=。連續(xù)，則.

ax=0

2.設(shè)y=sin2%,則辦=dsmx.

x

3.函數(shù)y+1的水平和垂直漸近線共有條

4.不定積分Jxlnxdx=.

、e八f1x2sinx+1,

5.定積分J]----J—dx=___________.

11+X

三.計(jì)算題（每小題5分，共30分）

1.求下列極限：

7C

1-------arctanx

①lim（l+2力②lim-...------

X->0''X-?+oo1

X

2.求由方程y^l-xey所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4.

3.求下列不定積分：

③Jfe'dx

四.應(yīng)用題(每題10分，共20分)

1二

1.作出函數(shù)y=耳三—%的圖象.(要求列出表格)

2.計(jì)算由兩條拋物線：V=%y=V所圍成的圖形的面積.

《高數(shù)》試卷2參考答案

一.選擇題：CDCDBCADDD

]]7C

―??填空題：1.—22.2sinx3.34.—Inx+c5.—

242

三.計(jì)算題：1.①/②12.乂=——

四.應(yīng)用題：1.略2.S=-

3

《高數(shù)》試卷3（上）

一、填空題（每小題3分，共24分）

1.函數(shù)y=-，1的定義域?yàn)?

V9-X2

sin4%八

-----yy-()

2.設(shè)函數(shù)〃x)=x5，則當(dāng)。=時(shí)，/⑴在龍=0處連續(xù).

a,x=0

r2-1

3.函數(shù)〃x)=」的無窮型間斷點(diǎn)為.

x—3x+2

4.設(shè)/(%)可導(dǎo)，y=f(ex),則y'=.

xf82x~+x-5

8.y〃+V-y3=o是階微分方程.

二、求下列極限（每小題5分，共15分）

1.lim-——2.lim^^;3.lim|1+—].

一。sinxx-3x-92xJ

三、求下列導(dǎo)數(shù)或微分（每小題5分，共15分）

X

1.y=----,求V（0）.2.j=ecosx,求"y.

x+2

3.設(shè)移=冷，求電.

dx

四、求下列積分（每小題5分，共15分）

1.+2sinxJ公.2.Jxln(l+x)tZx.

3.\[e2xdx

五、（8分）求曲線在/=￡處的切線與法線方程.

y=l-cost2

六、（8分）求由曲線>=必+1,直線y=0,x=o和X=1所圍成的平面圖形的面

積，以及此圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

七、（8分）求微分方程y”+6y'+l3y=0的通解.

八、(7分)求微分方程V+2=/滿足初始條件j(l)=O的特解.

X

《高數(shù)》試卷3參考答案

~~1.\x\<32.a=43.x=24.exf\ex)

5.16.07.2尤e*8.二階

2

二.1.原式二lim'=l

o11

乙.lrim------=—

~3%+36

3.原式=lim[(l+—戶戶=/

am2x

2.dy=-smxecosxdx

3.兩邊對(duì)X求與：y=xy'=ex+yy')

孫-y

=>y=----------=---------

x-ex+yx-xy

四.1.原式二1加國一2cosx+C

=—lim(l+x)-—\Xdx=—lim(l+x)[(x-1+--)dx

22J1+x22J1+x

22

r1x

二——lim(l+%)——[-----x+lim(l+x)]+C

222

3.原式二;J；e2xd(2x)=；e2x|=g(/—l)

五.包=sinf電"生=1且"工，y=l

dxdx22

切線：y-l=x—^9即y-x-l+-^=0

法線:y-l=-(x-^),S>Py+x-1-^=0

V=￡7i(x2+l)2dx=?J。(x4+2x2+l)dx

x52i28

一+—A----兀

53°15

七.特征方程：,+6：+13=。n--3±2i

3x

y=e(C,cos2x+C2sin2x)

y=e/V(jexJ^dXdx+C)

=—[(x—V)ex+C]

x

由小=i=o,nc=o

x-lx

y=---e

x

《高數(shù)》試卷4(上)

一、選擇題(每小題3分)

1、函數(shù)y=ln(l-x)+V^+2的定義域是().

A[-2,1]B[-2,1)C(-2,1]D(-2,1)

2、Ume().

X—>00

A、+ooB、0C、—ooD、不存在

sin(x-l)

3、lim-------------=().

n1-x

11

A、1B、0C、--D、-

22

4、曲線y=xi+X-2在點(diǎn)(1,0)處的切線方程是()

A、y=2(x-1)B、y=4(%-1)

C>y=4x-lD、y=3(x-1)

5、下列各微分式正確的是().

A、xdx-J(x2)B、cos2xtZx=J(sin2x)

C、dx=-d(5—x)D、t/(x2)=(6?x)2

6、設(shè)“(M=2書+C,則8)=(),

.x.xV

A、sin—B、-sin—C、sin—+CD、

222

r2+lnx,/

7、-------dx-(

Jx

211

A、——7+―In72x+CB、-(2+lnx)29+C

%22

1+ln%「

C、In2+lnR+CD、―-^+c

8、曲線y=,x=l,y=0所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積曠=).

A、jZ4dxB、￡在fy

Io

C、f乃(i-y)dyD、f^-(l-x4)Jx

JUJO

9、L)i+idx-).

4ln^1+e1

A、B、C、In------D、

2232

10、微分方程y"+y'+y^2e2x的一個(gè)特解為（

22x22x

A、y*=-e2xB、C、y^=—xeD、y*=—e

?7-777

二、填空題（每小題4分）

1、設(shè)函數(shù)y=xex,則y"=；

2、如果lim當(dāng)也竺=2,貝gm=.

lx3

pl3

3、Jxcosxdx=；

4、微分方程y"+4V+4y=0的通解是.

5、函數(shù)/（x）=x+2&在區(qū)間［0,4］上的最大值是最小值

是;

三、計(jì)算題（每小題5分）

1、求極限晦2、求丁=—cotx+lnsmx的導(dǎo)數(shù);

x

X-l4、求不定積分f—乞=

3、求函數(shù)y=的微分;

x3+lJ1+Vx+l

5、求定積分|taJ^dx；6、解方程包=J；

dxyVl-X2

四、應(yīng)用題（每小題10分）

1、求拋物線y=Y與y=2--所圍成的平面圖形的面積.

2、利用導(dǎo)數(shù)作出函數(shù)y=3/—/的圖象.

參考答案

~\1>C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；

10、D；

4

二、1、（%+2）1；2、一；3、0；4、y=(G+2”;5、8,0

9

6%2__________

二、1、1；2>—cot3x；3、—-....-dx；4、2j%+1—2ln(l+Jx+1)+C；

(爐+1)2

5、2(2--)；6、y2+2V1-X2=C；

e

8

四m、1、一；

3

2、圖略

《高數(shù)》試卷5（上）

一、選擇題（每小題3分）

1、函數(shù)y=，2+x+——的定義域是（）.

'lg（x+l）

A、(―2,-1)U(0,+oo)B、(-i,o)u(o,y)

C、（—i,o）n（o,+8）D、(-l,+oo)

2、下列各式中，極限存在的是（

A、limcosxB>limarctanxC、limsinxD、lim2X

x—>0X—>00X—>00X—>+00

x

3、lim()X=().

X—>001+x

1

A、eB、e2C、1D、-

e

4、曲線y=的平行于直線X—y+l=O的切線方程是（).

A、y=%B、y=(lnx-l)(x-l)

C、y-x-\D、y=_(x+l)

5、已知y=xsin3x，則2y=().

A、(-cos3x+3sin3x)dxB、(sin3x+3xcos3x)iiv

C、(cos3%+sin3x)去D、(sin3%+xcos3x)tZx

6、下列等式成立的是(

\xadx=-^—xa-l+C

A、B、axdx-優(yōu)ln%+C

Ja+1

1

c、cosx6/x=sinx+CD、Jtanxdx=+C

1+x2

7、計(jì)算，犬1n'sinxcosxdx的結(jié)果中正確的是（）.

A、e^x+CB、esin'cosx+C

C、**inx+CD、esinx(sinx-l)+C

8、曲線y=—,X=\,y=0所圍成的圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積丫=（

「依4dx￡砂fy

A、B、

10

C、(7i(\-y)dyD、

JU

9、設(shè)Q>0,則￡J/_%2dx=(

712112

A、a2B、一aC、一a20D、一7U1

244

10、方程（）是一階線