山東省青島市市北區(qū)2019-2020學年八年級（上）期末數(shù)學試卷 含解析

2019-2020學年八年級（上）期末數(shù)學試卷

選擇題（共8小題）

1.下列實數(shù)中，（）是無理數(shù).

A.-3.1416B.V2C.-我D.早

2.下列條件中，不能判斷△回是直角三角形的是（）

A.N4：NB：NC=1：1：2B.a：b：c=3：4：5

C.Z-A\/B：NC^3：4：5D.a：bzc—1：2：A/S

3.若點P在x軸的下方，y軸的左方，到每條坐標軸的距離都是3,則點夕的坐標為（）

A.(3,3)B.(-3,3)C.(-3,-3)D.(3,-3)

4.已知正比例函數(shù)尸Ax（AW0）的函數(shù)值隨x值的增大而增大，則一次函數(shù)尸-24才+4

5.若樣本為，孫如…%的平均數(shù)為18,方差為2,則對于樣本為+2,X2+29X3+2,+2,

下列結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)為20,方差為2B.平均數(shù)為20,方差為4

C.平均數(shù)為18,方差為2D.平均數(shù)為18,方差為4

6.如圖，在中，Z5=55°,ZC=63°,DE"AB,則/龐。等于（）

A.63°B.62°C.55°D.118°

7.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短,

引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去

量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木

頭長多少尺？可設(shè)木頭長為￡尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）

fy=x+4.5fy=x+4.5

A?<D.<

[0.5y=x-lly=2x-l

r/y=x-4.5Jy=x-4.5

'[0.5y=x+l'ly=2x-l

8.如圖，已知△儂?中，AB=a,AC=P,（a>B是比邊上的高，ZE是/物。的

平分線，則/物￡的度數(shù)為（）

二.填空題（共7小題）

9.立方根等于本身的數(shù)是.

10.新學年，學校要選拔新的學生會主席，學校對入圍的甲、乙、丙三名候選人進行了三

項測試，成績?nèi)缦卤硭?根據(jù)實際需要，規(guī)定能力、技能、學業(yè)三項測試得分按5：3：

2的比例確定個人的測試成績.得分最高者被任命，此時將被任命為學生會主席.

項目能力技能學業(yè)

得分

甲827098

乙958461

丙878077

11.如圖所示，在數(shù)軸上點Z所表示的數(shù)為a,則a的值為

q、A恰好是直角三角形的兩條邊，則該直角三

角形的斜邊長為

13.如圖，在平面直角坐標系中，阿是等邊三角形，且點Z的坐標為（-1,0）,點6

的坐標為（3,0）,則點。的坐標為

14.如圖，在△■中，。為三角形內(nèi)一點，乙4=35。，/ABD=20°,ZACD=25°,BD

//CE,則/%￡1=

15.機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大

齒輪和3個小齒輪配成一套，問，需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天

加工的大小齒輪剛好配套？若設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，y名工人加工小齒輪，則

根據(jù)題意可得方程組

三.解答題（共8小題）

16.如圖，在平面直角坐標系中有一個△回；點/（-1,3）,B（2,0）,C（-3,-1）.

（1）畫出△上關(guān)于y軸的對稱圖形aG（不寫畫法）；

（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1,則△板的面積是

17.計算；(每題4分，共8分)

⑴(V6-2V15)

(2)V24W216_

V6

18.解方程組

⑴儼+3y=5

[x-2y=4

"x-12-y

(2)]-63--1

L2x+y=13

19.車間有20名工人，某一天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表.

車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計表

生產(chǎn)零件的個數(shù)(個)91011121315161920

工人人數(shù)(人)116422211

(1)求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù).

(2)為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎”的措

施.如果你是管理者，

從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？

20.如圖，/ADE+NBCF=18Q°,BE平分NABC,ZABC=2ZE.

(1)AD與BC平行嗎?請說明理由；

(2)四與跖的位置關(guān)系如何？為什么？

(3)若/尸平分試說明：N”4490°.

21.根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

(1)放入一個小球水面升高cm,放入一個大球水面升高cm；

(2)如果要使水面上升到50cm,應(yīng)放入大球、小球各多少個？

22.小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400〃的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他

的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原

速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t癡時,小明與家之間的距離為國小，小明爸爸與家之間

的距離為S2%圖中折線而初、線段即分別表示&、S2與力之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.

(1)求S2與1之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？

23.如圖，直線尸M6與x軸y軸分別相交于點區(qū)E點￡的坐標(8,0),點力的坐標

為(6,0).點尸(x,y)是第一象限內(nèi)的直線上的一個動點(點尸不與點瓦尸重合).

(1)求〉的值;

(2)在點尸運動的過程中，求出△宏4的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)若△〃1力的面積為包，求此時點尸的坐標.

8

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

1.下列實數(shù)中，（）是無理數(shù).

A.-3.1416B.A/2C.-我D.華

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有冗的

數(shù)，進行判斷即可.

【解答】解：A,-3.1416是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

B、我是無理數(shù)，故本選項符合題意；

C.-我=-2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

〃歿是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意.

7

故選：B.

2.下列條件中，不能判斷△胸是直角三角形的是（）

A.Z.A,./B：1：2B.a：b：c—3：4：5

C.N4：NB：NC=3：4：5D.a：b：c—1：2：

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，以及勾股定理逆定理分別進行分析可得答案.

【解答】解：4、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以計算出N4=45°,N5=45°,Z<^90°,

可判定■是直角三角形，故此選項不符合題意；

B、32+42=52,根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷△放是直角三角形，故此選項不合題意；

C、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以計算出N/=45°,N5=60°,ZC^75°,可判定△上

不是直角三角形，故此選項符合題意；

D、可利用勾股定理逆定理判定△板為直角三角形，故此選項不合題意；

故選：C.

3.若點尸在x軸的下方，y軸的左方，到每條坐標軸的距離都是3,則點尸的坐標為（）

A.（3,3）B.（-3,3）C.（-3,-3）D.（3,-3）

【分析】根據(jù)點到直線的距離和各象限內(nèi)點的坐標特征解答.

【解答】解：：點尸在x軸下方，y軸的左方，

二點尸是第三象限內(nèi)的點，

?.?第三象限內(nèi)的點的特點是（-,-）,且點到各坐標軸的距離都是3,

點尸的坐標為(-3,-3).

故選：C.

4.已知正比例函數(shù)y=Ax(AWO)的函數(shù)值隨x值的增大而增大，則一次函數(shù)尸=-2Ax+A

在平面直角坐標系內(nèi)的圖象大致是()

【分析】由于正比例函數(shù)y=Ax(AWO)函數(shù)值隨x的增大而增大，可得A>0,-k<0,

然后，判斷一次函數(shù)尸-2左升發(fā)的圖象經(jīng)過象限即可.

【解答】解：?.?正比例函數(shù)尸Ax(AWO)函數(shù)值隨x的增大而增大，

：.k>Q,

-k<0,

...一次函數(shù)y=-2MA的圖象經(jīng)過一、二、四象限；

故選：C.

5.若樣本X”Xi,為，…覆的平均數(shù)為18,方差為2,則對于樣本蒞+2,&+2,廊+2,…%+2,

下列結(jié)論正確的是()

A.平均數(shù)為20,方差為2B.平均數(shù)為20,方差為4

C.平均數(shù)為18,方差為2D.平均數(shù)為18,方差為4

【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差隨數(shù)據(jù)的變化規(guī)律進行判斷，將一組數(shù)的每個數(shù)據(jù)都增加

所得到的新一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就增加A,而方差不變.

【解答】解：樣本Xi+2,X2+2,升+2,+2,對于樣本X”x2,孫…%來說，

每個數(shù)據(jù)均在原來的基礎(chǔ)上增加了2,根據(jù)平均數(shù)、方差的變化規(guī)律得：

平均數(shù)較前增加2,而方差不變，即：平均數(shù)為18+2=20,方差為2,

故選：A.

6.如圖，在△■中，N8=55°,ZC=G3°,DE//AB,則/姓等于()

A

BDC

A.63°B.62°C.55°D.118°

【分析】由在回中，NB=55°,ZC=63°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求得

N4的度數(shù)，又由DE〃AB,根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得/姓的度數(shù).

【解答】解：??,在△板中，NB=55°,Z(7=63°,

ZJ=180°-AB-ZC=180°-55°-63°=62°,

DE//AB,

：.ZDEC=ZA=62°.

故選：B.

7.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短,

引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去

量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木

頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是()

(y=x+4,5(y=x+4.5

A??B?(

[0.5y=x-l[y=2x-l

r/y=x-4.5jy=x-4.5

'[0.5y=x+l'ly=2x-l

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

fy=x+4.5

[0.5y=x-l

故選：A.

8.如圖，已知△被7中，ZB=a,ZC=3,(a>6)4?是初邊上的高，力￡是N54C的

平分線，則/物￡的度數(shù)為()

A.a-BB.2(a-0)C.a-23D.A(a-p)

2

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得/物。的度數(shù)，則/必。即可求解，然后在△力切中,

利用三角形內(nèi)角和定理求得/物。的度數(shù)，根據(jù)N掰。即可求解.

【解答】解：I?在△板中，NB=。,ZC=&,

：.ZBAC=180°-N8-NE80。-a-p,

?.?4￡是/胡。的平分線，

：.ZEAC=^ZBAC=90°-A(a+0),

22

在直角中，/物仁90°-ZC=90°-B,

?.ZDAE=ZDAC-ZEAC=900-B-90°+工(a+B)=A(a-p),

22

故選：D.

二.填空題(共7小題)

9.立方根等于本身的數(shù)是1,-1,0.

【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)可知等于圖本身的數(shù)只有3個土1,0.

【解答】解：3^=-1,加=0

???立方根等于本身的數(shù)是土1,0.

10.新學年，學校要選拔新的學生會主席，學校對入圍的甲、乙、丙三名候選人進行了三

項測試，成績?nèi)缦卤硭?根據(jù)實際需要，規(guī)定能力、技能、學業(yè)三項測試得分按5：3：

2的比例確定個人的測試成績.得分最高者被任命，此時乙將被任命為學生會主席.

項目能力技能學業(yè)

得分

甲827098

乙958461

丙878077

【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以分別求得甲乙丙三位選手的成績，從而可以解答

本題.

【解答】解：由題意和圖表可得，

—82X5+7OX3+98X2_

Yrr-i—OSX1?O9

x甲5+3+2

—_95X5+84X3+61X2=849

x乙―5+3+2'，

—_87-5+80*3+77X2=829

x丙-5+3+2'，

V81.6<82.9<84.9,

故乙選手得分最高，

故答案為：乙.

11.如圖所示，在數(shù)軸上點力所表示的數(shù)為a,則a的值為-1-&.

【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出答案.

*、

，、

!t、\

【解答】解：如圖：月-101D

由勾股定理得：比，=\，/+2工=\/^,

即AC=BC=\[5,

二a--1-Vs，

故答案為：-1-遙.

12.若實數(shù)0、〃滿足|卬-3|+后耳=0,且加、A恰好是直角三角形的兩條邊，則該直角三

角形的斜邊長為5或4.

【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出如。即可解決問題.

【解答】解：注耳=0,

又?.]勿-3|》0,后區(qū)》0,

??m=39z?=4,

①當m,A是直角邊時，

二直角三角形的斜邊=,y32+42=5,

②當。=4是斜邊時，斜邊為4,

故答案為5或4.

13.如圖，在平面直角坐標系中，△板是等邊三角形，且點Z的坐標為（-1,0）,點8

的坐標為（3,0）,則點C的坐標為（1,2?）.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出點。的坐標即可.

由坐標可得：AB=3-（-1）=4,

：.AE=2,CE=213,

二點。的坐標為（1,273）

故答案為：（1,2愿）.

14.如圖，在△放中，〃為三角形內(nèi)一點，ZJ=35°,NABD=20°,ZACJ）=25°,BD

//CE,則N03~=75°.

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/9/比3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出N

DBC^ZECB,由此可得出結(jié)論.

【解答】解：:?△被7中，ZJ=35°,NA￡D=20°,ZACJ）=25°,

:./DBC+NDCB=\8Q°-50°-35°-20°=75°.

'：BD//CE,

：.ZDBC=ZECB,

:"DCE=4DBC+4DCB=15°.

故答案為：75°.

15.機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大

齒輪和3個小齒輪配成一套，問，需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天

加工的大小齒輪剛好配套？若設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，y名工人加工小齒輪，則

x+y=85

根據(jù)題意可得方程組16X10y_.

=

L23

【分析】設(shè)需安排X名工人加工大齒輪，y名工人加工小齒輪，根據(jù)機械廠加工車間有

85名工人且加工的大小齒輪剛好配套，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得

解.

【解答】解：設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，y名工人加工小齒輪，

'x+y=85

依題意，得：,16x10y-

[2=3

\+y=85

故答案為：16x10y.

,2=3

三.解答題(共8小題)

16.如圖，在平面直角坐標系中有一個△被7,點/(-1,3),B(2,0),<7(-3,-1).

(1)畫出△腕關(guān)于y軸的對稱圖形△4AG(不寫畫法)；

(2)若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1,則△板的面積是9.

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點畫出氏G即可;

(2)利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可.

【解答】解：(1)如圖所示；

(2)以兵=4義5-工義2義4一1X3X3-工X1X5

222

=20-4一9一2

22

=9.

17.計算；（每題4分，共8分）

⑴（V6-2VT5）XV3

（2）V24W216_

--------r=----1-5-

<6

【分析】（1）中，括號內(nèi)的不能合并，故要運用乘法分配律計算，然后進行化簡;

（2）中，首先約分化簡第一部分.

【解答】解：（1）原式=3加-6代-3加

=-6^5;

（2）原式=6+\^+5

=2+6+5

=13.

18.解方程組

⑴[4x+3y=5

[x-2y=4

"x-12-y_

（2）]-63~~L

k2x+y=13

【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

_AS八、I4x+3y=50

【解答】解：（1）一、

[x-2y=4（2）

①-②X4得：11尸-11,

解得：y=-1,

把尸-1代入②得：x=2,

則方程組的解為，x=2；

ly=_l

（2）方程組整理得：卜+2y=i吧，

12x^=13②

①X2-②得：3y=9,

解得：y=3,

把7=3代入①得：x=5,

則方程組的解為Jx=5.

ly=3

19.車間有20名工人，某一天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表.

車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計表

生產(chǎn)零件的個數(shù)（個）91011121315161920

工人人數(shù)（人）116422211

（1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù).

（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎”的措

施.如果你是管理者，

從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？

【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；

（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解，再分別從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的角度，討論達標

人數(shù)和獲獎人數(shù)情況，從而得出結(jié)論.

【解答】解：（1）x=—X（9X1+10X1+11X6+12X4+13X2+15X2+16X2+19X1+20

20

XI）=13（個）；

答：這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)為13個；

（2）中位數(shù)為12+12=12（個），眾數(shù)為11個，

2

當定額為13個時,有8人達標，6人獲獎，不利于提高工人的積極性;

當定額為12個時，有12人達標，8人獲獎，不利于提高大多數(shù)工人的積極性；

當定額為11個時，有18人達標，12人獲獎，有利于提高大多數(shù)工人的積極性;

二定額為11個時，有利于提高大多數(shù)工人的積極性.

20.如圖，ZAD^-ZBCF=180°,BE平分NABC,NABC=2NE.

(1)4。與BC平行嗎?請說明理由；

(2)四與跖的位置關(guān)系如何？為什么？

(3)若AF平分NBAD,試說明：N4N490。.

【分析】(1)求出/力加一/83,根據(jù)平行線的判定得出即可；

(2)根據(jù)角平分線的定義得出N版/2/儂求出根據(jù)平行線的判定得

出即可；

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/加班NW=180°,根據(jù)角平分線的定義得出/上=

^/ABC,NBAF—L/BAD,求出/例科乙劭Q90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出即

22

可.

【解答】解：(1)AD//BC,

理由是：VZADE+ZBCF^180°,ZAD^-ZADF^180°,

二ZADF=ZBCF,

：.AD//BC^

(2)AB//EF,

理由是：：物平分/被7,

ANABA2NABE,

'：ZABC=2ZE,

：.NABE=ZE,

：.AB//EF-,

(3)'：AD//BC,

：.ZDAB^ZABC=\^°,

■:BE平分/ABC,AF平分NBAD,

r./ABE=L/ABC,NBAF=L/BAD,

22

:.NABE+NBAF=9Q。,

：.ZA0B=18Q0-90°=90°=ZEOF,

：.ZE+ZF=180Q-N瓦戶=90°.

21.根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

(1)放入一個小球水面升高」c勿，放入一個大球水面升高5頌；

(2)如果要使水面上升到50cm,應(yīng)放入大球、小球各多少個？

【分析】(1)設(shè)一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提

供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可；

(2)設(shè)應(yīng)放入大球切個，小球。個，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可.

【解答】解：(1)設(shè)一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得3x=32-26,解得x=2；

設(shè)一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得2y=32-26,解得：尸3.

所以，放入一個小球水面升高2a7,放入一個大球水面升高3c〃；

(2)設(shè)應(yīng)放入大球卬個，小球〃個.由題意，得"EL"

l3m+2n=50-26

m=4

解得:

n=6

答：如果要使水面上升到50須，應(yīng)放入大球4個，小球6個.

22.小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400。的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他

的爸爸以^m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原

速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t㈤4時，小明與家之間的距離為S1小，小明爸爸與家之間

的距離為S2〃，圖中折線而即、線段班1分別表示國、S2與1之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.

(1)求S2與1之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？

【分析】(1)首先由小明的爸爸以96加/〃力7速度從郵局同一條道路步行回家，求得小明

的爸爸用的時間，即可得點。的坐標，然后由￡(0,2400),尸(25,0)