2024年河南省商丘市中考數(shù)學(xué)畢業(yè)會(huì)考試卷

2024年河南省商丘市中考數(shù)學(xué)畢業(yè)會(huì)考試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）數(shù)學(xué)美是簡(jiǎn)潔性、對(duì)稱性、統(tǒng)一性和奇異性的有機(jī)結(jié)合．下列曲線中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是A．愛心曲線 B．蝴蝶曲線 C．費(fèi)馬螺線曲線 D．四葉花曲線2．（3分）下列成語或詞語所反映的事件中，發(fā)生的可能性大小最小的是A．守株待兔 B．旭日東升 C．瓜熟蒂落 D．夕陽西下3．（3分）在中，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．4．（3分）已知關(guān)于的方程的一根為0，另一根不為0，則的值為A．1 B． C．1或 D．以上均不對(duì)5．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C．或 D．或6．（3分）函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是A． B． C． D．7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊，分別在軸和軸上，并且，．若把矩形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在邊上的處，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A．， B．， C．， D．，8．（3分）如圖，在中，為的直徑，，，，則弦A． B． C． D．9．（3分）如圖，在中，延長(zhǎng)斜邊到點(diǎn)，使，連接，若，則的值為A． B． C． D．10．（3分）如圖，矩形中，，，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，且，點(diǎn)為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A．11 B． C． D．13二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若，則的值為．12．（3分）設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．13．（3分）若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么的值為．14．（3分）如圖，在中，，點(diǎn)在軸上，、分別為、的中點(diǎn)，連接，為上任意一點(diǎn)，連接、，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．若的面積為6，則的值為．15．（3分）如圖，在中，，，，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則圖中陰影部分面積為．三、計(jì)算題（本題共8題，共75分）16．（8分）（1）解方程：；（2）計(jì)算：．17．（9分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小明購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將“立春”“清明”“雨水”三張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票是“清明”的概率是．（2）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面向下放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張郵票，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率（這三張郵票依次分別用字母，，表示）．18．（9分）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動(dòng)．如圖，點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)檢查點(diǎn)，分別為點(diǎn)和點(diǎn)，行進(jìn)路線為．點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向處，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，行進(jìn)路線和所在直線的夾角為．（1）求行進(jìn)路線和所在直線的夾角的度數(shù)；（2）求檢查點(diǎn)和之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．19．（9分）某景區(qū)旅游商店以20元的價(jià)格采購(gòu)一款旅游食品加工后出售，銷售價(jià)格不低于22元，不高于45元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量與銷售價(jià)格（元之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，該商店銷售這款食品每天獲得的銷售利潤(rùn)最大？最大銷售利潤(rùn)是多少？【銷售利潤(rùn)（銷售價(jià)格采購(gòu)價(jià)格）銷售量】20．（9分）已知拋物線交軸于，，兩點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，，為拋物線上不與，重合的相異兩點(diǎn)，記的中點(diǎn)為，直線，的交點(diǎn)為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若，，且，求證：，，三點(diǎn)共線；（3）小明研究發(fā)現(xiàn)，無論，在拋物線上如何運(yùn)動(dòng)，只要，，三點(diǎn)共線，的面積恒為定值，請(qǐng)求出此定值．21．（10分）如圖，是的外接圓，為的直徑，過點(diǎn)作平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線分別交、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）求證：是的切線；（3）若，，求劣弧的長(zhǎng)度（結(jié)果保留．22．（10分）《函數(shù)）復(fù)習(xí)課后，為加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，李老師引導(dǎo)同學(xué)們對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，過程如下，請(qǐng)完成探究過程：（1）初步感知：函數(shù)的自變量取值范圍是；（2）作出圖象：①列表：0123235表中，；②描點(diǎn)，連線：在平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象；（3）研究性質(zhì)：小明觀察圖象，發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖象為雙曲線，進(jìn)一步研究中，小明將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，他判斷該函數(shù)圖象就是反比例函數(shù)通過某種平移轉(zhuǎn)化而來，反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為，則函數(shù)的對(duì)稱中心為；（4）拓展應(yīng)用：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．23．（11分）如圖①，是一塊銳角三角形材料，邊，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在上，其余兩個(gè)定點(diǎn)分別在，上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？（1）解這個(gè)題目，求出這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？變式訓(xùn)練：（2）如果要加工成一個(gè)矩形零件，如圖②，這樣，此矩形零件的兩邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)是多少？（3）如圖③，在中，，正方形的邊長(zhǎng)是8，且四個(gè)頂點(diǎn)都在的各邊上，．求的值．

2024年河南省商丘市中考數(shù)學(xué)畢業(yè)會(huì)考試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）數(shù)學(xué)美是簡(jiǎn)潔性、對(duì)稱性、統(tǒng)一性和奇異性的有機(jī)結(jié)合．下列曲線中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是A．愛心曲線 B．蝴蝶曲線 C．費(fèi)馬螺線曲線 D．四葉花曲線【解答】解：．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意．故選：．2．（3分）下列成語或詞語所反映的事件中，發(fā)生的可能性大小最小的是A．守株待兔 B．旭日東升 C．瓜熟蒂落 D．夕陽西下【解答】解：．守株待兔所反映的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是不確定事件，符合題意；．旭日東升，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；．瓜熟蒂落，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；．夕陽西下，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；故選：．3．（3分）在中，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，，．故選：．4．（3分）已知關(guān)于的方程的一根為0，另一根不為0，則的值為A．1 B． C．1或 D．以上均不對(duì)【解答】解：關(guān)于的方程的一根為0，，即，解得：或．又關(guān)于的方程的另一根不為0，所以△，即，解得：，當(dāng)時(shí)，，此方程不可能有兩根，故選：．5．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C．或 D．或【解答】解：點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或，故選：．6．（3分）函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是A． B． C． D．【解答】解：分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)，在一、三象限，而二次函數(shù)開口向上，與軸交點(diǎn)為，都不符；②當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)，在二、四象限，而二次函數(shù)開口向下，與軸交點(diǎn)為，符合．故選：．7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊，分別在軸和軸上，并且，．若把矩形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在邊上的處，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A．， B．， C．， D．，【解答】解：方法一：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由題意可得：，，則△△，，，，，，設(shè)，則，，則，解得：（負(fù)數(shù)舍去），則，，故點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，．故選：．方法二：設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，過作軸于，過作軸于，由題意知：，，，，，又，，，，，故選：．8．（3分）如圖，在中，為的直徑，，，，則弦A． B． C． D．【解答】解：連接，為的直徑，，，，，，，是等邊三角形，，，，，故選：．9．（3分）如圖，在中，延長(zhǎng)斜邊到點(diǎn)，使，連接，若，則的值為A． B． C． D．【解答】解：如圖，作交于．在中，，可以假設(shè)，，，，，，，，，，故選：．10．（3分）如圖，矩形中，，，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，且，點(diǎn)為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A．11 B． C． D．13【解答】解：點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，且，點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的上，延長(zhǎng)到，使，連接，連接交于點(diǎn)，四邊形使矩形，垂直平分，，，的最小值為，在△中，，，由勾股定理，得，的最小值為，故選：．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若，則的值為．【解答】解：設(shè)，，則原式．故答案為：．12．（3分）設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2023．【解答】解：，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，．故答案為：2023．13．（3分）若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么的值為0或2或．【解答】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，其圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，△，即．解得：．當(dāng)，或時(shí)，函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)．故答案為：0或2或．14．（3分）如圖，在中，，點(diǎn)在軸上，、分別為、的中點(diǎn)，連接，為上任意一點(diǎn)，連接、，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．若的面積為6，則的值為．【解答】解：如圖：連接，中，，在軸上，、分別為，的中點(diǎn)，，，，．故答案為：．15．（3分）如圖，在中，，，，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則圖中陰影部分面積為．【解答】解：如圖，由題意可知，，，在中，，，，，在中，，，，，，．故答案為：．三、計(jì)算題（本題共8題，共75分）16．（8分）（1）解方程：；（2）計(jì)算：．【解答】解：（1），，或，解得，；（2）．17．（9分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小明購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將“立春”“清明”“雨水”三張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票是“清明”的概率是．（2）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面向下放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張郵票，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率（這三張郵票依次分別用字母，，表示）．【解答】解：（1）一共有三種可能，（抽到“清明”；（2）列樹狀圖：（至少一張雨水）．18．（9分）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動(dòng)．如圖，點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)檢查點(diǎn)，分別為點(diǎn)和點(diǎn)，行進(jìn)路線為．點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向處，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，行進(jìn)路線和所在直線的夾角為．（1）求行進(jìn)路線和所在直線的夾角的度數(shù)；（2）求檢查點(diǎn)和之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．【解答】解：（1）由題意得：，，，，，行進(jìn)路線和所在直線的夾角的度數(shù)為；（2）過點(diǎn)作，垂足為，在中，，，，，在中，，，，檢查點(diǎn)和之間的距離．19．（9分）某景區(qū)旅游商店以20元的價(jià)格采購(gòu)一款旅游食品加工后出售，銷售價(jià)格不低于22元，不高于45元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量與銷售價(jià)格（元之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，該商店銷售這款食品每天獲得的銷售利潤(rùn)最大？最大銷售利潤(rùn)是多少？【銷售利潤(rùn)（銷售價(jià)格采購(gòu)價(jià)格）銷售量】【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，將，代入解析式得，，解得，函數(shù)表達(dá)式為：；當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：，將，代入解析式得，，解得，函數(shù)表達(dá)式為：，綜上，與的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）設(shè)利潤(rùn)為元，當(dāng)時(shí)，，在范圍內(nèi)，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值為400；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為450；，當(dāng)銷售價(jià)格為35元時(shí)，利潤(rùn)最大為450元．20．（9分）已知拋物線交軸于，，兩點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，，為拋物線上不與，重合的相異兩點(diǎn)，記的中點(diǎn)為，直線，的交點(diǎn)為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若，，且，求證：，，三點(diǎn)共線；（3）小明研究發(fā)現(xiàn)，無論，在拋物線上如何運(yùn)動(dòng)，只要，，三點(diǎn)共線，的面積恒為定值，請(qǐng)求出此定值．【解答】（1）解：由題意得：，則，即拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）證明：設(shè)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以．又因?yàn)?，所以，解得：，所以直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，解得：或，所以，，因?yàn)?，即滿足直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，所以點(diǎn)在直線上，即，，三點(diǎn)共線；（3）解：小明研究發(fā)現(xiàn)，無論，在拋物線上如何運(yùn)動(dòng)，只要，，三點(diǎn)共線，的面積恒為定值，故在（2）的條件下，，，，，直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，聯(lián)立上述兩式得：，解得：，則點(diǎn)，，此時(shí)的面積．21．（10分）如圖，是的外接圓，為的直徑，過點(diǎn)作平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線分別交、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）求證：是的切線；（3）若，，求劣弧的長(zhǎng)度（結(jié)果保留．【解答】（1）證明：過點(diǎn)作平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線分別交、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，于點(diǎn)，連接．是的外接圓，為的直徑，，，，平分，，，，，；（2）證明：連接，，，，，，，，，是的切線；（3）解：，，，，，，，，，，，，，．22．（10分）《函數(shù)）復(fù)習(xí)課后，為加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，李老師引導(dǎo)同學(xué)們對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，過程如下，請(qǐng)完成探究過程：（1）初步感知：函數(shù)的自變量取值范圍是；（2）作出圖象：①列表：0123235表中，；②描點(diǎn)，連線：在平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)畫