小學(xué)奧數(shù)幾何圖形經(jīng)典方法

小學(xué)奧數(shù)幾何圖形十大解法

4■割冰

將兩個(gè)相等的代方冊(cè)重合在一起，乘組合圖形的“

面枳.（單?。豪迕祝﹡

?解：將圖形分割成兩個(gè)全等的梯形。川

5組=(7-2+7)x2+2X2=24(平方厘米)~

下列兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為8厘米和5厘米，P

求陰影部分面積.

解：將圖形分割成3個(gè)三角形。

S=5x5+2+5x8+2+（8-5）X5+2P

=12.5+20+7.5=38（平方厘米）?

左困中兩個(gè)正方箭的邊校分別為8度米和6厘米3

求陰影部分面積.。

解：將陰匏部分分割成兩個(gè)三角形。，

S陰=8、（8+6）+2+8X6+2J

=56+24，

=80（平方厘米），

二，詼箍財(cái)錢(qián)，

例：已知正方形邊在4厘米，A、B、G-D是正方形邊上的中點(diǎn)，P

是任恚一點(diǎn).求陰影部分面積.，

C解：從P點(diǎn)向4個(gè)定點(diǎn)添輔助線，由此看出，陰影部分

亙審和七日至分至勺坐與.

S60=4x44-2=8，：平方建米）

例：將下圖平行四邊形分成三角形和睇冊(cè)兩部分，它們面積相差40

平方厘米，平行臼邊冊(cè)底20.4厘耒，甫8厘米.睇形下底是多

少厘米？，

解：因?yàn)樘硪粭l輔助線平行于三角形一條邊，發(fā)現(xiàn)40，

/\/平方厘米是一個(gè)平行四邊形。，

/八7所以梯形下底：40-8=5（厘米），

?J

例：平行四邊形的面積是48平方厘米，BC分別是。

這個(gè)平行四邊形相鄰兩條邊的中點(diǎn)，連接A、P

B、C程到4個(gè)三角箭.求陰影部分的面積.P

解：如圖連接平行四邊形各條邊上的中點(diǎn)，可以，

W看出空白部分占了整個(gè)平行四邊形的八分之五，"

陰影部分占了八分之三。，

S陰=48+8X3=18（平方厘米）。

2

三，倍比&+

例：已知：0C=2AD,SwtfZm*,求梯形ABCD

的面積.

解：因?yàn)?C=2A0,斫以SB0C=2X2=4(M)?

Sx<=4x2=8(m”

S3=2Xx2+8=18(m，)p

例：已如：S陰=8.75m*,求下圖睇彩的面積.

解:因?yàn)?.5+2.5=3(倍)P

所以S空=3S陰。川

S=8.75x(3+1)=35(m2)-P

例：A下圖AB是AD的3倍，AC是AE的5倍…

勿，、那么三角彩ABC的面積是三角形ADE的多少P

/\…

BC條：設(shè)三角形ABE面積為1個(gè)單位。P

貝”q=lX3=3SAK=3X5=1515+3=5，

所以三角形ABC的面租是三角形ADE的5倍w

3

日，匍曲牛等

已知：S陰=20m*,EF為中住線“

了-j求睇形ABCD的面積.2

/

/解：沿著中位線分割平移，將原圖轉(zhuǎn)化

成一個(gè)平行四邊形。從圖中看出，陰影+，

部分面積是平行四邊形面積一半的一

半。S.s=20x2x2=80（伯），

求左困面積（單?。豪迕祝?/p>

解1：5組=5平行四邊形=10X（5+5）P

=100（平方厘米），

把一個(gè)美方冊(cè)的是和寬分別增加22

厘米，面積增加24平方厘米.2

求原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).P

解：C=（24+2-2）X2P

2=20（厘米）“

4

A.等營(yíng)代拱

已知：AB平行于EC,求陰影部分面積.”

解：因?yàn)锳B//AC所以SAAOE=SABOCP

貝"S陰=0.5汨=10X8+2=40（m?）。

■E10D

（單位：m）,

例：下圖兩個(gè)正方膨邊長(zhǎng)分別是6分來(lái)、4分來(lái).求陰影部分面積，

解：因?yàn)镾l+S2=S3+S2=6X4+22

所以S1=S3P

則S陰=6X6+2=18（平方分米）P

例：已知三角冊(cè)ABC的面積等于三角形AH）的面積（冊(cè)狀大小都相

同），它們重疊在一起，比較三角冊(cè)BDF和三角形GEF的面積

大小.（C）"

AA三角形DBF大B三角形CEF大"

C兩個(gè)三角形一樣大D無(wú)法比較"

匕二（因?yàn)镾等里減S等里，等差不變）P

5

例：已知長(zhǎng)方冊(cè)周長(zhǎng)為22厘米，長(zhǎng)7厘米，求“

陰影部分面積.P

解：b=22+2-7=4（厘米），

S陰=（7+（7-4））X4+2=20（平方厘米M

或S陰=7X4-4X4+2=20（平方厘米）~

已知下列兩個(gè)等峽直角三角形，直角邊分別*

是10厘米和6厘米.求陰影部分的面積.P

解：10-6=4（厘米）6-4=2（厘米）川

5陰=（6+2）X4+2=16（厘米）J

例：下圖氏方形長(zhǎng)9厘米，寬6厘米，求陰影部分

B面積.>

解：三角形BCE是等腰三角形裂

FD=ED=9-6=3（厘米），

CS陰=（9+3）X6+2=36（平方厘米）《

或S陰=9X9+2+3X3+2=36（平方厘米）川

6

七.獷傳，縮修法，

如圖：正方形面積是32平方厘米，直角三角冊(cè)+，

/中的揚(yáng)直角邊是在直角邊的四分之一，三角冊(cè)+

/a面積是多少平方厘米？，

b解：將正方形面積擴(kuò)大2倍為64平方厘米，P

64=8X8則a=8（厘米），b=8+4=2（厘米）,

那么，S=8X2+2=8（平方厘米），

還原縮倍，所求三角形面積=8+2=4（平方厘米a

例：求左下圖的面積（單?。好祝?~

?30?--------］解：將原圖擴(kuò)大兩倍成長(zhǎng)方形，求出長(zhǎng)方。

301\：形的面積后再縮小兩倍，就是原圖形面積a

40S=（40+30）X304-2=1050（平方米）2

例：左四中隼個(gè)小方格都是面積為3平方厘米的+

正方冊(cè).求陰影部分面積.P

解：先將3平方厘米縮小3倍，成1平方厘米。，

面積是1平方厘米的正方形邊長(zhǎng)是1厘米。，

將圖形分割成兩個(gè)三角形，"

S=3*2+2+3*1+2=4.5（平方厘米）~

再將4.5擴(kuò)大3倍，$陰=4.5*3=13.5（平方厘米）

7

代趙就川

例：圖中三角冊(cè)甲的面積比乙的面積少8平方厘米，ABWan,CE=6an.

求三角冊(cè)甲和三角形乙的面積各是多少？

A|X\vID解：設(shè)AD長(zhǎng)為Xcm。再設(shè)DF長(zhǎng)為ycm。，

88X+8=8(6碰)+24y+2+8=6(8-y)+2Q

B'------1C6、EX=4y=3.2"

S甲=4x3.2+2=6.4(c修)/

S3=6.4+8=14.4(cm，)"

例：B左圖南■示，AF=12,ED=10,BE=8,CF=6(單?。豪迕譇

(\求四邊給ABCD的面積是多少平方厘米？P

AEFD解：AE-FD=2(厘米)2

設(shè)FD長(zhǎng)X厘米，則AE長(zhǎng)(X+2)厘米。"

S3=8(X+2)+2+6X+H(8+6)(10-X)+2-

=4X+8+3X+70-7X=78(平方厘米)2

例：左四是一個(gè)等腰三府形，它的膜位是20厘米，，

/、面積是144平方厘米.在底邊上任取一點(diǎn)向兩辱

20/;\,20作垂線，得a和b,求a"的和.，

；'bA：過(guò)頂點(diǎn)連接a、b的交點(diǎn)。，

20b+2+2Qa+2=144。

10a+10b=1444J

a+b=14.4-

8

九，看外龍?

下圖兩個(gè)正方形的邊差分別是6厘米和3厘米，

求陰影部分的面積.

解：從左上角向右下角添?xiàng)l輔助線，將S陰看+，

成兩個(gè)鈍角三角形。(鈍角三角形有兩條外

高），

S陰=SA+S&J

=3X（6+3）+2+3X6+2,

=22.5（平方厘米），

例：下圖是方形是10厘米，寬7厘米，求陰影部分面積.

解：陰影部分是一個(gè)平行四邊形。與底邊2厘米，

對(duì)應(yīng)的高是10厘米。~

S陰=10X2=2。(平方厘米)P

例：ADF正方冊(cè)ABCD的邊長(zhǎng)是18度米，CE=2DE*

(1)求三角形CH7的面積.。

(2)求DF的是度."

解：BCF是一個(gè)鈍角三角形，EFC也是一個(gè)鈍角三角形。

EC=18+(2+1)X2=12(厘米)，

(1)S