福建省邵武市四中學(xué)片區(qū)達標名校2023-2024學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

福建省邵武市四中學(xué)片區(qū)達標名校2023-2024學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，已知垂直于的平分線于點，交于點，，若的面積為1，則的面積是（）A． B． C． D．2．如圖,在△ABC中,點D是AB邊上的一點,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．43．“a是實數(shù)，|a|≥0”這一事件是（）A．必然事件 B．不確定事件 C．不可能事件 D．隨機事件4．二元一次方程組的解是()A． B． C． D．5．如圖，函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，則點C的坐標為（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）6．將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B兩點分別落在直線m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一個條件可使直線m∥n()A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°7．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠C=（）A．50° B．40° C．30° D．20°8．如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．9．如圖1，等邊△ABC的邊長為3，分別以頂點B、A、C為圓心，BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形．設(shè)點I為對稱軸的交點，如圖2，將這個圖形的頂點A與等邊△DEF的頂點D重合，且AB⊥DE，DE=2π，將它沿等邊△DEF的邊作無滑動的滾動，當(dāng)它第一次回到起始位置時，這個圖形在運動中掃過區(qū)域面積是（）A．18π B．27π C．π D．45π10．整數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖，實數(shù)c在數(shù)軸上且滿足，如果數(shù)軸上有一實數(shù)d，始終滿足，則實數(shù)d應(yīng)滿足（）.A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BC邊上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，則BC=_____cm13．觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是________________14．若分式a2-9a+315．寫出一個大于3且小于4的無理數(shù)：___________．16．若有意義，則x的范圍是_____．17．如圖，點A是反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）圖象上的點，分別過點A向橫軸、縱軸作垂線段，與坐標軸恰好圍成一個正方形，再以正方形的一組對邊為直徑作兩個半圓，其余部分涂上陰影，則陰影部分的面積為______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，點A是反比例函數(shù)y1=4x與一次函數(shù)y2=kx+b在x軸上方的圖象的交點，過點A作AC⊥x軸，垂足是點C，AC=OC．一次函數(shù)求點A的坐標；若梯形ABOC的面積是3，求一次函數(shù)y2=kx+b的解析式；結(jié)合這兩個函數(shù)的完整圖象：當(dāng)y1>19．（5分）對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)m，當(dāng)其自變量的值為m時，其函數(shù)值等于﹣m，則稱﹣m為這個函數(shù)的反向值．在函數(shù)存在反向值時，該函數(shù)的最大反向值與最小反向值之差n稱為這個函數(shù)的反向距離．特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個反向值時，其反向距離n為零．例如，圖中的函數(shù)有4，﹣1兩個反向值，其反向距離n等于1．（1）分別判斷函數(shù)y＝﹣x+1，y＝，y＝x2有沒有反向值？如果有，直接寫出其反向距離；（2）對于函數(shù)y＝x2﹣b2x，①若其反向距離為零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距離n的取值范圍；（3）若函數(shù)y＝請直接寫出這個函數(shù)的反向距離的所有可能值，并寫出相應(yīng)m的取值范圍．20．（8分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．21．（10分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟髙樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，求這棟高樓BC的高度．22．（10分）如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC，AB分別相交于點D，F(xiàn)，且DE=EF．求證：∠C=90°；當(dāng)BC=3，sinA=時，求AF的長．23．（12分）如圖：求作一點P，使，并且使點P到的兩邊的距離相等．24．（14分）在“植樹節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學(xué)校植樹活動，規(guī)則如下：在兩個盒子內(nèi)分別裝入標有數(shù)字1，2，3，4的四個和標有數(shù)字1，2，3的三個完全相同的小球，分別從兩個盒子中各摸出一個球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5，那么小王去，否則就是小李去．用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；小李說：“這種規(guī)則不公平”，你認同他的說法嗎？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

先證明△ABD≌△EBD，從而可得AD=DE，然后先求得△AEC的面積，繼而可得到△CDE的面積.【詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，∵AE⊥BD，∴∠ADB=∠EDB=90°，又∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AD=ED，∵，的面積為1，∴S△AEC=S△ABC=，又∵AD=ED，∴S△CDE=S△AEC=，故選B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握等高的兩個三角形的面積之比等于底邊長度之比是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴，∴，∴S△ABC=4，∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1．故選C考點：相似三角形的判定與性質(zhì).3、A【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，由a是實數(shù)，得|a|≥0恒成立，因此，這一事件是必然事件．故選A．4、B【解析】

利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【詳解】解：①﹣②得到y(tǒng)＝2，把y＝2代入①得到x＝4，∴，故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5、D【解析】

過點C作CD⊥x軸與D，如圖，先利用一次函數(shù)圖像上點的坐標特征確定B（0,2），A（1,0），再證明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，則C點坐標可求.【詳解】如圖，過點C作CD⊥x軸與D.∵函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，∴當(dāng)x＝0時，y＝2，則B（0,2）；當(dāng)y＝0時，x＝1，則A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，∠AOB＝【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識點是解答的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線EF∥GH，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題解析：延長ED交BC于F，∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故選B.8、D【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的法則可知B為俯視圖，D為主視圖，主視圖為一個正方形.9、B【解析】

先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.【詳解】如圖1中，∵等邊△DEF的邊長為2π，等邊△ABC的邊長為3，∴S矩形AGHF=2π×3=6π，由題意知，AB⊥DE，AG⊥AF，

∴∠BAG=120°，∴S扇形BAG==3π，∴圖形在運動過程中所掃過的區(qū)域的面積為3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；故選B．【點睛】本題考查軌跡，弧長公式，萊洛三角形的周長，矩形，扇形面積公式，解題的關(guān)鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF掃過的圖形．10、D【解析】

根據(jù)a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，當(dāng)c=﹣1時，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、A【解析】

該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：，故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．12、【解析】

根據(jù)三角形的面積公式求出＝，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD＝DC＝BC，根據(jù)勾股定理列式計算即可．【詳解】∵AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高，∴AB?CE＝BC?AD，∵AD＝6，CE＝8，∴＝，∴＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC，∵AB2?BD2＝AD2，∴AB2＝BC2＋36，即BC2＝BC2＋36，解得：BC＝．故答案為：．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用和三角形面積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積公式求出腰與底的比是解題的關(guān)13、【解析】由圖形可得：14、1．【解析】試題分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可．試題解析：∵分式a2∴a2解得a=1．考點：分式的值為零的條件．15、如等，答案不唯一．【解析】

本題考查無理數(shù)的概念.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).介于和之間的無理數(shù)有無窮多個，因為，故而9和16都是完全平方數(shù)，都是無理數(shù).16、x≤1．【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】依題意得：1﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤1．故答案是：x≤1．【點睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，分式有意義的條件是分母不等于零．17、4﹣π【解析】

由題意可以假設(shè)A（-m，m），則-m2=-4，求出點A坐標即可解決問題.【詳解】由題意可以假設(shè)A（-m，m），則-m2=-4，∴m=≠±2，∴m=2，∴S陰=S正方形-S圓=4-π，故答案為4-π．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征、正方形的性質(zhì)、圓的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）點A的坐標為(2,2)；（2）y=12x+1；（3）x<-4【解析】

（1）點A在反比例函數(shù)y1=4x上，AC⊥x軸，（2）梯形面積=12(OB+2)×2=3，求出B點坐標，將點A（3）結(jié)合圖象直接可求解；【詳解】解：（1）∵點A在y1=4x的圖像上，∴AC?OC=4，∴AC=OC=2∴點A的坐標為(2,2)；（2）∵梯形ABOC的面積是3，∴12解得OB=1，∴點B的坐標為(0,1)，把點A(2,2)與B(0,1)代入y得2=2k+b解得：k=12，∴一次函數(shù)y2=kx+b的解析式為（3）由題意可知，作出函數(shù)y1=4設(shè)函數(shù)y1=4∴聯(lián)立y1=4∴點E的坐標為(-4,-1)∵y1>y2即∴可將圖像分割成如下圖所示：由圖像可知y1>y2所對應(yīng)的自變量的取值范圍為：【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖形及性質(zhì)；能夠熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式，數(shù)形結(jié)合求x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．19、（1）y＝?有反向值，反向距離為2；y＝x2有反向值，反向距離是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）當(dāng)m＞2或m≤﹣2時，n＝2，當(dāng)﹣2＜m≤2時，n＝2．【解析】

(1)根據(jù)題目中的新定義可以分別計算出各個函數(shù)是否有方向值，有反向值的可以求出相應(yīng)的反向距離；(2)①根據(jù)題意可以求得相應(yīng)的b的值；②根據(jù)題意和b的取值范圍可以求得相應(yīng)的n的取值范圍；(3)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題意可以解答本題．【詳解】(1)由題意可得，當(dāng)﹣m＝﹣m+1時，該方程無解，故函數(shù)y＝﹣x+1沒有反向值，當(dāng)﹣m＝時，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝有反向值，反向距離為2，當(dāng)﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距離是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距離為零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝±1；②令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，∵﹣1≤b≤3，∴0≤n≤8；(3)∵y＝，∴當(dāng)x≥m時，﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，∴n＝2﹣0＝2，∴m＞2或m≤﹣2；當(dāng)x＜m時，﹣m＝﹣m2﹣3m，解得，m＝0或m＝﹣2，∴n＝0﹣(﹣2)＝2，∴﹣2＜m≤2，由上可得，當(dāng)m＞2或m≤﹣2時，n＝2，當(dāng)﹣2＜m≤2時，n＝2．【點睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，找出所求問題需要的條件，利用新定義解答相關(guān)問題．20、（1）（2）作圖見解析；（3）．【解析】

（1）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對應(yīng)點都移動相同的距離．（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對應(yīng)點都旋轉(zhuǎn)相同的角度．（3）利用勾股定理和弧長公式求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．【詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點B1，分別連接三點，△A1B1C1即為所求．（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到B2，C2，連接B2C2，△A1B2C2即為所求．（3）∵，∴點B所走的路徑總長=．考點：1．網(wǎng)格問題；2．作圖（平移和旋轉(zhuǎn)變換）；3．勾股定理；4．弧長的計算．21、這棟高樓的高度是【解析】

過A作AD⊥BC，垂足為D，在直角△ABD與直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD，再根據(jù)BC=BD+CD即可求解．【詳解】過點A作AD⊥BC于點D,依題意得，，，AD=120，在Rt△ABD中，∴，在Rt△ADC中，∴，∴，答：這棟高樓的高度是.【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，難度適中．對于一般三角形的計算，常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算．22、（