集合間的基本運算高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修11.3集合間的基本運算預(yù)習(xí)填空1．全集(1)定義：如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集．(2)記法：全集通常記作U.2.補(bǔ)集對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，記作?UA,即?UA＝{x|x∈U且x?A}預(yù)習(xí)練習(xí)例題精講一、補(bǔ)集的運算例1

(1)設(shè)集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，則?UM等于(

)A．{x|－2≤x≤2} B．{x|－2<x<2}C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}答案A解析如圖，在數(shù)軸上表示出集合M，可知?UM＝{x|－2≤x≤2}．(2)設(shè)U＝{x∈Z|－5≤x<－2或2<x≤5}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，則?UA＝________，?UB＝________.答案{－5，－4,3,4}

{－5，－4,5}解析方法一在集合U中，∵x∈Z，則x的值－5，－4，－3,3,4,5，∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，∴?UA＝{－5，－4,3,4}，?UB＝{－5，－4,5}．方法二可用Venn圖表示．則?UA＝{－5，－4,3,4}，?UB＝{－5，－4,5}．反思感悟求補(bǔ)集的方法(1)列舉法表示：從全集U中去掉屬于集合A的所有元素后，由所有余下的元素組成的集合．(2)由不等式構(gòu)成的無限集表示：借助數(shù)軸，取全集U中集合A以外的所有元素組成集合．跟蹤訓(xùn)練1(1)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3<x≤4}，則?UA＝______；答案{x|x＝－3或x>4}解析借助數(shù)軸得?UA＝{x|x＝－3或x>4}．(2)已知全集為U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，則集合B＝________．答案{2,3,5,7}解析方法一(定義法)：因為A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又?UB＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}．方法二(Venn圖法)二、交、并、補(bǔ)集的綜合運算例2已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)，?U(A∪B)，(?UA)∩(?UB)，?U(A∩B)，(?UA)∪(?UB)．解∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，?UB＝{x|x<－3或2<x≤4}，A∪B＝{x|－3≤x<3}．故A∩B＝{x|－2<x≤2}，(?UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(?UB)＝{x|2<x<3}，?U(A∪B)＝{x|x<－3或3≤x≤4}，(?UA)∩(?UB)＝{x|x<－3或3≤x≤4}，?U(A∩B)＝{x|x≤－2或2<x≤4}，(?UA)∪(?UB)＝{x|x≤－2或2<x≤4}．反思感悟解決集合交、并、補(bǔ)運算的技巧(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義來求解．在解答過程中常常借助于Venn圖來求解．這樣處理起來，相對來說比較直觀、形象且解答時不易出錯．(2)如果所給集合是無限集，則常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進(jìn)行交、并、補(bǔ)集的運算．解答過程中要注意邊界問題．跟蹤訓(xùn)練2已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4，7,8}，求A∩B，A∪B，(?UA)∩(?UB)，A∩(?UB)，(?UA)∪B.解方法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，?UA＝{1,2,6,7,8}，?UB＝{1,2,3,5,6}，∴(?UA)∩(?UB)＝{1,2,6}，A∩(?UB)＝{3,5}，(?UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．方法二(Venn圖法)：畫出Venn圖，如圖所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(?UA)∩(?UB)＝{1,2,6}，A∩(?UB)＝{3,5}，(?UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．三、與補(bǔ)集有關(guān)的參數(shù)值的求解例3已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若(?UA)∩B＝B，求實數(shù)m的取值范圍．解因為A＝{x|x≤－2或x≥3}，所以?UA＝{x|－2<x<3}，因為(?UA)∩B＝B，所以B?(?UA)．當(dāng)B＝?時，即2m＋1≥m＋7，所以m≥6，滿足(?UA)∩B＝B.當(dāng)B≠?時，由2m＋1<m＋7，2m＋1≥－2，m＋7≤3無解．故m的取值范圍是{m|m≥6}．跟蹤訓(xùn)練3已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x<－1或x>0}．若A∩(?RB)＝?，求實數(shù)a的取值范圍．解∵B＝{x|x<－1或x>0}，∴?RB＝{x|－1≤x≤0}，要使A∩(?RB)＝?，結(jié)合數(shù)軸分析(如圖)，可得a≤－1.即實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤－1}．隨堂演練1．已知全集U＝{0,1,2}，且?UA＝{2}，則A等于(

)A．{0}B．{1}C．?D．{0,1}答案D解析∵U＝{0,1,2}，?UA＝{2}，∴A＝{0,1}．2．設(shè)U＝R，A＝{x|－1<x≤0}，則?UA等于(

)A．{x|x≤－1或x>0} B．{x|－1≤x<0}C．{x|x<－1或x≥0} D．{x|x≤－1或x≥0}答案A解析因為U＝R，A＝{x|－1<x≤0}，所以?UA＝{x|x≤－1或x>0}．3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，則(?RA)∩B等于(

)A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}答案A解析因為集合A＝{x|x>－1}，所以?RA＝{x|x≤－1}，則(?RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．4．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若?AB＝{5}，則實數(shù)m＝__.答案5解析∵?AB＝{5}，∴5∈A，且5?B.∴m＝5.5．設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，則?R(A∪B)＝________，(?RA)∩B＝________.答案{x|