軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計

關(guān)于軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制帶式運輸機(jī)減速器電動機(jī)轉(zhuǎn)軸§15-1概述功用：用來支撐旋轉(zhuǎn)的機(jī)械零件，如齒輪、帶輪、鏈輪、凸輪等。類型轉(zhuǎn)軸---傳遞扭矩又承受彎矩。按承受載荷分有：分類：按軸的形狀分有：一、軸的用途及分類第2頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制功用：用來支撐旋轉(zhuǎn)的機(jī)械零件，如齒輪、帶輪、鏈輪、凸輪等。類型轉(zhuǎn)軸---傳遞扭矩又承受彎矩。按承受載荷分有：分類：按軸的形狀分有：傳動軸---只傳遞扭矩發(fā)動機(jī)后橋傳動軸一、軸的用途及分類§15-1概述第3頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制第4頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制功用：用來支撐旋轉(zhuǎn)的機(jī)械零件，如齒輪、帶輪、鏈輪、凸輪等。類型轉(zhuǎn)軸---傳遞扭矩又承受彎矩按承受載荷分有：分類：傳動軸---只傳遞扭矩心軸---只承受彎矩直軸一、軸的用途及分類§15-1概述光軸階梯軸按軸的形狀分有：一般情況下，直軸做成實心軸，需要減重時做成空心軸第5頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制功用：用來支撐旋轉(zhuǎn)的機(jī)械零件，如齒輪、帶輪、鏈輪、凸輪等。類型轉(zhuǎn)軸---傳遞扭矩又承受彎矩按承受載荷分有：分類：按軸的形狀分有：傳動軸---只傳遞扭矩心軸---只承受彎矩直軸一、軸的用途及分類§15-1概述光軸階梯軸曲軸第6頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制本章只研究直軸功用：用來支撐旋轉(zhuǎn)的機(jī)械零件，如齒輪、帶輪、鏈輪、凸輪等。類型轉(zhuǎn)軸---傳遞扭矩又承受彎矩按承受載荷分有：分類：按軸的形狀分有：傳動軸---只傳遞扭矩心軸---只承受彎矩直軸一、軸的用途及分類§15-1概述光軸階梯軸曲軸撓性鋼絲軸第7頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制設(shè)計任務(wù)：選材、結(jié)構(gòu)設(shè)計、工作能力計算。二、軸設(shè)計的主要內(nèi)容軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計：根據(jù)軸上零件的安裝、定位以及軸的制造工藝等方面的要求，合理地確定軸的結(jié)構(gòu)形式和尺寸。工作能力計算：軸的承載能力驗算指的是軸的強(qiáng)度、剛度和振動穩(wěn)定性等方面的驗算。

軸的設(shè)計過程：N

選擇材料

結(jié)構(gòu)設(shè)計軸的承載能力驗算驗算合格?結(jié)束Y第8頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制種類碳素鋼：35、45、50、Q235軸的毛坯:一般用圓鋼或鍛件，有時也用鑄鋼或球墨鑄鐵。三、軸的材料合金鋼:20Cr、20CrMnTi、40CrNi、38CrMoAlA等用途：碳素結(jié)構(gòu)鋼因具有較好的綜合力學(xué)性能，應(yīng)用較多，尤其是45鋼應(yīng)用最廣。合金鋼具有較高的力學(xué)性能，但價格較貴，多用于有特殊要求的軸。如用球墨鑄鐵制造曲軸和凸輪軸，具有成本低廉、吸振性較好、對應(yīng)力集中的敏感較低、強(qiáng)度較好等優(yōu)點。為了改善力學(xué)性能正火或調(diào)質(zhì)處理。表15-1軸的常用材料及其主要力學(xué)性能材料及熱處理毛坯直徑mm硬度HBS強(qiáng)度極限σb

屈服極限σs

MPa彎曲疲勞極限σ-1應(yīng)用說明Q235440240200用于不重要或載荷不大的軸35正火520270250有較好的塑性和適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度，可用于一般曲軸、轉(zhuǎn)軸?！?00149~187……第9頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制表15-1軸的常用材料及其主要力學(xué)性能第10頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制設(shè)計任務(wù)：使軸的各部分具有合理的形狀和尺寸?！?5-2軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計設(shè)計要求：1.軸應(yīng)便于制造，軸上零件要易于裝拆；(制造安裝)2.軸和軸上零件要有準(zhǔn)確的工作位置；(定位)3.各零件要牢固而可靠地相對固定；(固定)4.改善應(yīng)力狀況，減小應(yīng)力集中。軸端擋圈帶輪軸承蓋套筒齒輪滾動軸承典型軸系結(jié)構(gòu)第11頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制一、擬定軸上零件的裝配方案裝配方案：確定軸上零件的裝配方向、順序、和相互關(guān)系。第12頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制

軸上零件的裝配方案不同，則軸的結(jié)構(gòu)形狀也不相同。設(shè)計時可擬定幾種裝配方案，進(jìn)行分析與選擇。圖示減速器輸出軸就有兩種裝配方案。saBcLa圓錐圓柱齒輪二級減速器第13頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制

方案二需要一個用于軸向定位的長套筒，多了一個零件，加工工藝復(fù)雜，且質(zhì)量較大，故不如方案一合理。第14頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制二、軸上零件的定位4、5間的軸肩使齒輪在軸上定位，1、2間的軸肩使帶輪定位，6、7間的軸肩使右端滾動軸承定位。軸肩----階梯軸上截面變化之處。起軸向定位作用。

軸肩套筒定位方法：軸肩、套筒、圓螺母、擋圈、軸承端蓋。第15頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制軸向固定由軸肩、套筒、螺母或軸端擋圈來實現(xiàn)。齒輪受軸向力時，向右是通過4、5間的軸肩，并由6、7間的軸肩頂在滾動軸承的內(nèi)圈上；向左則通過套筒頂在滾動軸承的內(nèi)圈上。帶輪的軸向固定是靠1、2間的軸肩和軸端當(dāng)圈。雙向固定第16頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制第17頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制第18頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制三、各軸段直徑和長度的確定確定軸段直徑大小的基本原則：最小軸徑dmin的確定:軸段直徑大小取決于作用在軸上的載荷大?。?.

按軸所受的扭矩估算軸徑，作為軸的最小軸徑dmin。4.

有配合要求的零件要便于裝拆。3.

安裝標(biāo)準(zhǔn)件的軸徑，應(yīng)滿足裝配尺寸要求。2.

有配合要求的軸段，應(yīng)盡量采用標(biāo)準(zhǔn)直徑。T—扭矩，[τT]—許用應(yīng)力，WT—抗扭截面系數(shù)，P—功率，n—轉(zhuǎn)速，d—計算直徑，A0—材料系數(shù)。第19頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制標(biāo)準(zhǔn)直徑應(yīng)按優(yōu)先數(shù)系選?。篟51.001.602.504.006.3010.00R101.001.251.602.002.503.154.005.006.308.0010.001.001.121.251.401.601.802.002.242.502.803.153.554.004.505.005.606.307.108.009.0010.001.001.061.121.181.251.321.401.501.601.701.801.902.002.122.242.362.502.652.803.003.153.353.553.754.004.254.504.755.005.305.606.006.306.707.107.508.008.509.009.5010.00R40R20優(yōu)先數(shù)----表中任意一個數(shù)值。大于10的優(yōu)先數(shù)，可將表數(shù)值分別乘以10、100、1000。Q275,3540Cr,35SiMn1Cr18Ni9Ti38SiMnMo,3Cr13[τT](N/mm)15~2520~3525~4535~55A0

149~126135~112126~103112~97表15-2常用材料的[τT]值和A0值軸的材料Q235-A3,2045第20頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制

常用的與軸相配的標(biāo)準(zhǔn)件有滾動軸承、聯(lián)軸器等。配合軸段的直徑應(yīng)由標(biāo)準(zhǔn)件和配合性質(zhì)確定。1)裝配軸承與滾動軸承配合段軸徑一般為5的倍數(shù)；(φ20~385mm)

與滑動軸承配合段軸徑應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)直徑系列軸套：…32、35、38、40、45、48、50、55、60、65、70…..2)裝配聯(lián)軸器配合段直徑應(yīng)符合聯(lián)軸器的尺寸系列：聯(lián)軸器的孔徑與長度系列孔徑d3032353840424548505565606365…長系列82112142短系列6084107長度L第21頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制便于零件的裝配，減少配合表面的擦傷的措施：H7/r6H7/D11H7/r6

為了便于軸上零件的拆卸，軸肩高度不能過大。2)

配合段前端制成錐度；3)

配合段前后采用不同的尺寸公差。1)

在配合段軸段前應(yīng)采用較小的直徑；結(jié)構(gòu)不合理！第22頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制Q方案b四、提高軸的強(qiáng)度的常用措施圖示為起重機(jī)卷筒兩種布置方案。A圖中大齒輪和卷筒聯(lián)成一體，轉(zhuǎn)距經(jīng)大齒輪直接傳遞給卷筒，故卷筒軸只受彎矩而不傳遞扭矩。圖b中軸同時受彎矩和扭矩作用。故載荷相同時，圖a結(jié)構(gòu)軸的直徑要小。輸出輸出輸入輸出輸出輸入Tmax=T1+T2Tmax=T11.改進(jìn)軸上零件的結(jié)構(gòu)當(dāng)軸上有兩處動力輸出時，為了減小軸上的載荷，應(yīng)將輸入輪布置在中間。T2T1T1+T2T1T1+T2T2合理不合理T2.合理布置軸上零件Q方案a軸徑大軸徑小第23頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制3.改進(jìn)軸的局部結(jié)構(gòu)可減小應(yīng)力集中的影響合金鋼對應(yīng)力集中比較敏感，應(yīng)加以注意。應(yīng)力集中出現(xiàn)在截面突然發(fā)生變化或過盈配合邊緣處。應(yīng)力集中處

措施：1)

用圓角過渡；2)盡量避免在軸上開橫孔、切口或凹槽;R3)重要結(jié)構(gòu)可增加卸載槽、過渡肩環(huán)、凹切圓角、增大圓角半徑。也可以減小過盈配合處的局部應(yīng)力。第24頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制軸上開卸載槽應(yīng)力集中系數(shù)可減少40%軸上開卸載槽應(yīng)力集中系數(shù)可減少15~25%增大軸的直徑應(yīng)力集中系數(shù)可減少30~40%d1.05d3）采取增加卸載槽、增大軸徑、過渡肩環(huán)、凹切圓角、等也可以減小過盈配合處的局部應(yīng)力。30?r凹切圓角過渡肩環(huán)1.06~1.06dd第25頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制4.改善軸的表面質(zhì)量可提高軸的疲勞強(qiáng)度1）表面愈粗糙

疲勞強(qiáng)度愈低；

提高表面粗糙度；軸的表面粗糙度和強(qiáng)化處理方法會對軸的疲勞強(qiáng)度產(chǎn)生影響2）表面強(qiáng)化處理的方法有：▲

表面高頻淬火；▲

表面滲碳、氰化、氮化等化學(xué)處理；▲

碾壓、噴丸等強(qiáng)化處理。

通過碾壓、噴丸等強(qiáng)化處理時可使軸的表面產(chǎn)生預(yù)壓應(yīng)力，從而提高軸的疲勞能力。第26頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制④

為便于軸上零件的裝拆，一般軸都做成從軸端逐漸向中間增大的階梯狀。在滿足使用要求的前提下，軸的結(jié)構(gòu)越簡單，工藝性越好。零件的安裝次序五、軸的結(jié)構(gòu)工藝性裝零件的軸端應(yīng)有倒角，需要磨削的軸端有砂輪越程槽，車螺紋的軸端應(yīng)有退刀槽。②③⑥⑦①⑤①倒角退刀槽第27頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制§15-3軸的計算一、按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計算軸的強(qiáng)度設(shè)計應(yīng)根據(jù)軸的承載情況，采用相應(yīng)的計算方法，常用方法有兩種。對于只傳遞扭轉(zhuǎn)的圓截面軸，強(qiáng)度條件為：設(shè)計公式為：計算結(jié)果為：最小直徑！解釋各符號的意義及單位考慮鍵槽對軸有削弱，可按以下方式修正軸徑：軸徑d≤100mm

d增大5%～7%d增大10%～15%軸徑d＞100mm

d增大3%d增大7%有一個鍵槽有兩個鍵槽第28頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制注:

當(dāng)作用在軸上的彎矩比傳遞的轉(zhuǎn)矩小或只傳遞轉(zhuǎn)矩、載荷較平穩(wěn)、無軸向載荷或只有較小的軸向載荷、減速器的低速軸、軸只作單向旋轉(zhuǎn),[τT]取較大值，A0取較小值;否則[τT]取較小值，A0取較大值。軸的材料Q235-A3,20Q275,354540Cr,35SiMn1Cr18Ni9Ti38SiMnMo,3Cr13[τT](N/mm)15~2520~3525~4535~55A0

149~126135~112126~103112~97表15-2常用材料的[τT]值和A0值第29頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制L1L2L3ABCD減速器中齒輪軸的受力為典型的彎扭合成。在完成單級減速器草圖設(shè)計后，外載荷與支撐反力的位置即可確定，從而可進(jìn)行受力分析。二、按彎扭合成強(qiáng)度計算1)軸的彎矩和扭矩分析一般轉(zhuǎn)軸強(qiáng)度用這種方法計算，其步驟如下：第30頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制ABCDFNH2FNH2FrFaFtF’NV1FNV2FNV1FNH2FNH2FNV2FNV1Fr水平面受力及彎矩圖→

鉛垂面受力及彎矩圖→

水平鉛垂彎矩合成圖→

扭矩圖→

ωTF’NV1FaMa=Far二、按彎扭合成強(qiáng)度計算1)軸的彎矩和扭矩分析一般轉(zhuǎn)軸強(qiáng)度用這種方法計算，其步驟如下：L1L2L3MHMHMV1MV2M1M2T第31頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制

對于一般鋼制軸，可用第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論）求出危險截面的當(dāng)量應(yīng)力。彎曲應(yīng)力：扭切應(yīng)力：W------抗彎截面系數(shù)；WT

----抗扭截面系數(shù)；2)軸的強(qiáng)度校核按第三強(qiáng)度理論得出的軸的強(qiáng)度條件為：第32頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制注：近似計算時，單、雙鍵槽一般可忽略，花鍵軸截面可視為直徑等于平均直徑的圓截面。軸的抗彎和抗扭截面系數(shù)第33頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制因σb和τ的循環(huán)特性不同，折合后得：

對于一般鋼制軸，可用第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論）求出危險截面的當(dāng)量應(yīng)力。彎曲應(yīng)力：扭切應(yīng)力：代入得：W------抗彎截面系數(shù)；WT

----抗扭截面系數(shù)；2)軸的強(qiáng)度校核按第三強(qiáng)度理論得出的軸的強(qiáng)度條件為：第34頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]40013070405001707545600200955570023011065800270130759003001408010003301509050012070404001005030表15-3軸的許用彎曲應(yīng)力碳素鋼合金鋼鑄鋼折合系數(shù)取值：α=0.3----轉(zhuǎn)矩不變；0.6----脈動變化；1----頻繁正反轉(zhuǎn)。靜應(yīng)力狀態(tài)下的許用彎曲應(yīng)力設(shè)計公式：第35頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制折合系數(shù)取值：α=0.3----轉(zhuǎn)矩不變；0.6----脈動變化；1----頻繁正反轉(zhuǎn)。設(shè)計公式：材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]40013070405001707545600200955570023011065800270130759003001408010003301509050012070404001005030表15-3軸的許用彎曲應(yīng)力碳素鋼合金鋼鑄鋼脈動循環(huán)狀態(tài)下的許用彎曲應(yīng)力第36頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制折合系數(shù)取值：α=0.3----轉(zhuǎn)矩不變；0.6----脈動變化；1----頻繁正反轉(zhuǎn)。設(shè)計公式：材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]40013070405001707545600200955570023011065800270130759003001408010003301509050012070404001005030表15-3軸的許用彎曲應(yīng)力碳素鋼合金鋼鑄鋼對稱循環(huán)狀態(tài)下的許用彎曲應(yīng)力第37頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制3）按疲勞強(qiáng)度條件進(jìn)行校核

在已知軸的外形、尺寸及載荷的情況下，可對軸的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行校核，軸的疲勞強(qiáng)度條件為：計算安全系數(shù)小于許用值同時承受彎矩和扭矩的軸：僅承受彎矩時：僅承受扭矩時：計算安全系數(shù)的選取：S=1.3~1.5----材料均勻，載荷與應(yīng)力計算準(zhǔn)確；S=1.5~1.8----材料不夠均勻，載荷與應(yīng)力計算欠準(zhǔn)確；S=1.8~2.5----材料均勻性計算準(zhǔn)確性均較低，或軸的直徑d>200mm。

第38頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制4）按靜強(qiáng)度條件進(jìn)行校核

對于瞬時過載很大，或應(yīng)力循環(huán)的不對稱性較為嚴(yán)重的軸，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行靜強(qiáng)度條件校核。軸的靜強(qiáng)度條件為：SS=1.2~1.4----高塑性材料的鋼軸(σS

/σB

≤0.6)；SS=1.4~1.8----中等塑性材料的鋼軸(σS

/σB

=0.6~0.8)；SS=1.8~2.0----低塑性材料的鋼軸；SS=2.0~2.3----鑄造軸;SS----按屈服強(qiáng)度設(shè)計的安全系數(shù)；SSca----危險截面靜強(qiáng)度設(shè)計的安全系數(shù)；其中：SSσ

----同時考慮彎矩和軸向力時的安全系數(shù)；第39頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制SSτ

----只考慮扭矩時的安全系數(shù)：Mmax

----軸的危險截面上所受的最大彎矩；Tmax

----軸的危險截面上所受的最大扭矩,N.mm；Famx

----軸的危險截面上所受的最大軸向力,N；A----軸的危險截面的面積，mm2；W----軸的危險截面的抗彎截面系數(shù)，mm3；Wτ----軸的危險截面的抗扭截面系數(shù)，mm3。σs

----材料的抗彎屈服極限；τs

----材料的抗扭屈服極限；第40頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制lFF’F”θ1θ2彎矩

彎曲變形扭矩

扭轉(zhuǎn)變形若剛度不夠?qū)е螺S的變形過大，就會影響其正常工作。變形量的描述：撓度y、轉(zhuǎn)角θ

、扭角φ

設(shè)計要求：

y

≤[y]θ≤[θ]

φ≤[φ]

1）彎曲變形計算方法有：1.按微分方程求解2.變形能法

適用于等直徑軸。

適用于階梯軸。復(fù)習(xí)材料力學(xué)相關(guān)內(nèi)容。y三、軸的剛度校核計算TTlφ第41頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制表15-4軸的許用變形量變形種類許用值適用場合變形種類許用值適用場合(0.0003~0.0005)l一般用途的軸≤0.0002l剛度要求較高感應(yīng)電機(jī)軸(0.01~0.05)mn安裝齒輪的軸≤0.01?

(0.02~0.05)m安裝蝸輪的軸滾動軸承≤0.05向心球軸承調(diào)心球軸承圓柱滾子軸承圓錐滾子軸承0.001~0.002齒輪處軸截面0.5~1一般傳動0.2~0.5較精密傳動重要傳動撓度mm轉(zhuǎn)角rad每米長的扭角(?)/ml—支撐間的跨矩<0.25≤0.0016?—電機(jī)定子與轉(zhuǎn)子間的間隙mn

—齒輪的模數(shù)m

—蝸輪的模數(shù)≤0.001≤0.05≤0.0025第42頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制2）扭轉(zhuǎn)變形計算等直徑軸的扭轉(zhuǎn)角：階梯軸的扭轉(zhuǎn)角：其中：T----轉(zhuǎn)矩；

Ip----軸截面的極慣性矩l----軸受轉(zhuǎn)矩作用的長度；d

----軸徑；G----材料的切變模量；第43頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制對2點取矩舉例：計算某減速器輸出軸危險截面的直徑。已知作用在齒輪上的圓周力Ft=17400N,徑向力，F(xiàn)r=6140N,軸向力Fa=2860N,齒輪分度圓直徑d2=146mm,作用在軸右端帶輪上外力F=4500N（方向未定）,L=193mm,K=206mmL/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v解：1)求垂直面的支反力和軸向力=Fad2§15-4軸的設(shè)計實例aad12第44頁,共51頁，星期六，2024年，5月青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadMavM’avF1HF2HMaHF1FF2F2)求水平面的支反力3)求F力在支點產(chǎn)生的反力4)繪制垂直面的彎矩圖5)繪制水平面的彎矩圖FtF