質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中的守恒定律

關(guān)于質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中的守恒定律國際單位：焦耳（J

）N·m質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，變力所作的功。元功：第2頁,共85頁，星期六，2024年，5月合力的功：結(jié)論：合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功等于每個(gè)分力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作功之代數(shù)和。第3頁,共85頁，星期六，2024年，5月在直角坐標(biāo)系Oxyz中第4頁,共85頁，星期六，2024年，5月功率是反映作功快慢程度的物理量。功率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)所作的功。平均功率：瞬時(shí)功率：瓦特（W）=（J/s）第5頁,共85頁，星期六，2024年，5月例1、設(shè)作用在質(zhì)量為2kg的物體上的力F=6tN。如果物體由靜止出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，在頭2（s）內(nèi)這力作了多少功？解：兩邊積分：第6頁,共85頁，星期六，2024年，5月§2-2動(dòng)能和動(dòng)能定理動(dòng)能：質(zhì)點(diǎn)因有速度而具有的作功本領(lǐng)。單位：（J）設(shè)質(zhì)點(diǎn)m在力的作用下沿曲線從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)元功：

1．質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理第7頁,共85頁，星期六，2024年，5月總功：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。第8頁,共85頁，星期六，2024年，5月§2-3勢(shì)能機(jī)械能守恒定律一.保守力做功1.重力做功初始位置末了位置第9頁,共85頁，星期六，2024年，5月重力做功僅取決于質(zhì)點(diǎn)的始、末位置za和zb，與質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的具體路徑無關(guān)。2.萬有引力作功設(shè)質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)固定，另一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在M的引力場(chǎng)中從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。

cMab第10頁,共85頁，星期六，2024年，5月萬有引力作功只與質(zhì)點(diǎn)的始、末位置有關(guān)，而與具體路徑無關(guān)。3.彈性力的功xbboxamxamFx由胡克定律：第11頁,共85頁，星期六，2024年，5月彈性力作功只與彈簧的起始和終了位置有關(guān)，而與彈性變形的過程無關(guān)。4.保守力：作功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)的力。第12頁,共85頁，星期六，2024年，5月保守力的特點(diǎn)：保守力沿任何閉合路徑作功等于零。證明：設(shè)保守力沿閉合路徑acbda作功abcd按保守力的特點(diǎn)：因?yàn)椋核裕鹤C畢第13頁,共85頁，星期六，2024年，5月1.保守力的功與勢(shì)能的關(guān)系：物體在保守力場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的勢(shì)能Epa與

Epb之差，等于質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)過程中保守力所做的功Wab。保守力做功在數(shù)值上等于系統(tǒng)勢(shì)能增量的負(fù)值。二.勢(shì)能由物體的相對(duì)位置所確定的系統(tǒng)能量稱為勢(shì)能第14頁,共85頁，星期六，2024年，5月說明：（1）勢(shì)能是一個(gè)系統(tǒng)的屬性。勢(shì)能的大小只有相對(duì)的意義，相對(duì)于勢(shì)能的零點(diǎn)而言。（2）（3）勢(shì)能的零點(diǎn)可以任意選取。設(shè)空間r0點(diǎn)為勢(shì)能的零點(diǎn)，則空間任意一點(diǎn)r的勢(shì)能為：結(jié)論：空間某點(diǎn)的勢(shì)能Ep在數(shù)值上等于質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移動(dòng)到勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)保守力做的功。第15頁,共85頁，星期六，2024年，5月2.重力勢(shì)能：（地面（h=0）為勢(shì)能零點(diǎn)）（彈簧平衡位置處為勢(shì)能零點(diǎn)）引力勢(shì)能：（無限遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)）彈性勢(shì)能：第16頁,共85頁，星期六，2024年，5月保守力與勢(shì)能的積分關(guān)系：保守力與勢(shì)能的微分關(guān)系：因?yàn)椋旱?7頁,共85頁，星期六，2024年，5月所以：保守力的矢量式：保守力沿各坐標(biāo)方向的分量，在數(shù)值上等于系統(tǒng)的勢(shì)能沿相應(yīng)方向的空間變化率的負(fù)值，其方向指向勢(shì)能降低的方向。結(jié)論：第18頁,共85頁，星期六，2024年，5月三．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理i一個(gè)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，考察第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：

對(duì)系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)求和第19頁,共85頁，星期六，2024年，5月質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量等于作用于系統(tǒng)的所有外力和內(nèi)力作功之代數(shù)和。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：內(nèi)力做功可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。值得注意：第20頁,共85頁，星期六，2024年，5月機(jī)械能守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：其中第21頁,共85頁，星期六，2024年，5月機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于所有外力和所有非保守內(nèi)力所作功的代數(shù)和。質(zhì)點(diǎn)系的功能原理如果，機(jī)械能守恒第22頁,共85頁，星期六，2024年，5月當(dāng)系統(tǒng)只受保守內(nèi)力作功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總機(jī)械能保持不變。機(jī)械能守恒定律注意：（1）機(jī)械能守恒定律只適用于慣性系，不適合于非慣性系。這是因?yàn)閼T性力可能作功。（2）在某一慣性系中機(jī)械能守恒，但在另一慣性系中機(jī)械能不一定守恒。這是因?yàn)橥饬Φ墓εc參考系的選擇有關(guān)。對(duì)一個(gè)參考系外力功為零，但在另一參考系中外力功也許不為零。第23頁,共85頁，星期六，2024年，5月例3.傳送帶沿斜面向上運(yùn)行速度為v=1m/s，設(shè)物料無初速地每秒鐘落到傳送帶下端的質(zhì)量為M=50kg/s，并被輸送到高度h=5m處，求配置的電動(dòng)機(jī)所需功率。（忽略一切由于摩擦和碰撞造成的能量損失）解：在Δt時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量為MΔt的物料落到皮帶上，并獲得速度v。Δt內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)能的增量：重力做功：第24頁,共85頁，星期六，2024年，5月電動(dòng)機(jī)對(duì)系統(tǒng)做的功：由動(dòng)能定理：第25頁,共85頁，星期六，2024年，5月例4.一長(zhǎng)度為2l的均質(zhì)鏈條，平衡地懸掛在一光滑圓柱形木釘上。若從靜止開始而滑動(dòng)，求當(dāng)鏈條離開木釘時(shí)的速率（木釘?shù)闹睆娇梢院雎裕┙庠O(shè)單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為λ始末兩態(tài)的中心分別為c和c′機(jī)械能守恒：解得第26頁,共85頁，星期六，2024年，5月例5.計(jì)算第一，第二宇宙速度1.第一宇宙速度已知：地球半徑為R，質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m。要使衛(wèi)星在距地面h高度繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其發(fā)射速度。解：設(shè)發(fā)射速度為v1，繞地球的運(yùn)動(dòng)速度為v。機(jī)械能守恒：RMm第27頁,共85頁，星期六，2024年，5月由萬有引力定律和牛頓定律：解方程組，得：代入上式，得：第28頁,共85頁，星期六，2024年，5月2.第二宇宙速度宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度（1）脫離地球引力時(shí)，飛船的動(dòng)能必須大于或至少等于零。由機(jī)械能守恒定律：解得：（2）脫離地球引力處，飛船的引力勢(shì)能為零。第29頁,共85頁，星期六，2024年，5月例2如圖所示，用質(zhì)量為M的鐵錘把質(zhì)量為m的釘子敲入木板。設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比。在鐵錘敲打第一次時(shí)，能夠把釘子敲入1cm深，若鐵錘第二次敲釘子的速度情況與第一次完全相同，問第二次能把釘子敲入多深？解設(shè)鐵錘敲打釘子前的速度為v0，敲打后兩者的共同速度為v。第30頁,共85頁，星期六，2024年，5月鐵錘第一次敲打時(shí)，克服阻力做功，設(shè)釘子所受阻力大小為：由動(dòng)能定理，有：設(shè)鐵錘第二次敲打時(shí)能敲入的深度為ΔS，則有第31頁,共85頁，星期六，2024年，5月化簡(jiǎn)后第二次能敲入的深度為：第32頁,共85頁，星期六，2024年，5月§2-5動(dòng)量守恒定律一.動(dòng)量車輛超載容易引發(fā)交通事故車輛超速容易引發(fā)交通事故第33頁,共85頁，星期六，2024年，5月結(jié)論：物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物體的質(zhì)量有關(guān)。動(dòng)量：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積。單位：kg·m·s-1由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：第34頁,共85頁，星期六，2024年，5月二.動(dòng)量定理1．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

運(yùn)動(dòng)員在投擲標(biāo)槍時(shí)，伸直手臂，盡可能的延長(zhǎng)手對(duì)標(biāo)槍的作用時(shí)間，以提高標(biāo)槍出手時(shí)的速度。

沖量是反映力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)。沖量：作用力與作用時(shí)間的乘積。恒力的沖量：第35頁,共85頁，星期六，2024年，5月變力的沖量：?jiǎn)挝唬篘·s牛頓運(yùn)動(dòng)定律：動(dòng)量定理的微分式：如果力的作用時(shí)間從，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量從第36頁,共85頁，星期六，2024年，5月質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。說明：（1）沖量的方向與動(dòng)量增量的方向一致。動(dòng)量定理中的動(dòng)量和沖量都是矢量，符合矢量疊加原理。因此在計(jì)算時(shí)可采用平行四邊形法則。或把動(dòng)量和沖量投影在坐標(biāo)軸上以分量形式進(jìn)行計(jì)算。（2）第37頁,共85頁，星期六，2024年，5月平均沖力：第38頁,共85頁，星期六，2024年，5月結(jié)論：物體動(dòng)量變化一定的情況下，作用時(shí)間越長(zhǎng)，物體受到的平均沖力越??；反之則越大。

海綿墊子可以延長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)與其接觸的時(shí)間，這樣就減小了地面對(duì)人的沖擊力。

第39頁,共85頁，星期六，2024年，5月2．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理設(shè)有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)：外力內(nèi)力初速度末速度質(zhì)量由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：i第40頁,共85頁，星期六，2024年，5月F1f12m1m2f21F2其中：系統(tǒng)總末動(dòng)量：系統(tǒng)總初動(dòng)量：合外力的沖量：系統(tǒng)總末動(dòng)量：系統(tǒng)總初動(dòng)量：第41頁,共85頁，星期六，2024年，5月質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：微分式：質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。注意：系統(tǒng)的內(nèi)力不能改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量。

第42頁,共85頁，星期六，2024年，5月例1、質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)從o點(diǎn)開始沿半徑R=2m的圓周運(yùn)動(dòng)。以o點(diǎn)為自然坐標(biāo)原點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為m。試求從s到s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量。解：mv2mv1o第43頁,共85頁，星期六，2024年，5月

第44頁,共85頁，星期六，2024年，5月例5.一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為F=400-4105t/3，子彈從槍口射出時(shí)的速率為300m/s。設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零。求：（1）子彈走完槍筒全長(zhǎng)所用的時(shí)間t。（2）子彈在槍筒中所受力的沖量I。（3）子彈的質(zhì)量。解：（1）（2）（3）第45頁,共85頁，星期六，2024年，5月三.動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定：當(dāng)時(shí)，有系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。條件：動(dòng)量守恒定律：第46頁,共85頁，星期六，2024年，5月說明：（1）系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒并不意味著系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不變，而是指系統(tǒng)動(dòng)量總和不變。（2）當(dāng)外力作用遠(yuǎn)小于內(nèi)力作用時(shí)，可近似認(rèn)為系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。（如：碰撞，打擊等）動(dòng)量守恒的分量式：動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最重要、最普遍的規(guī)律之一，它不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領(lǐng)域。第47頁,共85頁，星期六，2024年，5月2-7碰撞兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體在運(yùn)動(dòng)中發(fā)生極其短暫的相互作用，使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生急劇變化，這一過程稱為碰撞。第48頁,共85頁，星期六，2024年，5月動(dòng)量守恒完全彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機(jī)械能沒有損失。非彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機(jī)械能有損失。完全非彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機(jī)械能有損失，且碰撞后物體以同一速度運(yùn)動(dòng)。第49頁,共85頁，星期六，2024年，5月1.完全彈性碰撞(1)

如果m1=

m2

，則v1=

v20，v2=v10，即兩物體在碰撞時(shí)速度發(fā)生了交換。(2)

如果v20=0

,且m2

>>

m1,則v1=

-

v10,

v2=

0第50頁,共85頁，星期六，2024年，5月2．完全非彈性碰撞

由動(dòng)量守恒定律完全非彈性碰撞中動(dòng)能的損失

第51頁,共85頁，星期六，2024年，5月牛頓的碰撞定律：在一維對(duì)心碰撞中，碰撞后兩物體的分離速度v2-v1與碰撞前兩物體的接近速度v10-v20

成正比，比值由兩物體的材料性質(zhì)決定。3．非彈性碰撞

e為恢復(fù)系數(shù)

e

=

0，則v2

=v1，為完全非彈性碰撞。e=1，則分離速度等于接近速度，為完全彈性碰撞。一般非彈性碰撞碰撞：0

<

e<

1

第52頁,共85頁，星期六，2024年，5月§2-8角動(dòng)量守恒定律設(shè)：t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于參考原點(diǎn)O的角動(dòng)量定義為：?jiǎn)挝唬篕g·m2·s-1一.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量第53頁,共85頁，星期六，2024年，5月角動(dòng)量大?。航莿?dòng)量的方向：

矢經(jīng)和動(dòng)量的矢積方向如果質(zhì)點(diǎn)繞參考點(diǎn)O作圓周運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量與所取的慣性系有關(guān)；角動(dòng)量與參考點(diǎn)O的位置有關(guān)。注意：第54頁,共85頁，星期六，2024年，5月質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量在通過點(diǎn)的任意軸線上的投影，稱為質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸線的角動(dòng)量。質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量設(shè)各質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的位矢分別為動(dòng)量分別為第55頁,共85頁，星期六，2024年，5月二.力矩質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量

隨時(shí)間的變化率為1．力對(duì)參考點(diǎn)的力矩式中第56頁,共85頁，星期六，2024年，5月質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的改變不僅與所受的作用力有關(guān)，而且與參考點(diǎn)O到質(zhì)點(diǎn)的位矢有關(guān)。定義：外力對(duì)參考點(diǎn)O的力矩：力矩的大?。毫氐姆较蛴捎沂致菪P(guān)系確定，垂直于和確定的平面。第57頁,共85頁，星期六，2024年，5月設(shè)作用于質(zhì)點(diǎn)系的作用力分別為：作用點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)O的位矢分別為：相對(duì)于參考點(diǎn)O的合力矩為：第58頁,共85頁，星期六，2024年，5月三.角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合外力對(duì)同一參考點(diǎn)的力矩。角動(dòng)量定理的積分式：稱為“沖量矩”第59頁,共85頁，星期六，2024年，5月質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量：兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)：上式中上式中∴合內(nèi)力矩為零第60頁,共85頁，星期六，2024年，5月質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于系統(tǒng)所受各個(gè)外力對(duì)同一參考點(diǎn)力矩之矢量和。質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理：第61頁,共85頁，星期六，2024年，5月質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理的積分式：作用于質(zhì)點(diǎn)系的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系在作用時(shí)間內(nèi)的角動(dòng)量的增量。如果則質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)所受外力對(duì)某參考點(diǎn)的力矩之矢量和始終為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。第62頁,共85頁，星期六，2024年，5月質(zhì)點(diǎn)系對(duì)z軸的角動(dòng)量守恒定律：系統(tǒng)所受外力對(duì)z軸力矩的代數(shù)和等于零，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該軸的角動(dòng)量守恒。角動(dòng)量守恒定律是自然界的一條普遍定律，它有著廣泛的應(yīng)用。第63頁,共85頁，星期六，2024年，5月證明開普勒第二定律：行星和太陽之間的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的橢圓面積相等

。有心力作用下角動(dòng)量守恒證畢證第64頁,共85頁，星期六，2024年，5月§2-5守恒定律和對(duì)稱性第65頁,共85頁，星期六，2024年，5月例3、火箭以2.5103m/s的速率水平飛行，由控制器使火箭分離。頭部倉m1=100kg，相對(duì)于火箭的平均速率為103m/s

?；鸺萜鱾}質(zhì)量m2=200kg。求容器倉和頭部倉相對(duì)于地面的速率。解：v=2.5103m/svr=103m/s設(shè)：頭部倉速率為v1，容器倉速率為v2第66頁,共85頁，星期六，2024年，5月例4.宇宙飛船在宇宙塵埃中飛行，塵埃密度為。如果質(zhì)量為mo的飛船以初速vo穿過塵埃，由于塵埃粘在飛船上，致使飛船速度發(fā)生變化。求飛船的速度與其在塵埃中飛行的時(shí)間的關(guān)系。（設(shè)飛船為橫截面面積為S的圓柱體）解：某時(shí)刻飛船速度：v，質(zhì)量：m動(dòng)量守恒：質(zhì)量增量：mv第67頁,共85頁，星期六，2024年，5月第68頁,共85頁，星期六，2024年，5月2-2-4火箭飛行原理設(shè)：

t時(shí)刻：火箭的質(zhì)量為M，速度為v；t+dt時(shí)刻：火箭的質(zhì)量為M+dM速度為v+dv噴出氣體的質(zhì)量為-dM

相對(duì)于火箭的速度為ur第69頁,共85頁，星期六，2024年，5月略去二階無窮小量設(shè)：初始火箭總質(zhì)量M0，殼體本身的質(zhì)量為M1，燃料耗盡時(shí)火箭的速度為第70頁,共85頁，星期六，2024年，5月為質(zhì)量比多級(jí)火箭：一級(jí)火箭速率：設(shè)各級(jí)火箭的質(zhì)量比分別為N1、N2、N3、…二級(jí)火箭速率：三級(jí)火箭速率：第71頁,共85頁，星期六，2024年，5月三級(jí)火箭所能達(dá)到的速率為：設(shè)，N1=N2=N3

=3得這個(gè)速率已超過了第一宇宙速度。第72頁,共85頁，星期六，2024年，5月2-2-5質(zhì)心與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1．質(zhì)心設(shè)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量：m1、m2、…、mn，位矢：

、

、…、

第73頁,共85頁，星期六，2024年，5月質(zhì)心位置的分量式：連續(xù)體的質(zhì)心位置：對(duì)于密度均勻，形狀對(duì)稱的物體，其質(zhì)心都在它的幾何中心。說明：第74頁,共85頁，星期六，2024年，5月2．質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心位置公式：結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量等于總質(zhì)量與其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度的乘積。由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分式可得：第75頁,共85頁，星期六，2024年，5月質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：作用于質(zhì)點(diǎn)系上的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積。質(zhì)心的兩個(gè)重要性質(zhì)：系統(tǒng)在外力作用下，質(zhì)心的加速度等于外力的矢量和除以系統(tǒng)的總質(zhì)量。（2）系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，質(zhì)心的速度為一恒矢量，內(nèi)力既不能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量,也就不能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

。（1）第76頁,共85頁，星期六，2024年，5月例3.有質(zhì)量為2m的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地點(diǎn)為xc。如果它在飛行到最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相等的兩碎片。其中一碎片鉛直自由下落，另一碎片水平拋出，它們同時(shí)落地。問第二塊碎片落在何處。解：在爆炸的前后，質(zhì)心始終只受重力的作用，因此，質(zhì)心的軌跡為一拋物線，它的落地點(diǎn)為xc。xcx2ox第77頁,共85頁，星期六，2024年，5月如果系統(tǒng)的狀態(tài)在某種操作下保持不變，則稱該系統(tǒng)對(duì)于這一操作具有對(duì)稱性。如果某一物理現(xiàn)象或規(guī)律在某一變