總體取值規(guī)律的估計高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修2

9.2.1總體取值規(guī)律的估計9.2樣本估計總體人教2019A版高中數(shù)學必修2第9章：統(tǒng)計收集數(shù)據(jù)整理分析數(shù)據(jù)問題：某市政府為了減少水資源浪費，計劃對居民生活用水費用實施階梯式水價制定。即去讀額一個居民月用水量標準a,用水量不超過a的部分按評價收費，超出a的部分按議價收費。問題1:

如果希望大多數(shù)居民的生活不受影響，那么標準a定為多少比較合理呢？問題2：你認為為了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作？探究新知下表是通過簡單隨機抽樣，獲取的100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：t）通過這些數(shù)據(jù)，你能看出哪些信息?問題：如何畫頻率頻率分布表和頻率分布直方圖呢？有沒有什么以往經(jīng)驗？頻數(shù)分布直方圖最小值是1.3t,最大值是28.0t，其他值在1.3t至28.0t之間.9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6思考1：數(shù)據(jù)的變化范圍是多少？探究新知思考1：數(shù)據(jù)的變化范圍是多少？28.0-1.3=26.7

極差思考2：這些數(shù)據(jù)共分成多少組？組距為多少？思考3：各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設(shè)定？[1.2,4.2)，[4.2,7.2)，[7.2,10.2)，...，[22.2,25.2)，[25.2,28.2]思考4：如何統(tǒng)計上述100個數(shù)據(jù)在各組中的頻率？思考4：如何統(tǒng)計上述100個數(shù)據(jù)在各組中的頻率？9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.0

3.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.8

4.1

2.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6作出頻率分布表(如下表)：思考5：頻率分布直方圖的橫軸、縱軸分別表示什么？頻數(shù)月均用水量/t5101520251.24.27.210.213.216.2303519.222.225.228.2頻數(shù)分布直方圖月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.219.222.225.228.20.12頻率/組距畫頻率分布直方圖根據(jù)頻率分布表可以得到如下圖所示的頻率分布直方圖.頻率分布直方圖的優(yōu)點：把樣本數(shù)據(jù)落在各小組的比例大小直觀化，更有利于我們從整體上把握數(shù)據(jù)分布的特點.結(jié)論：小長方形的面積=組距×=頻率.頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大??；所有長方形的面積之和為1,即樣本數(shù)據(jù)落在整個區(qū)間的頻率為1.探究1：頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面積之和為多少？探究2：頻率分布直方圖的縱軸為什么用頻率比組距，而不是頻率？你能想到這有什么目的嗎？反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的疏密程度.月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.219.222.225.228.20.12頻率/組距0.03+0.04+0.02=0.09頻率月均用水量/t0.040.080.120.160.201.24.27.210.213.216.20.240.2819.222.225.228.20.03+0.04+0.02=0.09探究3：根據(jù)所畫直方圖，你能從圖中發(fā)現(xiàn)居民用戶月均用水量的哪些分布規(guī)律？規(guī)律：(1)樣本觀測數(shù)據(jù)落在各個小組的比例大小

(2)居民用戶月均用水量的樣本觀測數(shù)據(jù)是不對稱的，左高右低結(jié)論：“大部分居民用戶月均用水量集中在較低的區(qū)域”100戶樣本居民月均用水分布規(guī)律全市總體居民用水分布情況例題講解例1：某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機抽樣50名，其年齡分別如下：4238293641435443344440593942445037444529484553483728465037444239515262475946456753496547546357434658（1）列出樣本頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖（組數(shù)為7）；（3）估計該地區(qū)年齡在40歲以下的知識分子所占的比例約是多少？

0.0044原理：頻率和/長方形面積和為1原理：樣本容量×頻率70課堂練習解：(1)通話時長在區(qū)間[15,20),[20,30)內(nèi)的次數(shù)分別為9次和12次.

(2)區(qū)間[20,30)上每單位區(qū)間長度內(nèi)的通話次數(shù)少于區(qū)間[15,20內(nèi)的通話次數(shù).2.如圖，胡曉統(tǒng)計了他爸爸9月的手機通話明細清單，發(fā)現(xiàn)他爸爸該月共通話60次.胡曉按每次通話時間長短進行分組(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出了頻率分布直方圖.(1)通話時長在區(qū)間[15，20)，[20，30)內(nèi)的次數(shù)分別為多少?(2)區(qū)間[20，30)上的小長方形高度低于[15，20)上的小長方形的高度，說明什么?課堂練習1.畫頻率分布表和頻率分布直方圖的方法；2.小組的