2025屆遼寧省沈陽市和平區(qū)九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆遼寧省沈陽市和平區(qū)九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，），則的值為（）A．3 B． C． D．2．用配方法解方程，下列配方正確的是()A． B． C． D．3．已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直徑AD=6，則BD的長(zhǎng)為()A．2 B．3 C．2 D．36．函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．7．菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：18．已知反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，a）、B（3，b），則a與b的關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=﹣b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)＞b9．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為60cm和80cm，那么邊長(zhǎng)是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為()A． B． C． D．11．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…﹣10123…y…﹣23676…當(dāng)y＜6時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤3 C．x＜1或x＞0 D．x＜1或x＞312．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝110°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．55° B．70° C．110° D．125°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…－2－1012……105212…則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______.14．當(dāng)x_____時(shí)，|x﹣2|＝2﹣x．15．如圖，四邊形ABCD是正方形，若對(duì)角線BD＝4，則BC＝_____．16．在中，，點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，射線交于點(diǎn)，則的值為________.17．如圖，過上一點(diǎn)作的切線，與直徑的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為__________．18．為了估計(jì)拋擲同一枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)共拋擲次啤酒瓶蓋，凸面向上的次數(shù)為次，由此可估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率約為_______________________(結(jié)果精確到)三、解答題（共78分）19．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）；（2）．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）以點(diǎn)為位似中心，相似比為1:2，在軸右側(cè)，畫出放大后的；21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A．（1）直接寫出：b的值為；c的值為；點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)M是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．①如圖1，過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，求線段DM關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求線段DM的最大值；②若△CDM為等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．22．（10分）一艘運(yùn)沙船裝載著5000m3沙子，到達(dá)目的地后開始卸沙，設(shè)平均卸沙速度為v（單位：m3/小時(shí)），卸沙所需的時(shí)間為t（單位：小時(shí)）．（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并用列表描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象；（2）若要求在20小時(shí)至25小時(shí)內(nèi)（含20小時(shí)和25小時(shí)）卸完全部沙子，求卸沙的速度范圍．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3與拋物線y＝﹣x2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1．動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ不與y軸重合時(shí)，以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側(cè)，連結(jié)PM．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求b、c的值．（2）當(dāng)點(diǎn)N落在直線AB上時(shí)，直接寫出m的取值范圍．（3）當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)正方形PQMN周長(zhǎng)為c，求c與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出c隨m增大而增大時(shí)m的取值范圍．（4）當(dāng)△PQM與y軸只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的值．24．（10分）如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，3）、B（1，2），△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（1）畫出△A1OB1，直接寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx＞時(shí)，x的取值范圍；（3）計(jì)算線段AB的長(zhǎng)．26．把函數(shù)C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的圖象繞點(diǎn)P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°，得到新函數(shù)C2的圖象，我們稱C2是C1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)．C2的圖象的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0）．（1）填空：t的值為（用含m的代數(shù)式表示）（2）若a＝﹣1，當(dāng)≤x≤t時(shí)，函數(shù)C1的最大值為y1，最小值為y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）當(dāng)m＝0時(shí)，C2的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)）．與y軸相交于點(diǎn)D．把線段AD原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到它的對(duì)應(yīng)線段A′D′，若線A′D′與C2的圖象有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】此題只需將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值．【詳解】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，．2、A【分析】通過配方法可將方程化為的形式．【詳解】解：配方，得：，由此可得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查解一元二次方程中的配方法，熟練掌握配方法的過程是解題的關(guān)鍵；注意當(dāng)方程中二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，要先將系數(shù)化為1后再進(jìn)行移項(xiàng)和配方．3、B【分析】根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)4，可知x=4，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4，∴x=4，∵將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，1，1，4，4，4，∴中位數(shù)為：1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).4、A【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＞1時(shí)，直線y=1x都在直線y=kx+b的上方，當(dāng)x＜1時(shí)，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【詳解】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），所以當(dāng)x＞1時(shí)，1x＞kx+b，∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），∴x＜1時(shí)，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集為1＜x＜1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．5、D【分析】連接OB，如圖，利用弧、弦和圓心角的關(guān)系得到，則利用垂徑定理得到OB⊥AC，所以∠ABO=∠ABC=60°，則∠OAB=60°，再根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算BD的長(zhǎng)．【詳解】連接OB，如圖：

∵AB=BC，

∴，

∴OB⊥AC，

∴OB平分∠ABC，

∴∠ABO=∠ABC=×120°=60°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=60°，

∵AD為直徑，

∴∠ABD=90°，

在Rt△ABD中，AB=AD=3，

∴BD=.故選D．【點(diǎn)睛】考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了垂徑定理和圓周角定理．6、D【解析】試題分析：當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過一、二、四象限；當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)過一、三象限，一次函數(shù)過一、三、四象限．故選D．考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象．7、C【分析】菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形的性質(zhì).【詳解】如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長(zhǎng)為2cm，從而可得到高所對(duì)的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1，故選C.8、D【分析】對(duì)于反比例函數(shù)(k≠0)而言，當(dāng)k>0時(shí)，作為該函數(shù)圖象的雙曲線的兩支應(yīng)該在第一和第三象限內(nèi).由點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)可知，點(diǎn)A與點(diǎn)B應(yīng)該在第一象限內(nèi)，然后根據(jù)反比例函數(shù)增減性分析問題．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，a)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，b)，∴與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的自變量x值為1，與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的自變量x值為3，∵當(dāng)k>0時(shí)，在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又∵1<3，即點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的x值小于點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的x值，∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的y值大于點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的y值，即a>b故選D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB的長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出邊長(zhǎng)AB，然后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)是6cm和8cm，∴OA=×80=40cm，OB=×60=30cm，又∵菱形的對(duì)角線AC⊥BD，∴AB==50cm，∴這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是50cm．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)．10、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠B=∠AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可知∠B+∠D=180°，根據(jù)圓周角定理可知∠D=∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故選C【點(diǎn)睛】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用．11、D【分析】根據(jù)表格確定出拋物線的對(duì)稱軸，開口方向，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】∵當(dāng)x=1時(shí)，y=6；當(dāng)x=1時(shí)，y=6，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，7），由表格中的數(shù)據(jù)知，拋物線開口向下，∴當(dāng)y＜6時(shí)，x＜1或x＞1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.12、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】由圓周角定理得,∠A=∠BOD=55°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD=180°?∠A=125°，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵在于掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】觀察表格可得：（0，2）與（2，2）在拋物線上，由此可得拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），且拋物線開口向上，于是可得點(diǎn)（－1，5）與（3，5）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：（0，2）與（2，2）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），且拋物線開口向上，∴點(diǎn)（－1，5）與（3，5）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，通過觀察得出拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，靈活利用拋物線的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.14、≤2【分析】由題意可知x﹣2為負(fù)數(shù)或0，進(jìn)而解出不等式即可得出答案.【詳解】解：由|x﹣2|＝2﹣x，可得，解得：.故答案為：≤2.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值性質(zhì)和解不等式，熟練掌握絕對(duì)值性質(zhì)和解不等式相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.15、【分析】由正方形的性質(zhì)得出△BCD是等腰直角三角形，得出BD＝BC＝4，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠C＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC＝4，∴BC＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；證明△BCD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．16、或【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)D在線段BC上時(shí)，如圖1，過D作DH∥CE交AB于H．②當(dāng)D在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，過B作BH∥CE交AD于H．利用平行線分線段成比例定理解答即可．【詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)D在線段BC上時(shí)，如圖1，過D作DH∥CE交AB于H．∵DH∥CE，∴．設(shè)BH=x，則HE=3x，∴BE=4x．∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=4x．∵EM∥HD，∴．②當(dāng)D在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，過B作BH∥CE交AD于H．∵DC=3DB，∴BC=2DB．∵BH∥CE，∴．設(shè)DH=x，則HM=2x．∵E是AB的中點(diǎn)，EM∥BH，∴，∴AM=MH=2x，∴．綜上所述：的值為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理．掌握輔助線的作法是解答本題的關(guān)鍵．17、26°【分析】連接OC，利用切線的性質(zhì)可求得∠COD的度數(shù)，然后利用圓周角定理可得出答案．【詳解】解：連接OC，

∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D，與直徑AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，

∴∠DCO=90°，

∵∠D=38°，

∴∠COD=52°，

∴∠E=∠COD=26°，

故答案為：26°．【點(diǎn)睛】此題考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，關(guān)鍵是通過連接半徑構(gòu)造直角三角形求出∠COD的度數(shù)．18、【分析】根據(jù)多次重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率即可．【詳解】∵拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的次數(shù)約為10次，∴拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為＝0.1，故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的意義、等可能事件的概率，大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率約等于概率．三、解答題（共78分）19、（1），；（2），．【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可；（2）按照平方差公式展開、合并，再利用十字相乘法解方程即可．【詳解】（1）整理得：，∵，∴，∴，∴，．（2）整理得：，∴，∴x+4=0或x-2=0，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì):橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可以求出.（2）利用位似圖像的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置.【詳解】如圖所示：畫出軸對(duì)稱的．畫出放大后的位似．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)以及位似的性質(zhì).21、（1）﹣；﹣1；（﹣1，0）；（1）①M(fèi)D＝（﹣m1+4m），DM最大值；②（，﹣）或（，﹣）．【分析】（1）直線yx﹣1與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為：(4，0)、(0，﹣1)，即可求解；（1）①M(fèi)D=DHcos∠MDH(m﹣1m1m+1)(﹣m1+4m)，即可求解；②分∠CDM=90、∠MDC=90°、∠MCD=90°三種情況，分別求解即可．【詳解】（1）直線yx﹣1與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為：(4，0)、(0，﹣1)．將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：b，c=﹣1．故拋物線的表達(dá)式為：…①，點(diǎn)A(﹣1，0)．故答案為：，﹣1，(﹣1，0)；（1）①如圖1，過點(diǎn)D作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H交x軸于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)D(m，m1m﹣1)，點(diǎn)H(m，m﹣1)．∵∠MDH+∠MHD=90°，∠OBC+∠BHE=90°，∠MHD=∠EHB，∴∠MDH=∠OBC=α．∵OC=1，OB=4，∴BC=，∴cos∠OBC=，則cos；MD=DHcos∠MDH(m﹣1m1m+1)(﹣m1+4m)．∵0，故DM有最大值；②設(shè)點(diǎn)M、D的坐標(biāo)分別為：(s，s﹣1)，(m，n)，nm1m﹣1；分三種情況討論：(Ⅰ)當(dāng)∠CDM=90°時(shí)，如圖1，過點(diǎn)M作x軸的平行線交過點(diǎn)D與x軸的垂線于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)E．易證△MEC≌△DFM，∴ME=FD，MF=CE，即s﹣1﹣1=m﹣s，ss﹣1﹣n，解得：s，或s=8(舍去)．故點(diǎn)M(，)；(Ⅱ)當(dāng)∠MDC=90°時(shí)，如圖3，過D作直線DE⊥y軸于E，MF⊥DE于F．同理可得：s，或s=0(舍去)．故點(diǎn)M(，)；(Ⅲ)當(dāng)∠MCD=90°時(shí)，則直線CD的表達(dá)式為：y=﹣1x﹣1…②，解方程組：得：(舍去)或，故點(diǎn)D(﹣1，0)，不在線段BC的下方，舍去．綜上所述：點(diǎn)M坐標(biāo)為：(，)或(，)．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題．主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．22、（1）v＝，見解析；（2）200≤v≤1【分析】(1)直接利用反比例函數(shù)解析式求法得出答案；(2)直接利用(1)中所求解析式得出v的取值范圍．【詳解】(1)由題意可得：v=，列表得：v…1011625…t…246…描點(diǎn)、連線，如圖所示：；(2)當(dāng)t=20時(shí)，v==1，當(dāng)t=25時(shí)，v==200，故卸沙的速度范圍是：200≤v≤1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．23、（1）b=1，c=6；（2）0＜m＜2或m＜-1；（2）-1＜m≤1且m≠0，（3）m的值為：或或或.【分析】（1）求出A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求解；

（2）當(dāng)0＜m＜2時(shí)，以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側(cè)，此時(shí)，N點(diǎn)在直線AB上，同樣，當(dāng)m＜-1，此時(shí)，N點(diǎn)也在直線AB上即可求解；

（2）當(dāng)-1＜m＜2且m≠0時(shí)，PQ=-m2+m+6-（-m+2）=-m2+2m+2，c=3PQ=-3m2+8m+12即可求解；

（3）分-1＜m≤2、m≤-1，兩種情況求解即可．【詳解】（1）把y=0代入y=-x+2，得x=2．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），

把x=-1代入y=-x+2，得y=3．

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，3），

把（0，2）、（-1，3）代入y=-x2+bx+c，

解得：b=1，c=6；

（2）當(dāng)0＜m＜2時(shí)，

以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側(cè)，此時(shí)，N點(diǎn)在直線AB上，

同樣，當(dāng)m＜-1，此時(shí)，N點(diǎn)也在直線AB上，

故：m的取值范圍為：0＜m＜2或m＜-1；

（2）當(dāng)-1＜m＜2且m≠0時(shí)，

PQ=-m2+m+6-（-m+2）=-m2+2m+2，

∴c=3PQ=-3m2+8m+12；

c隨m增大而增大時(shí)m的取值范圍為-1＜m≤1且m≠0，

（3）點(diǎn)P（m，-m2+m+6），則Q（m，-m+2），

①當(dāng)-1＜m≤2時(shí)，

當(dāng)△PQM與y軸只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，PQ=xP，

即：-m2+m+6+m-2=m，

解得：（舍去負(fù)值）；②當(dāng)m≤-1時(shí)，

△PQM與y軸只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，PQ=-xQ，

即-m+2+m2-m-6=-m，整理得：m2-m-2=0，

解得：（舍去正值），

③m＞2時(shí)，

同理可得：（舍去負(fù)值）；

④當(dāng)-1＜m＜0時(shí)，

PQ=-m，

解得：故m的值為：或或或.【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了三角形和正方形相關(guān)知識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是通過畫圖確定正方形或三角形所在的位置，此題難度較大．24、（1）A1（﹣3，3），B1（﹣2，1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）利用勾股定理列式求出的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解；試題解析：（1）如圖，（2）由可得：25、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=;(2)當(dāng)mx＞時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞1;(3)AB=2．【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；（2）求出直線的解析式，解組成的方程組求出B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案；（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)．利用勾股定理分別求出OA、OB，即可得出答案．【詳解】（1）把