人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.1.1 相交線（導(dǎo)學(xué)案）

5.1.1相交線導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解兩條直線相交的特征及鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念.2.掌握鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.重點(diǎn)：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角的性質(zhì)與應(yīng)用.難點(diǎn)：理解對(duì)頂角相等的性質(zhì).二、學(xué)習(xí)過(guò)程：情境引入你能在身邊找出一些相交線的實(shí)例嗎？（請(qǐng)畫(huà)出下圖中一組相交線）自學(xué)導(dǎo)航思考：觀察剪刀工作過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)它的角有什么變化？如果把剪刀的構(gòu)造看做兩條相交的直線，你們想想它是一種怎樣的幾何結(jié)構(gòu)？請(qǐng)畫(huà)出抽象得出的幾何圖形.作圖作圖【歸納】______________________________________________________________________________________________________________________________上圖的幾何描述為：________________________________.合作探究探究：任意畫(huà)兩條相交的直線，在形成的四個(gè)角中，兩兩相配共能組成幾對(duì)角？各對(duì)角存在怎樣的位置關(guān)系？根據(jù)這種位置關(guān)系將它們分類(lèi).形成概念1.鄰補(bǔ)角的概念：______________________________________________________________________________________________________________________________________圖中還有哪些角也是鄰補(bǔ)角呢？________________________________2.對(duì)頂角的概念：______________________________________________________________________________________________________________________________________圖中還有哪些角也是鄰補(bǔ)角呢？________________________________思考：上圖中，∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？___________.請(qǐng)補(bǔ)全下列說(shuō)理過(guò)程：∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)(_________________)∴∠1=∠3(_________________)【歸納】對(duì)頂角的性質(zhì)：__________________________.考點(diǎn)解析考點(diǎn)1：鄰補(bǔ)角的定義及性質(zhì)★例1.下列圖形中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是()【遷移應(yīng)用】1.下列說(shuō)法中正確的是（）A.一個(gè)角的鄰補(bǔ)角只有B.一個(gè)角的鄰補(bǔ)角必定大于這個(gè)角C.相等的兩個(gè)角不可能是鄰補(bǔ)角D.一個(gè)角的鄰補(bǔ)角可能是銳角、鈍角或直角2.如圖，直線a，b相交.(1)∠1+∠2=_____°；∠3+∠4=____°.(2)∠4的鄰補(bǔ)角是_________.(3)圖中的鄰補(bǔ)角共有_____對(duì).3.已知∠B與∠A互為鄰補(bǔ)角，且∠B=2∠A，那么∠A=_____°.考點(diǎn)2：對(duì)頂角的定義及性質(zhì)★★例2.下列圖形中，∠1和∠2互為對(duì)頂角的是（）【遷移應(yīng)用】1.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，則∠1的對(duì)頂角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠3和∠42.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠AOD減小30°則∠BOC（）A.增大30°B.增大150°C.不變D.減小30°3.如圖是一個(gè)對(duì)頂角量角器，用它測(cè)量角的原理是_____________.4.如圖是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=82°，則∠BOD=________.5.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=(2x-10)°，∠BOD=(x+25)°，則x=_______.考點(diǎn)3：運(yùn)用鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行角度的計(jì)算★★★例3.【方程思想】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=80°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE：∠DOE=2：3，求∠AOE的度數(shù).【遷移應(yīng)用】1.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠COE，若∠DOE=70°，則∠BOD的度數(shù)是（）A.75°B.65°C.55°D.105°2.如圖，三條直線相交于一點(diǎn)，則∠1+∠2+∠3=_____°.3.如圖直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC.若∠EOA:∠EOD=1:3，求∠BOD的度數(shù).考點(diǎn)4：利用鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題★★★例4.【一題多解】如圖是一塊彎折的屏風(fēng)，假設(shè)其背面不可到達(dá)，要測(cè)量其在地面上形成的∠AOB的度數(shù)，你有什么方法？【遷移應(yīng)用】【跨學(xué)科】將一根玻璃棒放入盛有水的燒杯中，一頭露出水面，一頭浸入水中，我們可發(fā)現(xiàn)浸入水中的部分“變彎了”.它真的變彎了嗎？其實(shí)沒(méi)有，這只是光的折射現(xiàn)象，即光從空氣射入水中，光線的傳播方向發(fā)生改變?nèi)鐖D，一束光AO射入水中，在水中的傳播路徑為OB，∠1與∠2是對(duì)頂角嗎？如果不是對(duì)頂角，你能比較它們的大小嗎？考點(diǎn)5：鄰補(bǔ)角在折疊問(wèn)題中的應(yīng)用★★★★例5.【整體思想】如圖，將五邊形紙片ABCDE折疊，折痕為AF，點(diǎn)D，E分別落在點(diǎn)D′，E′處.已知∠AFC=76°，求∠CFD′的度數(shù).【遷移應(yīng)用】1.如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙片按如圖所示的方式折疊后，B，D兩點(diǎn)分別落在點(diǎn)B′，D′處.若∠AOB′=80°,則∠B′OG的度數(shù)為_(kāi)______.2.如圖，將長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，BC為折痕，BD為∠A′BE的平分線，則∠CBD的度數(shù)為_(kāi)_______.考點(diǎn)6：相交線中的探究題★★★★★例6.(1)觀察圖①，圖中共有____對(duì)對(duì)頂角，_____對(duì)鄰補(bǔ)角；(2)觀察圖②，圖中共有_____對(duì)對(duì)頂角，_____對(duì)鄰補(bǔ)角；(3)觀察圖③，圖中共有_____對(duì)對(duì)頂角，_____對(duì)鄰補(bǔ)角；(4)