江蘇省無(wú)錫市周鐵區(qū)聯(lián)盟2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

江蘇省無(wú)錫市周鐵區(qū)聯(lián)盟2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸是x＝1，現(xiàn)有結(jié)論：①abc＞0②9a﹣3b+c＝0③b＝﹣2a④（﹣1）b+c＜0，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，矩形的邊在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，則的值是（）A．8 B．4 C．2 D．13．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形B．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的對(duì)角線相等D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形4．如圖，是的外接圓，已知，則的大小為（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC中AB兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′，且△A′B′C′與△ABC的位似比為2：1．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B． C． D．7．在0，1，2三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為()A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．9．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有實(shí)根，則m的值可能是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣110．如圖，⊙O的弦CD與直徑AB交于點(diǎn)P，PB＝1cm，AP＝5cm，∠APC＝30°，則弦CD的長(zhǎng)為（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一點(diǎn)，若以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△PBC相似，則PA＝_____cm．12．二次函數(shù)的最大值是________．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如圖），點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，把△ABC繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到，邊與邊AB相交于點(diǎn)E，如果AD=BE，那么AD長(zhǎng)為_(kāi)___．14．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4、5、6，△DEF的最短邊長(zhǎng)為12，那么△DEF的周長(zhǎng)等于_____．15．如圖，坐標(biāo)系中正方形網(wǎng)格的單位長(zhǎng)度為1，拋物線y1=-x2+3向下平移2個(gè)單位后得拋物線y2，則陰影部分的面積S=_____________．16．如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱(chēng)為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．17．已知二次函數(shù)y=2（x-h）2的圖象上，當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，則h的取值范圍是______．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，若二次函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn)，且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，其中，是整數(shù)，且，，則的值為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知，以為直徑作半圓，半徑繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止．連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．（1）______；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如圖，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（4）如圖，若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，當(dāng)與半圓相切時(shí)，直接寫(xiě)出直線與的位置關(guān)系．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：1-，其中a、b滿足．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)軸于點(diǎn).根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，自變量的取值范圍；動(dòng)點(diǎn)在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn).若.求點(diǎn)的坐標(biāo).22．（8分）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求這個(gè)函數(shù)的解析式．23．（8分）如圖，在矩形中對(duì)角線、相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得四邊形是一個(gè)平行四邊形，平行四邊形對(duì)角線交、分別為點(diǎn)和點(diǎn).（1）證明：；（2）若，，則線段的長(zhǎng)度.24．（8分）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)P，使得PA+PC的值最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C、B不重合）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，直線BC把△BDF的面積分成兩部分，使，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）若M為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得△MBC為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．（10分）今年深圳“讀書(shū)月”期間，某書(shū)店將每本成本為30元的一批圖書(shū)，以40元的單價(jià)出售時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是300本．已知在每本漲價(jià)幅度不超過(guò)10元的情況下，若每本漲價(jià)1元，則每天就會(huì)少售出10本，設(shè)每本書(shū)上漲了x元．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）填空：每天可售出書(shū)本（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若書(shū)店想通過(guò)售出這批圖書(shū)每天獲得3750元的利潤(rùn)，應(yīng)漲價(jià)多少元？26．（10分）如圖，內(nèi)接于，，是的弦，與相交于點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作，分別交，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、，連接.（1）求證：是的切線；（2）求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸的位置，頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是x＝1，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，因此①正確；∵對(duì)稱(chēng)軸是x＝1，即：＝1，也就是：b＝﹣2a，因此③正確；由拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸是x＝1，可得與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴9a+3b+c＝0，而b≠0，因此②9a﹣3b+c＝0是不正確的；∵（﹣1）b+c＝b﹣b+c，b＝﹣2a，∴（﹣1）b+c＝2a+b+c，把x＝代入y＝ax2+bx+c得，y＝2a+b+c，由函數(shù)的圖象可得此時(shí)y＜0，即：（﹣1）b+c＜0，因此④是正確的，故正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵，將問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，是解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法．2、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入中，求出的值即可．【詳解】∵點(diǎn)P是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴點(diǎn)P將點(diǎn)P代入中解得故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握代入求值法求出的值是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案．【詳解】A、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，命題正確，不符合題意；B、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，命題正確，不符合題意；C、矩形的對(duì)角線相等，命題正確，不符合題意；D、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大．4、B【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半可得∠AOB=100°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵AO=BO，∴∠ABO=（180°-100°）÷2=40°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．5、D【解析】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，然后表示出BC、B′C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計(jì)算．【詳解】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為﹣1﹣x，B′、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為a+1，∵△ABC放大到原來(lái)的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等于對(duì)應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，再得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵拋物線

=(x+1)2+3

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(?1,3)．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是考查重點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握．7、A【分析】列舉出所有情況，看兩位數(shù)中是奇數(shù)的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：在0，1，2三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)有：12，10，21，20四個(gè)，是奇數(shù)只有21，所以組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為．故選A．【點(diǎn)睛】數(shù)目較少，可用列舉法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、∵DE∥BC，∴，故本選項(xiàng)正確；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)題意可得，≥0，即可得出答案.【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有實(shí)根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）≥0，解得：m≥﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)根；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等實(shí)根；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根.10、D【分析】作OH⊥CD于H，連接OC，如圖，先計(jì)算出OB＝3，OP＝2，再在Rt△OPH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OH＝1，則可根據(jù)勾股定理計(jì)算出CH，然后根據(jù)垂徑定理得到CH＝DH，從而得到CD的長(zhǎng)．【詳解】解：作OH⊥CD于H，連接OC，如圖，∵PB＝1，AP＝5，∴OB＝3，OP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OCH中，CH＝，∵OH⊥CD，∴CH＝DH＝，∴CD＝2CH＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?、填空題(每小題3分,共24分)11、2或1【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，當(dāng)若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，C，P對(duì)應(yīng)，與若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，P，C對(duì)應(yīng)，分別分析得出AP的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：設(shè)AP＝xcm．則BP＝AB﹣AP＝(5﹣x)cm以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似，①當(dāng)AD：PB＝PA：BC時(shí)，，解得x＝2或1．②當(dāng)AD：BC＝PA+PB時(shí)，，解得x＝1，∴當(dāng)A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似，AP的值為2或1．故答案為2或1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的問(wèn)題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】題目所給形式是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，易知其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5，1），也就是當(dāng)x＝5時(shí)，函數(shù)有最大值1．【詳解】解：∵，∴此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5，1）．即當(dāng)x＝5時(shí)，函數(shù)有最大值1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式，并會(huì)根據(jù)頂點(diǎn)式求最值．13、．【解析】在Rt△ABC中，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，設(shè)AD=A′D=BE=x，則DE=2x-10，

∵△ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，

∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，

∴∽△BCA，∴,∵=10-x,∴,∴x=,故答案為.14、1【分析】根據(jù)題意求出△ABC的周長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)△DEF的周長(zhǎng)別為x，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4、5、6，∴△ABC的周長(zhǎng)＝4＋5＋6＝15，∵△ABC∽△DEF，∴，解得，x＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】根據(jù)已知得出陰影部分即為平行四邊形的面積．【詳解】解：根據(jù)題意知，圖中陰影部分的面積即為平行四邊形的面積：2×2=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．解題關(guān)鍵是把陰影部分的面積整理為規(guī)則圖形的面積．16、πa【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)=的長(zhǎng)=的長(zhǎng)=，那么勒洛三角形的周長(zhǎng)為【詳解】解：如圖．∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的長(zhǎng)=的長(zhǎng)=的長(zhǎng)=，∴勒洛三角形的周長(zhǎng)為故答案為πa．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式：（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角形的性質(zhì)．17、h≤3【解析】試題解析：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：當(dāng)時(shí),隨的增大而增大，對(duì)稱(chēng)軸與直線重合或者位于直線的左側(cè).即：故答案為：點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.當(dāng)時(shí),隨的增大而增大，可知對(duì)稱(chēng)軸與直線重合或者位于直線的左側(cè).根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為,即可求出的取值范圍.18、，【分析】先將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下兩種情況：①a＞0，畫(huà)出示意圖，可得出yM=0,1或2，進(jìn)而求出a的值；②a＜0時(shí)，根據(jù)示意圖可得，yM=5，6或7，進(jìn)而求出a的值；方法二：根據(jù)題意可知或7①，或7②，由①求出a的值，代入②中驗(yàn)證取舍從而可得出a的值．【詳解】解：將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，，②-①得，3=21a+3b，∴b=1-7a，c=10a．∴原解析式可以化為：y=ax2+(1-7a)x+10a．∴xM=-=，yM=,方法一：①當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，∵二次函數(shù)經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)中，x，y均為整數(shù)，且，，畫(huà)出示意圖如圖①，可得0≤yM≤2，∴yM=0,1或2，當(dāng)yM=0時(shí)，解得a=,不滿足xM為整數(shù)的條件，舍去；當(dāng)yM=1時(shí)，解得a=1(a=不符合條件，舍去)；當(dāng)yM=2時(shí)，解得a=,符合條件．②a＜0時(shí)，開(kāi)口向下，畫(huà)出示意圖如圖②，根據(jù)題中條件可得，5≤yM≤7，只有當(dāng)yM=5，a=-時(shí)，當(dāng)yM=6，a=-1時(shí)符合條件．綜上所述，a的值為，．方法二：根據(jù)題意可得或7；或7③，∴當(dāng)時(shí)，解得a=，不符合③，舍去；當(dāng)時(shí)，解得a=，不符合③，舍去；當(dāng)時(shí)，解得a=，符合③中條件；當(dāng)時(shí)，解得a=1，符合③中條件；當(dāng)時(shí)，解得a=-1，符合③中條件；當(dāng)時(shí)，解得a=-，符合③中條件；當(dāng)時(shí)，解得a=-，不符合③舍去；當(dāng)時(shí)，解得a=-，不符合③舍去；綜上可知a的值為：，．故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)圖像的整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題，掌握基本概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）是等邊三角形，理由見(jiàn)解析；（3）的長(zhǎng)為或；（4）【分析】(1)先證AC垂直平分DB,即可證得AD=AB;(2)先證AD=BD,又因?yàn)锳D=AB,可得△ABD是等邊三角形；

(3)分當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，由勾股定理列方程求解即可；(4)連結(jié)OC,證明OC∥AD,由與半圓相切，可得∠OCP=90°,即可得到與的位置關(guān)系.【詳解】解：（1）∵為直徑，∴∠ACB=90°,又∵∴AD=AB∴，故答案為10；（2）是等邊三角形，理由如下：∵點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，∵，∴，∵，∴，∴是等邊三角形；（3）∵，∴，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，則，，∵，，∴在和中，由勾股定理得，即，解得，∴；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，同理可得，解得，∴，綜上所述，的長(zhǎng)為或；（4）.如圖，連結(jié)OC，∵與半圓相切，∴OC⊥PC,∵△ADB為等腰三角形，,∴∠DAC=∠BAC,∵AO=OC∴∠CAO=∠ACO,∴∠DAC=∠ACO,∴OC∥AD,∴.【點(diǎn)睛】考查了圓的綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有直角三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，，分類(lèi)思想的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．20、，．【解析】試題分析：首先化簡(jiǎn)分式，然后根據(jù)a、b滿足的關(guān)系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化簡(jiǎn)后的算式，求出算式的值是多少即可．試題解析：解：原式====∵a、b滿足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，當(dāng)a=，b=﹣1時(shí)，原式==．點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，要熟練掌握，注意先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．21、或.或.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象即可得出答案(2)由已知條件得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，5），再利用B,C的坐標(biāo)求出直線AC的解析式，可求出A的坐標(biāo)為（-2，0），由已知條件得出三角形POQ的面積為5，則三角形PAC的面積為10，再利用三角形面積公式可求出PA的值，進(jìn)而確定P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：由已知圖象得出，當(dāng)時(shí)，y<0,當(dāng)x=2時(shí)，y=5,∴時(shí)，所以，x的取值范圍為：或.軸于點(diǎn).點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.把代入反比例函數(shù)，得.設(shè)直線的解析式為，把代入，得直線的解析式為令，解得.軸，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上則，或.【點(diǎn)睛】本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的題目，用到的知識(shí)點(diǎn)有一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，此類(lèi)題目往往需要利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)求解.22、y=-x2-x+2【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，假設(shè)函數(shù)解析式為：，用待定系數(shù)法得到三元一次方程組，求解即可得到答案；【詳解】設(shè)二次函數(shù)解析式為，∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（-2，0），C（0，2），∴得到方程組：，即：，解得：∴方程組的解為：因此二次函數(shù)解析式為：y=-x2-x+2；【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握用消元法求解三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）首先利用矩形和平行四邊形平行的性質(zhì)得出和，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得證；（2）利用平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)以及勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】（1）證明：∵是矩形，且，∴．∴．又∵是平行四邊形，且AC∥DE∴，∴．∴．∴．（2）∵四邊形為平行四邊形，，相交點(diǎn)，∴∴在直角三角形中，∴又∵，∴．∴∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.24、（1）點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（?1，0）、（5，0）、（0，?5）；（2）P（2，3）；（3）D（，）；（4）M的坐標(biāo)為：（2，7）或（2，?3）或（2，6）或（2，?1）．【分析】（1）令y＝0，則x＝?1或5，令x＝0，則y＝?5，即可求解；（2）點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接BC交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求，即可求解；（3）S△BDE：S△BEF＝2：3，則，即：，即可求解；（4）分MB為斜邊、MC為斜邊、BC為斜邊三種情況，分別求解即可．【詳解】（1）令y＝0，則x＝?1或5，令x＝0，則y＝?5，故點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（?1，0）、（5，0）、（0，?5）；（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：x＝2，點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接BC