重慶市渝北中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

重慶市渝北中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，為的直徑，點是弧的中點，過點作于點，延長交于點，若，，則的直徑長為（）A．10 B．13 C．15 D．1．2．設(shè)，，是拋物線上的三點，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是()A． B．3 C． D．25．在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過變換后得到拋物線，則這個變換可以是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向左平移8個單位 D．向右平移8個單位6．如圖，直線分別與⊙相切于，且∥，連接，若，則梯形的面積等于（）A．64 B．48 C．36 D．247．若點P（﹣m，﹣3）在第四象限，則m滿足（）A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞38．學(xué)生作業(yè)本每頁大約為7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，請用科學(xué)計數(shù)法將7.5忽米記為米，則正確的記法為()A．7.5×105米 B．0.75×106米 C．0.75×10-4米 D．9．如圖，是⊙上的點，則圖中與相等的角是（）A． B． C． D．10．若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=bx+k的圖象大致是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA=，則cosB=__________12．若把一根長200cm的鐵絲分成兩部分，分別圍成兩個正方形，則這兩個正方形的面積的和最小值為_____．13．如圖，是由10個小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖（每個小正三角形的邊長均為1），則sin（α+β）＝__．14．如圖，在平面直角坐標系中，原點O是等邊三角形ABC的重心，若點A的坐標是（0，3），將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°，則第2018秒時，點A的坐標為．15．若點與關(guān)于原點對稱，則的值是___________.16．如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，，量得，點在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為____________．17．一個暗箱里放有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．若每次將球攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是_______．18．有兩輛車按1，2編號，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車．則兩人同坐2號車的概率為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O，交AC于點D，半徑OE//BD，連接BE，DE，BD，設(shè)BE交AC于點F，若∠DEB=∠DBC．(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若BF=BC=2，求圖中陰影部分的面積．20．（6分）如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度．已知他離樹的水平距離BC為10m，測角儀的高度CD為1.5m，測得樹頂A的仰角為33°．求樹的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）21．（6分）京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨特的表現(xiàn)形式．京劇表演中，經(jīng)常用臉譜象征人物的性格，品質(zhì)，甚至角色和命運．如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強悍勇猛．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率．（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“黑臉”的卡片記為B）22．（8分）拋物線與軸交于A，B兩點，與軸交于點C，連接BC．（1）如圖1，求直線BC的表達式；（2）如圖1，點P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，連接PC，PB，當△PCB面積最大時，一動點Q從點P從出發(fā)，沿適當路徑運動到軸上的某個點G處，再沿適當路徑運動到軸上的某個點H處，最后到達線段BC的中點F處停止，求當△PCB面積最大時，點P的坐標及點Q在整個運動過程中經(jīng)過的最短路徑的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，當△PCB面積最大時，把拋物線向右平移使它的圖象經(jīng)過點P，得到新拋物線，在新拋物線上，是否存在點E，使△ECB的面積等于△PCB的面積．若存在，請求出點E的坐標，若不存在，請說明理由．23．（8分）已知：反比例函數(shù)和一次函數(shù)，且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）試求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點的坐標．24．（8分）如圖是某一蓄水池每小時的排水量/與排完水池中的水所用時間之間的函數(shù)關(guān)系的圖像.（1）請你根據(jù)圖像提供的信息寫出此函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？25．（10分）在下列網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示：（1）在圖中畫出△ABC先向右平移2個單位，再向上平移3個單位后的圖形；（2）若點A的坐標是（－4，－3），試在圖中畫出平面直角坐標系，坐標系的原點記作O；（3）根據(jù)（2）的坐標系，作出以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90o后的圖形，并求出點A一共運動的路徑長．26．（10分）已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于點D．（1）若∠BAC=60°，⊙O的半徑為4，求BC的長；（2）請用無刻度直尺畫出△ABC的角平分線AM．（不寫作法，保留作圖痕跡）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接OD交AC于點G，根據(jù)垂徑定理以及弦、弧之間的關(guān)系先得出DF=AC，再由垂徑定理及推論得出DE的長以及OD⊥AC，最后在Rt△DOE中，根據(jù)勾股定理列方程求得半徑r，從而求出結(jié)果．【詳解】解：連接OD交AC于點G，∵AB⊥DF，∴，DE=EF．又點是弧的中點，∴，OD⊥AC，∴，∴AC=DF=12，∴DE=2．設(shè)的半徑為r，∴OE=AO-AE=r-3，在Rt△ODE中，根據(jù)勾股定理得，OE2+DE2=OD2，∴(r-3)2+22=r2，解得r=．∴的直徑為3．故選：C．【點睛】本題主要考查垂徑定理及其推論，弧、弦之間的關(guān)系以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，是中考?？碱}型．2、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=－（x+1）2+k（k為常數(shù)）的開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠近判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€y=－（x+1）2+k（k為常數(shù)）的開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，而A（2，y1）離直線x=﹣1的距離最遠，C（﹣2，y3）點離直線x=1最近，∴．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．3、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A、是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．4、D【分析】先求出AC，再根據(jù)正切的定義求解即可.【詳解】設(shè)BC=x，則AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB===，故選D．考點：1．銳角三角函數(shù)的定義；2．勾股定理．5、B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規(guī)律．【詳解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點坐標是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，頂點坐標是（1，-16）．所以將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個單位長度得到拋物線y=（x+3）（x-5），故選B．【點睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．6、B【分析】先根據(jù)切線長定理得出，然后利用面積求出OF的長度，即可得到圓的半徑，最后利用梯形的面積公式即可求出梯形的面積．【詳解】連接OF，∵直線分別與⊙相切于，∴．在和中，∴,∴．在和中，∴，∴．∵，．∵，．，∴，，∴梯形的面積為．故選：B．【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，切線長定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質(zhì)和切線長定理是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的特點，橫坐標是正數(shù)，列出不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，可得﹣m＞1，解得m＜1．故選：C．【點睛】本題考查平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標符號，關(guān)鍵是掌握四個象限內(nèi)點的坐標符號．8、D【分析】小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：7.5忽米用科學(xué)記數(shù)法表示7.5×10-5米．

故選D．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9、D【分析】直接利用圓周角定理進行判斷．【詳解】解：∵與都是所對的圓周角，∴．故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．10、A【分析】首先根據(jù)線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根據(jù)k＜0，b＞0判斷出直線y=bx+k的圖象所過象限即可．【詳解】根據(jù)題意可知，k＜0，b＞0，∴y=bx+k的圖象經(jīng)過一，三，四象限.故選A.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)y=kx+b圖象所過象限與系數(shù)的關(guān)系：①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意直接運用直角三角形的邊角間關(guān)系進行分析計算即可求解得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，∴，又∵,∴.【點睛】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦和余弦所對應(yīng)的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、1150cm1【分析】設(shè)將鐵絲分成xcm和（100﹣x）cm兩部分，則兩個正方形的邊長分別是cm，cm，再列出二次函數(shù)，求其最小值即可．【詳解】如圖：設(shè)將鐵絲分成xcm和（100﹣x）cm兩部分，列二次函數(shù)得：y＝（）1+（）1＝（x﹣100）1+1150，由于＞0，故其最小值為1150cm1，故答案為：1150cm1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出二次函數(shù)．13、．【分析】連接BC,構(gòu)造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的對角線平分對角的性質(zhì),得出∠BCD=α=30°,∠ABC=90°,從而α+β=∠ACB,分別求出△ABC的邊長，【詳解】如圖,連接BC,∵上圖是由10個小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖,∴任意相鄰兩個小正三角形都組成一個菱形,∴∠BCD＝α＝30°,∠ABC＝90°,∴α+β＝∠ACB,∵每個小正三角形的邊長均為1,∴AB＝2,在Rt△DBC中,,∴BC＝,∴在Rt△ABC中,AC＝,∴sin（α+β）＝sin∠ACB＝,故答案為:．【點睛】本題考查了構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值,解決本題的關(guān)鍵是要正確作出輔助線,明確正弦函數(shù)的定義.14、【分析】△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一周需6秒，而2018＝6×336+2，所以第2018秒時，點A旋轉(zhuǎn)到點A′，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x軸于H，然后通過解直角三角形求出A′H和OH即可得到A′點的坐標．【詳解】解：∵360°÷60°＝6，2018＝6×336+2，∴第2018秒時，點A旋轉(zhuǎn)到點B，如圖，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x軸于H，∵∠A′OH＝30°，∴A′H＝OA′＝，OH＝A′H＝，∴A′（﹣，﹣）．故答案為（﹣，﹣）．【點睛】考核知識點：解直角三角形.結(jié)合旋轉(zhuǎn)和解直角三角形知識解決問題是關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反.【詳解】∵點與關(guān)于原點對稱∴故填：1.【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，熟練掌握點的變化規(guī)律是關(guān)鍵．16、【分析】連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有：解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E，直尺的寬度：故答案為【點睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.17、15個．【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解：由題意可得，，解得，a=15（個）．18、．【解析】試題分析：列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出舟舟和嘉嘉同坐2號車的情況數(shù)，即可求出所求的概率：列表如下：1

2

1

（1，1）

（2，1）

2

（1，2）

（2，2）

∵所有等可能的情況有4種，其中舟舟和嘉嘉同坐2號車的的情況有1種，∴兩人同坐3號車的概率P=．考點：1．列表法或樹狀圖法；2．概率．三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2).【分析】（1）求出∠ADB的度數(shù)，求出∠ABD+∠DBC=90，根據(jù)切線判定推出即可；（2）連接OD，分別求出三角形DOB面積和扇形DOB面積，即可求出答案.【詳解】(1)是的直徑，，，，，，，是的切線；(2)連接，，且，，，，，，，，，的半徑為，陰影部分的面積扇形的面積三角形的面積．【點睛】本題考查了切線判定的定理和三角形及扇形面積的計算方法，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.20、8米【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB，垂足為E．在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan∠ADE=，∴AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：樹的高度AB約為8m．21、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，求出所有的情況數(shù)和兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】畫樹狀圖為：由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的結(jié)果有4種，所以P(兩張都是“紅臉”)，答：抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率是．【點睛】本題考查了概率的求法．用到的知識點為數(shù)狀圖和概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖．22、（1）（2）點Q按照要求經(jīng)過的最短路徑長為（3）存在，滿足條件的點E有三個，即（，），（，）,（，）【分析】（1）先求出點，，的坐標，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先確定出，再利用三角形的面積公式得出，即可得出結(jié)論；（3）先確定出平移后的拋物線解析式，進而求出，在判斷出建立方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）令，得，∴，．∴A（，0），B（，0）．令，得．∴C(0,3)．設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為，把B（，0）代入，得．解得，．所以直線BC的函數(shù)表達式為．（2）過P作PD⊥軸交直線BC于M．∵直線BC表達式為，設(shè)點M的坐標為，則點P的坐標為．則．∴．∴此時，點P坐標為（，）．根據(jù)題意，要求的線段PG+GH+HF的最小值，只需要把這三條線段“搬”在一直線上．如圖1，作點P關(guān)于軸的對稱點，作點F關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點G,交軸于點H．根據(jù)軸對稱性可得，．此時PG+GH+HF的最小值=．∵點P坐標為（，），∴點的坐標為（，）．∵點F是線段BC的中點，∴點F的坐標為（，）．∴點的坐標為（，）．∵點，P兩點的橫坐相同，∴⊥軸．∵，P兩點關(guān)于軸對稱，∴⊥軸．∴．∴．即點Q按照要求經(jīng)過的最短路徑長為．（3）如圖2，在拋物線中，令，，或，由平移知，拋物線向右平移到，則平移了個單位，，設(shè)點，過點作軸交于，直線的解析式為，，的面積等于的面積，，由（2）知，，，，或或或（舍，，或，或，．綜上所述，滿足條件的點E有三個，即（，），（，）,（，）．【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，利用軸對稱確定最短路徑，平移的性質(zhì)，解絕對值方程，解本題的關(guān)鍵是確定出和．23、（1）；（2）．【分析】（1）將點代入中即可求出k的值，求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意列出方程組，根據(jù)點在第一象限解出方程組即可．【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點反比例函數(shù)的解析式為（2）由已知可得方程組，解得或經(jīng)檢驗，當或時，，所以方程組的解為或∵點在第一象限∴【點睛