2025屆湖南省師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆湖南省師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,已知△AOB與△A1OB1是以點O為位似中心的位似圖形,且相似比為1:2,點B的坐標(biāo)為(-1,2),則點B1的坐標(biāo)為()A.(2,-4) B.(1,-4) C.(-1,4) D.(-4,2)2.在以下四個圖案中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.3.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.4.如圖,在平面直角坐標(biāo)中,正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形,且相似比為,點A,B,E在x軸上,若正方形BEFG的邊長為6,則C點坐標(biāo)為()A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2)5.下列關(guān)于x的一元二次方程,有兩個不相等的實數(shù)根的方程的是()A.x2+1=0 B.x2+2x+1=0 C.x2+2x+3=0 D.x2+2x-3=06.如圖,四邊形和是以點為位似中心的位似圖形,若,則四邊形與四邊形的面積比為()A. B. C. D.7.拋物線的對稱軸是()A.直線 B.直線C.直線 D.直線8.把多項式分解因式,結(jié)果正確的是()A. B.C. D.9.下列方程中是一元二次方程的是()A.xy+2=1 B.C.x2=0 D.a(chǎn)x2+bx+c=010.如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù),則該幾何體的左視圖是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,⊙O的直徑AB=20cm,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為E,OE:EB=3:2,則CD的長是________cm.12.已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上,一條平行于x軸的直線截此拋物線于M、N兩點,那么線段MN的長度隨直線向上平移而變_____.(填“大”或“小”)13.已知a=3+2,b=3-2,則a2b+ab2=_________.14.某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸,通過技術(shù)更新,產(chǎn)量逐月提高,三月份的總產(chǎn)量達(dá)到720噸.若平均每月增長率是,則可列方程為__.15.若m+n=3,則2m2+4mn+2n2-6的值為________.16.若點P(2a+3b,﹣2)關(guān)于原點的對稱點為Q(3,a﹣2b),則(3a+b)2020=______.17.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,OC交⊙O于點D,若∠C=40°,OA=9,則BD的長為.(結(jié)果保留π)18.函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù),且拋物線的開口向上,則的值為____________.三、解答題(共66分)19.(10分)2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后,2019年豬肉價格不斷走高,引起了民眾與政府的高度關(guān)注,據(jù)統(tǒng)計:2019年12月份豬肉價格比2019年年初上漲了30%,某市民2019年12月3日在某超市購買1千克豬肉花了52元.(1)問:2019年年初豬肉的價格為每千克多少元?(2)某超市將進(jìn)貨價為每千克39元的豬肉,按2019年12月3日價格出售,平均一天能銷售出100千克,經(jīng)調(diào)查表明:豬肉的售價每千克下降1元,其日銷售量就增加10千克,超市為了實現(xiàn)銷售豬肉每天有1320元的利潤,并且盡可能讓顧客得到實惠,豬肉的售價應(yīng)該下降多少元?20.(6分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中,函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)該二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱的圖像所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;21.(6分)某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn),某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨不變的情況下,若每件童裝每降價1元,日銷售量將增加2件.(1)若想要這種童裝銷售利潤每天達(dá)到1200元,同時又能讓顧客得到更多的實惠,每件童裝應(yīng)降價多少元?(2)當(dāng)每件童裝降價多少元時,這種童裝一天的銷售利潤最多?最多利潤是多少?22.(8分)(1)計算:(2),求的度數(shù)23.(8分)計算:2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣tan45°24.(8分)某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù),并制成下列統(tǒng)計圖表.請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值;(2)求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù);(3)若該校共有1200名學(xué)生,根據(jù)抽查結(jié)果,估計該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)。25.(10分)學(xué)校為獎勵“漢字聽寫大賽”的優(yōu)秀學(xué)生,派王老師到商店購買某種獎品,他看到如表所示的關(guān)于該獎品的銷售信息,便用1400元買回了獎品,求王老師購買該獎品的件數(shù).購買件數(shù)銷售價格不超過30件單價40元超過30件每多買1件,購買的所有物品單價將降低0.5元,但單價不得低于30元26.(10分)如圖,已知AB經(jīng)過圓心O,交⊙O于點C.(1)尺規(guī)作圖:在AB上方的圓弧上找一點D,使得△ABD是以AB為底邊的等腰三角形(保留作圖痕跡);(2)在(1)的條件下,若∠DAB=30°,求證:直線BD與⊙O相切.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】過B作BC⊥y軸于C,過B1作B1D⊥y軸于D,依據(jù)△AOB和△A1OB1相似,且相似比為1:2,即可得到,再根據(jù)△BOC∽△B1OD,可得OD=2OC=4,B1D=2BC=2,進(jìn)而得出點B1的坐標(biāo)為(2,-4).【詳解】解:如圖,過B作BC⊥y軸于C,過B1作B1D⊥y軸于D,

∵點B的坐標(biāo)為(-1,2),

∴BC=1,OC=2,

∵△AOB和△A1OB1相似,且相似比為1:2,∴,∵∠BCO=∠B1DO=90°,∠BOC=∠B1OD,

∴△BOC∽△B1OD,

∴OD=2OC=4,B1D=2BC=2,

∴點B1的坐標(biāo)為(2,-4),

故選:A.【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì),正確理解位似與相似的關(guān)系,記憶關(guān)于原點位似的兩個圖形對應(yīng)點坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形,根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不合題意;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不合題意;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不合題意.故選:B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.3、C【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心;如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C、是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項正確;D、不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;故選:C.【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.4、A【詳解】∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形,且相似比為,∴=,∵BG=6,∴AD=BC=2,∵AD∥BG,∴△OAD∽△OBG,∴=,∴=,解得:OA=1,∴OB=3,∴C點坐標(biāo)為:(3,2),故選A.5、D【分析】要判斷所給方程是有兩個不相等的實數(shù)根,只要找出方程的判別式,根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷.有兩個不相等的實數(shù)根的方程,即判別式的值大于0的一元二次方程.【詳解】A、△=0-4×1×1=-4<0,沒有實數(shù)根;B、△=22-4×1×1=0,有兩個相等的實數(shù)根;C、△=22-4×1×3=-8<0,沒有實數(shù)根;D、△=22-4×1×(-3)=16>0,有兩個不相等的實數(shù)根,故選D.【點睛】本題考查了根的判別式,注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:①當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;②當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;③當(dāng)△<0時,方程無實數(shù)根.6、C【解析】由位似圖的面積比等于位似比的平方可得答案.【詳解】∵即四邊形和的位似比為∴四邊形和的面積比為故選:C.【點睛】本題考查了位似圖的性質(zhì),熟記位似圖的面積比等于位似比的平方是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】用對稱軸公式即可得出答案.【詳解】拋物線的對稱軸,故選:C.【點睛】本題考查了拋物線的對稱軸,熟記對稱軸公式是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】如果把乘法公式反過來,就可以把某些多項式分解因式,這種方法叫公式法.平方差公式:;完全平方公式:;【詳解】解:,故選B.【點睛】本題考查了分解因式,熟練運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵9、C【解析】分析:本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是1;(1)二次項系數(shù)不為0;(3)是整式方程;(4)含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證,滿足這四個條件者為正確答案.詳解:A.是二元二次方程,故本選項錯誤;B.是分式方程,不是整式方程,故本選項錯誤;C.是一元二次方程,故本選項正確;D.當(dāng)a、b、c是常數(shù),a≠0時,方程才是一元二次方程,故本選項錯誤.故選C.點睛:本題考查了一元二次方程的概念,判斷一個方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1.10、A【解析】左視圖從左往右看,正方形的個數(shù)依次為:3,1.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)垂徑定理與勾股定理即可求出答案.【詳解】解:連接OC,設(shè)OE=3x,EB=2x,

∴OB=OC=5x,

∵AB=20cm

∴10x=20

∴x=2cm,∴OC=10cm,OE=6cm,

∴由勾股定理可知:CE=cm,

∴CD=2CE=1cm,

故答案為:1.【點睛】本題考查垂徑定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出CE的長度,本題屬于基礎(chǔ)題型.12、大【解析】因為二次函數(shù)的開口向上,所以點M,N向上平移時,距離對稱軸的距離越大,即MN的長度隨直線向上平移而變大,故答案為:大.13、6【解析】仔細(xì)觀察題目,先對待求式提取公因式化簡得ab(a+b),將a=3+2,b=3-2,代入運(yùn)算即可.【詳解】解:待求式提取公因式,得將已知代入,得故答案為6.【點睛】考查代數(shù)式求值,熟練掌握提取公因式法是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)增長率的定義列方程即可,二月份的產(chǎn)量為:,三月份的產(chǎn)量為:.【詳解】二月份的產(chǎn)量為:,三月份的產(chǎn)量為:.【點睛】本題考查了一元二次方程的增長率問題,解題關(guān)鍵是熟練理解增長率的表示方法,一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率).15、1【解析】原式=2(m2+2mn+n2)-6,=2(m+n)2-6,=2×9-6,=1.16、1【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出3a+b=﹣1,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵點P(2a+3b,﹣2)關(guān)于原點的對稱點為Q(3,a﹣2b),∴,故3a+b=﹣1,則(3a+b)2020=1.故答案為:1.【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì),正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵.17、132【解析】試題解析:∵AC是⊙O的切線,∴∠OAC=90°,∵∠C=40°,∴∠AOD=50°,∴AD的長為50π×9180∴BD的長為π×9-52π=考點:1.切線的性質(zhì);2.弧長的計算.18、【分析】由題意根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式組,求出m的值即可.【詳解】解:∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù),且拋物線的開口向上,∴,解得m=-1.故答案為-1.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義,熟知一般地形如y=ax1+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(3)今年年初豬肉的價格為每千克3元;(3)豬肉的售價應(yīng)該下降3元.【分析】(3)設(shè)3039年年初豬肉的價格為每千克x元,根據(jù)題意列出方程,解方程即可;(3)根據(jù)題意利用利潤=每千克的利潤×數(shù)量列出方程,解方程即可解決問題.【詳解】解:(3)設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克x元,依題意,得:(3+30%)x=53,解得:x=3.答:今年年初豬肉的價格為每千克3元.(3)設(shè)豬肉的售價應(yīng)該下降y元,則每日可售出(300+30y)千克,依題意,得:(53﹣39﹣y)(300+30y)=3330,整理,得:y3﹣3y+3=0,解得:y3=3,y3=3.∵讓顧客得到實惠,∴y=3.答:豬肉的售價應(yīng)該下降3元.【點睛】本題主要考查一元一次方程及一元二次方程的應(yīng)用,讀懂題意列出方程是解題的關(guān)鍵.20、(1)y=(x-1)2-1或y=x2-2x-3;(2)y=-(x-1)2+1【分析】(1)由表格中的數(shù)據(jù),得出頂點坐標(biāo),設(shè)出函數(shù)的頂點式,將(0,-3)代入頂點式即可;(2)由(1)得頂點坐標(biāo)和頂點式,再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出拋物線的頂點坐標(biāo),然后根據(jù)新拋物線與原拋物線形狀相同,開口方向向下寫出解析式即可.【詳解】(1)根據(jù)題意,二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為(1,-1),設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-1)2-1把(0,-3)代入y=a(x-1)2-1得,a=1∴y=(x-1)2-1或y=x2-2x-3(2)解:∵y=y=(x-1)2-1,

∴原函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(1,-1),

∵描出的拋物線與拋物線y=x2-2x-3關(guān)于x軸對稱,

∴新拋物線頂點坐標(biāo)為(1,1),

∴這條拋物線的解析式為y=-(x-1)2+1,故答案為:y=-(x-1)2+1.【點睛】本題考查了本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換,根據(jù)頂點的變化確定函數(shù)的變化,根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征求出描出的拋物線的頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.21、(1)每件童裝應(yīng)降價20元,(2)當(dāng)x=15時,函數(shù)有最大值,即童裝一天的銷售利潤最多為1250元.【分析】(1)表示出銷售數(shù)量,找到等量關(guān)系即可解題,(2)求出二次函數(shù)的表達(dá)式,化成頂點式即可解題.【詳解】解:(1)設(shè)降了x元,則日銷售量增加2x件,依題意得:(40-x)(20+2x)=1200,化簡整理得:(x-10)(x-20)=0,解得:x=10或x=20,∵讓顧客得到更多的實惠,∴每件童裝應(yīng)降價20元,(2)設(shè)銷售利潤為y,y=(40-x)(20+2x),y=-2(x-15)2+1250,∴當(dāng)x=15時,函數(shù)有最大值,即童裝一天的銷售利潤最多為1250元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用,中等難度,建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.22、(1);(2)【分析】(1)利用特殊角的三角函數(shù)值分別計算每一項,再把結(jié)果相加減;(2)先求出的值,再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求出的度數(shù),即可求出的度數(shù).【詳解】解:(1)原式====;(2)∵,∴,∴,∴.【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算.熟記各種特殊角的三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵.23、-【分析】將各特殊角的三角函數(shù)值代入即可得出答案.【詳解】解:原式=2×﹣+﹣×1=-【點睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題,熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵.24、(1)50,12;(2)5,4;(3)336.【分析】(1)先由6篇的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)減去其他篇數(shù)的人數(shù)求得m的值;(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解;(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中4篇的人數(shù)所占比例即可得.【詳解】解:(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷16%=50人,m=50-(10+14+8+6)=12;(2)由

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