高中數(shù)學(xué)習(xí)題2：直線與方程全章綜合測(cè)試

單元過(guò)關(guān)測(cè)試

（考試時(shí)間90分鐘，滿(mǎn)分120分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1已知點(diǎn)A.2）,8（3,1）,則線段AB的垂直平分線的方程是（）

A.4x+2y=5B4x-2y=5Cx+2y=5Dx-2y=5

2.下列說(shuō)法的正確的是（）

A,經(jīng)過(guò)定點(diǎn)尼卜0，＞0）的直線都可以用方程表示

B.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（O,6）的直線都可以用方程＞=丘+〃表示

C不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程二+）=1表示

ab

D經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)6（m，y）￡（々，必）的直線都可以用方程

（丁一%）（％2一項(xiàng)）=（x—xJ（N2一3）表示

3已知出?＜0,從?＜（）,則直線ar+/?y=c通過(guò)（）

A第一、二、三象限B第一、二、四象限

C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限

4.若直線x+ay+2=0和2x+3y+l=O互相垂直，則a=（）

“22八3n3

A.—Bn.-C.—D.一

3322

5.直線2x+3y-5=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的直線方程為（）

A.3x+2y—5=OB.2x—3y—5=0

C、3x+2y+5=OD、3x-2y-5=0

6直線依-y+l=3Z,當(dāng)女變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（）

A（0,0）B（0,1）C（3,1）D（2,1）

7.已知點(diǎn)（a,2）（a＞0）到直線/:x-y+3=0的距離為1,則a等于

A.y/2；B.2-V2；C.V2-I；D.y/2+1

8.已知直線/在兩坐標(biāo)軸上的截距的和為2,且過(guò)（-2,3）點(diǎn)，則直線/的方程

為()

A:3x-2y+12=0B:3x—2y+12=0曲+y—1=0

C:3x+y-3=O或x-2y+4=0D.x+y-\=0

9.已知直線4:ax+4y-2=0,與直線，2：2x-5y+b=0互相垂直，垂足為

(1,c),貝(I。+b+浦勺值為：

A.-4；B.20；C.0；D.24.

10.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A(1,2)距離為1,且與點(diǎn)B(3,1)距離為2的直線

共有幾條()

A、1條；B、2條；C、3條；D、4條。

11.如+〃y+3=0在y軸上的截距為-3,而且它的傾斜角是直線Gx—y=36

傾斜角的2倍，則：

A.m——yfi,〃=1;B.m——73,n——3;

C.m=A/3,n=—3;D.m=\/3,n=\.

12已知點(diǎn)A(2,3),3(-3,-2),若直線/過(guò)點(diǎn)P(l,l)與線段A3相交，則直線/斜率

女的取值范圍是()

a33

Ak>-B-<k<2Ck>2^k<-Dk<2

444

二、填空題(每小題4分，共16分)

13.過(guò)點(diǎn)A(-3,1)的所有直線中，與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線方程是

14.過(guò)直線4:2x+3y—5=0與4：3x—2y—3=0的交點(diǎn)P且平行于直線

2x+y-3=0的直線方程為o

15.過(guò)點(diǎn)(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方

程;

16：已知點(diǎn)在直線3x+4y=15上，則次萬(wàn)的最小值為

三、解答題(共44分)

17：(10分)過(guò)點(diǎn)(-5,-4)作一直線/,使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的

三角形面積為5,求直線/的方程。

18.(10分)已知A4BC中，A(l,3),AB、AC邊上的中線所在直線方程分別為

x-2y+l=0和y-l=O,求AABC各邊所在直線方程.

19.(12分)已知兩直線4-力+4=0/2：(。一1?+>+6=0,求分別滿(mǎn)足下列

條件的。力的值。

(1)直線《過(guò)點(diǎn)(-3,-1),并且直線4與直線6垂直。

(2)直線4與直線與平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到4，4的距離相等。

20.（12分）過(guò)點(diǎn)（2,3）的直線/被兩平行直線U：2x-5y+9=0與

/2：2x-5y-7=0所截線段AB的中點(diǎn)恰在直線為-今-1=0上，求直線/的

方程

一：選擇題

1：B解析：線段AB的中點(diǎn)為(2,垂直平分線的斜率2=2,所以

3

=2(x-2),4x-2y-5=0

2：D解析：斜率有可能不存在，截距也有可能為0

3:C解析：y^_-x+^,k=-->0,-<0

bbbb

4：A解析：由兩直線垂直的條件得lx2+3x〃=0,「?a=，.故選A。

3

5：A解析：設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)(蒼y),關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

(乂幻在已知直線2x+3y-5=0上，代入得所求直線的方程為3x+2y-5=0

6：解析：C由依-y+l=3Z得左。-3)=〉-1對(duì)于任何kcR都成立，則

X—3=0

》-1=0

所以恒過(guò)定的(3,1)。

7：C解析：由點(diǎn)到直線的距離公式，則莊*=1,.加+1|=血,

V2

.-.a=72-1(-72-1^)

8：B解析：直線/在兩坐標(biāo)軸上的截距的和為2,且過(guò)點(diǎn)(-2,3),因此直線的

斜率存在，所以設(shè)l：y-3=k(x+2),令y=0Wx=---2；令

k

x—0得y=2左+3°

33

所以——2=2左+3解得女=一1或攵=一o

k2

所以直線/的方程為3:3%-2丁+12=0或r+y—l=0,故選B

9：A解析：垂足(l,c)是兩直線的交點(diǎn)，且故=

:10x+4y—2=0,將(1,a)代入得c=-2,將(1,-2)代入乙得。=一12,

.?.Q+b+c=-4,故選A。

10：B解析：由題意所求直線必不與任何坐標(biāo)軸平行，可設(shè)直線為

丁=依+》,即"—y+b=O所以4=^^1^=1，4=*；±^!=2

“2+1-\jk2+\

445

解得Z=0或攵=一2。當(dāng)女=0時(shí)。=3,4=—2時(shí)匕=±

333

所以符合條件的直線有兩條。故選B

11：D解析：依題意得—3=—3,—'=tan120"=一后,.，./〃=出,〃=1.

nn

3、

12：CkpA2,kpB=%NkpA，勺—左心

二：填空題

13：3x-y+10=0解析：過(guò)點(diǎn)A(-3,1)且與0A垂直的直線到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn),

所以左=3,直線方程為y—l=3(x+3),即3x-y+10=0o

，2x+3y-5=0.Q°

14：26x+13y-47=0解析：由3x-2y-3=0得交點(diǎn)坐標(biāo)為(又所求直線

與

Q1Q

2x+y—3=0平行，:.k=-2,:.y-^=-2(x-即26x+13y—47=0

15：y=2x或x+y-3=0。解析：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)設(shè)為

丁=西，將點(diǎn)(1,2)代入得k=2

.??方程為y=2x；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)設(shè)方程為x+y=a,將點(diǎn)(1,2)代入得a=3

方程為x+y—3=0

16：3必定的最小值為原點(diǎn)到直線3x+4y=15的距離：J=y=3

三：解答題

17：解法一：設(shè)直線/的方程為y+4=Z(x+5)分別令y=0,x=0,

得/在x軸，y軸上的截距為："三'，b=5k-4

由條件得必=±10.?.二5女?依-4)=±10

k

得25廿—304+16=0無(wú)實(shí)數(shù)解；或25公—50%+16=0,解得4=2

'525

故所求的直線方程為：8%—5丁+20=0或2%一5丁—10=0。

解法二：設(shè)/的方程為2+上=1,因?yàn)?經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-5,-4),則有：

ab

-5-4

——+丁二1①又?.?仍=±10②

ab

聯(lián)立①、②，得方程組+￡=1解得＜”一5或七二

ab=±106=41

因此，所求直線方程為：8x-5j+20=0sg2x-5^-10=0.

(x+1、

18：解：設(shè)鳳4,1)則AB的中點(diǎn)。十一，2VD在中線CD：x-2y+1=0±.：.

\27

X+1

為--2,2+1=0,解得4=5,故B(5,1).

同樣，因點(diǎn)C在直線x-2y+l=0上，可以設(shè)C為(2yc-l，汽)，

AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(或±1,叢士2)即(九,空口)由空2-1=0

2222

得汽=-1,C(-3,-l).

根據(jù)兩點(diǎn)式，得AABC中AB：x+2y-7=0,BC：x-4y—l=0,AC：

x-y+2=0.

19：解：(1)/.a(a—1)+(—b)x1=0,即/—a—b=0o。。。。。。。。。。①

點(diǎn)、(—39-1)/].I.，—3d+Z7+4=0oooooooooooooooooooooooooooooo

②

由①②得。=2,b=2.

(2)?.工/〃2且/,的斜率為1-。，，4的斜率也存在且@=1-41=，-

b\-a

故4和/，的方程分別表示為(a-l)x+y+細(xì)心=0和