人教版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)解答題練習(xí)

人教版初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)解答題

精選精練附答案

1.如圖，在E1ABC中，AB=AC,BD是二ABC的角平分線.

(1)作ACB的角平分線，交AB于點(diǎn)E(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)求證：AD=AE.

2.如圖，AB是半圓0的直徑，點(diǎn)C在半圓0上，點(diǎn)D為充的中點(diǎn)，連接AC,BC,

AD,AD與BC相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)D作直線DE||BC,交AC的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：DE是的切線；

(2)若充=00,CG=2百，求陰影部分的面積.

3.為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，我市某鎮(zhèn)鼓勵(lì)廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、

某經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y(單

位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量X（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示.已知甲、乙兩種產(chǎn)品

的售價(jià)分別為12元/kg和18元/kg.

y玩十

56000---------------

30000

0\20004000x/kg

（1）求出0<x<2000和x>2000時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg,并能全部售出.其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)

貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為亞元（利

潤=銷售額一成本），請求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的函

數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案；

（3）為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售.在（2）中獲得最

大利潤的進(jìn)貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價(jià)分別降低a元/kg和2a元/kg,全部售出后所

獲總利潤不低于15000元，求a的最大值.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=mx-2m與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D

的拋物線y=-x2+2mx-m2+2與y軸交于點(diǎn)C.

（備用圖）

(1)如圖，當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)P是拋物線CD段上的一個(gè)動點(diǎn).

①求A,B,C,D四點(diǎn)的坐標(biāo)；

②當(dāng)DPAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)在y軸上有一點(diǎn)M(0,),當(dāng)點(diǎn)C在線段MB上時(shí)，

①求m的取值范圍；

②求線段BC長度的最大值.

5.如圖，在^□口口和4□□口中，口□=口□,□□=□□,4口口口=4口口口=9儼，且

點(diǎn)D在線段□□上，連.

(2)若=60°,求心□□的度數(shù).

6.某校為配合疫情防控需要，每星期組織學(xué)生進(jìn)行核酸抽樣檢測；防疫部門為了解學(xué)

生錯(cuò)峰進(jìn)入操場進(jìn)行核酸檢測情況調(diào)查了某天上午學(xué)生進(jìn)入操場的累計(jì)人數(shù)乂單位：

人)與時(shí)間x(單位：分鐘)的變化情況，發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律符合函數(shù)關(guān)系式：口=

1「■+□匚+口(04<8)

,數(shù)據(jù)如下表.

640,(8<0<10)

時(shí)間X(分鐘)012388<0<10

累計(jì)人數(shù)y(人)0150280390…640640

(1)求a,b,c的值；

(2)如果學(xué)生一進(jìn)入操場就開始排隊(duì)進(jìn)行核酸檢測，檢測點(diǎn)有4個(gè)，每個(gè)檢測點(diǎn)每

分鐘檢測5人，求排隊(duì)人數(shù)的最大值(排隊(duì)人數(shù)-累計(jì)人數(shù)-已檢測人數(shù))；

(3)在(2)的條件下，全部學(xué)生都完成核酸檢測需要多少時(shí)間？如果要在不超過

20分鐘讓全部學(xué)生完成核酸檢測，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測點(diǎn)？

7.如圖□□是。直徑，A是?？谏袭愑贑,D的一點(diǎn)，點(diǎn)B是I□延長線上一點(diǎn)，連

接口、口口、口口，且N口□□=△□□□.

(1)求證：直線：H是。的切線；

(2)若口口=2DD,求tanN□口口的值;

(3)在(2)的條件下，作N□□匚的平分線□□交?！跤赑,交口匚于E，連接匚、□□,

若口口=246,求□□的值.

2

如

8圖-□2

3+(口+4與坐標(biāo)軸分別交于人，B,C三點(diǎn)，P是第一象限

內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m.

V

(1)A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)為,,；

(2)連接］匚，交線段□□于點(diǎn)D,

①當(dāng)口匚與x軸平行時(shí)，求—的值；

②當(dāng)口匚與x軸不平行時(shí)，求一的最大值；

(3)連接1口，是否存在點(diǎn)P,使得/□□匚+2Z=90°,若存在，求m的值，

若不存在，請說明理由.

9.某學(xué)校為滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)備組建美術(shù)、勞動、科普、閱讀四類社團(tuán).學(xué)

校為了解學(xué)生的參與度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的

不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

各類社團(tuán)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

各類社團(tuán)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若全校共有學(xué)生3600人，求愿意參加勞動類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；

(3)甲、乙兩名同學(xué)決定在閱讀、美術(shù)、勞動社團(tuán)中選擇參加一種社團(tuán)，請用樹狀

圖或列表法表示出所有等可能結(jié)果，并求出恰好選中同一社團(tuán)的概率.

10.北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛，人們爭相購買.現(xiàn)有甲、乙兩種型號

的“冰墩墩”，已知一個(gè)甲種型號比一個(gè)乙種型號多20元，購買甲、乙兩種型號各10個(gè)

共需1760元.

(1)求甲、乙兩種型號的“冰墩墩”單價(jià)各是多少元？

(2)某團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用不超過4500元購買甲、乙兩種型號的“冰墩墩''共50個(gè)，求最多

可購買多少個(gè)甲種型號的“冰墩墩”?

11.如圖，在△□□口中(□□<□□),過點(diǎn)C作口口||□□,在□□上截取口□=

上截取口口=□□,連接□□、口口.

D

B

E

(1)求證：△□□□2A□口匚；

(2)若4口=90。，□□=3,=2b,求^□□口的面積.

12.如圖，一次函數(shù)口/=□□+□的圖象與反比例函數(shù)口2=9的圖象交于點(diǎn)(/,)和

點(diǎn)匚(口，-2).

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)結(jié)合圖象，寫出當(dāng)口>。時(shí)，滿足口>5的x的取值范圍；

(3)將一次函數(shù)的圖象平移，使其經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).直接寫出一個(gè)反比例函數(shù)表達(dá)式，

使它的圖像與平移后的一次函數(shù)圖象無交點(diǎn).

13.小明學(xué)了《解直角三角形》內(nèi)容后，對一條東西走向的隧道匚口進(jìn)行實(shí)地測量.如

圖所示，他在地面上點(diǎn)C處測得隧道一端點(diǎn)A在他的北偏東/5。方向上，他沿西北方向

前進(jìn)/006米后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)測得點(diǎn)A在他的東北方向上，端點(diǎn)B在他的北偏西60。方

向上，(點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi))

(1)求點(diǎn)D與點(diǎn)A的距離；

(2)求隧道口口的長度.(結(jié)果保留根號)

14.如圖，平行四邊形□□口口中，口匚=5,□匚=/0,□□邊上的高口口=4,點(diǎn)E為□口

邊上的動點(diǎn)(不與B、C重合，過點(diǎn)E作直線口二的垂線，垂足為F,連接口□、□口.

(1)求證：△□□□八□□；

(2)當(dāng)點(diǎn)E為□□的中點(diǎn)時(shí)，求□匚的長；

(3)設(shè)口匚=口，△口口匚的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何

值時(shí)，丫有最大值，最大值是多少？

15.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為口(/,4),且與x軸交于點(diǎn)口(-/,0).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖，將二次函數(shù)圖象繞x軸的正半軸上一點(diǎn)口(匚，0)旋轉(zhuǎn)/80°,此時(shí)點(diǎn)A、B

的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D.

①連結(jié)：□,□□、匚口，當(dāng)四邊形口□□口為矩形時(shí)，求m的值；

②在①的條件下若點(diǎn)M是直線口=□上一點(diǎn)，原二次函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)Q,

使得以點(diǎn)B、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由.

16.如圖，DABCD中，E為BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F,延

長EC至點(diǎn)G,使CG=CE,連接DG、DE、FG.

(1)求證:rABEODFCE；

(2)若AD=2AB,求證：四邊形DEFG是矩形.

17.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場上豬肉粽進(jìn)價(jià)比豆沙粽進(jìn)價(jià)每盒貴10

元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為10()元.

(1)求每盒豬肉粽和豆沙粽的進(jìn)價(jià)；

(2)在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價(jià)為50元時(shí)，每天可售出100盒，若

每盒售價(jià)提高1元，則每天少售出2盒.設(shè)每盒豬肉粽售價(jià)為1元，銷售豬肉粽的利潤

為元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線口=；+與匚軸、匚軸分別交于點(diǎn)口(一4,0)、

(2)求匚點(diǎn)坐標(biāo)并直接寫出不等式々口+口—=2。的解集;

(3)連接并延長交雙曲線于點(diǎn)，連接口□、□口，求△口口匚的面積.

19.四邊形口口□□內(nèi)接于?？冢睆健酢跖c弦□□交于點(diǎn)口,直線口口與?！跸嗲杏邳c(diǎn)口.

(1)如圖1,若N□□匚=30°,且口□=□□,求證：□□平分N□□口；

(2)如圖2,連接門口，若4□□□=2ZDDD,求證:△□□□□□□.

20.如圖1,拋物線口=□□2+2Q+□,交匚軸于A、B兩點(diǎn)，交口軸于點(diǎn)口，口為拋物

線頂點(diǎn)，直線□□垂直于匚軸于點(diǎn)口，當(dāng)口2。時(shí)，一/W口W3.

圖1圖2

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)□是線段□□上的動點(diǎn)(除口、口外)，過點(diǎn)口作口軸的垂線交拋物線于點(diǎn)匚.

①當(dāng)點(diǎn)匚的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求四邊形口口□□的面積；

②如圖2,直線，□□分別與拋物線對稱軸交于口、匚兩點(diǎn).試問，□口+□□是

否為定值？如果是，請求出這個(gè)定值；如果不是，請說明理由.

21.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽

四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4

腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個(gè)頭與46只腳.問獸、鳥各有多少？

根據(jù)譯文，解決下列問題：

(1)設(shè)獸有x個(gè)，鳥有y只，可列方程組為;

(2)求獸、鳥各有多少.

22.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且BE=DF.求證：

(2)四邊形AECF是平行四邊形.

23.如圖，點(diǎn)A、B、C在圓0上，［〕ABC=60。，直線ADBC,AB=AD，點(diǎn)O在BD

上.

(1)判斷直線AD與圓0的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若圓的半徑為6,求圖中陰影部分的面積.

24.如圖，公園內(nèi)有一個(gè)垂直于地面的立柱AB,其旁邊有一個(gè)坡面口口，坡角N□□口=

30°.在陽光下，小明觀察到在地面上的影長為/20□□,在坡面上的影長為/80口口.同

一時(shí)刻，小明測得直立于地面長60cm的木桿的影長為90cm(其影子完全落在地面

上).求立柱AB的高度.

25.如圖，一次函數(shù)口=□□+□(□>0)的圖像與反比例函數(shù)口=-(□>0)的圖像交

于點(diǎn)口，與口軸交于點(diǎn)口，與口軸交于點(diǎn)口，□口1軸于點(diǎn)口點(diǎn)U關(guān)于直

(1)點(diǎn)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；

(2)連接］□、□□,若四邊形口□□□為正方形.

①求口、口的值；

②若點(diǎn)匚在匚軸上，當(dāng)|□口-最大時(shí)，求點(diǎn)口的坐標(biāo).

26.如圖，在DABC中，BAC=90。，AB=AC=12,點(diǎn)P在邊AB上，D、E分別為

BC、PC的中點(diǎn)，連接DE.過點(diǎn)E作BC的垂線，與BC、AC分別交于F、G兩點(diǎn).連

接DG,交PC于點(diǎn)H.

(1)CEDC的度數(shù)為

(2)連接PG,求DAPG的面積的最大值；

(3)PE與DG存在怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

(4)求——的最大值.

參考答案

1.如圖，在DABC中，AB=AC,BD是二ABC的角平分線.

(1)作ACB的角平分線，交AB于點(diǎn)E(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)求證：AD=AE.

答案：(1)解：如圖所示，CE即為所求.

/.CABC=DACB,

VBD是DABC的角平分線，CE是EJACB的角平分線，

；./□□□=；/□□口，Z1口口口□□口，

.,.CABD=DACE,

VAB=AC,DA=OA,

ACEDEIABD(ASA),

，AD=AE.

2.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，點(diǎn)D為充的中點(diǎn)，連接AC,BC,

AD,AD與BC相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)D作直線DE||BC,交AC的延長線于點(diǎn)E.

(2)若0E=Et,CG=2V3,求陰影部分的面積.

答案：(1)證明：連接OD,如圖所示，

OB

?.?點(diǎn)D為B'S的中點(diǎn)，

.?.OD匚BC

VDEHBC,

AODCDE.

...DE是二Q的切線.

OB

■:0"B=on

???BD=AC

,?,點(diǎn)D為充的中點(diǎn)，

A0B=Of],

,=充=充,

.,.CCAD=QBAD=30o.

VAB是半圓O的直徑，

，匚ACB=DADB=90。，

在RtDACG中，tanZ=—,sinz=一,

,,=tanJO5'=sm305'

=26,

；?=2,x6=6,□□=4避，

，BD=CA=6,

?1-DA=：□□.I=6y[3,

□□

在RtDABD中□□

T

VDEDBC,

???匚CAG□匚EAD,

?□A□□□_（口口、2

,,□7~~，

即一^_

□□□□口

皿=竽

陰影部分=△-X=警.

3.為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，我市某鎮(zhèn)鼓勵(lì)廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、

某經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y（單

位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量X（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示.已知甲、乙兩種產(chǎn)品

的售價(jià)分別為12元/kg和18元/kg.

y玩十

56000---------------

30000

0\20004000x/kg

（1）求出0<x<2000和x>2000時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg,并能全部售出.其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)

貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元（利

潤=銷售額一成本），請求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的函

數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案；

（3）為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售.在（2）中獲得最

大利潤的進(jìn)貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價(jià)分別降低a元/kg和2a元/kg,全部售出后所

獲總利潤不低于15000元，求a的最大值.

答案：（1）解：當(dāng)04□《2000時(shí)，設(shè)口=口'匚，根據(jù)題意可得，20000'=30000,

解得□'=15,

???□=/$□；

當(dāng)>2000時(shí)，設(shè)=+1,

相堀題音可得+D=30000

根據(jù)題?、J倚，［4000n+口=56000'

解得f〃

照何I口=4000'

???□=73D+4000.

_（15口（0《□42000）

"=（7S+4000（口>2000）.

（2）根據(jù)題意可知，購進(jìn)甲種產(chǎn)品（6000-x）千克，

V1600<x<4000,

當(dāng)1600<x<2000時(shí)，w=(12-8)*(6000-x)+(18-15)x=-x+24000,

V-KO,

...當(dāng)x=1600時(shí)，w的最大值為-lx1600+24000=22400(元);

當(dāng)2000<x<4000時(shí)，w=(12-8)x(6000-x)+18x-(13x+4000)=x+20000,

Vl>0,

A當(dāng)x=4000時(shí),w的最大值為4000+20000=24000(元),

綜上=一口+24000(1600<□<2000).

一□4-20000(2000<C<4000)，

當(dāng)購進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時(shí)，利潤最大為24000元.

(3)根據(jù)題意可知，降價(jià)后,w=(12-8-a)x(6000-x)+(18-2a)x-(13x+4000)=(1-a)

x+20000-6000a,

當(dāng)x=4000時(shí)，w取得最大值，

；.(1-a)x4000+20000-6000a>15000,解得a<0.9.

.-.a的最大值為0.9.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=mx-2m與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D

的拋物線y=-x2+2mx-m2+2與y軸交于點(diǎn)C.

(1)如圖，當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)P是拋物線CD段上的一個(gè)動點(diǎn).

①求A,B,C,D四點(diǎn)的坐標(biāo)；

②當(dāng)PAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)在y軸上有一點(diǎn)M(0,(m),當(dāng)點(diǎn)C在線段MB上時(shí)，

①求m的取值范圍；

②求線段BC長度的最大值.

答案：(1)解：?.?直線口=2□與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，

AA(2,0),B(0,-2m).

=一口2+2口口一口？+2=-(-)2+2,

二拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是D(m,2).

令x=0,則口=-02+2,

.,?□(0,-C2+2).

①當(dāng)m=2時(shí)，-2m=-4,則一+2=-2,

.,.點(diǎn)B(0,-4),C(0,-2),D(2,2);

②由上可知，直線AB的解析式為匚=2口一4,拋物線的解析式為口=-D2+4匚-2,

,-D2+4D-2),□(□,2Q-4),

=-Q2+40-2-(2D-4)=-D2+2D+2,

...匚PAB的面積弓x(2—0)X(—口？+2口+2)=-(□一/)2+3,

V-1<0,

...當(dāng)t=l時(shí)，PAB的面積的最大值為3,此時(shí)P(1,1);

(2)解：由(1)可知，B(0,-2m),C(0,-m2+2),

①軸上有一點(diǎn)口(0,[口)，點(diǎn)C在線段MB上,

.??需分兩種情況討論：

當(dāng)2-=+22-2□時(shí)，解得：;W□W,

當(dāng);□工一口2+24-2□時(shí)，解得：-3W</-V3,

，m的取值范圍是;W□式/+避或一3W</-V5；

②當(dāng);W□W/+V5時(shí)，

=一球+2-(-20)=一口？+2口+2=-(□―/>+3,

.?.當(dāng)m=l時(shí)，BC的最大值為3;

當(dāng)一3<□</一逐時(shí)，

=-2—(一■+2)=，-2-2=(-7)*-3,

當(dāng)m=-3時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，BC的最大值為13,

??.BC的最大值是13.

5.如圖，在4口口□和△口口口中，□□=□口，,4□□□△□□□=90°,且

點(diǎn)D在線段□□上，連舊.

(1)求證：△□□□2A□□□；

(2)若N□□匚=60°,求4□□的度數(shù).

答案：(1)證明：Vzaaa=N□□匚=90°,

匚匚-N□□口=△□□□-2■□口口,gpz.no□=4口口口.

在^□口口與^□口口中，

□□=□□

乙□□□=Z.ODO,

□□=□□

□□□（SAS）;

（2）解：由（1）△口口匚三△□□口得4口□口=ZDDD,

又□□口和△□□口都是等腰直角三角形，

/.ZDDQ=/□□□=45°且N□□匚=45°,

在^□□口中?口口匚=6儼且4口□匚=45°

口口口=180°-60°-45°=75°,

.?./■口［=ZDDD-ZDDD=75°-45°=30°.

6.某校為配合疫情防控需要，每星期組織學(xué)生進(jìn)行核酸抽樣檢測；防疫部門為了解學(xué)

生錯(cuò)峰進(jìn)入操場進(jìn)行核酸檢測情況，調(diào)查了某天上午學(xué)生進(jìn)入操場的累計(jì)人數(shù)乂單位：

人）與時(shí)間x（單位：分鐘）的變化情況，發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律符合函數(shù)關(guān)系式：口=

II2+□□+D（0<W8）_

時(shí)間X（分鐘）0123…88<□《10

累計(jì)人數(shù)y（人）0150280390???640640

（1）求a,b,c的值；

（2）如果學(xué)生一進(jìn)入操場就開始排隊(duì)進(jìn)行核酸檢測，檢測點(diǎn)有4個(gè)，每個(gè)檢測點(diǎn)每

分鐘檢測5人，求排隊(duì)人數(shù)的最大值（排隊(duì)人數(shù)-累計(jì)人數(shù)-已檢測人數(shù)）；

（3）在（2）的條件下，全部學(xué)生都完成核酸檢測需要多少時(shí)間？如果要在不超過

20分鐘讓全部學(xué)生完成核酸檢測，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測點(diǎn)？

答案：(1)解：將(0,0),(/,/50),(2,280)代入口=口口2+,

(口=0

得□+□+口=/50,

(4D+2D+□=280

解之得口=一/0,口=/6。，□=。；

(2)解：設(shè)排隊(duì)人數(shù)為w,由(1)知口=嬴?(?書,

由題意可知，口=口一20口，

當(dāng)0s口W8時(shí)，□=-1002+160,口=一/0口2+1600-20口=一/0(口-7)2+490

=7時(shí)，排隊(duì)人數(shù)□的最大值是490人，

當(dāng)8<W/0時(shí)，□=640,口=640-20,

；隨自變量的增大而減小，

C.440<U<480,

由480<490得，排隊(duì)人數(shù)最大值是490人；

(3)解：在(2)的條件下，全部學(xué)生完成核酸檢測時(shí)間=640+(4x5)=32(分鐘)

設(shè)從一開始增加n個(gè)檢測點(diǎn)，則祥%<20,解得門？2.4,n為整數(shù)，

.??從一開始應(yīng)該至少增加3個(gè)檢測點(diǎn).

7.如圖□□是。匚直徑，A是?？谏袭愑贑,D的一點(diǎn)，點(diǎn)B是口口延長線上一點(diǎn)，連

接口口、口口、口口，且/□□□=2?□□□.

(1)求證：直線□□是。匚的切線；

(2)若□口=2DD,求tan4□□口的值;

(3)在(2)的條件下，作4□□匚的平分線口口交?！跤赑,交口匚于E，連接丈、□□,

若口口=246,求□□?□□的值.

答案：(1)證明：如圖所示，連接OA,

是?！踔睆?，

.,.ZDCi=90°,

A

BD

.。□□口+4□□□=90°,

又=□□,

=ZDDD,

=ZDDO,

□□匚=ZDDO,

+4□□□=90°,即乙□□□=90°,

±□□,

又?.?□口為半徑，

.??直線□□是?！醯那芯€；

(2)解：VZDDC=ZDDD,△口=△口,

■,nn—nn‘

由H口=2口匚知，令半徑二口=□□=□,貝IJ1□=2口，□□=3口，

在口口△□口口中，□口=，口口口2=20口,

在△1口中，tanZ.2□□=—~~-=-7=-=f,

，□□□□2>[2U2，

即tan/□□匚:孝；

(3)解：在(2)的條件下，□口=20口=2y[6,

?e?=V3,

???=2y[3,

在口口△□口口中，一=3,口口2+□"=□□2,

□□2

解得□口=2,=2日，

,/平分4□口□,

□□口=Z.□□口,

又□□口=4口□口,

/.△S△1,

.?.-□-□一□□

□□□□'

匚=2x20=40.

8.如圖，拋物線=一；□2+:□+4與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C三點(diǎn)，P是第一象限

內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m.

(1)A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)為,,；

(2)連接口□,交線段□□于點(diǎn)D,

①當(dāng)口匚與x軸平行時(shí)，求——的值；

②當(dāng)與x軸不平行時(shí)，求一的最大值；

(3)連接口口，是否存在點(diǎn)P,使得乙□□匚+24口口口=90。，若存在，求m的值，

若不存在，請說明理由.

答案：(1)(-2,0)；(3,0)；(0,4)

(2)解:①?.?□口||□軸,口(0,4),

***(/,4),,□匚=5

又???□□II□軸,

.?.□CPDQCBAD

,□□_1口_/.

--51

②過P作口□II□□交□□于點(diǎn)Q,

設(shè)直線BC的解析式為口=□?□+□/,

把B(3,0),C(0,4)代入，得

。，解得]/=T,

I01=4I.Di=4

二直線□□的解析式為口=—[□+4，

/

W2

□-22

2L,-j-2+3+4),

/73

□□□□X-+

=-1-

2722’

??'□□Il匚,

.,.□QPDnnBAD

2jrll3.2,9

nn=3n=”？5'=一河(一力+力’

,,,當(dāng)=：時(shí)，—取最大值得；

(3)解：假設(shè)存在點(diǎn)P使得/□□□+24□□口=90。，即0<□<3,

過C作口□||匚軸，連接CP,延長□□交x軸于點(diǎn)M,

/.CFCP=CBMC,

VZDDD+2znno=90°,

...□匚平分4口□□，

A□BCP=QFCP,

...匚BCP=匚BMC,

ABC=BM,

/.△口□□為等腰三角形，

=5,

??=5,1=8,(8,0),

設(shè)直線CM解析式為y=kx+b,

把C(0,4),口(8,0)代入,得

O

8

□

□

+

=解得

4

□

=

7

4

□

-

=

式為

解析

線的

...直

2

/

□

4

=一一

2

2

2

2

□

-

一+

-

3

3

(舍)，

=0

；或口

□=

解得

7

=(.

，即□

題意

P滿足

在點(diǎn)

...存

團(tuán).學(xué)

類社

讀四

、閱

科普

動、

、勞

美術(shù)

組建

，準(zhǔn)備

需求

學(xué)習(xí)

樣化

生多

足學(xué)

為滿

學(xué)校

9.某

的

所示

如圖

制成

果繪