2024貴州中考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 第14講 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合（課件）

第14講反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合

重難點(diǎn)分層練1

貴州6年真題精選2例1

已知正比例函數(shù)y1＝2x的圖象與反比例函數(shù)y2＝

(m≠0)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)反比例函數(shù)的解析式為________，該正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為__________；提升關(guān)鍵能力一題多設(shè)問例1題圖(－2，－4)重難點(diǎn)分層練(2)如圖，將該正比例函數(shù)圖象向上平移6個(gè)單位得到直線y′，直線y′與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A，B，與x軸交于點(diǎn)C.①求直線y′的函數(shù)解析式及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；例1題圖(2)①由題意知y′＝2x＋6，當(dāng)y′＝y(tǒng)2時(shí)，2x＋6＝，解得x1＝1，x2＝－4，∴由圖象可知A(1，8)，B(－4，－2)；例1題圖②求△AOB的面積；②由①知平移后直線y′的解析式為y′＝2x＋6，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，0)，∵A(1，8)，B(－4，－2)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝

×3×8＋

×3×2＝15；③結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出y′＜y2時(shí)自變量x的取值范圍；例1題圖③結(jié)合函數(shù)圖象知，當(dāng)y′＜y2時(shí)，自變量x的取值范圍為0＜x＜1或x＜－4；(3)將該正比例函數(shù)圖象向上平移a(a＞0)個(gè)單位所得的直線與反比例函數(shù)y2＝(m≠0)的圖象交于D，E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在點(diǎn)E右側(cè))，與x軸交于點(diǎn)F，若DF＝2EF，求a的值．由對稱的性質(zhì)知DN＝EF，∵DF＝2EF，∴DN＝FN，∵∠NFO＝∠DFM，∠FON＝∠FMD＝90°，∴△FON∽△FMD，例1題解圖(3)如解圖，過點(diǎn)D作x軸的垂線于點(diǎn)M，過點(diǎn)N作DM的垂線于點(diǎn)H，∴

，設(shè)正比例函數(shù)的圖象向上平移a個(gè)單位后得到直線為y″，則y″＝2x＋a，∴ON＝a，DM＝2a，∴OM＝NH＝，∴FO＝

，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(－

，0)，將(－

，0)代入y″＝2x＋a中，得0＝2×(－

)＋a，解得a1＝

，a2＝－(舍去)，∴a＝.例1題解圖滿分技法對于一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，常涉及以下幾個(gè)方面：1.求自變量的取值范圍：如圖，當(dāng)y1＞y2時(shí)，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的上方，x的取值范圍為x＞xA或xB＜x＜0；同理，當(dāng)y1＜y2時(shí)，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，x的取值范圍為0＜x＜xA或x＜xB.2.求幾何圖形面積時(shí)應(yīng)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行備考：(1)通常將坐標(biāo)軸上的邊或與坐標(biāo)軸平行的邊作為底邊，再利用點(diǎn)的坐標(biāo)求得底邊上的高，然后利用面積公式求解；(2)當(dāng)三邊均不在坐標(biāo)軸上時(shí)，過其中一個(gè)頂點(diǎn)作平行于坐標(biāo)軸的直線，將所求三角形分成兩個(gè)一邊在坐標(biāo)軸上(或平行于坐標(biāo)軸)的三角形來求解．滿分技法體驗(yàn)貴州考法1.如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；第1題圖解：(1)∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為－4，∴A(3，－4)．同理可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－4，∴B(－4，3)．將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx＋b，得

，解得

，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x－1；(3分)第1題圖(2)求△AOB的面積；(2)令y＝－x－1＝0，解得x＝－1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1，0)，∴S△AOB＝S△BOC＋S△AOC＝

×1×3＋

×1×4＝

；(7分)第1題圖(3)寫出不等式kx＋b>的解集．(3)不等式kx＋b>的解集即函數(shù)y＝kx＋b的圖象在函數(shù)y＝圖象上方的部分對應(yīng)x的取值范圍，∴x＜－4或0＜x＜3.(12分)第1題圖貴州6年真題精選1命題點(diǎn)同一坐標(biāo)系中函數(shù)圖象的判斷1.(2023黔東南州8題4分)若ab<0，則正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(

)B2.(2023銅仁8題4分)如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝

與y＝kx＋k2的大致圖象是(

)貴州其他地市真題C3.(2021貴陽10題3分)已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y＝ax(a≠0)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(

)A.(－1，2)B.(1，－2)C.(－1，－2)D.(2，1)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題(貴陽5考)2命題點(diǎn)C4.(2021貴陽20題10分)如圖，一次函數(shù)y＝kx－2k(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(m－1≠0)的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為B，若S△ABC＝3.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值；第4題圖解：(1)如解圖，連接OC，∵y＝kx－2k，當(dāng)y＝0時(shí)，kx－2k＝0，解得x＝2，∴A(2，0)，(2分)∵S△ABC＝3，∴S△OBC＝3，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝

的圖象上，∴|m－1|＝2S△OBC＝6.∵m－1＜0，∴y＝

，

∴m－1＝－6，m＝－5，即A(2，0)，m＝－5；(5分)第4題圖(2)若AB＝，求一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)∵OA＝2，AB＝

，∠BOA＝90°，∴OB＝，設(shè)C(n，)，∴＝2，n＝－3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，2)．將C(－3，2)代入y＝kx－2k中，得2＝－3k－2k，解得k＝，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋

.(10分)第4題圖5.(2022貴陽19題10分)如圖，一次函數(shù)y＝x＋1的圖象與反比例函數(shù)y＝

圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；第5題圖解：(1)∵一次函數(shù)y＝x＋1的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，將x＝2代入y＝x＋1中，得y＝3，∴其中一個(gè)交點(diǎn)是(2，3)．∴k＝2×3＝6.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是y＝

；(3分)第5題圖(2)將一次函數(shù)y＝x＋1的圖象向下平移2個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)y＝圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將一次函數(shù)y＝x＋1的圖象向下平移2個(gè)單位，平移后的表達(dá)式是y＝x－1.聯(lián)立，解得或

，∴平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－3)，(3，2)；(6分)第5題圖(3)直接寫出一個(gè)一次函數(shù)，使其過點(diǎn)(0，5)，且與反比例函數(shù)y＝

的圖象沒有公共點(diǎn)．【解法提示】設(shè)一次函數(shù)為y＝kx＋b(k≠0)，∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，5)，∴b＝5，∴解析式為y＝kx＋5，∵直線y＝kx＋5與反比例函數(shù)y＝

的圖象沒有公共點(diǎn)，∴kx＋5＝

，即kx2＋5x－6＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝25＋24k<0，∴k<，∴取k<中任意一個(gè)數(shù)，如k＝－2，則一次函數(shù)為y＝－2x＋5.(3)y＝－2x＋5(答案不唯一)．(10分)第5題圖6.(2022畢節(jié)19題4分)一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別是A(－1，－4)，B(2，m),則a＋2b＝___．7.(2023黔南州19題4分)如圖，函數(shù)y＝－x的圖象是二、四象限的角平分線，將y＝－x的圖象以點(diǎn)O為中心旋轉(zhuǎn)90°與函數(shù)y