高中數(shù)學習題1：高中數(shù)學人教A版2019 選擇性必修 第三冊 　獨立性檢驗

課時分層作業(yè)（十七）列聯(lián)表與獨立性檢驗

（建議用時：40分鐘）

[4組基礎(chǔ)鞏固練]

一、選擇題

i.以下關(guān)于獨立性檢驗的說法中，錯誤的是（）

A.獨立性檢驗依賴于小概率原理

B.獨立性檢驗得到的結(jié)論一定準確

C.樣本不同，獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異

D.獨立性檢驗不是判斷兩事物是否相關(guān)的唯一方法

B[根據(jù)獨立性檢驗的原理可知得到的結(jié)論是錯誤的情況是小概率事件，但

并不一定是準確的.]

2.某科研機構(gòu)為了研究中年人禿發(fā)與心臟病是否有關(guān)，隨機調(diào)查了一些中

年人的情況，具體數(shù)據(jù)如表:

心臟病無心臟病

禿發(fā)20300

不禿發(fā)5450

gg士-儂g/口門775X(20X450-5X300)2,

根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到相2=='115.968,因m為x2>6,635,

ZDX/oUXJZUX400

則推斷禿發(fā)與心臟病有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為（）

A.0.1B.0.05

C.0.025D.0.01

D,尸（犬〉6.635）=0.01,故選D.]

3.根據(jù)下面的2X2列聯(lián)表計算出一=（）

優(yōu)秀生非優(yōu)秀生

男生1545

女生1525

25

A-T4

324

C,5D-2?

A［根據(jù)題意補充列聯(lián)表如下:

優(yōu)秀生非優(yōu)秀生合計

男生154560

女生152540

合計3070100

鼠ad一姐2

(a+，)(c+o)(a+c)(Z?+d)

100(15X25-45X15)225

60X40X30X70-=14-J

4.在等高條形圖中，下列哪兩個比值相差越大，要推斷的論述成立的可能

性就越大（）

a.dcHa

A，a+Z?1c+dB，a+6-c+d

ajc

D.

a+tTb+c

C［由等高條形圖可知己與M的值相差越大，lad—Al就越大，相關(guān)性

就越強.］

5.為考察某種藥物對預(yù)防禽流感的效果，在四個不同的實驗室取相同的個

體進行動物試驗，根據(jù)四個實驗室得到的列聯(lián)表畫出如下四個等高條形圖，最能

體現(xiàn)該藥物對預(yù)防禽流感有顯著效果的圖形是（）

A

D［分析四個等高條形圖得選項D中，不服用藥物患病的概率最大，服用藥

物患病的概率最小，所以最能體現(xiàn)該藥物對預(yù)防禽流感有顯著效果，故選D.]

二、填空題

6.在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計算爐的值

一心27.63,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是

的.（填“有關(guān)”或“無關(guān)）

有關(guān)[由犬Q27.63與臨界值比較，我們有99.9%的把握說打鼾與患心臟

病有關(guān).]

7.（一題多空）下表是關(guān)于男嬰與女嬰出生時間調(diào)查的列聯(lián)表：

晚上白天總計

力嬰45AB

女嬰E35C

總計98D180

為H么，A-,B—,0=

D=,E=.

"45+￡=98,

98+0=180,

4792888253[由列聯(lián)表知識得〈/+35=〃，

￡+35=。，

、6+。=180,

7=47,

8=92,

解得＜￡88,]

2?=82,

、￡=53.

8.利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量￥與卜是否有關(guān)系時，通過查閱下

表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度.如果爐的值力＞5.024,那么在犯錯誤的

概率不超過的前提下認為“乃和Y有關(guān)系”.

0.020.010.00

a0.500.400.250.150.100.050.001

505

X0.450.701.322.072.703.845.026.637.8710.82

a5832614598

0.025［因為爐的值爐＞5.024,而在臨界值表中對應(yīng)于5.024的是0.025,

所以可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“才和Y有關(guān)系”.］

三、解答題

9.為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系，分別對病人組和對照

組的尿液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果如下：

陽性數(shù)陰性數(shù)總計

鉛中毒病人29736

對照組92837

總計383573

試畫出列聯(lián)表的等高條形圖，分析鉛中毒病人和對照組的尿棕色素陽性數(shù)有

無差別，鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系？

［解］等高條形圖如圖所示：

其中兩個淺色條的高分別代表鉛中毒病人和對照組樣本中尿棕色素為陽性

的頻率.

由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與對照組相比，尿棕色素為陽性的頻率差異

明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性有關(guān)系.

10.對某校小學生進行心理障礙測試得到如下列聯(lián)表：

心理障礙

性別合計

有心理障礙沒有心理障礙

女生1030

男生7080

總計20110

將表格填寫完整，依據(jù)小概率值a=0.05的犬獨立性檢驗，能否據(jù)此推斷

心理障礙與性別有關(guān)？

a0.150.100.050.0250.0100.0050.001

Xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

［解］將列聯(lián)表補充完整如下:

心理障礙

性別沒有心理障合計

有心理障礙

礙

女生102030

男生107080

合計2090110

零假設(shè)為為分類變量片與Y相互獨立，即心理障礙與性別無關(guān)，根據(jù)表中

的數(shù)據(jù)，計算得到.

2110X(10X70—20X10)2

心6.366＞吊.05=3.841,

30X80X20X90

推斷A不成立，即認為X與Y不獨立，所以心理障礙與性別有關(guān)，此推斷犯

錯誤的概率不大于0.05.

［B組素養(yǎng)提升練］

11.（多選題）在研究打鼾與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分

析數(shù)據(jù)得到“打鼻！I與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01

的前提下認為這個結(jié)論是成立的.下列說法中正確的是（）

A.100個心臟病患者中至少有99人打鼾

B.打鼾與患心臟病有關(guān)

C.100個心臟病患者一定有打鼾的人

D.100個心臟病患者可能一個打鼾的人都沒有

BD［這是獨立性檢驗，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“打鼾與

患心臟病有關(guān)”.這只是一個概率，即打鼾與患心臟病有關(guān)的可能性為99%根據(jù)

概率的意義可知答案應(yīng)選BD.］

12.分類變量才和Y的列聯(lián)表如下，貝I"）

71總計

aba-\-b

X2Cdc+d

總計a+cb+da+b+c+d

A.ad—8c越小，說明￥與Y的關(guān)系越弱

B.ad—6c越大，說明才與Y的關(guān)系越強

C.(ad—A)，越大，說明片與Y的關(guān)系越強

D.(ad一歷尸越接近于0,說明乃與V的關(guān)系越強

C[結(jié)合獨立性檢驗的思想可知lad-越大，才與卜的相關(guān)性越強，從而

(ad—Ac)，越大，說明才與卜的相關(guān)性越強.]

13.為了研究高三年級學生的性別和身高是否大于170cm的問題，得到某

中學三年級學生的性別和身高的所有觀測數(shù)據(jù)所對應(yīng)的列聯(lián)表如下：

單位：人

身高

性別不低于合計

低于170cm

170cm

女811697

男2875103

合計10991200

進行統(tǒng)計分析時的假設(shè)為

性別與身高是否大于170cm之間無關(guān)聯(lián)[由獨立性檢驗的步驟知第一步先

假設(shè)兩個分類變量相互獨立，即進行統(tǒng)計分析時的假設(shè)為性別與身高是否大于

170cm之間無關(guān)聯(lián).]

14.(一題兩空)為研究某新藥的療效，給50名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后

得下表中的數(shù)據(jù)：

無效有效總計

男性患者153550

女性患者64450

總計2179100

設(shè)后：服用此藥的效果與患者性別無關(guān)，則犬弋,從而得出結(jié)論：

服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種判斷出錯的可能性為.

4.8825%［由公式計算得一-4.882,

?..4.882>3.841,...有95%的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，

從而有5%的可能性出錯.］

［C組思維提升練］

15.某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在

［29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量

其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：

甲廠:

分[29.86,[29.90,[29.94,[29.98,[30.02,[30.06,[30.10,

組29.90)29.94)29.98)30.02)30.06)30.10)30.14)

頻

12638618292614

數(shù)

乙廠:

分[29.86,[29.90,[29.94,[29.98,[30.02,[30.06,[30.10,

組29.90)29.94)29.98)30.02)30.06)30.10)30.14)

頻

297185159766218

數(shù)

(1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；

(2)完成下列的列聯(lián)表并依據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗，分析甲廠和

乙廠生產(chǎn)的零件是否有差異？

生產(chǎn)工廠

產(chǎn)