山東省泰安市寧陽縣第三中學(xué)（五四制）2023-2024學(xué)年六年級下學(xué)期第一次月月考數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

六年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考測試題（第一卷）一、選擇題：（每題4分，共12個題，滿分48分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算法則逐一計(jì)算判斷即可【詳解】∵，∴A式計(jì)算錯誤；∵，∴B式計(jì)算正確；∵，∴C式計(jì)算錯誤；∵，∴D式計(jì)算錯誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握公式和運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．2.人體中紅細(xì)胞的直徑約為，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：由題意可得；故選：B．3.的相反數(shù)是（）A.9 B.-9 C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，進(jìn)而利用相反數(shù)的定義（只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)）即可得出答案．【詳解】∵，∴的相反數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、求一個數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、，此項(xiàng)錯誤B、，此項(xiàng)錯誤C、，此項(xiàng)正確D、，此項(xiàng)錯誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式計(jì)算整式的乘法，熟記公式是解題關(guān)鍵．5.計(jì)算a5·(－a)3－a8的結(jié)果是()A.0 B.－2a8 C.－a16 D.－2a16【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法和合并同類項(xiàng)計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：a5·(－a)3－a8=-a5+3-a8=-2a8，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方差公式解題．【詳解】故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的靈活應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7.已知5x=3，5y=2，則52x﹣3y=（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，求出52x、53y的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，求出52x﹣3y的值為多少即可．【詳解】∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．8.如果代數(shù)式是一個完全平方式，那么m的值為（）A.8 B.16 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式，根據(jù)乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個數(shù)是求解的關(guān)鍵．先根據(jù)乘積二倍項(xiàng)確定出兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的平方項(xiàng)列式求解即可．【詳解】解：∵，代數(shù)式是一個完全平方式，∴，解得．故選：C．9.若(x－2)(x＋a)＝x2＋bx－6，則()A.a＝3，b＝－5 B.a＝3，b＝1C.a＝－3，b＝－1 D.a＝－3，b＝－5【答案】B【解析】【詳解】先把方程的左邊化為與右邊相同的形式，再分別令其一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別相等即可求出a、b的值．解：原方程可化為：x2+（a-2）x-2a=x2+bx-6，故

，解得

．

故選B．10.如圖所示，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（），再把剩余的部分剪拼成一個矩形，通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個等式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是求出第一個圖的陰影部分面積，進(jìn)而根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式求出拼成的長方形的面積，根據(jù)面積不變得出結(jié)論，這個圖形變換可以用來證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為；因?yàn)槠闯傻拈L方形的長為，寬為，根據(jù)“長方形的面積長寬”代入為：，因?yàn)槊娣e相等，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為；拼成的長方形的面積：，所以得出：，故選：C．11.已知，，則值為（）A.5 B.6 C.7 D.9【答案】A【解析】【分析】本題考查完全平方公式，運(yùn)用完全平方公式變形代入求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故選A．12.如果，那么m應(yīng)?。ǎ〢. B. C.或4 D.或4或2【答案】D【解析】【分析】本題考查的是零指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方，掌握任何非零數(shù)的0次冪為1和有理數(shù)的乘方法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)任何非零數(shù)的0次冪為1和±1的偶次冪為1進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①當(dāng)指數(shù)時，，，符合題意；②當(dāng)?shù)讛?shù)時，，，符合題意；③當(dāng)?shù)讛?shù)時，，，符合題意；∴或4或2，

故選D．二、填空題：（每題4分，共6個題，滿分24分）13.計(jì)算的結(jié)果是_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪，關(guān)鍵是掌握計(jì)算公式，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：，為正整數(shù)），零指數(shù)冪：進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．14.若無意義，則=______________【答案】2【解析】【詳解】∵（x-）-1無意義，∴x-=0，x=，∴x-1==2．故答案為2．15.若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，則代數(shù)式A為______．【答案】24xy【解析】【詳解】∵（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，∴（3x）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x）2-2×3x×2y+(2y)2+A,即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+4y2+A∴A=24xy，故答案為24xy.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵.完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.16.已知，則的值是______．【答案】27【解析】【分析】把兩邊平方，利用完全平方公式化簡即可．【詳解】解：把兩邊平方得：，則，∴，故答案為：27．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．17.已知，，則_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是本題的關(guān)鍵；根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，；故答案為：．18.對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，則x的值為_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算對式子進(jìn)行變形得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了解方程，涉及完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（共6個題，滿分78分）19.計(jì)算：（1）；（簡便計(jì)算）（2）；（簡便計(jì)算）（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用平方差公式計(jì)算；（2）利用平方差公式計(jì)算；（3）利用有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪求解；（4）把除法變成乘法，再提進(jìn)行計(jì)算．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，零指數(shù)、負(fù)指數(shù)冪、平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）．【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）4【解析】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵．（1）先利用同底數(shù)冪和冪的乘方計(jì)算，再合并即可；（2）先用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并即可；（3）先計(jì)算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可；（4）先計(jì)算積的乘方，再算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可；（5）先利用積的乘方公式化為平方差的平方形式，再利用乘法公式計(jì)算即可；（6）先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和平方差公式計(jì)算，再合并即可；（7）先用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再合并即可；（8）運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可；（9）先用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和平方差公式計(jì)算，再合并即可；（10）運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可；（11）先用平方差公式計(jì)算，再用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式；【小問3詳解】原式；小問4詳解】原式；【小問5詳解】原式；【小問6詳解】原式；【小問7詳解】原式；【小問8詳解】原式；【小問9詳解】原式；【小問10詳解】原式；【小問11詳解】原式．21.先化簡，再求值：（1），其中，．（2），其中，．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵；（1）原式利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，以及完全平方公式計(jì)算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式括號中利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值．【小問1詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．【小問2詳解】解：原式，當(dāng)，時，