2022-2023學年浙江省寧波市鄞州區(qū)寧波國家高新區(qū)實驗學校人教版六年級上冊期中測試數(shù)學試卷 【帶答案】

小學學業(yè)質(zhì)量檢測精編數(shù)學六年級上期中綜合練習（測試時間：60分鐘測試總分：100分）一、選擇題。（每題2分，共10分）1.若a、b、c都大于0，且a×＝b÷＝c÷2，下面排列正確的是（）。A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.a＞c＞b D.c＞a＞b【答案】D【解析】【詳解】本題考查在得數(shù)相同的乘除法算式中，根據(jù)除數(shù)或一個乘數(shù)的大小，比較被除數(shù)或另一個乘數(shù)的大?。僭O(shè)a×＝b÷＝c÷2＝1，則a＝，b＝，c＝2，所以c＞a＞b。2.某農(nóng)場里牛和羊的只數(shù)比是5∶8，這個農(nóng)場里牛和羊可能共有（）只。A.260 B.98 C.120 D.200【答案】A【解析】【分析】求出牛和羊只數(shù)比的前后項的和，各選項數(shù)據(jù)是前后項和的倍數(shù)的有可能是牛和羊的總只數(shù)，據(jù)此分析?！驹斀狻?＋8＝13A．260÷13＝20，260是13的倍數(shù)，有可能是牛和羊總只數(shù)；B．98不是13的倍數(shù)，不可能是牛和羊的總只數(shù)；C．120不是13的倍數(shù)，不可能是牛和羊的總只數(shù)；D．200不是13的倍數(shù)，不可能是牛和羊的總只數(shù)。故答案為：A【點睛】關(guān)鍵是理解比的意義，掌握化簡比的方法。3.花園里有紅花42朵，比黃花多，求花園里黃花的朵數(shù)，下面正確的是（）。A.42×（1＋） B.設(shè)黃花有x朵，列方程為x×（1－）＝42C.42×（1－） D.設(shè)黃花有x朵，列方程為x×（1＋）＝42【答案】D【解析】【分析】（1）根據(jù)“比黃花多”可知黃花的朵數(shù)是單位“1”，求黃花的朵數(shù)。（2）求單位“1”可以列方程解答或者用除法算式解答。（3）列除法算式為：紅花的朵數(shù)÷（1＋）＝黃花的朵數(shù)；列方程的數(shù)量關(guān)系為：黃花的朵數(shù)×（1＋）＝紅花的朵數(shù)?！驹斀狻緼．單位“1”未知用除法解答，所以列算式42×（1＋）求黃花的朵數(shù)是錯誤的。B．紅花的朵數(shù)所對應(yīng)的分率是（1＋），所以設(shè)黃花有x朵，列方程x×（1－）＝42求黃花的朵數(shù)是錯誤的。C．單位“1”未知用除法解答，紅花的朵數(shù)所對應(yīng)的分率是（1＋），所以列算式42×（1－）求黃花朵數(shù)是錯誤的。D．黃花的朵數(shù)是單位“1”，紅花的朵數(shù)所對應(yīng)的分率是（1＋），所以設(shè)黃花有x朵，列方程x×（1＋）＝42求黃花的朵數(shù)是正確的。故答案為：D【點睛】確定單位“1”的量是解決分數(shù)問題的關(guān)鍵。單位“1”已知用乘法解答；單位“1”未知可以列方程解答或者用除法解答。4.數(shù)m、n、t在數(shù)軸上的位置如下圖所示，下面選項中與數(shù)t最接近的是（）．A.n+m B.n-m C.nm D.nm【答案】D【解析】【分析】【詳解】略5.下列說法錯誤的有（）句。①兩個真分數(shù)的積不可能是整數(shù)。②一個三角形中∠1的度數(shù)是60°，∠2和∠3的度數(shù)比是1∶2，這是一個直角三角形。③物體的位置描述與選取的觀測點有關(guān)。④水結(jié)成冰，體積增加，冰化成水后，體積就減少。A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】①分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，真分數(shù)小于1，一個不為0的數(shù)乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小，兩個真分數(shù)相乘積一定小于1；②根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠2與∠3的度數(shù)和，∠3的度數(shù)占∠2與∠3的度數(shù)和的，用分數(shù)乘法求出∠3的度數(shù)；③根據(jù)方向、角度、距離描述物體位置時，觀測點不同描述位置方向和角度可能會發(fā)生變化，舉例說明；④把水的體積看作單位“1”，冰的體積占水的體積的（1＋），冰的體積比水的體積減少的分率＝（冰的體積－水的體積）÷冰的體積，結(jié)果化為最簡分數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻竣俜治隹芍?，真分數(shù)本身小于1，一個真分數(shù)乘一個小于1的數(shù)積比原來的數(shù)小，則積一定小于1，那么兩個真分數(shù)的積不可能是整數(shù)，如：×＝；②三角形的內(nèi)角和為180°。（180°－60°）×＝120°×＝80°所以，這個三角形中最大的內(nèi)角是80°，這是一個銳角三角形。③以樂樂家為觀測點時，妮妮家在樂樂家北偏東30°方向，以妮妮家為觀測點時，樂樂家在妮妮家南偏西30°方向，所以物體的位置描述與選取的觀測點有關(guān)。④假設(shè)水的體積為1。（1＋－1）÷（1＋）＝÷＝所以，水結(jié)成冰，體積增加，冰化成水后，體積就減少。由上可知，②的說法錯誤。故答案為：A【點睛】掌握積和乘數(shù)的關(guān)系、比的應(yīng)用、物體位置的描述方法、以及分數(shù)除法的應(yīng)用是解答題目的關(guān)鍵。二、填空題（第6題4分，其余每題2分，共20分）6.（）元的是18元，72米比（）米多。【答案】①.24②.60【解析】【分析】（1）“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的問題的解法：已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾＝單位“1”的量。18元所對應(yīng)的分率是，即18÷可求出單位“1”的量。（2）“比”的后面是單位“1”，此題是求“比”后面的數(shù)量，所以是求單位“1”的量；單位“1”未知用除法解答，72米所對應(yīng)的分率是（1＋）；即72÷（1＋）可求出單位“1”的量。【詳解】（1）18÷＝18×＝24（元）所以24元的是18元。（2）72÷（1＋）＝72÷＝72×＝60（米）所以72米比60米多。【點睛】確定單位“1”的量是解決分數(shù)問題的關(guān)鍵。單位“1”未知，可以列方程解答或用除法解答，列除法算式時要注意量率對應(yīng)。7.1.2∶化成最簡單的整數(shù)比為（），當這個比的前項除以2，后項乘后，比值為（）?！敬鸢浮竣?3∶1②.3【解析】【分析】第一空，根據(jù)最簡整數(shù)比的定義可得最后的結(jié)果為整數(shù)且要互質(zhì)，可以先將化為小數(shù)為0.4，題中的比變?yōu)?.2∶0.4，根據(jù)比的基本性質(zhì)，兩邊同時乘10變?yōu)檎麛?shù)為12∶4，最后同時除以12和4的最大公因數(shù)可得最簡比為3∶1；第二空，根據(jù)第一小題得到的最簡比為3∶1，前項除以2為3÷2＝，后項乘為1×＝，最后求得比值為÷＝3?！驹斀狻?.2∶＝1.2∶0.4＝（1.2×10）∶（0.4×10）＝12∶4＝3∶1（3÷2）÷（1×）＝÷＝3【點睛】此題考查化簡比與比值的求法，在比的化簡過程中最后的結(jié)果一定是整數(shù)，且這兩個整數(shù)一定要互質(zhì)，在計算過程中一定要注意檢查最后的結(jié)果是否互質(zhì)；其次在求比值的過程中，把比號轉(zhuǎn)化為除號，比的前項作為被除數(shù)，比的后項作為除數(shù)即可解題。8.《詩經(jīng)》是我國最早的一部詩歌總集，在內(nèi)容上分為《風》《雅》《頌》三個部分?！讹L》有160篇，《雅》的篇數(shù)是《風》的，《雅》有（）篇；《頌》有40篇，《頌》的篇數(shù)比《風》少（）（填幾分之幾）?！敬鸢浮竣?105②.【解析】【分析】把《風》的篇數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法即可求出《雅》的篇數(shù)；用《風》的篇數(shù)減去《頌》的篇數(shù)，求出《頌》的篇數(shù)比《風》少的篇數(shù)，再除以《風》的篇數(shù)，即可得解?！驹斀狻?60×＝105（篇）（160－40）÷160＝120÷160＝即《雅》有105篇；《頌》的篇數(shù)比《風》少?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是理解分數(shù)乘法的意義，掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少和求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾的計算方法。9.加工一批零件，王叔叔單獨做12小時完成，李叔叔單獨做10小時完成。王叔叔和李叔叔的工作效率比是（），如果他們合作，（）小時可以完成一半的工作量?！敬鸢浮竣?5∶6②.【解析】【分析】已知加工這批零件，王叔叔和李叔叔分別用12小時、10小時來完成，要求得他倆的工效之比，可把加工這批零件的工作量看作單位“1”，王叔叔的工效為1÷12＝，李叔叔的工效為1÷10＝，效率之比就是：∶＝5∶6；工作量的一半就是，根據(jù)：時間＝工作量÷工效之和來計算兩人合作，需要幾小時可以完成，列式為：÷（＋）。【詳解】1÷12＝1÷10＝∶＝（×60）∶（×60）＝5∶6÷（＋）＝÷＝（小時）王叔叔和李叔叔的工作效率比是（5∶6），如果他們合作，（）小時可以完成一半的工作量?！军c睛】本題主要考查工效工作總量工時之間的數(shù)量關(guān)系，同時結(jié)合分數(shù)四則混合運算來解答。10.在括號里填上“＞”“＜”或“＝”?！粒ǎ拢ǎ?（）a＋（）a×（a＞0）【答案】①.＜②.＞③.＜④.＞【解析】【分析】（1）一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。（2）當被除數(shù)不等于0時，若除數(shù)大于1，則商小于被除數(shù)；若除數(shù)小于1（0除外），則商大于被除數(shù)。根據(jù)積與因數(shù)的大小關(guān)系、商與被除數(shù)的大小關(guān)系進行比較即可。【詳解】（1）因為＜1，所以×＜。（2）因為＜1，所以÷＞。（3）因為6＞1，所以÷6＜。（4）因為＜1，所以a×＜a；而a＋＞a，所以a＋＞a×?！军c睛】（1）判斷積與因數(shù)的大小關(guān)系時，不僅要考慮另一個因數(shù)是大于1、等于1還是小于1，還要考慮這個因數(shù)是否為0。（2）判斷商與被除數(shù)的大小關(guān)系時，不僅要考慮除數(shù)是大于1、等于1還是小于1，還要考慮被除數(shù)是否為0。11.在一次學伴小組活動中，甲、乙兩組都從A地出發(fā)，按圖中的路線步行到各自的活動點。（1）甲組活動點在A地（）（）°方向上，A地在甲組活動點（）（）°方向上。（2）乙組從A地出發(fā)，先向正西方向步行了（）千米，再向（）（）°方向步行5.2千米到達活動點?！敬鸢浮浚?）①.東偏北②.30③.西偏南④.30（2）①.2②.東偏北③.60【解析】【分析】（1）結(jié)合圖示可知：甲組活動地點在A地的右上方，位于A地東偏北30°方向上；根據(jù)位置的相對性可知，A地就在甲組活動地點的西偏南30°方向上；（2）乙組從A地出發(fā)，先向水平向左的方向走了2千米，即先向正西方向步行了2千米，再向右上方步行，即再向東偏北60°方向步行5.2千米到達活動點?！拘?詳解】甲組活動點在A地（東偏北）（30）°方向上，A地在甲組活動（西偏南）（30）°方向上?！拘?詳解】乙組從A地出發(fā)，先向正西方向步行了（2）千米，再向（東偏北）（60）°方向步行5.2千米到達活動點?！军c睛】解答本題，需要緊密結(jié)合圖示，也需要學生們發(fā)揮空間思維能力，根據(jù)一定的方向、角度及距離來描述物體的位置。12.a和b互為倒數(shù)，÷＝（），×＝（）。【答案】①.12②.【解析】【分析】計算分數(shù)乘法時，分子與分子相乘的積作分子，分母與分母相乘的積作分母；計算分數(shù)除法時，除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，先把分數(shù)除法化為分數(shù)乘法，再按照分數(shù)乘法計算；互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1，把ab＝1代入含有字母的式子計算出結(jié)果，據(jù)此解答?！驹斀狻恳驗閍和b互為倒數(shù)，所以a×b＝1。÷＝×＝＝＝＝12×＝＝＝所以，a和b互為倒數(shù)，÷＝12，×＝。【點睛】掌握倒數(shù)的意義和分數(shù)乘除法的計算方法是解答題目的關(guān)鍵。13.一杯橙汁，喝了后，再加入千克橙汁。如果這時杯子里的橙汁和原來一樣，那么這杯橙汁的質(zhì)量是（）千克；如果這杯橙汁原來重2.4千克，現(xiàn)在還剩下（）千克?！敬鸢浮竣?1②.2.225【解析】【分析】把整杯橙汁的質(zhì)量看作單位“1”，加入的千克橙汁剛好占整杯橙汁的，根據(jù)量÷對應(yīng)的分率＝單位“1”求出整杯橙汁的質(zhì)量；喝了的橙汁質(zhì)量占整杯橙汁的，已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少用分數(shù)乘法計算，先求出喝了的橙汁質(zhì)量，剩下橙汁的質(zhì)量＝這杯橙汁原來的質(zhì)量－喝了的橙汁質(zhì)量＋加入的橙汁質(zhì)量，據(jù)此解答?！驹斀狻俊拢?（千克）2.4－2.4×＋＝24－0.3＋＝2.1＋＝2.225（千克）所以，如果這時杯子里的橙汁和原來一樣，那么這杯橙汁的質(zhì)量是1千克；如果這杯橙汁原來重2.4千克，現(xiàn)在還剩下2.225千克。【點睛】本題主要考查分數(shù)乘除法的應(yīng)用，表示喝掉橙汁的質(zhì)量占橙汁總質(zhì)量的分率，千克表示加入橙汁的具體質(zhì)量，注意二者的區(qū)別。14.用來消毒的碘酒是把碘和酒按1∶50的比混合配制而成的?，F(xiàn)在有碘30g，需要酒（）g；王叔叔配制的碘酒，酒比碘多放了19.6g，他配制的碘酒是（）g。【答案】①.1500②.20.4【解析】【分析】根據(jù)碘和酒的比1∶50，30g碘對應(yīng)比中的1份數(shù)，酒需要50份，用50乘30g即可求出需要酒的重量；從碘和酒的比1∶50可知，酒比碘多了（50－1）份，19.6g對應(yīng)的份數(shù)就是49份，用19.6除以49求出1份數(shù)，再乘（50＋1）份，就是碘酒的重量；據(jù)此解答?！驹斀狻烤疲?0×50＝1500（g）酒比碘多放了19.6g，他配制的碘酒是：19.6÷（50－1）＝19.6÷49＝0.4（g）0.4×（50＋1）＝0.4×51＝20.4（g）【點睛】此題考查了按比分配的問題，關(guān)鍵能夠結(jié)合條件求出1份數(shù)，再求對應(yīng)份數(shù)。三、專項技能訓練。（共32分）15.口算?！?＝×＝0×＝÷＝21÷＝8÷8÷＝×3.5＝1÷＝÷0.4＝2.4×＝÷＝×7÷×7＝【答案】；；0；；35；8；；；1.5；1.5；；49【解析】16.計算下面各題，能簡算的要簡算?！隆痢拢ǎǎ隆粒痢?8×15×（＋）×3×9【答案】；；13；；24；28【解析】【分析】（1）先將分數(shù)除法轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法，再計算分數(shù)連乘，進行一次約分比較簡便。（2）先算括號里面的分數(shù)加法，再算括號外的分數(shù)除法。（3）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法分配律進行簡算。（4）逆用乘法分配律進行簡算。（5）利用乘法交換律；乘法結(jié)合律進行簡算。（6）先計算括號外的3×9，再利用乘法分配律進行簡算。詳解】÷×＝××＝＝÷（＋）＝÷（＋）＝÷＝×＝（＋－）÷＝（＋－）×36＝×36＋×36－×36＝30＋10－27＝40－27＝13×＋×＝×（＋）＝×＝×1＝×38×15×＝×15×38×＝（×15）×（38×）＝3×8＝24（＋）×3×9＝（＋）×27＝×27＋×27＝24＋4＝283.畫圖。（4分＋4分，共8分）17.在下面的方格圖中個畫一個周長為20cm的長方形，寬是長的。（小方格的邊長為1cm）請將上圖中的長方形分割成3個三角形，使得它們的面積之比為1∶2∶3?！敬鸢浮恳娫斀狻窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)長方形的周長公式：C＝2（a＋b），據(jù)此可知該長方形的長與寬的和是10cm，把長方形的長看作單位“1”，則寬是長的1＋，根據(jù)除法的意義，用10除以1＋即可求出長方形的長，進而求出長方形的寬，據(jù)此可畫出長方形；然后根據(jù)按比分配的方法，求出3個三角形的面積，據(jù)此進行分割即可?！驹斀狻?0÷2÷（1＋）＝10÷＝6（cm）10－6＝4（cm）6×4÷（1＋2＋3）＝24÷6＝44×1＝4（平方厘米）4×2＝8（平方厘米）4×3＝12（平方厘米）如圖所示：【點睛】本題考查按比分配問題，需結(jié)合長方形的周長和面積公式及三角形的面積的公式進行解答。18.2019年4月14日，寧波鎮(zhèn)海九龍湖舉行了2019國際馬拉松賽。請根據(jù)描述，把馬拉松賽路線圖畫完整?！敬鸢浮恳娫斀狻窘馕觥俊痉治觥繄D上單位長度表示2千米，根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，以起點為觀測點，在起點正東偏南45°方向上截取12÷2＝6個單位長度，標出角度，然后在正西偏南30°方向上截取14÷2＝7個單位長度，標出角度，接著在正北偏西20°方向上截取10÷2＝5個單位長度，標出角度，最后在正北偏東40°方向上截取4÷2＝2個單位長度，標出角度，終點處標注黃龍體育中心，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍骸军c睛】掌握根據(jù)方向、角度、距離畫路線圖的方法是解答題目的關(guān)鍵。四、探索發(fā)現(xiàn)。（5分＋3分，共8分）19.（1）先計算下面每組算式，再找出規(guī)律。＋＝×＝＋＝×＝＋＝×＝我的發(fā)現(xiàn)：（2）請你像上面那樣，寫3組算式，并算一算?！敬鸢浮恳娫斀狻窘馕觥俊痉治觥浚?）可按照異分母分數(shù)加法法則以及分數(shù)乘法法則，分別計算出得數(shù)，通過觀察每一組算式中，第一個加數(shù)與第一個因數(shù)相同、第二個加數(shù)與第二個因數(shù)相同、和與乘積也相同，不同的是運算方法：前一個是加法，后一個是乘法，最主要的是每一個算式中，兩個數(shù)的分母相加的和等于分子，然后用簡練的話適當總結(jié)即可；（2）因為上一問中的結(jié)論是：如果兩個分數(shù)的分子相同，而且兩個分數(shù)的分母的和等于分子，那么這兩個分數(shù)的和等于它們的積；還可以繼續(xù)舉例，例子中每組算式的分子與分母之間，和與乘積之間，要符合剛才總結(jié)的結(jié)論?！驹斀狻坑煞治龅茫海?）＋＝；×＝；＋＝；×＝；＋＝；×＝；我的發(fā)現(xiàn)：如果兩個分數(shù)的分子相同，而且兩個分數(shù)的分母的和等于分子，那么這兩個分數(shù)的和等于它們的積。（2）＋＝；×＝；＋＝；×＝；＋＝；×＝【點睛】先要熟練掌握分數(shù)運算的方法，還要能夠從算式中的數(shù)字提取有用的信息，并善于歸納總結(jié)。五、解決問題。（每題5分，共30分）20.看圖列式計算。【答案】50千克【解析】【分析】（1）觀察線段圖可知：蘋果的質(zhì)量是單位“1”，梨的質(zhì)量相當于蘋果的；蘋果的質(zhì)量是90千克，單位“1”的量已知用乘法計算，即梨的質(zhì)量＝蘋果的質(zhì)量×。（2）把梨的質(zhì)量看作單位“1”，香蕉的質(zhì)量相當于梨的，即香蕉的質(zhì)量＝梨的質(zhì)量×，所以香蕉的質(zhì)量＝蘋果的質(zhì)量××?！驹斀狻?0××＝＝50（千克）21.看圖列式計算?！敬鸢浮?25本【解析】【分析】線段圖的意思是：故事書有300本，比科技書多，求科技書有多少本？把科技書的本數(shù)看作單位“1”，故事書的本數(shù)是科技書的（1＋），單位“1”未知，用故事書的本數(shù)除以（1＋），求出科技書的本數(shù)?！驹斀狻?00÷（1＋）＝300÷＝300×＝225（本）科技書有225本。22.鞋店購進120雙皮鞋，第一周賣出總數(shù)的，第二周賣出總數(shù)的。兩周一共賣出多少雙皮鞋？【答案】69雙【解析】【分析】把皮鞋的總數(shù)看作單位“1”，第一周賣出總數(shù)的，第二周賣出總數(shù)的，則兩周一共賣出總數(shù)的（＋）；根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出兩周一共賣出皮鞋的數(shù)量?！驹斀狻?20×（＋）＝120×（＋）＝120×＝69（雙）答：兩周一共賣出69雙皮鞋?！军c睛】找出單位“1”，分析出兩周一共賣出總數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)分數(shù)乘法的意義列式計算。23.學校食堂買回西紅柿72千克，買回西紅柿比黃瓜多。買回西紅柿和黃瓜共多少千克？【答案】136千克【解析】【分析】根據(jù)：買回的西紅柿比黃瓜多，可知：買回的西紅柿重量是黃瓜的（1＋），已知西紅柿重量，求黃瓜重量，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算出黃瓜重量；然后用黃瓜重量加上西紅柿的重量即可，據(jù)此解答?！驹斀狻?2÷（1＋）＋72＝72÷＋72＝64＋72＝136（千克）答：買回西紅柿和黃瓜共136千克?！军c睛】此題考查了分數(shù)除法的應(yīng)用，關(guān)鍵結(jié)合條件求出黃瓜再求總數(shù)。24.修路隊用3小時鋪好了千米的公路，占公路全長的。這條公路還剩下多少千米沒鋪好？【答案】千米【解析】【分析】把這條公路全長看作單位“1”，已鋪好千米的公路，占公路全長的，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用已鋪好的長度除以，求出這條公路的全長；再用全長減去已鋪好的長度，就是還剩下沒鋪好的公路長度。【詳解】這條公路的全長：÷＝×＝（千米）還剩下：－＝－＝（千米）答：這條公路還剩下千米沒鋪好。【點睛】找出單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分數(shù)除法的意義求出公路的全長是解題的關(guān)鍵。25.一個正方形被分成A、B、C、D四個部分。已知A和B的面積比是2∶3，B