2024-2025學(xué)年新教材高中物理第2章機(jī)械振動5.實(shí)驗(yàn)用單擺測量重力加速度課件新人教版選擇性必修第一冊

第二章5實(shí)驗(yàn)用單擺測量重力加速度學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解單擺做簡諧運(yùn)動的條件及相應(yīng)控制方法。(物理觀念)2.會測量實(shí)際單擺的擺長、會測量單擺振動時(shí)間,用平均值法求周期。(科學(xué)探究)3.會用平均值法、圖像法(T2-l圖像)求重力加速度。(科學(xué)探究)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識全過關(guān)一、實(shí)驗(yàn)思路根據(jù)單擺的周期公式可得,只要測得擺長l和單擺的周期T,便可測定重力加速度g的值。

擺長為線長加球半徑,非線長二、實(shí)驗(yàn)裝置1.制作:在細(xì)線的一端打一個(gè)比小孔上的孔徑稍大些的結(jié),將細(xì)線穿過球上的小孔,并把細(xì)線上端固定在鐵架臺上,就制成一個(gè)單擺。2.安裝:將鐵夾固定在鐵架臺上端,鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊,使鐵夾伸出桌面之外,使擺球自由下垂。在單擺平衡位置處做上標(biāo)記。便于記錄全周期個(gè)數(shù)

三、物理量的測量1.擺長的測量:用刻度尺量出懸線長l'(準(zhǔn)確到mm),用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d(準(zhǔn)確到mm),然后計(jì)算出懸點(diǎn)到球心的距離l=l'+,即為擺長。2.周期的測量:把此單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度(這個(gè)角度不大于5°),再釋放小球。當(dāng)擺球擺動穩(wěn)定以后,經(jīng)過最低位置時(shí),用停表開始計(jì)時(shí),測量單擺全振動30次(或50次)的時(shí)間,求出一次全振動的時(shí)間,即單擺的振動周期。四、數(shù)據(jù)分析1.平均值法:每改變一次擺長,將相應(yīng)的l和T代入公式中求出g值,最后求出g的平均值。設(shè)計(jì)如下所示實(shí)驗(yàn)表格實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長l/m周期T/s重力加速度g/(m·s-2

)重力加速度g的平均值/(m·s-2

)1

2

3

畫圖像時(shí)盡量使更多的點(diǎn)在直線上,不在直線上的分布線兩側(cè)

五、注意事項(xiàng)1.構(gòu)成單擺的條件:擺線應(yīng)選擇細(xì)且不易伸長的線(長度1m左右),小球應(yīng)選用密度較大、體積較小的金屬球(直徑最好不超過2cm),擺角要小,不超過5°?？赏ㄟ^估算振幅的辦法掌握。2.固定懸點(diǎn):單擺懸線的上端不可隨意卷在桿上,應(yīng)夾緊在鐵夾中,以免擺動時(shí)發(fā)生擺線下滑,擺長改變。3.擺動方法:要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動,不能形成圓錐擺,方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放。4.測擺長:擺長應(yīng)是懸點(diǎn)到球心的距離,等于擺線長加上小球半徑。5.測周期(1)要從擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)。(2)要測多次全振動的時(shí)間來計(jì)算周期,如在擺球過平衡位置時(shí),開始計(jì)時(shí)并數(shù)零,以后擺球每過一次平衡位置數(shù)一個(gè)數(shù),最后總計(jì)時(shí)為t,總數(shù)為n,則周期六、誤差分析1.本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求,即懸點(diǎn)是否固定;是單擺還是復(fù)擺;球、線是否符合要求;振動是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)振動以及測量哪段長度作為擺長等。2.本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來自時(shí)間(即單擺周期)的測量上。因此要注意測準(zhǔn)時(shí)間(周期),要從擺球通過平衡位置開始計(jì)時(shí),不能多記或漏記振動次數(shù)。為了減小偶然誤差,應(yīng)進(jìn)行多次測量后取平均值。易錯辨析(1)在用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,選擇材料時(shí)應(yīng)選擇較細(xì)又不易伸長的線,長度一般在1

m左右,小球應(yīng)選用密度較大的金屬球,直徑應(yīng)較小,最好不超過2

cm。(

)(2)在用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上,應(yīng)用鐵夾夾緊,以免擺動時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象。(

)(3)在用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,注意擺動時(shí)控制擺線偏離豎直方向的角,可適當(dāng)大一些。(

)√√×控制擺線偏離豎直方向的角不能超過5°。

(4)在用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,擺球振動時(shí),要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi),不要形成圓錐擺。(

)(5)在用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,擺長與周期的測量均通過多次測量取平均值減小誤差。(

)√√重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)原理與操作典例剖析【例題1】

(2024山東泰安高二期末)根據(jù)單擺周期公式,可以通過實(shí)驗(yàn)測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示,將細(xì)線的上端固定在鐵架臺上,下端系一小鋼球,就做成了單擺。(1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球的直徑,示數(shù)如圖乙所示,讀數(shù)為

mm。

甲

18.6(2)以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法,正確的有

。

a.擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的,并且適當(dāng)長一些b.擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的c.為了使擺的周期大一些,以方便測量,開始時(shí)拉開擺球,使擺線距離平衡位置有較大的角度乙

d.拉開擺球,使擺線偏離平衡位置不大于5°,在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí),當(dāng)擺球回到開始位置時(shí)停止計(jì)時(shí),此時(shí)間間隔Δt即為單擺周期Te.拉開擺球,使擺線偏離平衡位置不大于5°,釋放擺球,當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后,從平衡位置開始計(jì)時(shí),記下擺球做50次全振動所用的時(shí)間Δt,則單擺周期abe解析

(1)根據(jù)讀數(shù)規(guī)則可讀出小鋼球直徑大小為18

mm+6×0.1

mm=18.6

mm。(2)根據(jù)用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)要求可判斷正確的為a、b、e。對點(diǎn)演練1.(2024山東東營高二期末)某同學(xué)用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。(1)對測量原理的理解正確的是

。

C(2)為了利用單擺較準(zhǔn)確地測出重力加速度,應(yīng)當(dāng)選用的器材有

。

A.長度為10cm左右的細(xì)繩B.長度為100cm左右的細(xì)繩C.直徑為1.8cm的鋼球D.直徑為1.8cm的木球E.最小刻度為1mm的刻度尺F.停表、鐵架臺BCEF(3)進(jìn)行以下必要的實(shí)驗(yàn)操作,請將橫線部分內(nèi)容補(bǔ)充完整。①測量單擺的擺長,即測量從擺線的懸點(diǎn)到

的距離;

②把此單擺從平衡位置拉開一個(gè)小角度后釋放,使擺球在豎直面內(nèi)擺動,測量單擺全振動30次(或50次)的時(shí)間,求出一次全振動的時(shí)間,即單擺振動的周期;③適當(dāng)改變擺長,測量幾次,并記錄相應(yīng)的擺長和周期;④根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出圖像,并根據(jù)單擺的周期公式,由圖像計(jì)算重力加速度。擺球球心(4)該同學(xué)分別在北京和廈門兩地做了此實(shí)驗(yàn),比較準(zhǔn)確地探究了單擺的周期T與擺長l的關(guān)系,然后將這兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成T2-l圖像,如圖所示,在北京測得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圖線是

(選填“A”或“B”)。

B解析

(1)由單擺周期公式

,測出單擺的擺長l與周期T,可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?但是重力加速度與單擺的擺長和周期無關(guān),C正確,A、B錯誤。(2)為減小實(shí)驗(yàn)誤差,應(yīng)選擇適當(dāng)長些的細(xì)繩作擺線,擺線應(yīng)選擇B;為減小空氣阻力對實(shí)驗(yàn)的影響,應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小的球作擺球,因此擺球應(yīng)選擇C;實(shí)驗(yàn)需要測量擺長,需要用到刻度尺;實(shí)驗(yàn)需要測量單擺的周期,測周期需要停表,應(yīng)把單擺固定在鐵架臺上。因此,應(yīng)當(dāng)選用的實(shí)驗(yàn)器材是BCEF。(3)擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長,測量單擺的擺長,應(yīng)測量從擺線的懸點(diǎn)到擺球球心的距離。(4)根據(jù)

,圖像的斜率越小,重力加速度越大,由于北京的重力加速度大于廈門的重力加速度,因此在北京所做實(shí)驗(yàn)作出的T2-l圖像的斜率小于在廈門所做實(shí)驗(yàn)作出的T2-l圖像的斜率,因此在北京測得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圖線是B。探究點(diǎn)二數(shù)據(jù)處理與誤差分析典例剖析【例題2】

(2024山東泰安高二期末)在“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,由單擺做簡諧運(yùn)動的周期公式得到,只要測出多組單擺的擺長l和運(yùn)動周期T,作出T2-l圖像,就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。理論上T2-l圖像是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線,某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖像如圖所示:(1)造成圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是

。

(2)由圖像求出的重力加速度g=

m/s2(取π2=9.87)。

(3)如果測得的g值偏小,可能的原因是

。

A.測擺長時(shí)擺線拉得過緊B.擺線上端懸點(diǎn)未固定,振動中出現(xiàn)松動,使擺線長度增加了C.開始計(jì)時(shí)時(shí),停表過遲按下D.實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動記為50次測量擺長時(shí)漏掉了擺球的半徑9.87B解析

(1)T2-l圖像不通過坐標(biāo)原點(diǎn),將圖像向右平移1

cm會通過坐標(biāo)原點(diǎn),可知相同的周期下擺長偏小1

cm,故造成圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是測量擺長時(shí)漏掉了擺球的半徑。(3)測擺長時(shí)擺線拉得過緊,則測量的擺長偏大,測得的重力加速度偏大,A不符合題意;擺線上端懸點(diǎn)未固定,振動中出現(xiàn)松動,使擺線長度增加了,測量的擺長偏小,則測得的重力加速度偏小,B符合題意;開始計(jì)時(shí)時(shí),停表過遲按下,測量的周期偏小,則測得的重力加速度偏大,C不符合題意;實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動記為50次,測量的周期偏小,則測得的重力加速度偏大,D不符合題意。對點(diǎn)演練2.(2024浙江寧波高二期末)(1)在做“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí),用擺長l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g=

。若已知擺球直徑為2.00cm,讓刻度尺的零刻度線對準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn),擺線豎直下垂,如圖甲所示,則單擺擺長是

m。若測定了40次全振動的時(shí)間為75.2s,計(jì)算可得單擺周期是

s。

甲

0.87501.88(2)為了提高測量精度,需多次改變l值,并測得相應(yīng)的T值?，F(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以l為橫坐標(biāo),以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上(如圖乙所示),即圖中用“·”表示的點(diǎn)。①單擺做簡諧運(yùn)動應(yīng)滿足的條件是

。

②根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和l的關(guān)系圖線,根據(jù)圖線可求出g=

m/s2。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

乙

擺線偏離平衡位置的夾角小于5°圖見解析

9.9(2)單擺做簡諧運(yùn)動應(yīng)滿足的條件是擺線偏離平衡位置的夾角小于5°。T2和l的關(guān)系圖線如圖所示,直線斜率

可得g≈9.9

m/s2。探究點(diǎn)三實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)創(chuàng)新典例剖析【例題3】

(2024安徽黃山高二期末)在“用單擺測量重力加速度”實(shí)驗(yàn)中,使用下列實(shí)驗(yàn)器材。A.1.2m的細(xì)繩B.2m的彈性繩C.直徑為1.8cm的帶孔的小鐵球D.直徑為1.8cm的帶孔的軟木球E.光電門傳感器(1)應(yīng)選用哪種繩

,應(yīng)選用哪種球

(均選填選項(xiàng)前字母),光電門的擺放位置為

(選填“最高點(diǎn)”或“最低點(diǎn)”)。

AC最低點(diǎn)(2)光電門傳感器電流I與t的圖像如圖所示,則周期為

。

A.t1

B.t2-t1C.t3-t1

D.t4-t1(3)甲同學(xué)用停表做該實(shí)驗(yàn),但所得周期比該實(shí)驗(yàn)得到的大,則可能的原因是

。

C開始計(jì)時(shí)時(shí),停表過早按下(合理即可)解析

(1)為減小實(shí)驗(yàn)誤差,應(yīng)選擇輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩作為擺線,繩選擇A;為減小阻力對實(shí)驗(yàn)的影響,選擇質(zhì)量大而體積小的擺球,球應(yīng)選C;應(yīng)從擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí),光電門應(yīng)擺放在最低點(diǎn)。(2)一個(gè)周期內(nèi)單擺兩次經(jīng)過最低點(diǎn),由圖示圖線可知,單擺周期T=t3-t1,故C正確。(3)如果開始計(jì)時(shí)時(shí),停表過早按下,測量時(shí)間偏長,周期就會偏大。對點(diǎn)演練3.(2024福建寧德高二期末)某小組在做“用單擺測量重力加速度”實(shí)驗(yàn)后,為進(jìn)一步探究,將單擺的輕質(zhì)細(xì)線改為剛性重桿。通過查資料得知,這樣做成的“復(fù)擺”做簡諧運(yùn)動的周期,式中IC為由該擺決定的常量,m為擺的質(zhì)量,g為重力加速度,r為轉(zhuǎn)軸到重心C的距離。如圖甲所示,實(shí)驗(yàn)時(shí)在桿上不同位置打上多個(gè)小孔,將其中一個(gè)小孔穿在光滑水平軸O上,使桿做簡諧運(yùn)動,測量并記錄r和相應(yīng)的運(yùn)動周期T;然后將不同位置的孔穿在軸上重復(fù)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表,并測得擺的質(zhì)量m=0.50kg。r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64(1)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出圖乙所示的圖像,圖中縱軸表示

。

(2)IC的國際單位為

,由圖乙得到IC的值為

(保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)。

(3)若擺的質(zhì)量測量值偏大,重力加速度g的測量值

(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。

T2rkg·m20.17

不變

(2)IC單位與mr2單位一致,因?yàn)閙r2的國際單位為kg·m2,所以IC的國際單位為kg·m2;(3)重力加速度g的測量值是通過求斜率

得到的,與質(zhì)量無關(guān),所以若擺的質(zhì)量測量值偏大,重力加速度g的測量值不變。學(xué)以致用·隨堂檢測全達(dá)標(biāo)121.(實(shí)驗(yàn)原理與操作)(2024江蘇徐州高二檢測)實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)做“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。(1)實(shí)驗(yàn)前他們根據(jù)單擺周期公式導(dǎo)出了重力加速度的表達(dá)式,其中l(wèi)表示擺長,T表示周期。對于此式的理解,四位同學(xué)說出了自己的觀點(diǎn):同學(xué)甲:T一定時(shí),g與l成正比同學(xué)乙:l一定時(shí),g與T2成反比同學(xué)丙:l變化時(shí),T2是不變的同學(xué)丁:l變化時(shí),l與T2的比值是定值其中正確的是同學(xué)

(選填“甲”“乙”“丙”或“丁”)的觀點(diǎn)。

丁12(2)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用:A.長約1m的細(xì)線B.長約1m的橡皮繩C.直徑約2cm的均勻鐵球D.直徑約5cm的均勻木球E.停表F.時(shí)鐘G.最小刻度為毫米的刻度尺實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)選用了最小刻度為毫米的刻度尺,他們還需要從上述器材中選擇

(填寫器材前面的字母)。

ACE12(3)他們將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺上,將其上端固定,下端自由下垂(如圖所示)。用刻度尺測量懸點(diǎn)到

之間的距離記為單擺的擺長l。

(4)在小球平穩(wěn)擺動后,他們記錄小球完成n次全振動的總時(shí)間t,則單擺的周期T=

。

(5)如果實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果是g=10.29m/s2,比當(dāng)?shù)貙?shí)際的重力加速度大,分析可能是哪些不當(dāng)?shù)膶?shí)際操作造成這種結(jié)果,并寫出其中一種:

。

擺球球心見解析12解析

(1)重力加速度g的大小由星球、緯度、高度決定,而與擺長和周期的大小無關(guān);表達(dá)式

為計(jì)算式,可知l變化時(shí),T2是變化的,但是l與T2比值不變。故正確的是同學(xué)丁的觀點(diǎn)。(2)單擺模型中,擺球質(zhì)量要大,體積要小,空氣阻力的影響才小,小球視為質(zhì)點(diǎn),故要選擇直徑約2

cm的均勻鐵球,長度1

m左右的細(xì)線,不能用