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文檔簡(jiǎn)介

201——201—學(xué)年—期

八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案

——八年級(jí)數(shù)學(xué)教研組

姓名___________

班級(jí)__________

多邊形的內(nèi)角和

教學(xué)目錄11.3.2

第11章三角形(8)數(shù)學(xué)活動(dòng)

復(fù)習(xí)小結(jié)(1)

第12章全等三角形(11)

11.1與三角形有關(guān)的線段(2)

12.1全等三角形(1)

12.2三角形全等的判定(6)

11.1.1三角形的邊信息技術(shù)應(yīng)用探究三角形全等的條件

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

教學(xué)目錄

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

12.3角的平分線的性質(zhì)(2)

信息技術(shù)應(yīng)用畫(huà)圖找規(guī)律

數(shù)學(xué)活動(dòng)

11.2與三角形有關(guān)的角(3)

復(fù)習(xí)小結(jié)(2)

11.2.1三角形的內(nèi)角

7.2.2三角形的外角第13章軸對(duì)稱(chēng)(14)

閱讀與思考為什么要證明13.1軸對(duì)稱(chēng)(3)

11.3多邊形及其內(nèi)角和(2)13.1.1軸對(duì)稱(chēng)

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)

11.3.1多邊形

13.2畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形(2)

14.2.2完全平方公式

信息技術(shù)應(yīng)用用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)

閱讀與思考楊輝三角

13.3等腰三角形(5)

14.3因式分解(3)

13.3.1等腰三角形

14.3.1提公因式法

13.3.2等邊三角形

14.3.2公式法

實(shí)驗(yàn)與探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)

系閱讀與思考型式子的分解

13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題(2)數(shù)學(xué)活動(dòng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)復(fù)習(xí)小結(jié)(2)

復(fù)習(xí)小結(jié)⑵第15章分式(15)

第14章整式的乘法與因式分解(14)15.1分式(4)

14.1整式的乘法(6)15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

15.1.2分式的基本性質(zhì)

14.1.1同底數(shù)僚的乘法

14.1.2嘉的乘方15.2分式的運(yùn)算(6)

14.1.3積的乘方

15.2.1分式的乘除

14.1.4整式的乘法

14.2乘法公式(3)15.2.2分式的加減

15.2.3整數(shù)指數(shù)數(shù)

14.2.1平方差公式

閱讀與思考容器中的水能倒完嗎?

15.3分式方程(3)

數(shù)學(xué)活動(dòng)

復(fù)習(xí)小結(jié)(2)

第一課時(shí)三角形的邊

一、新課導(dǎo)入

1、三角形是我們?cè)缫咽煜さ膱D形,你能列舉出日常生活中有什么物體是三角形嗎?

2、對(duì)于三角形,你了解了哪些方面的知識(shí)?你能畫(huà)一個(gè)三角形嗎?

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、三角形的三邊關(guān)系。

2、用三邊關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容,完成以下練習(xí)。

(-)劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。

(二)完成下面練習(xí),并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

研讀一、認(rèn)真閱讀課本(P63至P64"探究"前,時(shí)間:5分鐘)

要求:知道三角形的定義;會(huì)用符號(hào)表示三角形,了解按邊角關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)。一邊閱讀一邊

完成檢測(cè)一。

檢測(cè)練習(xí)一、

1、的圖形叫三角形。

2、如圖線段AB,BC,CA是三角形的,

點(diǎn)A,B,C是三角形的,ZA、NB、ZC是

叫做.,簡(jiǎn)稱(chēng).

3、用符號(hào)語(yǔ)言表示上圖的三角形。

頂點(diǎn)是的三角形,記作.,讀作:

4、按照三個(gè)內(nèi)角的大小,可以將三角形分為

5、三角形按邊可分為

研讀二、認(rèn)真閱讀課本(P64“探究”,時(shí)間:3分鐘)

要求:思考"探究"中的問(wèn)題,理解三角形兩邊的和大于第三邊;

游戲:用棍子擺三角形。

檢測(cè)練習(xí)二、6、在三角形ABC中,

AB+BCACAC+BC____ABAB+ACBC

7、假設(shè)一只小蟲(chóng)從點(diǎn)B出發(fā),沿三角形的邊爬到點(diǎn)C,

有_路線。路線—最近,根據(jù)是:,于是有:

(得出的結(jié)論)o

8、下列下列長(zhǎng)度的三條線段能否構(gòu)成三角形,為什么?

⑴3、4、8(2)5、6、11(3)5、6、10

研讀三、認(rèn)真閱讀課本認(rèn)真看課本(P64例題,時(shí)間:5分鐘)

要求:(1)、注意例題的格式和步驟,思考(2)中為什么要分情況討論。

(2)、對(duì)這例題的解法你還有哪些不理解的?

(3)、一邊閱讀例題一邊完成檢測(cè)練習(xí)三。

檢測(cè)練習(xí)三、

9、一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為28cm.①已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的3倍,求各邊的長(zhǎng);

②已知其中一邊的長(zhǎng)為6cm,求其它兩邊的長(zhǎng).(要有完整的過(guò)程啊!)

解:

(三)在研讀的過(guò)程中,你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題?

四、歸納小結(jié)

(-)這節(jié)課我們學(xué)到了什么?(二)你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題?

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、下列說(shuō)法正確的是

(1)等邊三角形是等腰三角形

(2)三角形按邊分類(lèi)課分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形

(3)三角形的兩邊之差大于第三邊

(4)三角形按角分類(lèi)應(yīng)分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

其中正確的是()

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

2、一個(gè)不等邊三角形有兩邊分別是3、5另一邊可能是()

A、1B、2C、3D、4

3、下列長(zhǎng)度的各邊能組成三角形的是()

A、3cm>12cm>8cmB、6cm、8cm、15cm、3cm、5cmD、6.3cm、6.3cm>12cm

[B]組

4、已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4,另一邊長(zhǎng)等于9,求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。

5,已知三角形的一邊長(zhǎng)為5cm,另一邊長(zhǎng)為女m.則第三邊的長(zhǎng)取值范圍是多少?

IC]組(共小1-2題)

6、已知三角形的一邊長(zhǎng)為5cm,另一邊長(zhǎng)為3cm.則第三邊的長(zhǎng)取值范圍是。

小方有兩根長(zhǎng)度分別為5cm、8cm的游戲棒,他想再找一根,使這三根游戲棒首尾相連能搭成一個(gè)三

角形.

(1)你能幫小方想出第三根游戲棒的長(zhǎng)度嗎?(長(zhǎng)度為正整數(shù))

(2)想一想:如果已知兩邊,則構(gòu)成三角形的第三邊的條件是什么?

(3)如果第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù),那么第三條又有幾種情況?

第二課時(shí)7.1.2三角形的高、中線與角平分線(1)

A

一、新課導(dǎo)入?

a

你還記得“過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線”怎么畫(huà)嗎?

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解三角形的高的概念;

2、會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容,完成以下練習(xí)。

(-)劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。

(二)完成下面練習(xí),并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

1、定義:從三角形的一個(gè)向它的所在的直線作和

.之間的線段,叫做三角形的高。

2、幾何語(yǔ)言(圖1)

?/AD是4ABC的高

;.AD,BC于點(diǎn)D(或N=/=90°)

逆向:

???AD_LBC于點(diǎn)D(或N=/=90°)

AD是4ABC中BC邊上的高

3、請(qǐng)畫(huà)出下列三角形的高

(1)

(三)在研讀的過(guò)程中,你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題?

四、歸納小結(jié)

(-)這節(jié)課我們學(xué)到了什么?

(二)你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題?

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、三角形的高是()

A.直線B.射線C.線段D.垂線

2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn),那么這個(gè)三角形是

()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

3、對(duì)于任意三角形的高,下列說(shuō)法不正確的是()

A.銳角三角形有三條高B.直角三角形只有一條高

C.任意三角形都有三條高D.鈍角三角形有兩條高在三角形的外部

[B]組

4、如圖1,4ABC中,高CD、BE、AF相交于點(diǎn)O,則ABOC?的三條高分別為線段.

5、如圖2,在AABC中,/ACB=90°,CD是邊AB上的高。與/A相等的角是()

A.ZAB.ZACDC.ZBCDD.ZBDC

,AA,

C

/K

BRAB

D

圖1圖2

[C]組

6、如右圖,在銳角AABC中,CD、BE分別

是AB、AC上的高,?且CD、BE交于一

點(diǎn)P,若/A=50°,則/BPC的度數(shù)是

()

A.150°B.130°C.120°D.100°

7、如圖,在AABC中,AC=6,BC=8,AD^BC于D,AD=5,BE1AC于E,求BE

的長(zhǎng).

第三課時(shí)三角形的高、中線與角平分線(2)

一、新課導(dǎo)入

A,

請(qǐng)畫(huà)出線段AB的中點(diǎn)。八

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解三角形的中線的概念;

2、會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的中線。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容,完成以下練習(xí)。

(-)劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。

(二)完成下面練習(xí),并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

(1)定義:連結(jié)三角形一個(gè)_________和它對(duì)邊——的線段,叫做三角形士

(2)幾何語(yǔ)言(右圖)

???AD是AABC的中線^—

B二

逆向:

AD是AABC的中線

(3)畫(huà)出下列三角形的中線

△K

(1)⑵(3)

(三)在研讀的過(guò)程中,你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題?

四、歸納小結(jié)

(-)這節(jié)課我們學(xué)到了什么?

(二)你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題?

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、三角形的三條三條中線交于________0

2、三角形的中線是()

A.直線B.射線C.線段D.=歪線

A

3、如右圖,AE是AABC的中線,已知EC=6,OE=2,

BDEC

則BD的長(zhǎng)為()

A.2B.3C.4D.6

[B]組

4、如右圖,D、E是AC的三等分點(diǎn),BD是

△中的邊上的中線,BE是

△中的邊上的中線

5、如右圖,BD=1BC,則BC邊上的中線為

△的面積=4_____的面積

[C]組

第四課時(shí)三角形的高、中線與角平分線(3)

一、新課導(dǎo)入

請(qǐng)畫(huà)出/AOB的角平分線。

B

0

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解三角形的角平分線的概念;

2、會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的角平分線。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容,完成以下練習(xí)。

(-)劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。

(-)完成下面練習(xí),并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

(1)定義:三角形一個(gè)內(nèi)角的與它的相交,這個(gè)角與

之間的線段,叫做三角形的角平分線。

(2)幾何語(yǔ)言(右圖):

???AD是AABC的角平分線

Z=Z

逆向:

?/Z=z

AD是4ABC的角平分線

(3)畫(huà)出下列三角形的角平分線

思考:三角形的角平分線與一個(gè)角的角平分線有何異同?

(三)在研讀的過(guò)程中,你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題?

四、歸納小結(jié)

(一)這節(jié)課我們學(xué)到了什么?

(二)你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題?

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、三角形的角平分線是()

A.直線B.射線C.線段D.垂線

2、如圖。在Z\ABC中,AD是角平分線,AE是中線,AF是高,則

(1)BE==-.

------------2------------

(2)ZBAD==-

------------2--------------

(3)ZAFB==90°

(4)△ABC的面積=.

3、如右圖,在AABC中,AD平分/BAC且與BC

相交于點(diǎn)D,ZB=40°,/BAD=30°,則NC的

度數(shù)是_____________

[B]組

4.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)

B.三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)

C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)

D.三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)

5.如圖,在AABC中,AE是角平分線,且/B=52°,

BE

[C]組

6.直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為度.

7、如圖,在AABC中,AD是AABC的高,AE是4ABC的角

平分線,已知NBAC=82°,ZC=40°,求/DAE的大小。

分析:你能先求出/AED的度數(shù)嗎?

第五課時(shí)7.1.3三角形的穩(wěn)定性

一、新課導(dǎo)入

蓋房子時(shí),在窗框未安裝好之前,木工師傅

常常先在窗框上斜釘一根木條(如右圖),為什么□

這樣做呢?

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解三角形的穩(wěn)定性,四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性,

2、理解穩(wěn)定性與沒(méi)有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容,完成以下練習(xí)。

(-)劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。

(-)完成下面練習(xí),并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

活動(dòng)1、自主探究

1、如圖(1),用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架,然后扭動(dòng)它,它的形狀會(huì)改變嗎?

2、如圖(2),用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架,然后扭動(dòng)它,它的形狀會(huì)改變嗎?

3、如圖(3),在四邊形的木架上再釘一根木條,將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái),然

后扭動(dòng)它,它的形狀會(huì)改變嗎?

(3)

活動(dòng)2、議一議

從上面實(shí)驗(yàn)過(guò)程你能得出什么結(jié)論?與同伴交流。

三角形木架形狀改變,四邊形木架形狀改變,這就是說(shuō),三角形具有

性,四邊形不具有性。

斜釘一根木條的四邊形木架的形狀改變,原因是四邊形變成了兩個(gè)三角形,這

樣就利用了三角形的

活動(dòng)3、看一看,想一想

三角形的穩(wěn)定性和四角形的不穩(wěn)定性在生活中都有廣泛應(yīng)用。

你知道課本圖7.1-8和圖7.1-9中的例子哪些是利用三角形的穩(wěn)定性?哪些是利用四角

形的不穩(wěn)定性?你能再舉一些例子嗎?

(三)在研讀的過(guò)程中,你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題?

四、歸納小結(jié)

(-)這節(jié)課我們學(xué)到了什么?

(-)你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題?活動(dòng)掛果

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

(1)(2)

⑷⑸(6)

2、在建筑工地我們常可看見(jiàn)如右圖所示,用木條EF

固定矩形門(mén)框ABCD的情形.這種做法根據(jù)()

A.兩點(diǎn)之間線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.三角形的穩(wěn)定性D.垂線段最短

3、下列圖形具有穩(wěn)定性的有()

A.梯形B.長(zhǎng)方形C.直角三角形D.正方形

IB]組

4、如右圖,一扇窗戶打開(kāi)后,用窗鉤BC可將其固定,

一里所運(yùn)用的幾何原理士—0

5、我們學(xué)校的大門(mén)是電動(dòng)推拉門(mén),這種門(mén)工作的原理

是根據(jù)四邊形的_______________________

[C]組

6、(開(kāi)放題)三角形具有穩(wěn)定性,而其它多邊形不具有穩(wěn)定性,要使多邊形也具有穩(wěn)定性

必須額外加一些線段,將其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)三角形。試探究要使四邊形不變形,至少需要加一

條線段,五邊形至少需要加條線段,六邊形至少需要加條線段,n邊形

(n>3)最少需要條線段才具有穩(wěn)定性。

第六課時(shí)7.2.1三角形的內(nèi)角

一、新課導(dǎo)入

1、平行線有哪些性質(zhì)?2、1平角=:;3、三角形的內(nèi)角和等于°

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解三角形的穩(wěn)定性,四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性,2、理解穩(wěn)定性與沒(méi)有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容,完成以下練習(xí)。

(-)劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。

(-)完成下面練習(xí),并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

活動(dòng)1、自主探究

在事先準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼(如圖1),并將它的內(nèi)角剪下拼合在一起,看

看得到什么結(jié)果。

活動(dòng)2,議一議

從上面的操作過(guò)程你能得出什么結(jié)論?與同伴交流。

把一個(gè)三角形其中的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處(如圖2、圖3),形成了一個(gè)角。說(shuō)

明在中,。從中得出:

三角形內(nèi)角和定理o

活動(dòng)3、想一想

1、如果我們不用剪、拼辦法,可不可以用推理論證的方法來(lái)說(shuō)明三角形內(nèi)角和定理的正確性呢?

2、已知:.求證:.

證明:如右圖,過(guò)點(diǎn)A作直線DE,

使DE//BC

因?yàn)镈E〃BC,

所以NB=/()

同理/C=N

因?yàn)镹BAC、/DAB、NEAC組成角,

所以NBAC+/DAB+/EAC=()

所以NBAC+ZB+ZC=()

說(shuō)明:為了證明的需要,在原來(lái)圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線,在平面幾何里,藉敬線通常甩虛線

夕'o

3、思考:在圖2中,CM與AA8C的邊AB有什么關(guān)系?你能從中想出其他證明三角形內(nèi)角和定

理的方法嗎?

活動(dòng)4、例題

如右下圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西

40°方向,從C島看A、B兩島的視角NACB是多少度?

(先獨(dú)立解決,再小組合作,教師點(diǎn)評(píng))

B

解:zCBA=-=80°-50°=30°

由AD//BE,可得:+=180’

所以NABE=180°-=180°-80°=100°

ZABC=-=100°-40°=60°

在/ABC中,ZABC=180°-_-=180"-60°-30°=90°

答:O

想一想:你還有其他解法嗎?

(三)在研讀的過(guò)程中,你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題?

四、歸納小結(jié)

(-)這節(jié)課我們學(xué)到了什么?(二)你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題?

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、在AABC中,若/A=80°,/C=20°,則NB=___;

2、在AABC中,若NA=80°,則NB+/C=_

3、在aABC中,若NA=40°,ZA=2ZB,則NC=。

[B]組

4、判斷對(duì)錯(cuò):

(1)三角形中最大的角是70°,那么這個(gè)三角形是銳角三角形()

(2)一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形()

(3)一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于60。()A

5、如右圖,在AABC中/C=60",ZB=50°,/\AA

AD是NBAC的平分線,則NBAD=________,//\

ZDAC=_,ZADB=__o乙---1---/\D

BDC

6、如圖,在4ABC中,NABC=70°,NC=65°,BDJ_AC于D,

求NABD,NCBD的度數(shù)

[C]組

7、如圖:在AABC中,ZABC,ZACB的平分線交于點(diǎn)O,若/BOC=132°,

則/A等于多少度?若NBOC=a°時(shí),NA又等于多少度呢?

第七課時(shí)7.2.2三角形的外角

一、新課導(dǎo)入

1、三角形的內(nèi)角和定理:____________________________________________________

2、填空:

⑴在AABC中,ZA=30°,ZB=50°,則NC=。

(2)在直角AABC中,其中一個(gè)銳角是50。,則另一個(gè)銳角等于

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)

2、利用學(xué)過(guò)的定理論證這些性質(zhì)

3、能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容,完成以下練習(xí)。

(-)劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。

(二)完成下面練習(xí),并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

活動(dòng)1、做一做,把AA8C的一邊AB延長(zhǎng)到D,得N4CD,

它不是三角形的內(nèi)角,那它是三角形的什么角?。

定義:三角形的一邊與組成的角,叫做三

角形的外角。

想一想:三角形的外角有幾個(gè)?.每個(gè)頂點(diǎn)處有一個(gè)外角,但它們是

活動(dòng)2、議一議

在圖1中,NACD與A48C的內(nèi)角有什么關(guān)系?

(1)ZACD=+;

(2)ZACDZA,ZACDZB(填

再畫(huà)AABC的其他的外角試一試,還會(huì)得到這些結(jié)論嗎?

同學(xué)用幾何語(yǔ)言敘述這個(gè)結(jié)論:

三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的;

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角O

你能用學(xué)過(guò)的定理說(shuō)明這些定理的成立嗎?

已知:NACO是AABC的外角

求證:(1)ZACO=ZA+NB(2)ZACD>ZA,ZACD>AB

證明:(1)因?yàn)镹A+/B+/ACB=180°().

所以/A+/B=.

又因?yàn)镹ACB+/ACD=180°,所以NACD=.

所以NACD=N().

(2)由(1)的證明結(jié)果可以得出:

ZACD>ZA,ZACD>ZB

想一想:你還可以結(jié)合右圖形給予說(shuō)明嗎?

活動(dòng)3、例題

如右圖,Nl、N2、N3是三角形ABC的不同三個(gè)外角,則它們的和是多少?

解:因?yàn)镹1=NABC+/ACB,

Z2=,Z3=()

所以Z1+Z2+Z3

=2(++)

因?yàn)?+=180°,

B

所以Zl+Z2+/3=2x180°=360°

(三)在研讀的過(guò)程中,你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題?

四、歸納小結(jié)

(-)這節(jié)課我們學(xué)到了什么?(二)你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題?

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個(gè)三角形是()

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定

2、AABC中,若NC-NB=/A,則4ABC的外角中最小的角是(填"銳角"、"直角"或"鈍

角)

3、如圖2,AABC中,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線

上,點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn),延長(zhǎng)CA到E,

連EF,則Nl,Z2,/3的大小關(guān)系是

[B]組

4、三角形的三個(gè)外角中最多有銳角,最多有個(gè)鈍角,最多有個(gè)直角。

5、如圖所示,則a=.

6、如圖,NA=55°,/B=30°,/C=35°,求/D的度數(shù).

(第2題)

[C]組

7、(1)如圖(1),求出/A+/B+NC+ND+/E+/F的度數(shù);

(2)如圖(2),求出/A+/B+/C+/D+/E+/F的度數(shù).

多邊形及其內(nèi)角和

第一課時(shí)

(-)引入

你能從圖7.3—1中找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎?

(二)知識(shí)點(diǎn)

我們學(xué)過(guò)三角形。類(lèi)似地,在平面內(nèi),由一些線段首尾版次相接組成的圖形叫做多邊形(polygpn)。

多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。如果

一個(gè)多邊形由n條線段組成,那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形。如圖7.3—2,螺母底面的邊緣可以設(shè)計(jì)

為六邊形,也可以設(shè)計(jì)為八邊形。

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。圖7.3—3中的NA、/B、NC、ND、/E是五邊形ABCDE

的5個(gè)內(nèi)角。多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。圖7.3—4中的/I是五邊

形ABCDE的一個(gè)外角。

連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對(duì)角線(diagonal)。圖7.3—5中,AC、AD

是五邊形ABCDE的兩條對(duì)角線。

特別提醒:n邊形(n>3)從一個(gè)頂點(diǎn)可引出(n-3)條對(duì)角線,把n邊形分割成(n-2)個(gè)三

角形,共有對(duì)角線"⑺二"條。

2

例如:十邊形有條對(duì)角線。在這里n=10,就可套用對(duì)角線條數(shù)公式

n(n-3)_10x(10_3)___...

——33(條)?

22

圖7.3-5圖7.3-6

如圖7.3—6(1),畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊(例如CD)所在直線,整個(gè)四邊形都在這條

直線的同一側(cè),這樣的四邊形叫做凸四邊形。而圖7.3—6(2)中的四邊形ABCD就不是凸四邊形,

因?yàn)楫?huà)出邊CD(或BC)所在直線,整個(gè)四邊形不都在這條直線的同一側(cè)。類(lèi)似地,畫(huà)出多邊形的任

何一條邊所在直線,如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè),那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。本節(jié)只

討論凸多邊形。

我們知道,正方形的各個(gè)角都相等,各條邊都相等。像正方形那樣,各個(gè)角都相等,各條邊都相

等的多邊形叫做正多邊形。圖7.3—7是正多邊形的一些例子。

正六邊形

圖7.3-7

特別提醒:(1)正多邊形必須兩個(gè)條件同時(shí)具備,①各內(nèi)角都相等;②各邊都相等。例如:矩形

各個(gè)內(nèi)角都相等,它就不是正四邊形。再如:菱形各邊都相等,它卻不是正四邊形。

(三)練習(xí)

一起學(xué)習(xí)課本86頁(yè)的練習(xí)

(四)小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。

第二課時(shí)

(-)思考

三角形的內(nèi)角和等于180"。正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和都等于360°,其他四邊形的內(nèi)角和等于多

少?

(二)探究

任意畫(huà)一個(gè)四邊形,量出它的4個(gè)內(nèi)角,計(jì)算它們的和。再畫(huà)幾個(gè)四邊形,量一量,算一算。

你能得出什么結(jié)論?能否利用三角形內(nèi)角和等于1800得出這個(gè)結(jié)論?

如圖7.3—8,畫(huà)出任意一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線,都能將這個(gè)四邊形分為兩個(gè)三角形。這樣,任

意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和,都等于兩個(gè)三角形的內(nèi)角和,即360°。

從上面的問(wèn)題,你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎?觀察圖7.3—9,請(qǐng)?zhí)羁?

從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引條對(duì)角線,它們將五邊形分為個(gè)三角形,五邊

形的內(nèi)角和等于180°X。

從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引條對(duì)角線,它們將六邊形分為個(gè)三角形,六邊

形的內(nèi)角和等于180°Xo

通過(guò)以上問(wèn)題,你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎?

一般地,怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢?請(qǐng)?zhí)羁眨?/p>

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引條對(duì)角線,它們將n邊形分為個(gè)三角形,n邊

形的內(nèi)角和等于180°Xo

總結(jié):過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以做(n—3)條對(duì)角線,將多邊形分成(n—2)個(gè)三角形,每個(gè)三

角形內(nèi)角和180°。

所以n邊形內(nèi)角和(n-2)X18000

把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形,還有其他分法嗎?由新的分法,能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎?

方法2:如圖:7—3—3過(guò)n邊形內(nèi)任意一點(diǎn)與n邊形各頂點(diǎn)連接,可得n個(gè)三角形,其內(nèi)角和n

X180°。再減去以。為頂點(diǎn)的周角。

即得n邊形內(nèi)角和n?180°-360°。

得出了多邊形內(nèi)角和公式:n邊形內(nèi)角和等于(n-2),180°。

(三)例題

例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ),那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系?

C

解:如圖7.3—10,四邊形ABCD中,

ZA+ZC=180°。

因?yàn)镹A+/B+/C+/D=(4—2)X180°=360°,

所以NB+/D=360°-(ZA+ZC)

=360°-180°=180°o

這就是說(shuō),如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ),那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。

例2如圖7.3—11,在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角,這些外角的和叫做六邊形的外角和。六

邊形的外角和等于多少?

(1)任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?

(2)六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角,所得總和是多少?

(3)上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?

聯(lián)系這些問(wèn)題,考慮外角和的求法。

解:六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角,都等于180°。6個(gè)外角連同它們各自相鄰的內(nèi)

角,共有12個(gè)角。這些角的總和等于6X180°o

這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和。所以外角和等于總和減去內(nèi)角和,即外角和等于6X

180°-(6-2)X180°=2X180"=360"。

(四)探究

如果將例2中六邊形換為n邊形(n的值是不小于3的任意整數(shù)),可以得到同樣結(jié)果嗎?

思路:(用計(jì)算的方法)

設(shè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為Nl,Z2,Z3,……,Zn,其相鄰的外角分別為180°-/I,180°

/2,180一Z3,-,?180-Zno外角和為(180,—Z1)+(180°—Z2)H----F(180—Nn)

=nX180°-(Z1+Z2+Z3+……+Zn)=nX1800-(n-2)XI80°=360°

注意:以上各推導(dǎo)方法體現(xiàn)將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決的基本思想。

由上面的探究可以得到:

多邊形的外角和等于360°o

你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360°。

如圖7.3—12,從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā),沿多邊形的各邊走過(guò)各頂點(diǎn),再回到點(diǎn)A,然后轉(zhuǎn)向

出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和,就是多邊形的外角和。由于走了一周,所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的

和等于一個(gè)周角,所以多邊形的外角和等于360°。

一起學(xué)習(xí)課本89頁(yè)的練習(xí)

(六)小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)

《三角形》復(fù)習(xí)小結(jié)

[-]認(rèn)識(shí)三角形

1.三角形有關(guān)定義:在圖9.1.3(1)中畫(huà)著一個(gè)三角形4BC三角形的頂點(diǎn)采用大寫(xiě)字母/、B、

C或K、LM等表示,整個(gè)三角形表示為△ABC或△紅M"(參照頂點(diǎn)的字母).

如圖9.1.3(2)所示,在三角形中,每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角,如N4。;三角形

中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角,如乙ACD是與△4BC的內(nèi)角/

4四相鄰的外角.圖9.1.3(2)指明了△4BC的主要成分.

(1)(2)

圖9.1.3

2.三角形可以按角來(lái)分類(lèi):

所有內(nèi)角都是銳角一一銳角三角形;有一個(gè)內(nèi)角是直角一一直角三角形;

有一個(gè)內(nèi)角是鈍角---鈍角三角形;

圖9.1.4

3三角形可以按角邊分類(lèi):.把三條邊都相等的三角形稱(chēng)為等邊三角形(或正三角形);兩條邊相等的A

三角形稱(chēng)為等腰三角形,相等的兩邊叫做等腰三角形的腰;.

練習(xí)A:

1、圖中共有(

A:5

2、如圖,AE1BC,

高是()

A:AEB:CDC:BFD:AF

3、三角形一邊上的高()。第1題圖第2

題圖

A:必在三角形內(nèi)部B:必在三角形的邊上C:必在三角形外部D:以上三種情況都有可能

4、能將三角形的面積分成相等的兩部分的是()0

A:三角形的角平分線B:三角形的中線C:三角形的高線D:以上都不對(duì)

6、具備下列條件的三角形中,不是直角三角形的是()o

1

A:ZA+ZB=ZCB:ZA=ZB=-ZCC:ZA=90°-ZBD:ZA-ZB=90

-2

7、一個(gè)三角形最多有個(gè)直角,有個(gè)鈍角,有個(gè)銳角。

8、4ABC的周長(zhǎng)是12cm,邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=b+l,b=c+l,則a=

9、如圖,AB〃CD,/ABD、NBDC的平分線交于E,試判斷ABED的形狀?

10、如圖,在4X4的方格中,以AB為一邊,以小正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn),畫(huà)出符

合下列條件的三角形,并把相應(yīng)的三角形用字母表示出來(lái)。

(1)鈍角三角形是o

(2)等腰直角三角形是。

(3)等腰銳角三角形是o

[-]三角形的內(nèi)、外角和定理及其推論的應(yīng)用

1.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和;

2.三角形三角形的一個(gè)外角任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角

3.三角形的內(nèi)角和三角形的外角和等于

練習(xí)B:

1、三角形的三個(gè)外角中,鈍角最多有()o

A:1個(gè)B:2個(gè)C:3個(gè)D:4個(gè)

2、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()。

A:一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角B:一個(gè)三角形中,一定有一個(gè)外角大于其中的一個(gè)內(nèi)

C:在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角大于60°D:銳角三角形,任何兩個(gè)內(nèi)角的和均大于90°

3、一個(gè)三角形的外角恰好等于和它相鄰的內(nèi)角,則這個(gè)三角形是()o

A:銳角三角形B:直角三角形C:鈍角三角形D:不能確定

4、直角三角形兩銳角的平分線相交所成的鈍角是()o

A:120°B:135°C:150°D:165°

5,△ABC中,NA=100°,NC=3/8,則N3=.

6、在中,ZA=100°,ZB-ZC=40°,則NB=,ZC=。

7、如圖1,NB=50°,NC=60°,AD為△ABC的角平分線,求NADB的度數(shù)。

圖1

8、已知:如圖2,AE〃BD,ZB=28°,ZA=95°,求NC的度數(shù)。

圖2

[三]三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用

三角形的任何兩邊的和第三邊.三角形的任何兩邊的差第三邊.

練習(xí)C:

1、以下列線段為邊不能組成等腰三角形的是()?

A:2、2、4B:6、3、6C:4、4、5D:1、1、1

2、現(xiàn)有兩根木棒,它們的長(zhǎng)度分別為40cm和50cm,若要釘成一個(gè)三角架,則在下列四根棒中應(yīng)選

?。ǎ?

A:10cm的木棒B:40cm的木棒C:90cm的木棒D:100cm的木棒

3、三條線段a=5,b=3,c為整數(shù),從a、b、c為邊組成的三角形共有().

A:3個(gè)B:5個(gè)C:無(wú)數(shù)多個(gè)D:無(wú)法確定

4、在△河?中,a=3x,b=4x,c=14,則x的取值范圍是()。

A:2<x<14B:x>2C:x<14D:7<x<14

5、如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為m-l,m,m+l(m為正數(shù)),則m的取值范圍是()。

A:m>0B:m>-2C:m>2D:m<2

6、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為25cm和12cm,那么它的第三邊長(zhǎng)為cm。

7、工人師傅在做完門(mén)框后.為防變形常常像圖4中所示的那樣上兩條斜拉的木條C

這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是o

8、已知一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為15cm,且其中的兩邊都等于第三邊的2倍,求這個(gè)三角形的最短邊。

9、如果a,b,c為三角形的三邊,且(a-Z?)2+(a-c)2+|Z?—d=0,試判斷這個(gè)三角形的形狀。

10、如右圖,△ABC的周長(zhǎng)為24,BC=10,AD是AABC的中線,且被分得的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差為

2,求AB和AC的長(zhǎng)。A

B

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