秋人教版八年級數(shù)學(xué)教學(xué)案上冊全

201——201—學(xué)年—期

八年級數(shù)學(xué)教學(xué)案

——八年級數(shù)學(xué)教研組

姓名___________

班級__________

多邊形的內(nèi)角和

教學(xué)目錄11.3.2

第11章三角形（8）數(shù)學(xué)活動(dòng)

復(fù)習(xí)小結(jié)（1）

第12章全等三角形（11）

11.1與三角形有關(guān)的線段（2）

12.1全等三角形（1）

12.2三角形全等的判定（6）

11.1.1三角形的邊信息技術(shù)應(yīng)用探究三角形全等的條件

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

教學(xué)目錄

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

12.3角的平分線的性質(zhì)（2）

信息技術(shù)應(yīng)用畫圖找規(guī)律

數(shù)學(xué)活動(dòng)

11.2與三角形有關(guān)的角（3）

復(fù)習(xí)小結(jié)（2）

11.2.1三角形的內(nèi)角

7.2.2三角形的外角第13章軸對稱（14）

閱讀與思考為什么要證明13.1軸對稱（3）

11.3多邊形及其內(nèi)角和（2）13.1.1軸對稱

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)

11.3.1多邊形

13.2畫軸對稱圖形（2）

14.2.2完全平方公式

信息技術(shù)應(yīng)用用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)

閱讀與思考楊輝三角

13.3等腰三角形（5）

14.3因式分解（3）

13.3.1等腰三角形

14.3.1提公因式法

13.3.2等邊三角形

14.3.2公式法

實(shí)驗(yàn)與探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)

系閱讀與思考型式子的分解

13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題（2）數(shù)學(xué)活動(dòng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)復(fù)習(xí)小結(jié)（2）

復(fù)習(xí)小結(jié)⑵第15章分式（15）

第14章整式的乘法與因式分解（14）15.1分式(4)

14.1整式的乘法（6）15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

15.1.2分式的基本性質(zhì)

14.1.1同底數(shù)僚的乘法

14.1.2嘉的乘方15.2分式的運(yùn)算（6）

14.1.3積的乘方

15.2.1分式的乘除

14.1.4整式的乘法

14.2乘法公式（3）15.2.2分式的加減

15.2.3整數(shù)指數(shù)數(shù)

14.2.1平方差公式

閱讀與思考容器中的水能倒完嗎?

15.3分式方程(3)

數(shù)學(xué)活動(dòng)

復(fù)習(xí)小結(jié)(2)

第一課時(shí)三角形的邊

一、新課導(dǎo)入

1、三角形是我們早已熟悉的圖形，你能列舉出日常生活中有什么物體是三角形嗎？

2、對于三角形，你了解了哪些方面的知識？你能畫一個(gè)三角形嗎？

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、三角形的三邊關(guān)系。

2、用三邊關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

（-）劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語句。

（二）完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識點(diǎn)的形成過程。

研讀一、認(rèn)真閱讀課本（P63至P64"探究"前，時(shí)間：5分鐘）

要求：知道三角形的定義；會用符號表示三角形，了解按邊角關(guān)系對三角形進(jìn)行分類。一邊閱讀一邊

完成檢測一。

檢測練習(xí)一、

1、的圖形叫三角形。

2、如圖線段AB,BC,CA是三角形的,

點(diǎn)A,B,C是三角形的,ZA、NB、ZC是

叫做.,簡稱.

3、用符號語言表示上圖的三角形。

頂點(diǎn)是的三角形，記作.,讀作:

4、按照三個(gè)內(nèi)角的大小，可以將三角形分為

5、三角形按邊可分為

研讀二、認(rèn)真閱讀課本（P64“探究”，時(shí)間：3分鐘）

要求：思考"探究"中的問題，理解三角形兩邊的和大于第三邊;

游戲：用棍子擺三角形。

檢測練習(xí)二、6、在三角形ABC中，

AB+BCACAC+BC____ABAB+ACBC

7、假設(shè)一只小蟲從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn)C,

有_路線。路線—最近，根據(jù)是：,于是有:

（得出的結(jié)論）o

8、下列下列長度的三條線段能否構(gòu)成三角形，為什么？

⑴3、4、8(2)5、6、11(3)5、6、10

研讀三、認(rèn)真閱讀課本認(rèn)真看課本（P64例題，時(shí)間：5分鐘）

要求：（1）、注意例題的格式和步驟，思考（2）中為什么要分情況討論。

（2）、對這例題的解法你還有哪些不理解的？

（3）、一邊閱讀例題一邊完成檢測練習(xí)三。

檢測練習(xí)三、

9、一個(gè)等腰三角形的周長為28cm.①已知腰長是底邊長的3倍，求各邊的長;

②已知其中一邊的長為6cm,求其它兩邊的長.（要有完整的過程啊!）

解：

（三）在研讀的過程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問題？

四、歸納小結(jié)

（-）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？（二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問題？

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

［A］組

1、下列說法正確的是

（1）等邊三角形是等腰三角形

（2）三角形按邊分類課分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形

（3）三角形的兩邊之差大于第三邊

（4）三角形按角分類應(yīng)分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

其中正確的是（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

2、一個(gè)不等邊三角形有兩邊分別是3、5另一邊可能是（）

A、1B、2C、3D、4

3、下列長度的各邊能組成三角形的是（）

A、3cm>12cm>8cmB、6cm、8cm、15cm、3cm、5cmD、6.3cm、6.3cm>12cm

［B］組

4、已知等腰三角形的一邊長等于4,另一邊長等于9,求這個(gè)三角形的周長。

5,已知三角形的一邊長為5cm，另一邊長為女m.則第三邊的長取值范圍是多少？

IC］組（共小1-2題）

6、已知三角形的一邊長為5cm，另一邊長為3cm.則第三邊的長取值范圍是。

小方有兩根長度分別為5cm、8cm的游戲棒，他想再找一根，使這三根游戲棒首尾相連能搭成一個(gè)三

角形.

（1）你能幫小方想出第三根游戲棒的長度嗎？（長度為正整數(shù)）

（2）想一想：如果已知兩邊，則構(gòu)成三角形的第三邊的條件是什么？

（3）如果第三邊的長為偶數(shù)，那么第三條又有幾種情況？

第二課時(shí)7.1.2三角形的高、中線與角平分線（1）

A

一、新課導(dǎo)入?

a

你還記得“過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線”怎么畫嗎?

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解三角形的高的概念;

2、會用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

（-）劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語句。

（二）完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識點(diǎn)的形成過程。

1、定義：從三角形的一個(gè)向它的所在的直線作和

.之間的線段，叫做三角形的高。

2、幾何語言（圖1）

?/AD是4ABC的高

；.AD，BC于點(diǎn)D（或N=/=90°)

逆向:

???AD_LBC于點(diǎn)D(或N=/=90°)

AD是4ABC中BC邊上的高

3、請畫出下列三角形的高

(1)

（三）在研讀的過程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問題?

四、歸納小結(jié)

（-）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？

（二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問題?

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、三角形的高是（）

A.直線B.射線C.線段D.垂線

2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是

（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

3、對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）

A.銳角三角形有三條高B.直角三角形只有一條高

C.任意三角形都有三條高D.鈍角三角形有兩條高在三角形的外部

[B]組

4、如圖1,4ABC中，高CD、BE、AF相交于點(diǎn)O,則ABOC?的三條高分別為線段.

5、如圖2,在AABC中，/ACB=90°,CD是邊AB上的高。與/A相等的角是（）

A.ZAB.ZACDC.ZBCDD.ZBDC

,AA,

C

/K

BRAB

D

圖1圖2

[C]組

6、如右圖，在銳角AABC中，CD、BE分別

是AB、AC上的高，?且CD、BE交于一

點(diǎn)P,若/A=50°,則/BPC的度數(shù)是

()

A.150°B.130°C.120°D.100°

7、如圖，在AABC中，AC=6,BC=8,AD^BC于D,AD=5,BE1AC于E,求BE

的長.

第三課時(shí)三角形的高、中線與角平分線(2)

一、新課導(dǎo)入

A,

請畫出線段AB的中點(diǎn)。八

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解三角形的中線的概念；

2、會用工具準(zhǔn)確畫出三角形的中線。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

(-)劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語句。

(二)完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識點(diǎn)的形成過程。

(1)定義：連結(jié)三角形一個(gè)_________和它對邊——的線段，叫做三角形士

(2)幾何語言(右圖)

???AD是AABC的中線^—

B二

逆向：

AD是AABC的中線

(3)畫出下列三角形的中線

△K

(1)⑵(3)

(三)在研讀的過程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問題？

四、歸納小結(jié)

(-)這節(jié)課我們學(xué)到了什么？

(二)你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問題？

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、三角形的三條三條中線交于________0

2、三角形的中線是()

A.直線B.射線C.線段D.=歪線

A

3、如右圖，AE是AABC的中線，已知EC=6,OE=2,

BDEC

則BD的長為（）

A.2B.3C.4D.6

[B]組

4、如右圖，D、E是AC的三等分點(diǎn)，BD是

△中的邊上的中線，BE是

△中的邊上的中線

5、如右圖，BD=1BC,則BC邊上的中線為

△的面積=4_____的面積

[C]組

第四課時(shí)三角形的高、中線與角平分線（3）

一、新課導(dǎo)入

請畫出/AOB的角平分線。

B

0

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解三角形的角平分線的概念；

2、會用工具準(zhǔn)確畫出三角形的角平分線。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

(-)劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語句。

(-)完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識點(diǎn)的形成過程。

(1)定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的與它的相交,這個(gè)角與

之間的線段，叫做三角形的角平分線。

(2)幾何語言(右圖)：

???AD是AABC的角平分線

Z=Z

逆向：

?/Z=z

AD是4ABC的角平分線

(3)畫出下列三角形的角平分線

思考：三角形的角平分線與一個(gè)角的角平分線有何異同？

(三)在研讀的過程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問題?

四、歸納小結(jié)

（一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？

（二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問題?

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、三角形的角平分線是（）

A.直線B.射線C.線段D.垂線

2、如圖。在Z\ABC中，AD是角平分線，AE是中線，AF是高，則

(1)BE==-.

------------2------------

(2)ZBAD==-

------------2--------------

(3)ZAFB==90°

（4）△ABC的面積=.

3、如右圖，在AABC中，AD平分/BAC且與BC

相交于點(diǎn)D,ZB=40°,/BAD=30°,則NC的

度數(shù)是_____________

[B]組

4.以下說法錯(cuò)誤的是（）

A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)

B.三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)

C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)

D.三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)

5.如圖，在AABC中，AE是角平分線，且/B=52°,

BE

[C]組

6.直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為度.

7、如圖，在AABC中，AD是AABC的高，AE是4ABC的角

平分線，已知NBAC=82°,ZC=40°,求/DAE的大小。

分析:你能先求出/AED的度數(shù)嗎？

第五課時(shí)7.1.3三角形的穩(wěn)定性

一、新課導(dǎo)入

蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅

常常先在窗框上斜釘一根木條(如右圖)，為什么□

這樣做呢？

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性，

2、理解穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

(-)劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語句。

(-)完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識點(diǎn)的形成過程。

活動(dòng)1、自主探究

1、如圖(1),用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會改變嗎?

2、如圖(2),用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會改變嗎?

3、如圖(3),在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點(diǎn)連接起來，然

后扭動(dòng)它，它的形狀會改變嗎?

(3)

活動(dòng)2、議一議

從上面實(shí)驗(yàn)過程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。

三角形木架形狀改變，四邊形木架形狀改變，這就是說，三角形具有

性，四邊形不具有性。

斜釘一根木條的四邊形木架的形狀改變，原因是四邊形變成了兩個(gè)三角形，這

樣就利用了三角形的

活動(dòng)3、看一看，想一想

三角形的穩(wěn)定性和四角形的不穩(wěn)定性在生活中都有廣泛應(yīng)用。

你知道課本圖7.1-8和圖7.1-9中的例子哪些是利用三角形的穩(wěn)定性？哪些是利用四角

形的不穩(wěn)定性？你能再舉一些例子嗎？

(三)在研讀的過程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問題?

四、歸納小結(jié)

(-)這節(jié)課我們學(xué)到了什么？

(-)你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問題?活動(dòng)掛果

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

(1)(2)

⑷⑸(6)

2、在建筑工地我們?？煽匆娙缬覉D所示，用木條EF

固定矩形門框ABCD的情形.這種做法根據(jù)（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.三角形的穩(wěn)定性D.垂線段最短

3、下列圖形具有穩(wěn)定性的有（）

A.梯形B.長方形C.直角三角形D.正方形

IB］組

4、如右圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定,

一里所運(yùn)用的幾何原理士—0

5、我們學(xué)校的大門是電動(dòng)推拉門，這種門工作的原理

是根據(jù)四邊形的_______________________

[C]組

6、（開放題）三角形具有穩(wěn)定性，而其它多邊形不具有穩(wěn)定性，要使多邊形也具有穩(wěn)定性

必須額外加一些線段，將其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)三角形。試探究要使四邊形不變形，至少需要加一

條線段，五邊形至少需要加條線段，六邊形至少需要加條線段，n邊形

（n>3）最少需要條線段才具有穩(wěn)定性。

第六課時(shí)7.2.1三角形的內(nèi)角

一、新課導(dǎo)入

1、平行線有哪些性質(zhì)？2、1平角=：；3、三角形的內(nèi)角和等于°

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性，2、理解穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

(-)劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語句。

(-)完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識點(diǎn)的形成過程。

活動(dòng)1、自主探究

在事先準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼(如圖1),并將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，看

看得到什么結(jié)果。

活動(dòng)2,議一議

從上面的操作過程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。

把一個(gè)三角形其中的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處(如圖2、圖3),形成了一個(gè)角。說

明在中，。從中得出：

三角形內(nèi)角和定理o

活動(dòng)3、想一想

1、如果我們不用剪、拼辦法，可不可以用推理論證的方法來說明三角形內(nèi)角和定理的正確性呢？

2、已知：.求證：.

證明：如右圖，過點(diǎn)A作直線DE,

使DE//BC

因?yàn)镈E〃BC,

所以NB=/()

同理/C=N

因?yàn)镹BAC、/DAB、NEAC組成角，

所以NBAC+/DAB+/EAC=()

所以NBAC+ZB+ZC=()

說明：為了證明的需要，在原來圖形上添畫的線叫做輔助線，在平面幾何里，藉敬線通常甩虛線

夕'o

3、思考：在圖2中，CM與AA8C的邊AB有什么關(guān)系？你能從中想出其他證明三角形內(nèi)角和定

理的方法嗎？

活動(dòng)4、例題

如右下圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西

40°方向，從C島看A、B兩島的視角NACB是多少度?

(先獨(dú)立解決，再小組合作，教師點(diǎn)評)

北

北

B

解：zCBA=-=80°-50°=30°

由AD//BE,可得：+=180’

所以NABE=180°-=180°-80°=100°

ZABC=-=100°-40°=60°

在/ABC中，ZABC=180°-_-=180"-60°-30°=90°

答：O

想一想：你還有其他解法嗎？

（三）在研讀的過程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問題？

四、歸納小結(jié)

（-）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？（二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問題？

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、在AABC中，若/A=80°,/C=20°,則NB=___;

2、在AABC中，若NA=80°，則NB+/C=_

3、在aABC中，若NA=40°,ZA=2ZB,則NC=。

[B]組

4、判斷對錯(cuò)：

（1）三角形中最大的角是70°,那么這個(gè)三角形是銳角三角形（）

（2）一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形（）

（3）一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于60。（）A

5、如右圖，在AABC中/C=60",ZB=50°,/\AA

AD是NBAC的平分線，則NBAD=________,//\

ZDAC=_,ZADB=__o乙---1---/\D

BDC

6、如圖，在4ABC中,NABC=70°,NC=65°,BDJ_AC于D,

求NABD,NCBD的度數(shù)

[C]組

7、如圖：在AABC中，ZABC,ZACB的平分線交于點(diǎn)O,若/BOC=132°,

則/A等于多少度？若NBOC=a°時(shí)，NA又等于多少度呢？

第七課時(shí)7.2.2三角形的外角

一、新課導(dǎo)入

1、三角形的內(nèi)角和定理：____________________________________________________

2、填空：

⑴在AABC中，ZA=30°,ZB=50°,則NC=。

(2)在直角AABC中，其中一個(gè)銳角是50。，則另一個(gè)銳角等于

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)

2、利用學(xué)過的定理論證這些性質(zhì)

3、能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問題

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

(-)劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語句。

(二)完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識點(diǎn)的形成過程。

活動(dòng)1、做一做，把AA8C的一邊AB延長到D,得N4CD,

它不是三角形的內(nèi)角，那它是三角形的什么角？。

定義：三角形的一邊與組成的角，叫做三

角形的外角。

想一想：三角形的外角有幾個(gè)？.每個(gè)頂點(diǎn)處有一個(gè)外角，但它們是

活動(dòng)2、議一議

在圖1中，NACD與A48C的內(nèi)角有什么關(guān)系？

(1)ZACD=+;

(2)ZACDZA,ZACDZB(填

再畫AABC的其他的外角試一試，還會得到這些結(jié)論嗎？

同學(xué)用幾何語言敘述這個(gè)結(jié)論：

三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的；

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角O

你能用學(xué)過的定理說明這些定理的成立嗎？

已知：NACO是AABC的外角

求證：(1)ZACO=ZA+NB(2)ZACD>ZA,ZACD>AB

證明：(1)因?yàn)镹A+/B+/ACB=180°().

所以/A+/B=.

又因?yàn)镹ACB+/ACD=180°,所以NACD=.

所以NACD=N().

(2)由(1)的證明結(jié)果可以得出：

ZACD>ZA,ZACD>ZB

想一想：你還可以結(jié)合右圖形給予說明嗎？

活動(dòng)3、例題

如右圖，Nl、N2、N3是三角形ABC的不同三個(gè)外角，則它們的和是多少？

解：因?yàn)镹1=NABC+/ACB,

Z2=,Z3=()

所以Z1+Z2+Z3

=2(++)

因?yàn)?+=180°,

B

所以Zl+Z2+/3=2x180°=360°

（三）在研讀的過程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問題?

四、歸納小結(jié)

（-）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？（二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問題?

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定

2、AABC中，若NC-NB=/A,則4ABC的外角中最小的角是（填"銳角"、"直角"或"鈍

角）

3、如圖2,AABC中，點(diǎn)D在BC的延長線

上，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，延長CA到E,

連EF,則Nl,Z2,/3的大小關(guān)系是

[B]組

4、三角形的三個(gè)外角中最多有銳角，最多有個(gè)鈍角，最多有個(gè)直角。

5、如圖所示，則a=.

6、如圖，NA=55°,/B=30°,/C=35°,求/D的度數(shù).

（第2題）

[C]組

7、(1)如圖(1),求出/A+/B+NC+ND+/E+/F的度數(shù)；

(2)如圖(2),求出/A+/B+/C+/D+/E+/F的度數(shù).

多邊形及其內(nèi)角和

第一課時(shí)

（-）引入

你能從圖7.3—1中找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎?

(二)知識點(diǎn)

我們學(xué)過三角形。類似地，在平面內(nèi)，由一些線段首尾版次相接組成的圖形叫做多邊形(polygpn)。

多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……三角形是最簡單的多邊形。如果

一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形。如圖7.3—2,螺母底面的邊緣可以設(shè)計(jì)

為六邊形，也可以設(shè)計(jì)為八邊形。

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。圖7.3—3中的NA、/B、NC、ND、/E是五邊形ABCDE

的5個(gè)內(nèi)角。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。圖7.3—4中的/I是五邊

形ABCDE的一個(gè)外角。

連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線(diagonal)。圖7.3—5中，AC、AD

是五邊形ABCDE的兩條對角線。

特別提醒：n邊形(n>3)從一個(gè)頂點(diǎn)可引出(n-3)條對角線，把n邊形分割成(n-2)個(gè)三

角形，共有對角線"⑺二"條。

2

例如：十邊形有條對角線。在這里n=10,就可套用對角線條數(shù)公式

n(n-3)_10x(10_3)___...

——33(條)?

22

圖7.3-5圖7.3-6

如圖7.3—6（1）,畫出四邊形ABCD的任何一條邊（例如CD）所在直線，整個(gè)四邊形都在這條

直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形。而圖7.3—6（2）中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，

因?yàn)楫嫵鲞匔D（或BC）所在直線，整個(gè)四邊形不都在這條直線的同一側(cè)。類似地，畫出多邊形的任

何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。本節(jié)只

討論凸多邊形。

我們知道，正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等。像正方形那樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相

等的多邊形叫做正多邊形。圖7.3—7是正多邊形的一些例子。

正六邊形

圖7.3-7

特別提醒：（1）正多邊形必須兩個(gè)條件同時(shí)具備，①各內(nèi)角都相等；②各邊都相等。例如：矩形

各個(gè)內(nèi)角都相等，它就不是正四邊形。再如：菱形各邊都相等，它卻不是正四邊形。

（三）練習(xí)

一起學(xué)習(xí)課本86頁的練習(xí)

（四）小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的知識點(diǎn)。

第二課時(shí)

（-）思考

三角形的內(nèi)角和等于180"。正方形、長方形的內(nèi)角和都等于360°,其他四邊形的內(nèi)角和等于多

少？

（二）探究

任意畫一個(gè)四邊形，量出它的4個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和。再畫幾個(gè)四邊形，量一量，算一算。

你能得出什么結(jié)論?能否利用三角形內(nèi)角和等于1800得出這個(gè)結(jié)論？

如圖7.3—8,畫出任意一個(gè)四邊形的一條對角線，都能將這個(gè)四邊形分為兩個(gè)三角形。這樣，任

意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和，都等于兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，即360°。

從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎?觀察圖7.3—9,請?zhí)羁?

從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對角線，它們將五邊形分為個(gè)三角形，五邊

形的內(nèi)角和等于180°X。

從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對角線，它們將六邊形分為個(gè)三角形，六邊

形的內(nèi)角和等于180°Xo

通過以上問題，你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？

一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢?請?zhí)羁眨?/p>

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對角線，它們將n邊形分為個(gè)三角形，n邊

形的內(nèi)角和等于180°Xo

總結(jié)：過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以做(n—3)條對角線，將多邊形分成(n—2)個(gè)三角形，每個(gè)三

角形內(nèi)角和180°。

所以n邊形內(nèi)角和(n-2)X18000

把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他分法嗎?由新的分法，能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎？

方法2：如圖：7—3—3過n邊形內(nèi)任意一點(diǎn)與n邊形各頂點(diǎn)連接，可得n個(gè)三角形，其內(nèi)角和n

X180°。再減去以。為頂點(diǎn)的周角。

即得n邊形內(nèi)角和n?180°-360°。

得出了多邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于(n-2),180°。

(三)例題

例1如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系?

C

解:如圖7.3—10,四邊形ABCD中,

ZA+ZC=180°。

因?yàn)镹A+/B+/C+/D=(4—2)X180°=360°,

所以NB+/D=360°-(ZA+ZC)

=360°-180°=180°o

這就是說，如果四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)。

例2如圖7.3—11,在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六

邊形的外角和等于多少？

(1)任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？

(2)六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少？

(3)上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？

聯(lián)系這些問題，考慮外角和的求法。

解：六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角，都等于180°。6個(gè)外角連同它們各自相鄰的內(nèi)

角，共有12個(gè)角。這些角的總和等于6X180°o

這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和。所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于6X

180°-(6-2)X180°=2X180"=360"。

(四)探究

如果將例2中六邊形換為n邊形(n的值是不小于3的任意整數(shù))，可以得到同樣結(jié)果嗎？

思路：(用計(jì)算的方法)

設(shè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為Nl,Z2,Z3,……，Zn,其相鄰的外角分別為180°-/I,180°

/2,180一Z3,-,?180-Zno外角和為(180，—Z1)+(180°—Z2)H----F(180—Nn)

=nX180°-(Z1+Z2+Z3+……+Zn)=nX1800-(n-2)XI80°=360°

注意：以上各推導(dǎo)方法體現(xiàn)將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的基本思想。

由上面的探究可以得到：

多邊形的外角和等于360°o

你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360°。

如圖7.3—12,從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)A,然后轉(zhuǎn)向

出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的

和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°。

一起學(xué)習(xí)課本89頁的練習(xí)

(六)小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)所學(xué)的知識點(diǎn)

《三角形》復(fù)習(xí)小結(jié)

[-]認(rèn)識三角形

1.三角形有關(guān)定義：在圖9.1.3(1)中畫著一個(gè)三角形4BC三角形的頂點(diǎn)采用大寫字母/、B、

C或K、LM等表示，整個(gè)三角形表示為△ABC或△紅M"(參照頂點(diǎn)的字母).

如圖9.1.3(2)所示，在三角形中，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如N4。；三角形

中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如乙ACD是與△4BC的內(nèi)角/

4四相鄰的外角.圖9.1.3(2)指明了△4BC的主要成分.

(1)(2)

圖9.1.3

2.三角形可以按角來分類：

所有內(nèi)角都是銳角一一銳角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是直角一一直角三角形;

有一個(gè)內(nèi)角是鈍角---鈍角三角形；

圖9.1.4

3三角形可以按角邊分類：.把三條邊都相等的三角形稱為等邊三角形（或正三角形）；兩條邊相等的A

三角形稱為等腰三角形，相等的兩邊叫做等腰三角形的腰；.

練習(xí)A:

1、圖中共有（

A:5

2、如圖，AE1BC,

高是（）

A:AEB:CDC:BFD:AF

3、三角形一邊上的高（）。第1題圖第2

題圖

A:必在三角形內(nèi)部B:必在三角形的邊上C:必在三角形外部D:以上三種情況都有可能

4、能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（）0

A:三角形的角平分線B:三角形的中線C:三角形的高線D:以上都不對

6、具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）o

1

A:ZA+ZB=ZCB:ZA=ZB=-ZCC:ZA=90°-ZBD:ZA-ZB=90

-2

7、一個(gè)三角形最多有個(gè)直角，有個(gè)鈍角，有個(gè)銳角。

8、4ABC的周長是12cm，邊長分別為a,b,c,且a=b+l,b=c+l,則a=

9、如圖，AB〃CD,/ABD、NBDC的平分線交于E,試判斷ABED的形狀？

10、如圖，在4X4的方格中，以AB為一邊，以小正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出符

合下列條件的三角形，并把相應(yīng)的三角形用字母表示出來。

（1）鈍角三角形是o

（2）等腰直角三角形是。

（3）等腰銳角三角形是o

[-]三角形的內(nèi)、外角和定理及其推論的應(yīng)用

1.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和；

2.三角形三角形的一個(gè)外角任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角

3.三角形的內(nèi)角和三角形的外角和等于

練習(xí)B:

1、三角形的三個(gè)外角中，鈍角最多有（）o

A:1個(gè)B:2個(gè)C:3個(gè)D:4個(gè)

2、下列說法錯(cuò)誤的是（）。

A:一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角B:一個(gè)三角形中，一定有一個(gè)外角大于其中的一個(gè)內(nèi)

角

C:在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角大于60°D:銳角三角形，任何兩個(gè)內(nèi)角的和均大于90°

3、一個(gè)三角形的外角恰好等于和它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是（)o

A:銳角三角形B:直角三角形C:鈍角三角形D:不能確定

4、直角三角形兩銳角的平分線相交所成的鈍角是（）o

A:120°B:135°C:150°D:165°

5,△ABC中，NA=100°,NC=3/8,則N3=.

6、在中，ZA=100°,ZB-ZC=40°,則NB=,ZC=。

7、如圖1,NB=50°,NC=60°,AD為△ABC的角平分線，求NADB的度數(shù)。

圖1

8、已知：如圖2,AE〃BD,ZB=28°,ZA=95°,求NC的度數(shù)。

圖2

［三］三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用

三角形的任何兩邊的和第三邊.三角形的任何兩邊的差第三邊.

練習(xí)C:

1、以下列線段為邊不能組成等腰三角形的是（）?

A:2、2、4B:6、3、6C:4、4、5D:1、1、1

2、現(xiàn)有兩根木棒，它們的長度分別為40cm和50cm,若要釘成一個(gè)三角架，則在下列四根棒中應(yīng)選

?。ǎ?

A:10cm的木棒B:40cm的木棒C：90cm的木棒D:100cm的木棒

3、三條線段a=5,b=3,c為整數(shù)，從a、b、c為邊組成的三角形共有（）.

A:3個(gè)B:5個(gè)C:無數(shù)多個(gè)D:無法確定

4、在△河?中，a=3x,b=4x,c=14,則x的取值范圍是（）。

A:2<x<14B:x>2C:x<14D：7<x<14

5、如果三角形的三邊長分別為m-l,m,m+l（m為正數(shù)），則m的取值范圍是（）。

A:m>0B:m>-2C:m>2D:m<2

6、等腰三角形的兩邊長為25cm和12cm,那么它的第三邊長為cm。

7、工人師傅在做完門框后.為防變形常常像圖4中所示的那樣上兩條斜拉的木條C

這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是o

8、已知一個(gè)三角形的周長為15cm,且其中的兩邊都等于第三邊的2倍，求這個(gè)三角形的最短邊。

9、如果a,b,c為三角形的三邊，且（a-Z?）2+（a-c）2+|Z?—d=0,試判斷這個(gè)三角形的形狀。

10、如右圖,△ABC的周長為24,BC=10,AD是AABC的中線，且被分得的兩個(gè)三角形的周長差為

2,求AB和AC的長。A

B