第二十四章 圓（基礎(chǔ)過(guò)關(guān)）（解析版）

第二十四章圓（基礎(chǔ)過(guò)關(guān)）考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（每小題3分，共36分）1、三角形的外接圓的圓心是指三角形什么線(xiàn)的交點(diǎn)（）A.三邊中線(xiàn) B.三邊垂直平分線(xiàn) C.三邊高線(xiàn)D.三內(nèi)角的平分線(xiàn)【答案】B【分析】根據(jù)外心的定義直接進(jìn)行判斷即可．【解析】根據(jù)三角形的外心應(yīng)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)知，三角形的外心是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形外心的性質(zhì)．注意三角形重心、垂心、內(nèi)心、外心的區(qū)別．2、如圖，扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為150°，AB的長(zhǎng)為32cm，BD的長(zhǎng)為14cm，則的長(zhǎng)為（）cm．A.π B.12π C.15π D.36π【答案】C【分析】根據(jù)AB＝32cm，BD＝14cm，可以得到AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)AB，AC夾角為150°和弧長(zhǎng)計(jì)算公式可以得到的長(zhǎng)．【解析】∵AB＝32cm，BD＝14cm，AB，AC夾角為150°，∴AD＝AB﹣BD＝18cm，∴的長(zhǎng)為：＝15π（cm），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．3．AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD=16，OE=6，則⊙O的直徑為（）A.8 B.10 C.16 D.20【答案】D【分析】連接OC，由垂徑定理可知，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，且OE⊥CD，在Rt△OEC中，根據(jù)勾股定理，即可得出OC，從而得出直徑．【解析】連接OC，∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E∴CE=CD=8，∵OE=6．在Rt△OEC中，由勾股定理得：OC2=OE2+EC2，即OC2=62+82解得：OC=10∴直徑AB=2OC=20．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理．熟練掌握定理是解答關(guān)鍵.4、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分別以AC、BC為半徑畫(huà)圓，則陰影部分的面積為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】設(shè)各個(gè)部分的面積為：S1、S2、S3、S4、S5，

如圖所示：∵兩個(gè)半圓的面積和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面積是S3+S4+S5，陰影部分的面積是：S1+S2+S4，

∴圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積減去三角形的面積．

即陰影部分的面積=π×4+π×1-×4×2=π-4,故選：A.5．若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為（）A.25° B.35° C.45° D.65°【答案】B【分析】連結(jié)AD，由AB是⊙O的直徑得到∠ADB=90°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算出∠A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠C的度數(shù)．【解析】連結(jié)AD，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°?55°=35°，∴∠BCD=∠A=35°.故答案為35°.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，找對(duì)同弧所對(duì)的圓周角是解題關(guān)鍵.6、如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠APB的度數(shù)為（）A．45° B．30° C．75° D．60°【答案】D【解析】作半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，連結(jié)OA，OB，∵將O沿弦AB折疊，圓弧較好經(jīng)過(guò)圓心O，∴OD=CD，OD=OC=OA，∴∠OAD=30°（30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），同理∠OBD=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°.（圓周角等于圓心角的一半）故選D.【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理．7、如圖，平面上⊙O與四條直線(xiàn)L1、L2、L3、L4的位置關(guān)系．若⊙O的半徑為2cm，且O點(diǎn)到其中一條直線(xiàn)的距離為2.2cm，則這條直線(xiàn)是（

）A.Ll B.L2 C.L3 D.L4【答案】C【分析】根據(jù)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：當(dāng)d=r，則直線(xiàn)和圓相切；當(dāng)d<r，則直線(xiàn)和圓相交；當(dāng)d>r，則直線(xiàn)和圓相離，進(jìn)行分析判斷．【解析】因?yàn)閳A心O點(diǎn)到所求直線(xiàn)的距離2.2cm>半徑2cm，所以此直線(xiàn)和圓相離,即為直線(xiàn)l3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，熟記圓心到直線(xiàn)的距離與半徑關(guān)系是正確解答此題關(guān)鍵.8.如圖，在⊙O中，若∠CDB＝60°，⊙O的直徑AB等于4，則BC的長(zhǎng)為（）A. B.2 C.2 D.4【答案】C【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠CAB＝60°，進(jìn)而利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解析】∵∠CDB＝60°，∴∠CAB＝∠CDB＝60°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝30°，∴AC=AB，∵⊙O的直徑AB等于4，∴AC=2，∴BC==2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查含的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理得出解答．9.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC的中點(diǎn)，一個(gè)圓過(guò)點(diǎn)A，交邊AB于點(diǎn)E，且與BC相切于點(diǎn)D，則該圓的圓心是（）A．線(xiàn)段AE的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段AC的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)B．線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段AC的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)C．線(xiàn)段AE的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)D．線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)【答案】C.【考點(diǎn)】線(xiàn)段中垂線(xiàn)的性質(zhì)；切線(xiàn)的性質(zhì)；垂徑定理.【解析】根據(jù)線(xiàn)段中垂線(xiàn)的性質(zhì)、切線(xiàn)的性質(zhì)和垂徑定理，該圓的圓心是線(xiàn)段AE的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)的交點(diǎn).故選C.【考點(diǎn)】線(xiàn)段中垂線(xiàn)的性質(zhì)、切線(xiàn)的性質(zhì)和垂徑定理10、在⊙O中按如下步驟作圖：（1）作⊙O的直徑AD；（2）以點(diǎn)D為圓心，DO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；（3）連接DB，DC，AB，AC，BC．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD【答案】D【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可知：AD是⊙O的直徑，＝，根據(jù)垂徑定理即可判斷A、B、C正確，再根據(jù)DC＝OD，可得AD＝2CD，進(jìn)而可判斷D選項(xiàng)．【解析】根據(jù)作圖過(guò)程可知：AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴A選項(xiàng)正確；∵BD＝CD，∴＝,∴∠BAD＝∠CBD，∴B選項(xiàng)正確；根據(jù)垂徑定理，得AD⊥BC，∴C選項(xiàng)正確；∵DC＝OD，∴AD＝2CD，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、含30度角的直角三角形、垂徑定理、圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．11、一副學(xué)生三角板放在一個(gè)圈里恰好如圖所示，頂點(diǎn)在圓圈外，其他幾個(gè)頂點(diǎn)都在圓圈上，圓圈和交于點(diǎn)，已知，則這個(gè)圓圈上的弦長(zhǎng)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】作于點(diǎn)E，連接BE，在中求出EF的長(zhǎng)，在中求出CF的長(zhǎng)，即可求出CE的長(zhǎng).【解析】如圖，作于點(diǎn)E，連接BE，∵是等腰直角三角形，，∴，，，∴，AB是直徑，∴，∵是含的三角板，∴，∴，，，∴在中，，，∴,由勾股定理得：，在中，，，∴，∴CF=4，∴=.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及勾股定理，能夠把求CE長(zhǎng)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.12、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C，∠A=30°，給出下面3個(gè)結(jié)論：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． 3個(gè) B． 2個(gè) C． 1個(gè) D． 0個(gè)考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)．分析：連接OD，CD是⊙O的切線(xiàn)，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等邊三角形，∠C=∠BDC=30°，再結(jié)合在直角三角形中300所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論①②③成立．解析：如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線(xiàn)，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，∴△OBD是等邊三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，②成立；∴AB=2BC，③成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，①成立；綜上所述，①②③均成立，故答案選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在本題中借用切線(xiàn)的性質(zhì)，求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）13.點(diǎn)A到⊙O的最小距離為1，最大距離為3，則⊙O的半徑長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】1或2【分析】分類(lèi)討論：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外，根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得直徑，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案．【解析】點(diǎn)在圓內(nèi)，圓的直徑為1+3=4，圓的半徑為2；點(diǎn)在圓外，圓的直徑為3?1=2，圓的半徑為1，故答案為1或2.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是分類(lèi)討論：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外.14.如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱(chēng)為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為．【答案】2【解析】扇形的面積：S==×2×2=2.考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算.15、如圖，正六邊形內(nèi)接于⊙O，小明向圓內(nèi)投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率是．【分析】根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實(shí)為求扇形部分面積，而扇形面積是圓面積的，可得結(jié)論．【解答】解：如圖所示：連接OA，∵正六邊形內(nèi)接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等邊三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC∥AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S陰=S扇形OBC，則飛鏢落在陰影部分的概率是；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形和圓、幾何概率以及扇形面積求法，得出陰影部分面積=S扇形OBC是解題關(guān)鍵．16.如圖，在△ABC中，∠ABC＝24°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，若點(diǎn)E在BD的垂直平分線(xiàn)上，則∠C的度數(shù)為_(kāi)____．【答案】33°【解析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，連接AD，∵點(diǎn)E在BD的垂直平分線(xiàn)上，∴=,直線(xiàn)EF必過(guò)圓心，EFAD，∵∴∴∴∴故答案為.點(diǎn)睛：屬于圓的綜合題，考查圓周角定理，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，垂徑定理，比較基礎(chǔ).17.已知直線(xiàn)l與⊙O相交于點(diǎn)E、F，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點(diǎn)D．若∠DAE＝18°，則∠BAF的大小為．【答案】18°【分析】連接BE，根據(jù)圓周角定理可知∠AEB=90°，再由直角三角函數(shù)的性質(zhì)得出∠AED的度數(shù)，根據(jù)余角的定義即可得出結(jié)論．【解析】連接BE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠AED+∠BEF=90°，∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠BEF=∠DAE=18°，∵=，∴∠BAF=∠BEF=18°．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，熟練掌握定理是解答關(guān)鍵．18.如圖，BC是圓O的直徑，D，E是上兩點(diǎn)，連接BD，CE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)A，連接OD，OE，如果∠A＝65°，那么∠DOE的度數(shù)為_(kāi)____．【答案】50°．【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C＝115°，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠BOD+∠EOC即可解決問(wèn)題．【解析】∵∠A＝65°，∴∠B+∠C＝115°，∵OB＝OD，OC＝OE，∴∠B＝∠ODB，∠C＝∠OEC，∴∠BOD+∠EOC＝180°﹣2∠B+180°﹣2∠C＝130°，∴∠DOE＝180°﹣（∠BOD+∠EOC）＝180°﹣130°＝50°，故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共46分）19、（6分）如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在圓O上且∠1=∠C．（1）求證：CB∥PD；（2）若BC=3，BE=2，求CD的長(zhǎng)．【分析】（1）要證明CB∥PD，只要證明∠1=∠P；由∠1=∠C，∠P=∠C，可得∠1=∠P，即可解決問(wèn)題．（2）首先運(yùn)用勾股定理求出CE的長(zhǎng)度，然后運(yùn)用垂徑定理證明CE=DE，即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：如圖，∵∠1=∠C，∠P=∠C，∴∠1=∠P，∴CB∥PD．（2）解：∵CE⊥BE，∴CE2=CB2﹣BE2，而CB=3，BE=2，∴CE=；而AB⊥CD，∴DE=CE，CD=2CE=2．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握?qǐng)A周角定理、垂徑定理、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)是基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用、解答是關(guān)鍵．20、（8分）如圖，已知⊙O的直徑為AB，AC⊥AB于點(diǎn)A，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，在AC上取一點(diǎn)E，使得ED=EA．（1）求證：ED是⊙O的切線(xiàn)．（2）當(dāng)OA=3，AE=4時(shí)，求BC的長(zhǎng)度．【分析】（1）如圖，連接OD．通過(guò)證明△AOE≌△DOE得到∠OAE=∠ODE=90°，易證得結(jié)論；（2）利用圓周角定理和垂徑定理推知OE∥BC，所以根據(jù)中位線(xiàn)求得BC的長(zhǎng)度即可?！窘馕觥浚?）證明：如圖，連接OD．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．在△AOE與△DOE中，，∴△AOE≌△DOE（SSS），∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．又∵OD是⊙O的半徑，∴ED是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：如圖，在△OAE中，∠OAE=90°，OA=3，AE=4，∴由勾股定理易求OE=5．∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．又∵由（1）知，△AOE≌△DOE，∴∠AEO=∠DEO，又∵AE=DE，∴OE⊥AD，∴OE∥BC，∴OE是三角形ABC的中位線(xiàn)．∴BC=2OE=10，即BC的長(zhǎng)度是10．【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)．解答（2）題時(shí)，也可以根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理來(lái)求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度．21、(8分)21.如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE⊥AC，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接DA．（1）求證：EF為半圓O的切線(xiàn)；（2）若DA＝DF＝6，求陰影區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）﹣6π【分析】（1）直接利用切線(xiàn)的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S陰影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【解析】（1）證明：連接OD，∵D為弧BC的中點(diǎn)，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF為半圓O的切線(xiàn)；（2）解：連接OC與CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt△ODF中，DF＝6，∴由勾股定理得：OD＝6，在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，∴由勾股定理得：DE＝3，EA＝9，∵∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝60°，由CO＝DO，∴△COD是等邊三角形，∴∠OCD＝60°，∴∠DCO＝∠AOC＝60°，∴CD∥AB，故S△ACD＝S△COD，∴S陰影＝S△AED﹣S扇形COD＝＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線(xiàn)的判定，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形及扇形面積求法等知識(shí)，得出S△ACD＝S△COD是解題關(guān)鍵．22、（8分）已知，如圖，BC是以線(xiàn)段AB為直徑的⊙O的切線(xiàn)，AC交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作弦DE⊥AB，垂足為點(diǎn)F，連接BD、BE．（1）仔細(xì)觀察圖形并寫(xiě)出三個(gè)不同類(lèi)型的正確結(jié)論：①，②，③，（不添加其它字母和輔助線(xiàn)，不必證明）；（2）若∠A=30°，CD=2，求⊙O的半徑r．【答案】（1）結(jié)論：DF=FE，BD=BE，△BDF≌△BEF，∠A=∠E等；（2）【分析】（1）結(jié)論可以有：①DF=FE，BD=BE，②△BDF≌△BEF，③∠A=∠E，∠BDF=∠BEF④BC⊥AB，AD⊥BD，DE∥BC等；由BC是O的切線(xiàn)，DF⊥AB，得∠AFD=∠CBA=90°；根據(jù)DE∥BC和垂徑定理知，弧BD=弧BE，DF=FE，BD=BE，由等邊對(duì)等角得∠E=∠EDB；再由圓周角定理得∠A=∠E，可證△BDF≌△BEF，△BDF∽△BAD；等．

（2）當(dāng)∠A=30°時(shí)，BD=AB=r，∠C=60°，再根據(jù)Rt△BCD中，tan60°可求得r=2．【解析】（1）結(jié)論：DF=FE，BD=BE，△BDF≌△BEF，∠A=∠E等；理由：∵AB是直徑，DE⊥AB，∴DF=EF，弧BD=弧BE，∴BD=BE，∴Rt△BDF≌Rt△BEF（HL），根據(jù)圓周角定理可知：∠A=∠E．故答案為DF=EF，BD=BE，Rt△BDF≌Rt△BEF；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵∠A=30°，∴BD=AB=r；又∵BC是⊙O的切線(xiàn)，∴∠CBA=90°，∴∠C=60°，∠DBC=30°；在Rt△BCD中，CD=2，∴BC=4,由勾股定理得：BD=2，∴r=2．【點(diǎn)睛】切線(xiàn)的性質(zhì),直角三角形全等的判定,圓周角定理.23、（8分）如圖，AB、CD是⊙O中兩條互相垂直的弦，垂足為點(diǎn)E，且AE＝CE，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)FE交AD于點(diǎn)G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝．（1）求證：△AED≌△CEB；（2）求證：FG⊥AD；（3）若一條直線(xiàn)l到圓心O的距離d＝，試判斷直線(xiàn)l是否是圓O的切線(xiàn)，并說(shuō)明理由．【解析】（1）證明：由圓周角定理得：∠A＝∠C，在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（ASA）；（2）證明：∵AB⊥CD，∴∠AED＝∠CEB＝90°，∴∠C+∠B＝90°，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴EF＝BC＝BF，∴∠FEB＝∠B，∵∠A＝∠C，∠AEG＝∠FEB＝∠B，∴∠A+∠AEG＝∠C+∠B＝90°，∴∠AGE