第二十五章 概率初步（能力提升）（原卷版）

第二十五章概率初步（能力提升）考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（每小題3分，共36分）1、天氣預(yù)報(bào)“明天12：00點(diǎn)下雨的概率為51%”，則下列說(shuō)法正確的是（）A．明天12：00點(diǎn)肯定下雨B．明天12：00點(diǎn)下雨和不下雨的可能性幾乎相同C．明天12：00點(diǎn)肯定不下雨 D．明天12：00點(diǎn)下雨的可能性極大2．2019年8月上旬某市空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）（單位：μg/m3）如下表所示，空氣質(zhì)量指數(shù)不大于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良日期12345678910AQI（μg/m3）283645433650801176147如圖小王8月上旬到該市度假一次，那么他在該市度假3天空氣質(zhì)量都是優(yōu)良的概率是（）．A． B． C．EMBEDEquation.DSMT4 D．3、經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉(zhuǎn)．若這三種可能性大小相同，則兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)該十字路口全部繼續(xù)直行的概率為（）A、QUOTE B、QUOTEC、QUOTE D、QUOTE4、某一超市在“五?一”期間開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，每買(mǎi)100元商品可參加抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率為．小張這期間在該超市買(mǎi)商品獲得了三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小張()A．能中獎(jiǎng)一次B．能中獎(jiǎng)兩次C．至少能中獎(jiǎng)一次D．中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定5．電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選種號(hào)碼全部正確則獲一等獎(jiǎng)，你認(rèn)為獲一等獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的是（）A．“22選5” B．“29選7” C．一樣大 D．不能確定6、某校學(xué)生會(huì)文藝部換屆選舉，經(jīng)初選、復(fù)選后，共有甲、乙、丙三人進(jìn)入最后的競(jìng)選．最后決定利用投票的方式對(duì)三人進(jìn)行選舉，共發(fā)出1800張選票，得票數(shù)最高者為當(dāng)選人，且廢票不計(jì)入任何一位候選人的得票數(shù)內(nèi)，全校設(shè)有四個(gè)投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已開(kāi)完所有選票，剩下第四投票箱尚未開(kāi)箱，結(jié)果如表所示（單位：票）：投票箱候選人廢票合計(jì)甲乙丙一20021114712570二2868524415630三97412057350四250下列判斷正確的是（）A．甲可能當(dāng)選 B．乙可能當(dāng)選 C．丙一定當(dāng)選 D．甲、乙、丙三人都可能當(dāng)選7．如圖，將菱形紙片ABCD固定后進(jìn)行投針訓(xùn)練．已知紙片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，EMBEDEquation.DSMT4如果隨意投出一針命中菱形紙片，則命中矩形區(qū)域的概率是（）A． B． C．EMBEDEquation.DSMT4 D．8．某校有21名學(xué)生參加某比賽，預(yù)賽成績(jī)各不同，要取前11名參加決賽，小穎已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這21名同學(xué)成績(jī)的（）A． 最高分 B． 平均分 C． 極差 D． 中位數(shù)9、新冠疫情發(fā)生以來(lái)，為保證防控期間的口罩供應(yīng)，某公司加緊轉(zhuǎn)產(chǎn)，開(kāi)設(shè)多條生產(chǎn)線爭(zhēng)分奪秒趕制口罩，從最初轉(zhuǎn)產(chǎn)時(shí)的陌生，到正式投產(chǎn)后達(dá)成日均生產(chǎn)100萬(wàn)個(gè)口罩的產(chǎn)能．不僅效率高，而且口罩送檢合格率也不斷提升，真正體現(xiàn)了“大國(guó)速度”．以下是質(zhì)監(jiān)局對(duì)一批口罩進(jìn)行質(zhì)量抽檢的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：抽檢數(shù)量n/個(gè)205010020050010002000500010000合格數(shù)量m/個(gè)194693185459922184045959213口罩合格率0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921下面四個(gè)推斷合理的是（）A．當(dāng)抽檢口罩的數(shù)量是10000個(gè)時(shí)，口罩合格的數(shù)量是9213個(gè)，所以這批口罩中“口罩合格”的概率是0.921；B．由于抽檢口罩的數(shù)量分別是50和2000個(gè)時(shí)，口罩合格率均是0.920，所以可以估計(jì)這批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；C．隨著抽檢數(shù)量的增加，“口罩合格”的頻率總在0.920附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，所以可以估計(jì)這批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；D．當(dāng)抽檢口罩的數(shù)量達(dá)到20000個(gè)時(shí)，“口罩合格”的概率一定是0.921．10、在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字-2，-1，0，1，2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，將該小球上的數(shù)字作為a的值.將該數(shù)字加2作為b的值，則（a，b）使得關(guān)于x的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解的概率是()A． B．EMBEDEquation.DSMT4 C． D．11、動(dòng)物學(xué)家通過(guò)大量的調(diào)查估計(jì)，某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.6，則現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是()．A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.4812.如圖，在等邊△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)D，連接CD，BD得到△CDB，如果等邊△ABC內(nèi)每一點(diǎn)被取到的可能性都相同，則△CBD是鈍角三角形的概率是（）．A． B．EMBEDEquation.DSMT4 C． D．EMBEDEquation.DSMT4二、填空題（每小題3分，共18分）13、下列事件：①?gòu)难b有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球的袋子中摸出的1個(gè)球是白球；②隨意調(diào)查1位青年，他接受過(guò)九年制義務(wù)教育；③花2元買(mǎi)一張?bào)w育彩票，喜中500萬(wàn)大獎(jiǎng)；④拋擲1個(gè)小石塊，石塊會(huì)下落．估計(jì)這些事件的可能性大小，并將它們的序號(hào)按從小到大排列：________．14、漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為.15、在一個(gè)不透明的盒子里裝有3個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字﹣2，0，1的小球，它們除了數(shù)字不同以外其余完全相同，先從盒子里隨機(jī)抽取1個(gè)小球，再?gòu)氖Ｏ碌男∏蛑谐槿?個(gè)，將這兩個(gè)小球上的數(shù)字依次記為a，b，則滿(mǎn)足關(guān)于x的方程x2+ax+b＝0有實(shí)數(shù)根的概率為_(kāi)____．16．從綿陽(yáng)園藝山到涪城區(qū)有三條不同的線路（三條線路分別用A，B，C表示）．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車(chē)從園藝山到涪城區(qū)的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了100個(gè)班次的公交車(chē)，收集了這些班次的公交車(chē)用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：公交車(chē)用時(shí)公交車(chē)用時(shí)的頻數(shù)線路20≤t≤3030＜t≤4040＜t≤5050＜t≤60合計(jì)A251530301003193723100早高峰期間，乘坐（填“A”，“B”或“C”）線路上的公交車(chē)，從綿陽(yáng)園藝山到涪城區(qū)“用時(shí)不超過(guò)50分鐘”的可能性最大．17、如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫(huà)一個(gè)對(duì)角線為AC和BD的菱形，使不規(guī)則區(qū)域落在菱形內(nèi)，其中AC=8m，BD=4m，現(xiàn)向菱形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（假設(shè)小石子落在菱形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)25%，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是_____m2．18、小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案(如圖所示),每個(gè)圖案中他只在最下面的正方體上寫(xiě)“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)個(gè)圖案中有1個(gè)正方體,第(2)個(gè)圖案中有3個(gè)正方體,第(3)個(gè)圖案中有6個(gè)正方體，……按照此規(guī)律，從第(100)個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是三、解答題（共46分）19．（6分）一粒木質(zhì)中國(guó)象棋子“兵”，它的正面雕刻一個(gè)“兵”字，它的反面是平的．將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“兵”字面朝上的概率，某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下擲實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)20406080100120140160“兵”字面朝上頻數(shù)14a384752667888相應(yīng)頻率0.70.450.630.590.52b0.560.55(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出a，b的值；(2)如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)概率是多少；(3)如果做這種實(shí)驗(yàn)2000次，那么“兵”字面朝上的次數(shù)大約是多少？20、（8分）如今很多初中生喜歡購(gòu)買(mǎi)飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開(kāi)銷(xiāo)，為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：A.白開(kāi)水，B.瓶裝礦泉水，C.碳酸飲料，D非碳酸飲料。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這個(gè)班級(jí)有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種只限一瓶，價(jià)格如下表），則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元？飲品名稱(chēng)白開(kāi)水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料評(píng)價(jià)價(jià)格（元/瓶）0234（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在飲用白開(kāi)水的5名班委干部（其中有兩位班長(zhǎng)記為A，B，其余三位記為C，D，E）中隨機(jī)抽取2名班委干部作為良好習(xí)慣監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到兩位班長(zhǎng)的概率。21.（8分）2020年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)傳承創(chuàng)新亮點(diǎn)多，收視率較往年大幅增長(zhǎng)．成都高新區(qū)某學(xué)校對(duì)部分學(xué)生就2020年春晚的關(guān)注程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)査的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖（其中A表示“非常關(guān)注”；B表示“關(guān)注”；C表示“關(guān)注很少”；D表示“不關(guān)注”）．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出m＝______；估計(jì)該校1800名學(xué)生中“不關(guān)注”的人數(shù)是______人；（2）在一次交流活動(dòng)中，老師決定從本次調(diào)查回答“關(guān)注”的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)來(lái)談?wù)勊麄兊南敕ǎ敬握{(diào)查回答“關(guān)注”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率．22．（8分）小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”游戲，游戲規(guī)則如下：由小明和小穎玩“石頭、剪刀、布”游戲，如果兩人的手勢(shì)相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢(shì)不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者．假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢(shì)的可能性相同：（1）用樹(shù)狀圖或列表法求出小凡獲勝的概率；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)θ斯絾?？為什么?3、（8分）致敬，最美逆行者!病毒雖無(wú)情，人間有大愛(ài)，2020年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)“疫”中，全國(guó)（除湖北省外）共有30個(gè)?。▍^(qū)、市）及軍隊(duì)的醫(yī)務(wù)人員在黨中央全面部署下，白衣執(zhí)甲，前赴后繼支援湖北省抗擊疫情，據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至3月1日，這30個(gè)?。▍^(qū)、市）累計(jì)派出醫(yī)務(wù)人員總數(shù)多達(dá)38478人，其中派往湖北省除武漢外的其他地區(qū)的醫(yī)務(wù)人員總數(shù)為7381人．a(chǎn)．全國(guó)30個(gè)省（區(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī)務(wù)人員頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100，2100≤x＜2500）：b．全國(guó)30個(gè)?。▍^(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī)務(wù)人員人數(shù)在900≤x＜1300這一組的是：919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262．根據(jù)以上信息回答問(wèn)題：（1）這次支援湖北省抗疫中，全國(guó)30個(gè)?。▍^(qū)、市）派往武漢的醫(yī)務(wù)人員總數(shù)A．不到3萬(wàn)人，B．在3萬(wàn)人到3.5萬(wàn)人之間，C．超過(guò)3.5萬(wàn)人（2）全國(guó)30個(gè)?。▍^(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī)務(wù)人員人數(shù)的中位數(shù)是，其中醫(yī)務(wù)人員人數(shù)超過(guò)1000人的?。▍^(qū)、市）共有個(gè)．（3）據(jù)新華網(wǎng)報(bào)道，在支援湖北省的醫(yī)務(wù)人員大軍中，有“90后”也有“00后”，他們是青春的力量，時(shí)代的脊梁．習(xí)近平總書(shū)記回信勉勵(lì)北京大學(xué)援鄂醫(yī)療隊(duì)全體“90后”黨員中指出：“在新冠肺炎疫情防控斗爭(zhēng)中，你們青年人同在一線英勇奮戰(zhàn)的廣大疫情防控人員一道，不畏艱險(xiǎn)、沖鋒在前、舍生忘死，澎顯了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷．”小華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時(shí)得到這樣一組有關(guān)“90后”醫(yī)務(wù)人員的數(shù)據(jù)：C市派出的1614名醫(yī)護(hù)人員中有404人是“90后”；H市派出的338名醫(yī)護(hù)人員中有103人是“90后”；B市某醫(yī)院派出的148名