新教材第3章 函數(shù)的概念與性質(zhì)練習(xí)二-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)

總分：120分時間：120分鐘

一、單選題(總分48分，每題4分)

1.若函數(shù)y=上的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3),則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過()

x

A.(1,6)B.(-1,6)

C.(2,-3)D.(3,-2)

【答案】A

lr6

【解析】將(2,3)代入函數(shù)解析式得3=±天=6,故尸=2,也即9=6,經(jīng)驗(yàn)證知A選項正確，故選A.

2x

2.對于集合月=^x\0<x<2],B=ly\0<y<3},由下列圖形給出的對應(yīng)7中，不能構(gòu)成從脛UE的函數(shù)有()

個

A.?個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】第一個圖形中，X有剩余元素，所以不能構(gòu)成從4MB的函數(shù)

第二個圖形中，存在X對應(yīng)兩個不同的y，所以不能構(gòu)成從〃悟的函數(shù)

第三個圖形中，在(=?時，對應(yīng)兩個不同的y,所以不能構(gòu)成從4到5的函數(shù)

第四個圖形中，每個述有唯一確定的p與之對應(yīng)，所以可以構(gòu)成從4到5的函數(shù)

綜上所述，共有3個圖形不能構(gòu)成從4到5的函數(shù)

本題正確選項：。

-x,x<0,

3.設(shè)函數(shù)_/(x)=《2若/(a)=4,則實(shí)數(shù)a=()

x,x>0.

A.-4或2B.-4或-2C.-2或4D.-2或2

【答案】A

【解析】分類討論:

當(dāng)a<0口寸，有/(a)=-a=4,；,a=-4；

當(dāng)a>0時，有y(a)=1=4,a=2或a=-2(舍去)；

綜上可得，實(shí)數(shù)a=-4或2.

本題選擇A選項.

4.已知函數(shù)*2x+?)的定義域?yàn)樨愐繯的定義域?yàn)?)

A.(-2峽(_?a)c.(-5,Z)D.(-Ly)

【答案】c

【解析】：'式2丫+?)的定義域?yàn)?-2,(7),即-2VXV0,」-3v2x+?V?，

所以，函數(shù)的定義域?yàn)?-3〃)，故選：C.

5.函數(shù)y=x-4(x>0)的值域?yàn)?)

X

A.[2,毋)B.R

C.D.(-6O,-2]u[2,-h?j

【答案】B

【解析】解：函數(shù)y=x-L在定義域(0,的)上是單調(diào)增函數(shù)，且滿足/(1)=0,

x

:/(X)的值域?yàn)镽.

故選：B.

6.已知函數(shù)f(2x+l)=3x+2,則f(l)的值等于()

A.11B.2C.5D.-1

【答案】B

【解析】令2x+l=l,解得：x=0；.f(l)=3X0+2=2故選：B

7.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺.當(dāng)它醒來時，

發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用S“S2分別表示烏龜和兔子

所行的路程(t為時間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是()

【解析】由題意可得用的始終是勻速增長，開始時，&的增長比較快，但中間有一段時間耳停止增長，在

最后一段時間里，片的增長又較快，但國的值沒有超過用的值，

結(jié)合所給的圖象可知，B選項適合，故選B.

8.已知當(dāng)xd（l,+8）時，函數(shù)y=xa的圖象恒在直線y=x的下方，則a的取值范圍是（）

A.0<a<1B.a<0

C.a<1D.a>1

【答案】C

【解析】由'累函數(shù)的圖象特征知a<l.

9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)且是偶函數(shù)的是（）

A.y=|x|B.y=3-x

1

C.J=-D.y=-%20+4

x/

【答案】A

【解析】A.y=|x|是偶函數(shù)，并且在區(qū)間（0,1）時增函數(shù)，滿足條件；

B.1y=3-3不是偶函數(shù)，并且在正上是減函數(shù)，不滿足條件；

C.『是奇函數(shù)，并且在區(qū)間（0,1）上時減函數(shù)，不滿足條件：

D.丁=一/+4是偶函數(shù)，在區(qū)間（0,1）上是減函數(shù)，不滿足條件；

故選A.

10.下列哪一組函數(shù)相等（）

A.NQ=丫與g（了）=￡B.穴x）=/與g（：r）=（⑸#

C/）=WI與g（x）=（⑸2D./）=/與且⑴=用

【答案】D

【解析】4選項：穴Q定義域?yàn)槭蟝（x）定義域?yàn)椋?，兩函?shù)不相等

E選項：定義域?yàn)槭蟝（x）定義域?yàn)椋簝H卜之0}，兩函數(shù)不相等

。選項：底力定義域?yàn)槭蟝（x）定義域?yàn)椋簕x|x20}」兩函數(shù)不相等

D選項：Qc）與g（x）定乂域均為氏,1Lg（r）==/=/（工）.；兩函數(shù)相等

本題正確選項：D

11.函數(shù)/（幻:一7-1——的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

ax+2x+l

A.a>lB.0<a<lC.a<0D.a<l

【答案】A

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)——的定義域?yàn)镽,

ax+2x4-1

所以原F+2X+1H0的解為R，

即函數(shù)y=a?+2工+1的圖像與X軸沒有交點(diǎn)，

f,當(dāng)a=0時，函數(shù)丁=2x+l與x軸有交點(diǎn)，故不成立;

2、當(dāng)awO時，要使函數(shù)丁=o?+2x+l的圖像與x軸沒有交點(diǎn)，

則△=4-4a<0，解得。>1，故本題選A。

12.已知函數(shù)〃x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，當(dāng)今>再20時，卜⑴）-〃再）]（々-再）>0恒成立,

則滿足了（2無一1）</（：）的x的取值范圍是（）

（12]（21（2）

A.[3⑸B.[-00,—3）C.[-3,+oo}D.

【答案】A

【解析】當(dāng)芯2>再20時，[/（々，-/（々。（勺-再）〉0恒成立，

所以?。ü┮弧ā?gt;0恒成立，即函數(shù)〃X）在（0,48）上單調(diào)遞增，

又因?yàn)楹瘮?shù)了（制的圖象關(guān)于直線X=0對稱，所以/（制在（-8,0）上單調(diào)遞減,

1112

若要滿足/（2x-l）</即一±<2x—l〈士，解得上<x<￡,

G)3333

故選A.

二、填空題(總分16分，每題4分)

13.集合A={x|xW5且x#l}用區(qū)間表示.

【答案】(-8,1)U(L5]

【解析】因?yàn)榧螦={X|XW5且X#1},表示從負(fù)無窮到5(包括5)去掉I,所以用區(qū)間表示為

14.已知函數(shù)f(X),g(x),分別由下表給出

X123

f(x)211

X123

g(x)321

則g(1)的值為__;當(dāng)g[f(x)]=2時，x=.

【答案】31

【解析】從以上表格可知，當(dāng)x=l時，g(1)=3

從表中可知，g[2]=2因而f(x)=2

從表可知，當(dāng)x=l時，f(1)=2

所以x的值為1

15.己知函數(shù)/(x)滿足y(x)+2/(1)=1+2,則函數(shù)/(x)的解析式為

XX

212

恪案】小)="短產(chǎn)。)

、

【解析】/(x)+2/(1-=-1+2①中將x換成1上，

XX

得f(—)+2f(x)=x+2②，

x

1912

由①②聯(lián)立消去f(-)得f(x)=-x-—

x33x3

212

故答案為：f(x)=-x-—+-(x^0).

33x3

16.定義在(-s,o)U(o,w)上的奇函數(shù)/⑴若函數(shù)了㈤在(o,T8)上為增函數(shù)，且1y(i)=o則不等式

3的解集為_____.

X

【答案】(-LO)U(Ql)

f()fx<0[x>0

【解析】由題意得到了口)與x異號，故不等式公x竺<0可轉(zhuǎn)化為《或《根據(jù)題意可作

Xl/(x)>0l/(x)<0

由圖象可得：當(dāng)了(x)>0,x<0時，-1<丫<0；當(dāng)1y(x)<0,x>0時，Qvxcl，

則不等式出〈。的解集是(一1,0)U(0,1).

X

三、解答題(總分56分，17、18、19每題8分，20、21題10分，22每題12分.)

17.根據(jù)已知條件，求函數(shù)的解析式.

⑴已知.為次函數(shù)，且你)】="+4,求3的解析式.

(2)下圖為二次函數(shù)'='的圖像，求該函數(shù)的解析式.

【答案】⑴制=改+7或/⑵

【解析】(7)?.?冷0為一次函數(shù)，.\設(shè)加0=/+》,

(於=9(k=3,k=-3

.偵r)]=k(kx+b)+b-Mx+kb+b-9x+4.?.%+b=4,.?.%=?或％=-2,

.4x)-3x+lfix)=-3x-2

J)如圖所示，二次函數(shù)過(T°),G°),(°一2)三點(diǎn),

2

a~3

a-b+c=0

(9a+3b+c=0徐)=#-孑-2

代入得c=-2，解得

-x,x<-1

18.設(shè)f(x)=<X2-1,-1<CX<C2.

x,x>2

(l)在圖的直角坐標(biāo)系中畫出f(x)的圖象;

(2)若f(t)=2,求t值；

(3)求函數(shù)f(x)的最小值.

【答案】(D見解析；(2)t=-2或1=石，或t=2；(3)-1.

【解析】(1)f(x)的圖象如右邊：

(2)當(dāng)tWT時，f(t)=-t=2,At-2；

當(dāng)時，f(t)=t2-l=2,解得：t二欄;

當(dāng)t22時，f(t)=t=2,；.t=2,

綜上所述：1=-2或1=用，或t=2.

(3)由圖可知:當(dāng)xe(-1,2)時,f(x)=x-l>-l,

所以函數(shù)f(x)的最小值為-1.

19.已知函數(shù)/(x)是定義在正上的偶函數(shù)，當(dāng)x40時，/。)=/+2X現(xiàn)己畫出函數(shù)7口)在了軸左側(cè)的

圖象，如圖所示.

(1)畫出函數(shù)7(。在了軸右側(cè)的圖象，并寫出函數(shù)在夫上的單調(diào)遞增區(qū)間;

⑵求函數(shù)火力在R上的解析式.

【答案】⑴(TO)和(1,3；(2)/(x)=J\+2x,x-0.

x-2x,x>0

(2)設(shè)x>0,則一x<0；

?.?函數(shù)力>）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)xWO時，/（X）=X2+2X：

../(X)=/(-x)=(-x)2+2(-x)=X2-2x(x>0)；

X2+2X,X<0

?/(x)=<

x2-2x,x>0

2x-1

20.已知函數(shù)/（外=上」

x+1

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）試判斷函數(shù)在（-1,儕）上的單調(diào)性，并給予證明;

（3）試判斷函數(shù)在xe[3.5]的最大值和最小值.

【答案】（l）｛x|xw—D；（2）函數(shù)/（X）在（-1,+8）上是增函數(shù)，證明見解析；（3）最大值是y（5）=/，

最小值是/（3）=9

2x-1

【解析】（1）???函數(shù)y（xj=='，X+IHO；

x+1

?,<=一1.，函數(shù)的定義域是"|二。一1）;

2r-l3

(2)?.?〃乃=絲」=2-二-

x+1x+1

二函數(shù)在（―1,+00）上是增函數(shù),

證明：任取X],x2€(-1,+00),且再<與，

則小)-〃々)=0(-不3卜1(12一石3

33

叼+1再+1

3(XX-X2)

(再+1)(勺+1)

*/-1<x2,

，五一二2<0，（再+1）（々+1）>0，

????/（為）-/（向）<0

即〃為）<fM'

.../(X)在(T,+8)上是增函數(shù).

⑶???/(X)在(-1,+8)上是增函數(shù),

.?./(X)在［3,5］上單調(diào)遞增,

9x5-13

它的最大值是〃5)=

"I］2

2x3-l_5

最小值是/(3)=--------.

3+14

21./(x)是定義在R上的函數(shù)，對XJCR都有73+了)=/(X)+/8),且當(dāng)x>0時，/(x)<0,且/(一1)

=1.

⑴求J(0)J(-2)的值;

(2)求證：/(X)為奇函數(shù);

(3)求“力在［-2,4］上的最值.

【答案】(1)f(—2)=2(2)奇函數(shù)(3)f(x)皿=2,f(x)/=-4.

【解析】(l)f(x)的定義域?yàn)镽,

令x=y=0,則f(0)=f(0)+f(0),

Af(0)=0,

Vf(-l)=l,

.*.f(-2)=f(-l)+f(-l)=2,

(2)令y=-x,則f(x—x)=f(x)+f(—x),

/.f(-x)+f(x)=f(0)=0,

/.f(—X)——f(x),

??.f(x)是奇函數(shù).

⑶設(shè)X2>Xi,

f(x2)—f(Xi)=f(X2)+f(—Xi)=f(x2—X!)

X，—xi>0>f(X2—Xi)<0,

.,.f(x2)-f(x,)<0,

即f(x2)<f(xt),

...f(x)在R上為減函數(shù).

.*.f(2)=—f(-2)=-2,

/.f(4)=f(2)+f(2)=-4,

在［—2,4］上為減函數(shù),

**?f(X)3=f(—2)=2,

f(x).in=f(4)=—4.

22.經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去的100天內(nèi)的銷售量(單位：件)和價格(單位：元)均為時間'(單位：天)

60+t,l<t<60

的函數(shù)，且銷售量滿足帆"如白吃價格滿足的/

(1)求該種商品的日銷售額與時間’的函數(shù)關(guān)系；

(2)若銷售額超過16610元，商家認(rèn)為該商品的收益達(dá)到理想程度，請判斷該商品在哪幾天的收益達(dá)到理想

程度