豐城市第九中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（B卷）試卷(含解析)

豐城九中初二年級(jí)數(shù)學(xué)科目期中考試B卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A.y＝3x﹣2 B.y＝ C.y＝x2＋1 D.y＝（x﹣1）2﹣x2答案：C解析：、一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；、等式右邊不是整式，故不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；、，一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．2.一元二次方程經(jīng)過配方后，可以得到的方程是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵，∴，則，即，故選：D．3.如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值等于()A.1 B.2 C.0 D.答案：A解析：解：根據(jù)題意得，解得．故選：A．4.已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，若點(diǎn)，也在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.答案：B解析：∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，注意到兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是m，∴二次函數(shù)的圖象是開口向上，且對(duì)稱軸為直線，即的拋物線，∵點(diǎn)也在二次函數(shù)的圖象上，∴．故選：B．5.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則a的值為（

）A.1 B. C.1或 D.0答案：B解析：解：∵一元二次方程的一個(gè)根是0，∴先把代入，得，解得，∵是一元二次方程，∴，∴，∴a的值為，故選：B．6.如圖，這是一塊直徑為的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為和的兩個(gè)圓，當(dāng)時(shí)，剩下的鋼板面積的最大值是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴∴，∴當(dāng)時(shí)，剩下的鋼板面積是最大值為．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.若是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m=_______．答案：1解析：解：∵是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，解得：，∴．故答案為：1．8.方程的一個(gè)根是，則__________．答案：解析：解：∵方程的一個(gè)根是，∴，∴，∴，故答案為：．9.已知二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)在x軸上，則該函數(shù)關(guān)系式為_____________．答案：或解析：解：二次函數(shù)圖象最高點(diǎn)在x軸上二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)令得，則該一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即解得：二次函數(shù)關(guān)系式為或故答案為：或10.若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則______．答案：1解析：解：，是一元二次方程的兩個(gè)根，，，，．故答案為：1．11.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，橋孔拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣x2，橋下的水面寬AB為6m，當(dāng)水位上漲2m時(shí)，水面寬CD為_____m（結(jié)果保留根號(hào)）．答案：2解析：解：由題意可得：當(dāng)AB＝6m，則B點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，故此時(shí)y＝﹣×32＝﹣3，當(dāng)水位上漲2m時(shí)，此時(shí)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為：﹣3+2＝﹣1，則﹣1＝﹣x2，解得：x＝±．故當(dāng)水位上漲2m時(shí)，水面寬CD為2m．故答案為：212.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的方程有一個(gè)根為，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有_______個(gè).答案：3解析：由圖象開口向下，可知，與軸的交點(diǎn)在軸的下方，可知，又對(duì)稱軸方程為，所以，所以，，故①正確；由圖象可知當(dāng)時(shí)，，，故②錯(cuò)誤；由圖象可知，，，即，，故③正確；假設(shè)方程的一個(gè)根為，把代入方程可得，整理可得，兩邊同時(shí)乘可得，即方程有一個(gè)根為，由②可知，而當(dāng)是方程根，是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確；①③④正確，故答案為：3.三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）13.解方程：（1）（2）答案：（1），（2），小問1解析：解：（x+2）（x+2?3）=0，（x+2）（x?1）=0，∴x+2=0或x?1=0，∴，；小問2解析：，∵a=1，b=?3，c=?1，∴△=，∴x=，解得：，．14.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，且個(gè)位數(shù)字的平方剛好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)是多少？答案：這個(gè)兩位數(shù)是36或25.解析：解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為(x-3)，由題意，得x2=10(x-3)+x.解得x1=6，x2=5.當(dāng)x=6時(shí)，x-3=3；當(dāng)x=5時(shí)，x-3=2.答：這個(gè)兩位數(shù)是36或25.15.把拋物線y＝（x﹣1）2沿y軸向上或向下平移后所得拋物線經(jīng)過點(diǎn)Q（3，0），求平移后的拋物線的解析式．答案：解析：解：設(shè)平移后的拋物線的解析式為，∵平移后所得拋物線經(jīng)過點(diǎn)Q（3，0），∴，解得：，∴平移后的拋物線的解析式為．16.已知函數(shù)，（1）將此函數(shù)化為的形式，則h=，k=；（2）在所給平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的大致圖象．答案：（1）2，-1；（2）作圖見解析解析：（1）∴h=2，k=-1；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為，和y軸交點(diǎn)為，和x軸交點(diǎn)分別為、；函數(shù)圖像如圖所示：．17.若且一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．答案：解析：解：∵∴則整理得∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴∵是一元二次方程，∴四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，，且，求k的值．答案：解析：解：∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，∴，①由題意知方程的兩根為，．由韋達(dá)定理得：，，，即：，解得，；當(dāng)時(shí)，代入①滿足；當(dāng)時(shí)，代入①不滿足；綜上，．19.若，，是的三條邊，且，判斷此三角形的形狀．答案：是直角三角形，理由見解析.解析：是直角三角形，理由如下：∵，∴，即，∴，，，∵，即，∴是直角三角形．20.我市某商場(chǎng)銷售某款上衣，剛上市時(shí)每件可盈利100元，銷售一段時(shí)間后開始滯銷，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，每件盈利為81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降價(jià)的百分率；（2）為擴(kuò)大銷售量，盡快減少庫存，在“雙十一”期間該商場(chǎng)決定再次采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一件女款上衣每降價(jià)1元，每天可多售出2件．當(dāng)商場(chǎng)降價(jià)多少元時(shí)，獲得的利潤w最大？答案：（1）10%（2）35.5元解析：（1）設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意，得：100（1﹣a）2＝81，解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，答：每次下降的百分率為10%；（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得：w=（81﹣x）（20+2x），=1620+162x-20x-2x2=-2x2+142x+1620∵a=-2，b=142，c=1620∴當(dāng)x＝，w有最大值，∴x＝=35.5∴當(dāng)商場(chǎng)降價(jià)35.5元時(shí)，獲得的利潤w最大．答：當(dāng)商場(chǎng)降價(jià)35.5元時(shí)，獲得的利潤w最大．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.跳繩是大家喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，其形狀視為拋物線．如圖是甲，乙兩人將繩子甩到最高處時(shí)的示意圖，已知兩人拿繩子的手離地面的高度都為1m，并且相距4m，現(xiàn)以兩人的站立點(diǎn)所在的直線為x軸，過甲拿繩子的手作x軸的垂線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線表達(dá)式為．（1）求繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線表達(dá)式；（2）身高的小明，能否站在繩子的正下方，讓繩子通過他的頭頂？答案：（1）（2）繩子能碰到小明，小明不能站在繩子的正下方讓繩子通過他的頭頂小問1解析：根據(jù)題意，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．∴，解得，∴繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線表達(dá)式為：；小問2解析：身高的小明，不能站在繩子的正下方讓繩子通過他的頭頂．理由如下：∵，∴當(dāng)時(shí)，，∵，∴繩子能碰到小明，小明不能站在繩子的正下方讓繩子通過他的頭頂．22.閱讀下列材料：已知實(shí)數(shù)x，y滿足，試求的值．解：設(shè)，則原方程變?yōu)椋淼?，，根?jù)平方根意義可得，由于，所以可以求得．這種方法稱為“換元法”，用一個(gè)字母去代替比較復(fù)雜的單項(xiàng)式?多項(xiàng)式，可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的．根據(jù)閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題：（1）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，求的值．（2）已知a，b滿足方程組；求的值；（3）填空：已知關(guān)于x，y的方程組的解是，則關(guān)于x，y的方程組的解是_______．答案：（1）±3；（2）；（3）或解析：解：（1）設(shè)，則原方程變?yōu)?，整理，得：，即，解得：，則，；（2）令，，則原方程變?yōu)椋?，解之得：，∴，，∴，∴，∴；?）由方程組，得，整理，得：，方程組的解是，方程組的解是：，，且，解得：或．六、（本題12分）23.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，且△MAC的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在x軸上，且△PBC為等腰三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2）點(diǎn)M坐標(biāo)為（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或小問1解析：解：令解得，∴A，B令，得，∴C∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．小問2解析：解：如圖，過點(diǎn)C作對(duì)稱軸l，與拋物線交于點(diǎn)E，連接AE交l于點(diǎn)M∵點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)M在對(duì)稱軸l上∴，∴△