2024屆四川省資陽市高三上學期二模數學試題及答案

★秘密啟用前資陽市高中2021級第二次診斷性考試數學（文科）本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?座位號和準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.?一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.Ax3x2,Bxx4x5，則2AB1.已知集合（）B.C.2D.2A.1i1iziz2.復數A.1，則（）B.2C.2D.41,3,b1，則ab2ab（a3.已知向量）A.10B.18C.7,8D.4,14p4.已知命題:pxRxR,2xx,2xx，則21為（）A.21B.xR,2x2x12x1C.xR,2xx21D.xR,2x5.甲?乙兩人進行了10輪的投籃練習，每輪各投10個，現(xiàn)將兩人每輪投中的個數制成如下折線圖：下列說法正確的是（）A.甲投中個數的平均數比乙投中個數的平均數小B.甲投中個數的中位數比乙投中個數的中位數小C.甲投中個數的標準差比乙投中個數的標準差小D.甲投中個數的極差比乙投中個數的極差大xy6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2023，則輸出的值為（）1181412A.B.C.D.162a12887.已知數列是等差數列，數列是等比數列，若，bbb33，則ab1599nn258（）323A.2B.3C.D.3x2y22F,2為雙曲線C:1ab0)的左?右焦點，點A在CFA2FA上，若，128.已知a2bAFF30AFF的面積為63，則C的方程為（）1212x2y2x2y21111A.C.B.9636x2y2x2y2D.6963yyxk相切，則（9.若直線與曲線）1212A.B.C.D.e2e2ee212πfxsinx10.函數的圖象經過點，將該函數的圖象向右平移個單位長3度后，所得函數圖象關于原點對稱，則的最小值是（）528372A.B.C.3D.ABCDABCD11.在正方體中，下列結論正確的是（）1111AC6045AC16045A.C.與所成的角為B.D.與所成的角為CD與所成的角為11111111AD與所成的角為11x22y212.已知O為坐標原點，F(xiàn),2是橢圓C:1ab0),B分別為C的左?右焦點，的左?右頂點.ab2P為C上一點，且2x軸，直線AP與軸交于點M，直線BM與y2交于點QFQ1y與軸交，直線1，則C于點N.若的離心率為（）41122334A.B.C.D.3二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.fxa1x13.已知函數2asinxa為偶函數，則___________.y4x,x,y2x3y則的最大值為y214.已知實數滿足___________.yxABCDABCDABAB4內有一個球與該四棱臺的每個面都相切，若，則該四棱臺1115.在正四棱臺1111的高是___________.16.《九章算術》有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，四日織24尺，且第七日所織尺數為前兩日所織尺數之積.則第十日所織尺數為？譯為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，前4天織了24尺布，且第7天所織布尺數為第1天和第2天所織布尺數的積.問第10天織布尺數為___________.三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生依據要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）某工注重生產工藝創(chuàng)新，設計并試運行了甲?乙兩條生產線.現(xiàn)對這兩條生產線生產的產品進行評估，在這兩條生產線所生產的產品中，隨機抽取了300件進行測評，并將測評結果（“優(yōu)”或“良”）制成如下所示列聯(lián)表：良甲生產線40乙生產線80優(yōu)合計80120100180120180300（1）通過計算判斷，是否有的把握認為產品質量與生產線有關系？合計（2）現(xiàn)對產品進行進一步分析，在測評結果為“良”的產品中按生產線用分層抽樣的方法抽取了6件產品.若在這6件產品中隨機抽取2件，求這2件產品中至少有一件產自于甲生產線的概率.附表及公式：PK2k00.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635n(adbc)2K2,nabcd.其中abcdacbd18.（12分）π記ABC的內角積的取值范圍.的對邊分別為，若ABCA為銳角三角形，，__________，求ABC面,B,Ca,b,c3從①a23；②b2這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.19.（12分）已知O為坐標原點，過點P2,0的動直線與拋物線lC:y4x2,B相交于兩點.（1）求；xOy中，是否存在不同于點P的定點QAQPBQP恒成立？若存在，（2）在平面直角坐標系，使得求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.20.（12分）ABCABCCB1AACCCC平面11如圖，在三棱柱中，直線平面ABC，平面.11111ACBB（1）求證：；14ACBC12ABP1B（2）若，在棱上是否存在一點，使得四棱錐P的體積為？若存3111在，指出點P的位置；若不存在，請說明理由.21.（12分）fxaxxx.已知函數3ππ,（1）若a0，判斷在fx上的單調性，并說明理由；22（2）當a0，探究在fxπ上的極值點個數.（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）xtcos,xOy中，已知曲線C:x2y2xyy0C:t（為參數，在直角坐標系（其中1ytsinxtsin,t0C:（t為參數，t0,0）.以坐標原點O為極點，軸的正半軸為極軸x2yt2建立極坐標系.（1）求C的極坐標方程；（2）若曲線C與C,C1分別交于2,B兩點，求面積的最大值.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）設函數fx2x2x2.（1）解不等式fx52x；（2）令的最小值為，正數滿足a2b2bT，證明：ab221.fxTa,b文科數學參考解答及評分參考?一選擇題1.【考查意圖】本小題設置數學課程學習情境，設計集合運算問題，主要考查一元二次不等式的解法，集合的交集運算等基礎知識；考查運算求解能力，數學運算素養(yǎng).【答案】B4x?0??B∣x2【解析】由，所以AB{x3xx5x1{x3x???.2.【考查意圖】本小題設置數學課程學習情境，設計復數運算問題，主要考查復數的除法?加法運算，復數模的概念等基礎知識；考查運算求解能力.【答案】C1i1ii)2【解析】由zii，2z2所以.3.【考查意圖】本小題設置數學課程學習情境，設計平面向量運算問題，主要考查向量的加減法運算，數量積運算等基礎知識；考查運算求解能力，數學運算素養(yǎng).【答案】Aab2ab1,24,710【解析】.4.【考查意圖】本小題設置數學課程學習情境，主要考查全稱量詞與存在量詞的意義?含有一個量詞的命題的否定等基礎知識；考查數學抽象等數學核心素養(yǎng).【答案】Dp【解析】依題意，對有存在量詞的命題的否定為xR2x1.p:,2x5.【考查意圖】本小題設置生活實踐情境，主要考查直方圖?統(tǒng)計量的含義等基礎知識；考查統(tǒng)計與概率等數學思想；考查直觀想象?數學建模等數學核心素養(yǎng).【答案】C【解析】依直方圖可知，甲投中個數的平均數?中位數分別比乙投中個數的平均數?中位數大，A,B錯誤；甲投中個數的標準差比乙投中個數的平標準差小，C正確；甲投中個數的極差比乙投中個數的極差小，D錯誤.6.【考查意圖】本小題設置數學應用情境，設計程序框圖問題，主要考查對程序框圖以及循環(huán)結構的理解和應用等基礎知識；考查讀圖能力和邏輯思維能力；考查邏輯推理素養(yǎng).【答案】D【解析】運行程序，輸入x2023，則x202342019，滿足…x201942015，滿足1…;x3，滿足…x1，不滿足…0y21，故輸出的.27.【考查意圖】本小題設置數學課程學習情境，設計等差數列和等比數列問題，主要考查等差數列和等比數列的性質等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力.【答案】C【解析】由是等差數列，aaaa9a3得aa2a6，所以，由285an15955bbbb3533b3bb，所以283，得258528128136632所以.48.【考查意圖】本小題設置課程學習情境，設計求雙曲線標準方程的問題，考查雙曲線的定義，解三角形及三角形面積等基礎知識，考查化歸與轉化的數學思想，考查邏輯推理與數學運算等數學素養(yǎng).【答案】BFF2cFA2FA,FAFA2aFA4a,FA2a【解析】設，由得，又因為12121212F30FFA90,FF2c2aAF1F，所以，故的面積為212121212x2y2FFFA2a2632c2b26，故C的方程為1.，即a122369.【考查意圖】本小題設置有關切線的數學課程學習，考查導數的幾何意義?導數的應用等基礎知識，考查運算求解?推理論證等能力；考查化歸與轉化等思想方法.【答案】C10，則切線方程為yxx0，即yyxAx,x0【解析】設與曲線相切于點0000111eyx01k,010k，解得，則.0010.【考查意圖】本小題設置數學課程學習情境，設置三角函數圖象問題，主要考查三角函數圖象及其性質等基礎知識；考查化歸與轉化能力?運算求解能力；考查數形結合思想，數學運算核心素養(yǎng).【答案】A112πππ6，得sinf0，所以fxsinx【解析】由，因為，所以，將該函226π數圖象向右平移個單位長度后所得函數圖象對應的解析式為3π3sinxππ36ππ36ππ36yfxsinxysinx.由已知得，函數為ππ152πkZkkZ，又，所以，解得0的最小值為奇函數，所以.36211.【考查意圖】本小題設置課程學習情境，設計空間幾何問題，主要考查正方體中直線與直線的位置關系?線線角的計算等基礎知識與基本技能；考查空間想象能力，考查化歸與轉化等思想，考查邏輯推理?直觀想象等數學素養(yǎng).【答案】AAC∥ACABC【解析】如圖，由正方體的性質，可得為正三角形，1111ACAC所成的角，等于60,A選項正確；1所以同理為與11AD∥BC,ABCAD,C選項錯誤；為與所成的角，等于11111BD1ABDACCD∥CD由平面，則，B選項錯誤；由，11111111DCCD所成的角，在Rt1tanBDC2為與中，，1111顯然D選項錯誤.12.【考查意圖】本小題設置課程學習情境，設計與橢圓有關的綜合問題，考查利用簡單圖形的幾何性質求解點的坐標，線段長度等基礎知識，考查化歸轉化?數形結合等思想方法，考查直觀想象?數學運算等數學素養(yǎng).【答案】BFF2c【解析】設，由題知，不妨設1222acb2acb2baacbac1Pc,,2P,2Q,2Q，又因為aacaaac22aac2acbb2112e，則，所以即a2c.2aac4ac4?二填空題13.【考查意圖】本小題設置數學學科學習情境，考查函數的奇偶性等基礎知識；考查化歸與轉化等數學思想；考查邏輯推理等數學核心素養(yǎng).【答案】0【解析】因為為偶函數，所以，即a1x2asinxa1x2asinx，所以fxfxfx2asinx0恒成立，所以a0.14.【考查意圖】本小題設置數學課程學習情景，主要考查線性規(guī)劃問題；查數形結合思想；考查直觀想象?數學運算素養(yǎng).【答案】11A2,B2,C3所構成的三角形及內部區(qū)域，當【解析】不等式組所表示的平面區(qū)域是由連接z2x3yC1,3時，的值最大，其最大值為11.z所表示的直線過點15.【考查意圖】本小題設置數學課程學習情境，設計多面體的內切球問題；主要考查正四棱臺的底面與高?斜高等基礎知識；考查數形結合?化歸與轉化等思想方法；考查直觀想象?邏輯推理?數學運算等數學素養(yǎng).【答案】22【解析】如圖，取球心O?球與上下底面的切點1,O，球與左右側面的切點?3,OEFF1E確定的截面.易124OFOFOFOF2FF123，1得，故114124從而四棱臺的高h32122.216.【考查意圖】本小題設置數學文化情境，設計數列應用問題，主要考查等差數列公差?數列通項公式等基礎知識；考查運算求解能力，閱讀理解能力，推理論證能力；考查數學文化，邏輯推理素養(yǎng)，數學運算素養(yǎng).【答案】21aaaa【解析】設每日所織尺數為正項等差數列，公差為，由已知得d1234即anaaa,7124a6daa111a39221.10解得或a6daad,d2d20111?三解答題17.【考查意圖】本小題設置生活實踐情境，主要考查獨立性檢驗的基本思想及其初步應用?概率等基礎知識；考查統(tǒng)計與概率等數學思想；考查數學運算?數據處理?數學建模等數學核心素養(yǎng).300(401008080)1201801201802100271）由題，K23.7042.706，因此，有的把握認為產品質量與生產線有關系.（2）記這6件產品中產自于甲生產線的有2件，記為A,A，產自于乙生產線的有4件，記為21B,B,B,B.4123從這6件產品中隨機抽取2件的所有基本事件有：，A,A,A,B,A,B,A,B31211121，，共B,B,B,B4A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,B,B,B,B,B,B,B,B14212223241213142324315個.其中，至少有一件產自于甲生產線的基本事件有9個.93所以，抽取的2件產品中至少有一件產自于甲生產線的概率為即.15518.【考查意圖】本小題設置數學課程學習情境，設計結構不良問題，主要考查正弦定理，三角形面積公式，銳角三角形等基礎知識；考查運算求解能力，邏輯推理能力；考查數形結合思想，化歸與轉化思想，數學運算素養(yǎng)，邏輯推理素養(yǎng).abc234【解析】若選①，由正弦定理得sinAsinBsinCπ，sin3所以b4sinB,c4sinC，2π32π2πcCB4sincosBsinB2BB，33113B2BB所以SABCsinA222BcosB2B23sin2B31cos2B3sin2B3cos2B3π22B3，62πππ因為ABC為銳角三角形，所以0CB0B且，322ππB所以所以，62ππ5π1π2B,sin2B?1，66626?33，π2322B所以6故銳角ABC面積的取值范圍為23,33.cb2若選②，由正弦定理得，sinCsinBsinBπ3sinBBCABBsinBsinB3所以1，csinBsinBtanB2πππ因為ABC為銳角三角形，所以0CB0B且，322ππB所以，623314，所以tanB,c3tanB313SsinAc,23所以..2223故銳角ABC面積的取值范圍為,23219.【考查意圖】本小題設置課程學習情境，設計直線與拋物線的綜合問題，主要考查直線與拋物線的交點坐標?拋物線的對稱性等基礎知識，考查特殊與一股?化歸與轉化等數學思想，考查類比推理及數學運算素養(yǎng).y1）由題知，直線l與軸不垂直，xAx,y,Bx,y.2故可設直線l的方程為1122y4x,2y480.由得x2顯然，Δ16m2320，1yy4,yyxx2yy1224于是所以.12121216xxyy4.1212（2）當直線lx軸時，l:xA2,22,B22，故當時，點Qx軸.軸不垂直時，由拋物線的對稱性知，滿足條件的點Qx當直線l與x軸，設Qn,0，由得kkBQ0，AQ1y20，即1n2n整理得yxnyxn0，即12211y2ny2n0，1222y2nyy0.2所以12116m42nm02.，解得n故綜上，存在定點Q2,0滿足條件.20.【考查意圖】本小題設置數學課程學習情境，設計柱體相關的綜合問題，主要考查直線與平面垂直的判定及性質，平面與平面垂直的性質，二面角的平面角的計算等基礎知識與基本技能；考查數形結合?化歸與轉化等思想方法，考查直觀想象?邏輯推理?數學運算等數學素養(yǎng).CCBHCC1于H，1）在平面中作11AACCCC，11因為平面平面11AACCBBCCCC，111且平面平面11所以平面CC，從而.11ABCABCCB中，1ABC,AC在三棱柱平面平面ABC，111AC1B所以.1BACCC又因為，所以平面，11ACBB因此.1（2）假設點P存在，在平面ABC中，111作PM∥ACBC于1交M，111則PM∥，因為AC平面CC，故PMCC平面.11111BCB1BC12，且.在平行四邊形中，因為1S1B224.所以1B1144所以VSPMPM，P1B1B13331所以PM1.PM12AC2因，所以.111故符合條件的點P存在，為AB的中點.1121.【考查意圖】本小題以冪函數?三角函數等通過四則運算構成的新函數為數學探究創(chuàng)新情境，主要考查函數的圖象和性質?導數?不等式等基礎知識；考查化歸與轉化?分類與整合?數形結合等數學思想；考查數學抽象?邏輯推理?數學運算?直觀想象等數學核心素養(yǎng).ππ221）當a0時，在,fx上是單調遞增函數，理由如下：fxxcosx,fxcosxsinx思路1：依題意，，π2xfxcosxsinx0；當當故時，πx,0cosxsinx0fxcosxsinx0，時，，則2ππx,時，fx0，22ππ,所以在fx上是單調遞增函數.22fxxcosx,fxcosxsinx思路2：依題意，為奇函數，故可先判斷在，πfxfx由于，則fxfx上單調性.2π2xfxcosxsinx0fx，此時單調遞增，當時，ππ22由于為奇函數，所以在fxfx,上是單調遞增函數.（2）由fxax3xxfxax2cosxsinx，得，依題意，只需探究fxax2cosxsinx在π上的零點個數即可.令fxax2xsinx，則ux6axcosxx6acosx，ux16在πux…0恒成立，6…1，即…6acos…0時，，此時（i）當則即fxfx…f01，單調遞增，故ux此時在ππfx上無零點，則在上的極值點個數為0.fx1（ii）當06a1，即0a時，πx，使得x6acosx0cos06a，即，00060xxux0xπux0時，，可知時，0所以即在上單調遞增，在1，0,π上單調遞減，uxfxx0由于f0fπaπ2116①若fπa