2024年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)預(yù)測沖刺卷(六)【含答案解析】

2024年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)預(yù)測沖刺卷（六）（全卷三個(gè)大題，共27個(gè)小題，滿分：100分，考試時(shí)間：120分鐘）一、單選題（本大題共有15個(gè)小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1.公元3世紀(jì)，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》注中，給出了負(fù)數(shù)的完整定義：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之．”這句話的意思是，在計(jì)算過程中，遇到具有相反意義的兩數(shù)，以正數(shù)和負(fù)數(shù)來區(qū)分它們．若向北走30米記作米，則向南走50米可記作（）A.米 B.0米 C.50米 D.80米【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反意義的量，根據(jù)題意向北走記作正，則向南走記作負(fù)，即可得出答案．【詳解】解：若向北走30米記作米，則向南走50米可記作米，故選：A．2.下列幾何體中，主視圖是圓的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖的概念找出各種幾何體的主視圖即可．【詳解】A、圓柱的主視圖為長方形，不符合題意；B、圓錐的主視圖為等腰三角形，不符合題意；C、球的主視圖為圓，符合題意；D、三棱錐的主視圖不是圓，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是能夠理解主視圖的概念以及對常見的幾何體的主視圖有一定的空間想象能力．3.早上在昆明吃米線，下午到西雙版納看孔雀，晚上到老撾萬象逛夜市，“一日跨境游”的設(shè)想，自中老鐵路開通后得以實(shí)現(xiàn)．從2023年4月13日中老鐵路國際旅客班列開行以來，已有10萬余名游客實(shí)現(xiàn)坐著動車去老撾的跨境旅行．2024年春節(jié)假期，有5400余名旅客乘坐中老鐵路國際旅客列車出入境中國．其中數(shù)據(jù)5400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義解答，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟悉科學(xué)記數(shù)法概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：故選：B．4.已知與軸交于點(diǎn)O，若，則的面積與的面積之比為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，先證明，再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解∶∵，∴，∴，∴，故選C5.函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是函數(shù)的自變量的取值范圍，分式有意義的條件，由可得，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴函數(shù)的自變量的取值范圍是，故選A6.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查整式的探究規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)單項(xiàng)式找到規(guī)律．通過觀察單項(xiàng)式的系數(shù)發(fā)現(xiàn)：，則第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為；由，發(fā)現(xiàn)第幾個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)解是a的幾次冪，得第n個(gè)為．【詳解】解：通過觀察單項(xiàng)式的系數(shù)發(fā)現(xiàn)：，；則第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為；，；第幾個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)即是a的幾次冪，第n個(gè)數(shù)為，第n個(gè)單項(xiàng)式是，故選：B．7.如圖，兩直線，被直線所截，已知，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，平角的定義；由平行線的性質(zhì)得到等角是解題的關(guān)鍵．由平角可求得，由平行線的性質(zhì)，得．【詳解】解：如圖，，，，，故選：D．8.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法、除法，積的乘方逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．，故不正確；

B．，故正確；C．，故不正確；D．，故不正確；故選：B．9.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一判斷即可【詳解】解：A選項(xiàng)是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；B選項(xiàng)是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C選項(xiàng)不是軸對稱圖形而是中心對稱圖形；D選項(xiàng)是中心對稱圖形也是軸對稱圖形；故選：D．10.反比例函數(shù)的圖象位于（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限【答案】A【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來判斷圖象所在的象限，，位于一、三象限；，位于二、四象限．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：A．11.如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，若，則的長為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．直接根據(jù)三角形中位線定理即可得．【詳解】解：分別是邊的中點(diǎn)，是的中位線，，，，故選：B．12.中華文化源遠(yuǎn)流長，中華詩詞寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況．隨機(jī)選取其中200名學(xué)生的海選比賽成績（總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，200名學(xué)生的海選成績統(tǒng)計(jì)表如下，規(guī)定海選成績不低于90分記為“優(yōu)秀”，請估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)秀”的學(xué)生大約有（）組別海選成績?nèi)藬?shù)A組10B組30C組40D組50E組70A.500 B.600 C.700 D.800【答案】C【解析】【分析】本題考查頻數(shù)分布表，樣本估計(jì)總體，從表格中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．用該校參加這次海選比賽的總?cè)藬?shù)乘以成績在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：（人），校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)秀”的學(xué)生大約有700人，故選：C．13.兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的平方和為25，設(shè)這兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)中較小的一個(gè)自然數(shù)為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握數(shù)字之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)連續(xù)自然數(shù)的關(guān)系用x表示出另一個(gè)自然數(shù)，然后根據(jù)平方和列方程即可．【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)中較小的一個(gè)自然數(shù)為，根據(jù)題意，得：，故選：B．14.如圖，為的直徑，是上的一點(diǎn)，若，的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，根據(jù)得，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選：C．15.為正整數(shù)，且，則的值為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算．根據(jù)，利用無理數(shù)的估算即可得．【詳解】解：，，，又，且為正整數(shù)，，故選：C．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題2分，共8分）16.分解因式：x2－9＝______．【答案】(x＋3)(x－3)【解析】詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案為：（x+3）（x-3）.17.一個(gè)扇形的圓心角為，它所對的弧長為，則這個(gè)扇形的半徑為______．【答案】##6厘米【解析】【分析】根據(jù)已知的扇形的圓心角為，它所對的弧長為，代入弧長公式即可求出半徑．【詳解】解：由扇形的圓心角為，它所對的弧長為，即，，根據(jù)弧長公式，得，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式，理解弧長公式中各個(gè)量所代表的意義．18.某校九年級數(shù)學(xué)模擬測試中，六名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭?，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________．姓名小紅小明小東小亮小麗小華成績（分）【答案】【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故答案為：．19.如圖，要使，需要補(bǔ)充一個(gè)條件可以是____________．（只需要填寫一個(gè)即可）【答案】【解析】【分析】此題考查了相似三角形的判定，常用的判定方法有：①有兩個(gè)對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩組對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行解答即可．【詳解】解：可添加條件：．證明如下：∵，，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共62分）20.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊的三角函數(shù)，負(fù)整指數(shù)冪和零指數(shù)冪，掌握相關(guān)運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪；非零的0次冪等于1；特殊三角函數(shù)值；絕對值的意義；化簡求值即可．【詳解】解：原式．21.已知：如圖，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定，先證明，再利用證明即可．【詳解】證明：∵，，，∴，，∴．22.端午節(jié)是我國首個(gè)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，吃粽子是端午節(jié)的習(xí)俗之一，某超市每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)比每盒肉粽的進(jìn)價(jià)便宜10元，用6000元購進(jìn)豆沙粽的盒數(shù)和用8000元購進(jìn)肉粽的盒數(shù)相同．求每盒豆沙粽、肉粽的進(jìn)價(jià)各為多少元？【答案】30元，40元【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程，注意分式方程要檢驗(yàn)．根據(jù)用6000元購進(jìn)豆沙粽的盒數(shù)和用8000元購進(jìn)肉粽的盒數(shù)相同的數(shù)量關(guān)系列分式方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)為元，則每盒肉粽的進(jìn)價(jià)為元，依題意得：.方程兩邊乘得.解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.所以，原分式方程的解為.∴答：每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)為30元，每盒肉粽的進(jìn)價(jià)為40元．23.甲、乙兩名同學(xué)玩一個(gè)游戲：將正面分別寫著數(shù)字，0，1，2的四張卡片（注：這四張卡片的形狀、大小質(zhì)地、顏色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，這四張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面向上放在桌面上，甲從中先隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為；再把剩下的三張卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，乙從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為，若，則甲獲勝；否則乙獲勝．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．【答案】（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種（2）公平，理由見解析【解析】【分析】本題考查了用列舉法求等可能事件的概率，掌握用列表法或畫樹狀圖法求等可能事件的概率是解題的關(guān)鍵．（1）用用列表法或畫樹狀圖法，即可求出答案；（2）分別求出甲、乙獲勝的概率，即得答案．【小問1詳解】（1）方法一：由題意可列表如下，012

0

1

2

由表可知，可能出現(xiàn)的等可能結(jié)果共有12種；方法二，畫樹狀圖如下：可能出現(xiàn)的等可能結(jié)果共有12種；【小問2詳解】這個(gè)游戲公平，理由如下：由列表（或樹狀圖）可知，共用12種等可能的結(jié)果，的情況有6種，P（甲獲勝）∵的情況有6種，P（乙獲勝），這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平．24.如圖，在中，的角平分線交于點(diǎn)D，，．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若，且，求四邊形的面積．【答案】（1）菱形，理由見解析（2）【解析】【分析】本題考查了菱形的判定，正方形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的判定方法．（1）首先可根據(jù)，判定四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)平分，可得，進(jìn)而得到，由此可判定四邊形是菱形；（2）根據(jù)題意可得四邊形是正方形，求出，可求得四邊形的面積．【小問1詳解】解：四邊形是菱形，理由如下：，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，，，平行四邊形是菱形；小問2詳解】解：，菱形是正方形，，在中，，四邊形的面積為∶．25.“讓農(nóng)業(yè)成為有奔頭產(chǎn)業(yè)，讓農(nóng)民成為有吸引力的職業(yè)，讓農(nóng)村成為安居樂業(yè)的家園．”習(xí)近平總書記的話語寄托著對鄉(xiāng)村振興的殷切期望．某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進(jìn)行奶油草莓種植和直播電商銷售，通過直播電商銷售將當(dāng)?shù)胤N植的奶油草莓銷往全國各地，從而增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興．已知奶油草莓的種植成本為8元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天奶油草莓的銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/千克）滿足的函數(shù)圖象如圖所示．（1）根據(jù)圖象信息，求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求這一天銷售奶油草莓獲得的最大利潤．【答案】（1）（2）3840元【解析】【分析】本題以利潤問題為背景，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、分段函數(shù)的表示、二次函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的時(shí)候要注意分段函數(shù)對應(yīng)的自變量的取值范圍和函數(shù)的增減性，先確定函數(shù)的增減性，才能求得利潤的最大值．（1）分為和求解析式；（2）根據(jù)“利潤（售價(jià)成本）銷售量”列出利潤的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，解得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，．【小問2詳解】設(shè)利潤為，則：當(dāng)時(shí)，，開口向下，對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大，時(shí)，，，最大利潤為3840元．26.如圖，是的直徑，點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且，連接，過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)，得出，由，得出，根據(jù)已知條件得出，證明，結(jié)合已知條件可得，即可得證；（2）連接，根據(jù)已知條件得出，，得出，證明，得出，，進(jìn)而求得，，根據(jù)，求得，進(jìn)而即可求解．【小問1詳解】證明：如圖所示，連接，∵，∴，∵，∴∵，∴，∴∴∵∴∵是半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：如圖所示，連接，

∵，，設(shè)，則∴，∴，即解得：，∵，∴∵∴，∴，∵是直徑，∴，∴，∴，又，∴，∴,，∴，∴，解得：，∴∴，∵是的直徑，∴，∵，∴∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，∵,,∴，∵，∴∴，∴，∵，∴